自动控制原理（第3版）课件 杨智 第6-10章 控制系统的校正设计 -自动控制系统的设计实例

第6章控制系统的校正设计6.1引言6.2控制器的基本控制规律6.3常用校正装置及特征6.4根轨迹在控制系统校正设计中的应用6.5伯德图频域法在控制系统校正中的应用6.6工业过程控制中PID调节器参数的工程整定6.7复合校正控制系统设计6.8实用PID控制器结构与鲁棒控制问题6.9MATLAB在控制系统设计中的应用6.1引言所谓校正，就是在原被控过程中加入适当的控制器或校正环节，使系统整个特性发生变化，从而满足期望的各项性能指标.校正的实质表现为修改描述系统运动规律的数学模型。经典控制理论设计校正装置的过程是一个多次试探的过程并带有许多经验，计算机辅助设计为系统校正装置的设计提供了有效手段6.1.1控制系统的分析与设计问题1.系统分析

评价控制系统优劣的性能指标，一般是根据系统在典型输入下输出响应的某些特征点确定的2.系统设计控制系统设计指的是根据生产工艺需要的性能指标及被控过程模型，确定控制器的结构和参数的过程.

通常校正装置不惟一.确定校正方案时应按技术、经济和可靠性等诸多方面综合考虑，图6.2表示了一个控制系统的设计流程.

6.1.2不同校正方法的性能指标

性能指标（performancespecification）第6章控制系统的设计和校正综合性能指标(误差积分准则):（1）误差积分(IE)（2）误差绝对值积分(IAE)第6章控制系统的设计和校正（3）平方误差积分(ISE)（5）时间乘绝对误差积分(ITAE)（4）时间乘平方误差积分(ITSE)6.1.3基本校正方式控制系统校正方式（Compensationways）可分为串联校正，反馈校正，前馈校正，复合校正四种.1.串联校正(Cascade(series)compensation)：图6.32.反馈校正（Feedbackcompensation）：在基本串联校正的基础上，由被控量引出的一个局部反馈校正环节，如图6.4所示，例如前面介绍的速度反馈控制系统.相对串联校正而言，局部反馈校正控制精度高，超调量小，响应速度快，但是它需要增加测量变送装置，这增加了系统的相对复杂度.图6.43.前馈校正又称为顺馈校正（Forwardcompensation），是在控制系统中按照扰动补偿和输入或给定补偿的一种开环控制，一般不单独使用.4.复合校正（Feed-forwardcompensation），通常为了提高控制系统的抗干扰性和（或）跟随性将前馈校正与串联反馈校正结合构成复合校正，按扰动补偿的复合控制，按输入或给定值补偿的复合控制.复合校正能较好的解决稳定性和准确性之间的矛盾，属于全补偿，控制精度高，但有时候存在物理实现困难的问题，为什么？如下图令实现了系统输出完全跟随参考输入的情况，但由于补偿器是被控过程数学模型的倒数，因此的分子的阶数有可能高于分母物理实现困难.6.2控制（校正）器的基本控制规律6.2.1比例（Ｐ）控制规律P控制器控制器的比例增益实际上是一个增益可调的放大器由图知传递函数为：首先，考查图6.6（a）所示的具有比例控制器的二阶系统闭环传递函数为：显然进一步考察如图6.6（b）所示的具有比例控制器的一阶系统闭环控制系统的传递函数结论：控制器比例增益系统响应加快，稳态误差减小，但有可能使系统的稳定性变差，反之，如果控制器比例增益减小，尽管能提高控制系统的稳定性，但控制系统响应变慢，控制精度变差，为此，系统稳定性和控制精度之间是有矛盾的.6.2.2

积分（Ｉ）控制规律积分Ｉ控制器(IntegralControl)其输出信号与输入信号的积分成正比，即积分控制器的传递函数为：积分控制的优点是靠积分作用，使系统在静态时参考输入量与被控输出量相等，此时控制量保持不变，稳态误差，提高了控制精度积分Ｉ控制器的不足之一是纯积分环节可能导致控制系统不稳定.积分Ｉ控制器的不足之二是积分作用会使系统响应迟缓.由于加入Ｉ控制后，闭环系统的特征方程为造成特征方程缺项，由劳斯稳定判据知道该闭环控制系统是不稳定的.如果不加积分环节，此时相当于控制器为的比例控制，则闭环传递函数为该一阶系统纯比例控制的调节时间为：如果加入纯积分控制器后，则闭环传递函数为如选择合适积分时间

Ti，使典型二阶系统的阻尼比

，即系统为欠阻尼衰减振荡，则按5%误差带准则得调节时间为：≥如果积分时间选得比较大

如果积分时间

Ti选得比较大，相当于过阻尼

情况，如使

Ti

≥

，则典型二阶系统的闭环极点为两个不等的负实根：

由主导极点的概念，当6.2.3

比例－积分（PI）控制规律具有比例­–积分控制规律的控制器称为PI控制器（ProportionalIntegral）控制器输出信号同时成比例地反映输入信号及其积分，PI控制器的输入与输出之间关系为PI控制器的传递函数为比例-积分控制器相当增加了一个位于原点的开环极点，同时还增加了一个开环零点.由于其相频特性为为此，PI控制器属于相位滞后校正.该闭环系统的传递函数为定义：校正装置输出信号在相位上落后于输入信号，即校正装置具有负的相角特性，这种校正装置称为滞后校正装置，简称称为滞后校正。6.2.4比例－微分（PD）控制规律具有比例–微分控制规律的控制器，称为PD控制器（ProportionalDerivative），传递函数形式为相频特性为定义：校正装置输出信号在相位上超前于输入信号，即校正装置具有正的相角特性，这种校正装置称为超前校正装置，简称超前校正。

属于相位超前校正.第6章控制系统的设计和校正图6-6具有PD控制器的系统原系统的开环传递函数：串入PD控制器后系统的开环传递函数：第6章控制系统的设计和校正图6-7微分作用的波形图第6章控制系统的设计和校正

微分控制使得系统的超调量和响应时间减小，仅有比例控制时系统阶跃响应有相当大的超调量和较强烈的振荡。

微分控制具有预测作用。但微分控制有放大噪声信号的缺点。6.2.5比例－积分－微分（PID）控制规律具有比例–积分–微分控制规律的控制器称为PID控制器（ProportionalIntegralDerivative）.从前面的讨论知道，PD控制器可增加系统的阻尼，改善系统的动态品质，但不改变稳态响应，PI控制器能同时改变系统的相对稳定性和稳态误差，但增加了响应时间，将它们组合就是利用PI和PD控制器各自的优点组成PID结构，PID控制器的输入与输出之间的关系为PID控制器的传递函数为通常也表示成：PID控制器为滞后超前校正.它既能提高系统的控制精度，又能改善系统的动态特性.通常取：工程上一般取设计时通常使积分部分PI发生在系统频率特性的低频段，以提高系统类型数，改善系统的稳态性能；使微分部分PD发生在系统频率特性的中频段，增大截止频率和相位裕度，改善系统的相对稳定性和动态性能.第6章控制系统的设计和校正PID控制具有以下优点：(1)原理简单，使用方便；(2)适应性强,按PID控制规律进行工作的控制器早已商品化；(3)鲁棒性（Robustness）强，即其控制品质对被控制对象特性的变化不大敏感。6.2.6局部速度反馈控制规律在定位控制系统中，速度反馈常常被用来提高闭环系统的相对稳定性或增大系统阻尼减小系统的超调量该系统的闭环传递函数为等效的阻尼比与串联PD控制比较，局部速度反馈控制不形成闭环零点.与不加速度反馈的情况相比，加入速度反馈能增大系统的阻尼，减小系统的超调量和调节时间，这一点同串联PD控制器一样，速度反馈能改善系统的动态性能.速度反馈系统的等效开环传递函数为系统的等效开环增益为K0是未加速度反馈时系统的开环增益由此可知，加入速度反馈后，降低了系统的开环增益，使斜坡输入下的稳态误差增大，这一点可通过再引入串联比例控制器来补偿该控制精度的降低.速度反馈与PD控制有许多相似的特点，它们之间的比较如下：1)两者的阻尼比ξ均增大，超调量

及调节时间

均减小，而固有振荡频率

均保持不变.2)由于串联PD控制的微分作用对噪声有放大作用，所以在噪声严重的场合，一般不宜选用串联PD控制.3)速度反馈降低了静态速度误差系数kv

，增大了斜坡输入下的稳态误差

ess，而串联PD控制Kp=1,Td≠0由于开环增益未有改变，因此稳态误差ess保持不变.4)通常系统在串联PD控制下，上升时间tr小，系统反应较快，而在相同的阻尼比ξ的条件下，通常串联PD控制的超调量大于速度反馈控制的超调量.6.3常用校正装置及特性

校正装置可用电子电气、机械、气动、液压装置或计算机数值算法实现，究竟采用何种校正装置和类型，取决于实际系统结构和特点.有时我们把自动控制系统中的控制器设计可作是滤波器设计问题；从频率特性分析一章中我们不难看出PD控制器相当于高通滤波器；PI控制器相当于低通滤波器；根据参数情况，PID控制器可以看成带阻滤波器或带通滤波器.高通滤波器因为给控制系统引入了正相位，所以称为相位超前校正，反之，低通滤波器为相位滞后校正.通常工业应用的PID控制器设计成带阻滤波器，这种滤波和相位移动的思想在频域设计中是非常有用的.6.3.1无源校正电路1.无源超前网络（PD校正）第6章控制系统的设计和校正

图6-11所示为RC网络构成的超前校正装置，该装置的传递函数为令则

第6章控制系统的设计和校正

校正装置的零点，极点均位于负实轴上，如图6-17所示。其中零点总位于极点的右边，零、极点之间的距离由

值确定。图6-17超前校正的零、极点分布第6章控制系统的设计和校正

另外从校正装置的表达式来看，采用无源相位超前校正装置时，系统的开环增益要下降

倍，为了补偿超前网络带来的幅值衰减，通常在采用无源RC超前校正装置的同时串入一个放大倍数Kc=

的放大器。超前校正网络加放大器后，校正装置的传递函数其频率特性第6章控制系统的设计和校正

作出超前校正网络的频率特性曲线如图6-18所示，相频曲线具有正相角，即网络的稳态输出在相位上超前于输入，故称为超前校正网络。超前网络产生的超前相角为其最大超前相角又可写成如下形式第6章控制系统的设计和校正图6－18超前网络的Bode图第6章控制系统的设计和校正

从图6—18可知：当ω→0时Lc(ω)→0；当ω→∞时Lc(ω)→+20lga；而当 时，超前校正装置是一个高通滤波器。2.无源滞后网络（PI校正）其传递函数其中其对数频率特性曲线如图6-21所示，相频曲线具有负相角，这表明，网络在正弦信号作用下的稳态输出在相位上滞后于输入，故称为滞后网络滞后网络的零极点分布如图6.20所示.该网络的相位频率特性为：3滞后-超前校正装置图6-22RC滞后－超前网络第6章控制系统的设计和校正

图6-22所示为RC滞后-超前校正网络。其传递函数为令且设分母多项式分解为两个一次式，时间常数取为T1

、T2，则上式可写成第6章控制系统的设计和校正假设，那么，式中前一部分为滞后校正，后一部分为超前校正，其零、极点分布如图6-23所示。

图6-23滞后－超前校正装置的零、极点分布图

第6章控制系统的设计和校正频率特性网络的对数频率特性曲线如图6-24所示。可以看出，曲线低频段具有负相角，起滞后校正作用，高频段具有正相角，起超前校正作用。故称滞后—超前校正装置。

第6章控制系统的设计和校正图6-24滞后－超前校正装置的Bode图6.3.2有源校正电路控制器如果采用无源网络进行串联校正，由于负载效应问题，有时难以得到期望的性能指标，这时可以采用由运算放大器电路构成的有源校正装置.1.有源超前网络（PD控制器）其中：2.有源滞后网络（PI控制器）其中：3.有源滞后－超前网络（PID控制器）该校正网络的折线近似波特图如图6.27所示，从频率特性看出，该控制器相当于相位滞后超前校正.6.3.3自动化仪表中的PID控制器自动化仪表中PID控制器的传递函数一般表示为6.4根轨迹法在控制系统校正设计中的应用

串联超前校正主要用于改善系统的稳定性和动态特性.

解：原系统根轨迹如图所示。当K=4时，系统的闭环极点，阻尼比ζ=0.5(60°)，无阻尼自然频率，静态速度误差系数。例6－2设单位负反馈系统开环传递函数为要求系统超调量σp≤16.3%，过渡过程时间ts≤1.5s（5%的误差带），试确定校正装置Gc(s)。由性能指标要求得知期望的闭环极点在：

由此看到原系统根轨迹需要加以修正，可在系统的前向通道中串入超前校正装置。校正装置的确定，应使串入超前校正装置后的根轨迹通过希望的闭环主导极点，也就是必须满足相角条件，

用图形来表示超前校正装置零、极点应提供的超前相角如图6－29所示。

校正装置产生的超前相角:

图6－29确定超前校正装置零、极点

应当指出，对于要求的值，校正装置的零、极点位置不是唯一的。这里常采用使系数α为最小值（或超前角最大）的方法确定零、极点位置。由图可得三角公式：则令得

由此可确定超前校正装置的零、极点位置(或即为书上的角平分线法确定）。而开环增益可通过根轨迹幅值条件来确定。本例中，原系统在希望主导极点上的相角:

因此，为使根轨迹通过希望的闭环极点，超前校正装置应在该点（sd点）上产生的超相角。而所以有故超前校正装置的传递函数为：于是

为补偿无源超前校正装置的幅值衰减，再串入一个增益为Kc的补偿控制环节。校正后系统的开环传递函数为校正后系统根轨迹如前图所示。

系统根轨迹由幅值条件求取K值静态速度误差系数：补偿控制环节的增益：第三个闭环极点可由根与系数关系计算得：s3

=－3.5，其与校正装置的零点s=－3靠得很近，因此该极点对瞬态响应的影响甚小。上述设计满足要求。

通过此例可归纳出用根轨迹法设计超前校正装置的步骤为：

（1）根据要求的性能指标，确定希望主导极点的位置；（2）绘制原系统根轨迹，如果根轨迹不能通过希望的闭环主导极点，则表明仅调整增益不能满足给定要求，需加动态校正装置。如果原系统根轨迹位于期望极点的右侧，则应串入超前校正装置；（3）计算超前校正装置应提供的超前相角

（4）按式或角平分线法求校正装置零、极点位置；（5）由幅值条件，确定校正后系统增益；（6）校验系统的性能指标，如果系统不能满足要求指标，适当调整零、极点位置。如果需要大的静态误差系数，则应采用其他方案。

本例利用MATLAB来校验已校正系统和未校正系统的单位阶跃响应曲线和单位斜坡响应曲线或频率特性曲线。本例校正前和校正后系统的开环传递函数分别为

MATLAB给出单位阶跃响应曲线如图6-22图6-22已校正（实线）和未校正系统的单位阶跃响应曲线%Unit-StepResponse%>>numg=4;>>deng=[1,2,0];>>[num,den]=cloop(numg,deng);>>numc=18.7*[1,3];>>denc=conv([1,0],conv([1,2],[1,5.5]));>>[num1,den1]=cloop(numc,denc);>>t=0:0.01:10;>>[c1,x1,t]=step(num,den,t);>>[c2,x2,t]=step(num1,den1,t);>>plot(t,c1,'--',t,c2,'-');>>grid6.4.2串联滞后校正

用于当系统具有较满意的动态特性，但其稳态性能不满足时。校正的目的主要是为了增大开环增益，且不应使瞬态特性有明显的变化，故常采用滞后校正。

滞后校正的设计步骤为：（1）做出原系统的根轨迹；（2）根据要求的瞬态响应指标，确定希望的闭环主导极点；（3）确定满足性能指标而应增大的误差系数值；（4）由应增大的误差系数值确定滞后校正装置β值，通常取β不超过10；（5）确定滞后校正装置的零、极点。原则是使极、零点靠近坐标原点，如图6.37；（6）绘出校正后系统的根轨迹，并求出希望的主导极点；（7）由希望的闭环极点，根据幅值条件，适当调整控制器的增益；（8）校验校正后系统各项性能指标，如不满足要求，可适当调整校正装置极、零点。

例6-3

已知单位反馈系统的开环传递函数要求系统满足阻尼比ζ=0.5（60°），无阻尼自然振荡频率 ，静态速度误差系数Kv≥5s-1

，试确定校正装置。解（1）作出原系统根轨迹如图6-31所示。（2）由性能指标求得希望的闭环极点：基本在原根轨迹上，其系统的动态特性满足要求。

（3）由幅值条件，确定原系统在希望极点上的增益（4）为满足静态速度误差系数的要求，采用滞后校正，计算取（5）过sd作射线，使其与ζ线的夹角小于10°，此线与负实轴交于0.1处，即为校正装置零点的坐标，再由β值求得校正装置极点pc=zc/β=0.01，则无源滞后校正装置：

（6）校正后系统开环传递函数图6-31滞后校正前后系统根轨迹6.4.3滞后－超前校正

从上述可看到，超前校正适用于改善系统动态特性，而对稳态性能只能提供有限的改进，如果稳态性能相当差，超前校正就无能为力。而滞后校正常用于改善系统的稳态性能，而保持原系统的动态特性不变。如果系统的动态和稳态特性均较差时，通常采用滞后－超前校正。

（1）根据要求的性能指标，确定希望主导极点sd的位置；

（2）为使闭环极点位于希望的位置，计算滞后-超前校正中超前部分应产生的超前相角:（3）滞后－超前校正装置的传递函数（4）对滞后－超前校正中滞后部分的T2选择要足够大，即使得①②③（5）利用求得的β值，选择T2

，使（6）检验性能指标。

例6.3已知某控制系统的开环传递函数为如图6.41所示，解1）用P调节器，令

，则闭环系统的特征方程为：

又因为要求所以可令这样对典型二阶系统的特征方程有得到则典型二阶系统的超调量调节时间为（这里取2%）：此时由可得比例增益：位置误差系数因此2）用Ｉ积分调节器，令此时闭环系统的特征方程为3）用PI调节器，如选此时闭环系统的特征方程为：如取则闭环极点为：由对应的闭环极点，可求得此时，闭环系统的传递函数为：由于PI控制器中的零点-1.6与闭环极点相距很近，形成偶极子，作用相互抵消，因此为主导极点.而保持不变.又因为，所以系统调节时间满足动态性能指标，另外由于有积分作用使得该系统在阶跃响应的稳态误差为零，也满足稳态指标要求.6.4.4局部反馈校正例6.4已知待校正的系统如图6.42所示，要求阻尼比调节时间求比例控制增益及速度微分系数2）加入α，但不加

Kp（或Kp=1），则闭环传递函数为：因为要求（不变），且可得于是有：3）同时加α及Kp，这时等效的开环传递函数为：此时，闭环传递函数为因此，闭环主导极点为于是，此时系统满足暂态和稳态性能指标要求.如用参数根轨迹法计算，此时由特征方程得到等效的开环传递函数为：特征根相当于等效系统根轨迹的起点.由幅值条件：也可得到，结果与上面相同，显然计算满足性能指标的α,Kp方法不惟一.校正后的根轨迹如图6.43所示.该系统校正前后的MATLAB程序与仿真结果如图6.44所示.num1=10;den1=[110];y1=tf(num1,den1);y1=feedback(y1,1);step(y1)holdonnum2=36;den2=[160];y2=tf(num2,den2);y2=feedback(y2,1);step(y2)gridon6.5伯德图频域法在控制系统校正设计中的应用6.5.1串联超前校正

应用频率法进行串联超前校正的步骤是：

(1)根据所要求的稳态性能指标，确定系统的开环增益K；

(2)绘制满足由(1)确定的值下的系统Bode图，并求出系统的相角裕量；

串联超前校正是利用超前校正网络的正相角来增加系统的相角裕量，以改善系统的动态特性。因此，校正时应使校正装置的最大超前相角出现在系统的开环幅值穿越频率附近处。

(3)确定为使相角裕量达到要求值，所需增加的超前相角，即式中为要求的相角裕量，是因为考虑到校正装置影响穿越频率的位置而附加的相角裕量，当未校正系统中频段的斜率为-40dB/dec时，取ε＝5°～15°，当未校正系统中频段斜率为-60dB/dec时，取ε＝15°～20°；(4)取超前校正网络的最大超前相角，则由下式求出校正装置的参数a：

(5)在Bode图上确定未校正系统幅值为时的频率，该频率作为校正后系统的开环穿越频率，即；

(6)由确定校正装置的转折频率

无源超前校正装置的传递函数为

(7)将系统放大倍数增大a倍，以补偿超前校正装置引起的幅值衰减，即Kc=a；

(8)画出校正后系统的Bode图，校正后系统的开环传递函数为

(9)检验系统的性能指标，若不满足要求，可增大ε值，从第3步起重新计算。

例6-5设单位反馈系统的开环传递函数为要求系统的静态速度误差系数相角裕量幅值裕量试确定串联校正装置。解

由Kv=100可确定出K=100，作出K=100时未校正系统的Bode图如图6-24中的L0(ω)。计算未校正系统的幅值穿越频率ωc1=31.6s-1,相应的相角裕量为

幅值裕量h=∞dB。说明系统相角裕量远小于要求值，系统的瞬态响应会有严重的振荡，为达到所要求的性能指标，设计采用串联超前校正。

图6-24例6-5的Bode图校正后在系统幅值穿越频率处的超前相角为因此

超前校正后系统幅值穿越频率ωc2＝

ωm处，由校正网络的对数幅值可计算出未校正系统对数幅值为－7.78dB处的频率，即可作为校正后系统的幅值穿越频率ωc2：校正网络的两个转折频率

为补偿超前校正网络造成的幅值衰减，附加一个放大器Kc=a=6，校正后系统的开环传递函数幅值裕量满足要求的性能指标。6.5.2串联滞后校正

当一个系统的动态响应是满足要求的，为改善稳态性能，而又不影响其动态响应时，可采用串联滞后校正装置。具体方法是增加一对相互靠得很近并且靠近坐标原点的开环零、极点，使系统的开环放大倍数提高，而不影响对数频率特性的中、高频段特性。串联滞后校正装置还可利用其低通滤波特性，将系统高频部分的幅值衰减，降低系统的穿越频率，提高系统的相角裕量，以改善系统的稳定性和其它动态性能，但应同时保持未校正系统在要求的开环穿越频率附近的相频特性曲线基本不变。

用频率法设计串联滞后校正装置的步骤为：根据要求的稳态性能确定系统的开环增益K；(2)根据已确定的K值，绘制未校正系统的Bode图，并求出相角裕量，幅值裕量h；(3)在Bode图上求出未校正系统相角裕量处的频率ωc2，ωc2作为校正后系统的幅值穿越频率，ε用来补偿滞后校正网络ωc2处的相角滞后，通常ε＝

5°～15°；(4)令未校正系统在ωc2处的幅值为20lgβ，由此确定滞后网络的值β；(5)为保证滞后校正网络对系统在ωc2处的相频特性基本不受影响，按下式确定滞后校正网络的第二个转折频率（零点）为：(6)无源滞后校正装置为(7)画出校正后系统的Bode图，并校验性能指标。若不满足要求，可改变T值重新设计。例6-6设单位反馈系统的开环传递函数为试设计串联校正装置，使系统满足下列指标：K≥100，≥45°。解当K=100时绘出未校正系统的Bode图，如图6-25所示L0(ω)。计算未校正系统的穿越频率ωc1=50s-1

，系统的相角裕量幅值裕量图6-25例6-6的Bode图时的频率ωc2=20.9s-1

，此频率作为校正后系统的开环剪切频率。

未校正系统中对应相角裕量为

当ω

=ωc2=20.9s-1

时，令未校正系统的开环对数幅值为20lgβ

，从而可求出校正装置的参数β。得

选取

滞后校正装置的传递函数为校正后系统的开环传递函数为

绘出校正后系统的Bode图如图6－25中L(ω)。校验校正后系统的相角裕量满足要求。

从本例可以看出，在保持系统稳态性能不变的前提下，滞后校正装置虽然减小了未校正系统的开环穿越频率，但还是增大了系统的相角裕量，减小了动态响应的超调量。但应指出，由于穿越频率减小，系统的频带宽度降低，系统对输入信号的响应速度也降低了。6.5.3串联滞后－超前校正

应用频率法设计滞后－超前校正装置，其中超前部分可以提高系统的相角裕量，同时使频带变宽，改善系统的动态特性。滞后校正部分则主要用来提高系统的稳态特性。例6－7设单位反馈系统的开环传递函数要求设计校正装置使系统满足：GM≥10dB,Kv≥10s-1

，≥50°。解:根据Kv≥10s-1的要求，确定开环放大倍数K=10令K=10做出未校正系统的Bode图，如图6-26中L0(ω)所示。由图可求得未校正系统的相角裕量为-32°，幅值裕量为-13dB，故系统是不稳定的。图6-26例6-7的Bode图

若串入超前校正，虽然可以增大相角裕量，满足对的要求，但幅值裕量却无法同时满足。若串入滞后校正，利用它的高频幅值衰减使穿越频率前移，能够满足对GM的要求，但要同时满足的要求，则很难实现，为此，采用滞后－超前校正。

首先确定校正后系统的穿越频率ωc，一般可选未校正系统相频特性上相角为-180°的频率作为校正后系统的穿越频率。从图6－26中可得ωc=1.5s-1

。

确定超前校正部分的参数，由图可知，未校正系统在ω=ωc=1.5s-1处对数幅值为+13dB，为使校正后系统剪切频率为1.5s-1，校正装置在处应产生－13dB的增益，在ωc=1.5s-1

，L

(ωc)＝－13dB点处做一条斜率为+20dB/dec的直线，该直线与0分贝线交点即为超前校正部分的第二个转折频率点，从图上可得：选取a=10，则超前部分的传递函数为

为补偿超前校正带来的幅值衰减，可串入一放大器，放大倍数Kc=a=10。

确定滞后校正部分的参数如下。滞后校正部分一般从经验出发估算，为使滞后部分对剪切频率附近的相角影响不大，选择滞后校正部分的第二个转折频率为并选取β=10，则滞后部分的第一个转折频率滞后部分的传递函数滞后－超前校正装置的传递函数为

校正后系统的Bode图如图6-26中L(ω)，校正后系统的相角裕量=50°，GM=16，稳态速度误差系数Kv=10s-1满足要求。

由上例可见，串联滞后－超前校正装置参数的确定，在很大程度上依赖设计者的经验和技巧，而且设计过程带有试探性。

对频率法串联滞后—超前校正，用MATLAB得到校正前和校正后系统的单位阶跃响应曲线和单位斜坡响应曲线分别如图6-27和6-28所示。校正前和校正后的开环传递函数为6.5.4串联校正的预期开环频率特性设计

所谓预期频率特性G(s)是指符合给定性能指标要求并容易实现的一种开环传递函数.其控制器为：或为原系统的开环传递函数.一般预期开环传递函数可以写为需要恰当选取期望开环传递函数。1.预期典型Ⅰ型系统设计开环传递函数对应开环系统的相位裕度为开环传递函数的幅频特性曲线如图6.66所示，由图可知，随着K增大，对数幅频特性曲线平行上移，从而使增大，γ减小变大典型Ⅰ型系统，只有取比例增益

，可使幅值穿越频率

段的幅频特性为

，这样才能有较好的相对稳定性，可见K的增大是有限的，K决定调节器参数，这里相当于比例P调节器.可用图6.67所示的控制系统表示之，令.2.预期典型Ⅱ型系统设计预期典型Ⅱ型系统具有二阶无差度，对数幅频曲线的斜率由-40dB/sec到-20dB/sec，最后转折

到-40dB/sec，简称2-1-2型，即预期Ⅱ型三阶预期，其开环传递函数为：=定义反映系统动态性能和抗干扰能力的中频段宽H为：相频特性为令为中频段转折频率的几何中心由第5章频率特性的性质知：又因为代入

，化简得或者例6-7设未校正系统的开环传递函数为试设计串联校正装置，使系统满足≥40°，Kv≥180s-1

，3<ωc<5s-1

。解作出K=Kv=

180s-1时未校正系统Bode图中的对数幅频特性，如图6-29中L0(ω)所示。图6-29例6-7的对数频率特性

未校正系统的开环剪切频率ωc0=12.9s-1

；对应的相角裕量 ；

需进行串联校正，确定按期望特性来设计串联校正装置。确定系统期望的对数幅频特性如下：

低频段，根据稳态精度要求，开环增益不低于180与未校正系统重合；

中频段，根据3<ωc<5s-1

，及≥40°要求，选取ωc=3.5s-1且中频段斜率为－20dB/dec，并且具有适当宽度；

连接段，低频向中频段过渡段的斜率选择为－40dB/dec

，且第二个转折频率不易接近剪切频率，通常选择本例选择

为使校正装置简单，低频段与连接段的转折频率直接选择二者的交点频率ω1=0.014s-1

高频段，对高频段无过高

要求，通常高频段与未校正特性近似即可，但同时应保证中频的宽度和校正装置简单，在此选择中频向高频过渡的第一个转折频率ω3=6s-1

，第二个转折频率为过渡段与未校正特性的交点ω4=105s-1

。

期望的对数幅频特性如图6-29中。根据串联校正特点

求出校正装置的的对数幅频特性，如图6-29中Lc(ω)所示，由Lc(ω)写出校正装置的传递函数

检验校正后系统的相角裕量满足性能指标要求。6.6工业过程控制中PID调节器参数的工程整定

控制器（校正器）设计一般都需要事先确定被控过程的数学模型，然后利用时域法、根轨迹法和频域法来设计PID控制器的参数.但实际的工业控制中，其精确的数学模型是很难得到的.这样，PID调节器参数整定计算的解析方法：根轨迹和频率特性就不容易应用了.这时，必需借助于许多工程经验设计法.6.6.1飞升曲线法飞升曲线法是开环实验整定方法，又称Ｓ曲线法.如果被控过程中不包含积分环节，又不包含主导共轭复数极点，则此时的单位阶跃响应曲线看起来像一条Ｓ形曲线，如图6.72所示.注意，如果响应曲线不呈现为Ｓ形，则不能用此法.该曲线可以由实验或仿真得到.传函可选一阶时滞模型相当有一个原点的极点和一对位于-1/L的零点例6.12某一实际被控过程施加一个9%的控制量变化下的阶跃响应曲线如图6.73所示，计算PID的整定值.6.6.2临界比例度法如图6.74所示，在闭环控制下，先取PID控制器的参数实际自动化仪表取仪表最大参数量程，且取

，即切除积分和微分控制作用，只用Ｐ控制，使

从零逐步增加到某个临界值

，这里的

是使系统输出首次呈现持续振荡的增益值，并测得此时的振荡周期.PID参数整定表6.3所示.注意，如果被控过程不允许出现临界振荡情况，以及不论如何调整调节器的

，系统的输出都不会出现持续振荡时，则不能应用这种方法.此时，PID控制器为例6.13某一闭环控制系统，在30%的比例度下有一11.5min周期的等幅振荡，用临界比例度法确定PID控制器的参数.6.7复合校正控制系统设计串联和局部反馈校正属于闭环反馈控制，它是通过对误差

处理或引出系统内信号构成局部反馈，达到改善系统性能的目的.如果系统中存在较强的扰动，或要求较高的控制精度及响应速度时，需要考虑用复合校正.它属于前馈校正和反馈校正的综合.从控制的观点来看，采用反馈校正不仅可以得到与串联校正同样的校正效果，而且还有许多串联校正不具备的突出优点。第一，反馈校正能有效地改变被包围环节的动态结构和参数；第二，在一定条件下，反馈校正装置的特性可以完全取代被包围环节的特性，反馈校正系统方框图从而可大大消弱这部分环节由于特性参数变化及各种干扰带给系统的不利影响6.7.1按扰动补偿的复合控制在石油化工生产企业，常常遇见按照扰动补偿的控制系统.如图6.75所示为石化行业的某一典型温度控制系统，要被控制的反应液体的温度受到液体输入流量扰动的干扰，流量的大小取决于水塔中的水位，如果扰动流量是可以测量的，则可以按图所示在常规串联反馈控制的基础上，引入按扰动补偿的流量顺馈控制.按扰动补偿的复合系统一般用于恒值控制系统，它的方框图表示为如图6.76所示如果扰动量是可测的，此时扰动作用下的输出传递函数为如选扰动量补偿器为则输出完全不受扰动影响，即全补偿一般

分子阶次可能比分母高，以至无法物理实现，这时可采用部分静态补偿的方法，例如可取代替对于阶跃干扰，虽不能做到任意时刻系统输出但可做到稳态即即静态下输出不受扰动影响例6.14

已知某控制系统如图6.77所示，试设计按扰动补偿的校正器解由系统方框图得出扰动作用下的输出为：取扰动补偿器相当于PD控制器，则此时输出完全不受扰动的影响.但分子高于分母次数，不易物理实现.若取超前校正，则物理上可实现，达到近似全补偿.若取相当于比例补偿，则可实现静态补偿.6.7.2按输入补偿的复合控制按输入补偿的复合控制主要用于随动系统，如图6.78所示.该系统在给定作用下的输出为：因此，当选补偿器即输出达到完全跟踪输入的目的这时误差为即假设是一阶无静差系统，即将展成s的升幂级数形式，有：一般可获得参考输入信号的导数速度，以及近似加速度信号，如果为电机的角位移，则角速度信号可由测速机获得测速机的输出信号再经RC微分电路可获得近似二阶导数信号.例如选输入补偿器则此时系统的误差传递函数为：如选输入补偿器参数则当速度输入信号代入上式得误差终值为：说明当顺馈信号如果采用输入量的一阶导数，并适当选择比例系数

f1可做到输出对速度输入无静态误差，这是常规反馈校正所做不到的，在常规反馈校正控制中，我们知道I型系统对速度输入信号跟踪有一恒定的稳态误差.例6.15如图6.79所示按照输入补偿的复合控制，设计

使该系统等效为Ⅱ型或Ⅲ型系统.解１）该系统开环传递函数为未补偿时为Ⅰ型系统.选补偿器于是，有误差传递函数为：显然，若选（部分补偿），则复合控制系统提升为Ⅱ型系统，在斜坡或速度信号作用下，有稳态误差2）再选输入补偿器则闭环传递函数为而此时误差传递函数为：若选补偿器参数可使满足全补偿条件.此时，该复合校正对任何输入信号均不产生误差，但是由于此时输入补偿器其分子的阶数大于分母的阶数，物理上难以实现，这里可采用近似实现不难证明，当取时，可实现在加速度信号作用下的稳态误差，此时复合控制系统为Ⅲ型系统.因此，最终的输入前馈补偿控制器可近似取为：其中，式中第一项相当于输入信号的微分，第二项可用无源RC超前网络组合成近似输入补偿电路实现.6.8实用的PID控制器结构与鲁棒控制问题6.8.1理想的PID控制器如图6.80所示的控制系统中，控制器是一种理想的PID结构，图中用虚线框表示.传感器噪声.6.8.2一类实用的PID控制器为了克服设定点突变造成的控制量脉冲冲击使得控制性能下降情况，在实际使用PID控制器时通常有以下三种变形的PID解决方案.1、不完全微分型的PID控制器2、PI-D控制为避免设定点冲击现象，将导数作用安放在反馈通路中，而不发生在给定信号上，这种方案称PI-D控制，其方框图如6.81所示.这样微分就只发生在反馈信号通道上，通常被控对象的被控参数是不会突变的，解决了设定点的微分冲击问题.由图可以看出，操纵控制信号可以表示为：3、I-PD控制再次考虑参考输入为阶跃信号的情况.不论是PID控制还是PI-D控制，在控制信号中均会有一个阶跃函数，在许多场合可能是人们不希望的.为此将比例及微分作用均移入反馈通路中，这种结构称I-PD结构，其方框图如图6.82所示.

参考输入仅出现在积分控制部分内，彻底克服了设定点带来的冲击问题.此时，操纵控制信号为6.8.3二自由度PID控制问题前面我们主要介绍了控制系统中只有一个控制器的结构形式，多控制器怎么考虑？？对于此系统，可以导出三个闭环传递函数，即控制系统的自由度指闭环传递函数中有多少个是独立的.例如：由于系统三个传递函数中，如给定其中一个，其余两个便被固定，因此称该系统为单自由度控制系统.如果控制系统中有两个需要设计控制器，则称为二自由度控制系统，如图6.84所示.可以导出三个闭环传递函数为：因此，在这三个闭环传递函数中，有两个闭环传递函数是独立的，称图6.84的具有两个控制器的结构为二自由度控制系统.为改善系统响应特性，给定作用的闭环特性

与扰动作用的反馈特性

均可独立地进行调整设计.前面介绍的PI-D、I-PD，以及可以进一步设想一种PI-PD、PID-PD控制方案，在此控制方案中，有一个控制器位于前向通路，另一个控制器位于反馈通路.类似地，前面介绍的复合控制也是一种二自由度的控制系统，例如如图6-85所示的按照输入补偿的复合控制.该系统存在下列三组闭环传递函数关系式：于是有：6.8.4鲁棒控制系统的设计1.灵敏度函数的定义众所周知，反馈控制可以减小扰动的影响，并且减轻模型误差或参数变化对控制系统性能的影响，但由于存在种种不确定因素，如果要设计高性能控制系统，必需考虑下列问题：1）跟踪性能（ess小）；2）抗干扰能力（使输出c受干扰d影响较小）；3）对模型误差的灵敏度（使灵敏度小）；4）稳定裕量（使稳定性具有鲁棒性）；5）对传感器噪声的灵敏度（使灵敏度小）.

所谓的鲁棒系统（RobustSystems），指的是尽管被控过程存在在显著的不确定因素，鲁棒控制系统仍能具备预期的性能.以如图6.86所示的按给定补偿的随动系统为例详细说明上述五项内容(1)跟踪性能该系统的传递函数为：(2)抗干扰能力抗干扰能力可以用d和c之间的闭环传递函数

和d与c之间的前向传递函数

的比值表示，即：为了改善系统的抗干扰能力，应在很宽的频率范围内使

很小，一般需要提高环路增益

，通常值越小，抗干扰能力越强.（3）对模型误差的灵敏度控制器设计主要依据被控过程的参考模型，由于模型与实际被控过程特性间的差异，这种模型误差产生的原因可能为：a)忽略了被控过程的非线性特性；b)忽略了被控过程的高频特性（或小时间常数）；c)参数的精度不理想；d)被控过程的特性可能随时间而变化等.实际被控过程被控过程模型因为，闭环标称传递函数为所以，当被控过程有模型误差

时，闭环传递函数的变化为：于是，有定义灵敏度函数为S是频率ω的函数，从灵敏度的观点看，在所考虑的频率范围内，要提高系统的鲁棒性，愈小愈好，通常在低频段为高增益，对于物理可实现的系统而言，环路的开环增益一个小量，也就是说，在高频段，由于幅值在高频段应为这样总是近似地有有可能抑制任何高频噪声.递函数(4）稳定裕度稳定裕度指模型误差对系统稳定性的影响.由奈奎斯特稳定判据知：当被控过程由标称值模型变为时，反馈控制系统的稳定性由开环是否满足奈奎斯特稳定性条件的要求判断，如图6.87所示.即，对于给定的频率ω如果小于点与点间的距离，也就是要求：则控制系统是稳定的.定义辅助灵敏度函数为这是指模型误差带来的相对稳定裕度.则有显然，在给定的频率上，值愈小，则稳定性裕度愈大.即，只要模型误差在所有频率上均保持小于则系统就是稳定的.式（6.75）被称为鲁棒稳定性判据.通常在低频段，标称过程模型较精确，参数摄动较小，而在高频段，往往标称模型不够精确，如果则趋于其值较小，可以保证系统在模型误差时有较小的辅助灵敏度及一定的稳定裕度.(5)传感器噪声的灵敏度对传感器噪声的影响由传递函数确定，对该随动系统，由于因此，如果使比较小，则传感器噪声对系统性能影响也较小2.

鲁棒控制系统设计要求总结

综上所述，要使控制系统有良好的性能，得到以下结论：在很多场合，控制系统在时域中的理想设计目标是系统的输出能够精确并及时地重现输入信号，即要求闭环传递函数表示为

相应地，系统的波特图应该非常平整，即有无限带宽的0dB增益并且相角始终为零.由于实际系统都包含有能够以某种形式储存能量的部件，因此，实际中并不存在这种理想系统，实际系统的带宽总是有限的.一种可行的设计目标是在尽可能宽的频段范围内，保持系统的幅值响应曲线平坦接近于1.另一个重要的设计目标是，使干扰对系统输出的影响极小化.这就要求在某个频段上，使极小化，由抗干扰灵敏度定义知道，要使灵敏度小，这就要求提高环路开环增益但过分提高开环增益又会导致闭环系统失稳或者恶化系统响应性能，另外，通常在高频段时，例如实际系统的开环增益即很小，因此期望的高增益原则是不现实的.为此在设计鲁棒控制系统时，应当要求：1、应具有较宽的带宽，以便系统输出能很好地重现输入；2、低频段应增大环路增益，以便使灵敏度最小化，并提高系统的控制精度；当采用频域性能指标时，可以把满足灵敏度、稳态误差和传感器噪声的鲁棒系统设计要求表示在开环频率特性的波特图上，如图6.88所示为一种令人满意的开环传递函数的波特图.根据低频段内对小的要求确定低频增益的最小边界，而依据对传感器噪声低灵敏度较小的要求确定高频增益的上界.总之，控制系统频域设计要按照以下三频段的设计理念：3.鲁棒控制系统设计举例在许多控制系统的应用中，系统不但必需满足阻尼和准确性要求，而且要求它的控制对外界的扰动和参数变化的影响尽可能小.遗憾的是常规反馈控制的鲁棒性只有在较高开环增益时才能实现的，而这通常对稳定性是不利的.当需要同时满足几个设计标准时，两自由度校正方案给设计带来了灵活性，例如图6.89所示为一种两自由度含串联校正的前馈校正控制系统.该系统的闭环传递函数为考查如图6.90所示的控制系统，为外界扰动信号，假定被控过程中的某个参数增益在运行过程中会发生变化.当时，系统的输入输出传递函数为当时，扰动输出的传递函数是通常，设计方案是选择控制器使输出在扰动的主导频率范围内对扰动不敏感，同时设计前馈控制器从而在输入和输出之间得到期望的传递函数.对图6.90所示的系统，定义闭环传递函数对被控过程参数K变化的灵敏度为：比较式（6.80）看出，灵敏度函数和扰动输出的传递函数是同一函数，这意味着扰动抑制设计和关于K

变化的鲁棒性设计可以使用同一控制方案例6.16

考查一个单位负反馈二阶太阳观测系统，如图6.91所示，待校正系统的前向通道传递函数为解：（1）校正前原系统，当被控过程参数时，待校正系统的阻尼比是0.25，超调量为44.4%不满足性能指标要求.（2）如选用滞后校正控制，例如此时，滞后校正后系统的前向通道传递函数为根轨迹如右图所示K取不同的值时，系统阶跃响应性能指标如上表。由表知道极点为这里采用鲁棒控制器的设计原则是将控制器的两个零点放在距离闭环期望极点较近的地方，故选择相当于两级PD控制器，这时含鲁棒串联控制器前向通道的传递函数为根轨迹如右图由于此时前向通道传递函数的零点也就是闭环传递函数的零点，相当于闭环传递函数的分子多项式中有两个比例微分环节，该零点如不对消掉，会带来阶跃响应超调量的增大，为此，还需在串联控制系统的输入端加入一个前馈控制补偿器因此，前馈控制器的传递函数可取为对应性能参数见表6.5所示.看出，系统对参数K变化已经不敏感了，即鲁棒性更好了.噪声抑制性能的效果应通过频率响应来分析，该系统扰动噪声的传递函数为图6.97给出了噪声输出函数的幅频波特图，图中同时也给出了未校正系统和滞后校正控制系统的幅频波特图，显然含鲁棒性设计的控制系统在全频段上噪声输出的频率响应的幅值要比未校正系统和滞后控制系统的频率响应的幅值小的多，说明了含鲁棒性设计的控制系统的噪声抑制能力强.

例6.17

考查某一单位反馈温度控制系统，其过程模型为如果控制器则系统对阶跃输入作用下的稳态误差为50%，调节时间为误差带准则）.要求按照ITAE（误差绝对值与时间积分）性能指标设计一PID控制器，使得控制系统的超调量小于5%，调节时间为误差带准则）.解在控制系统设计中常常采用误差平方积分的性能指标（Integralofthesquareoftheerror）为最小来设计控制系统，表示为前人已对一个具有n个极点、没有零点的广义闭环系统进行了ITAE性能指标最小的阶跃响应测试，最优的期望闭环系统的系数见表6.6所示.基于ITAE性能指标最小的对应闭环控制系统的阶跃响应如图6.98所示.设PID控制器为因此，当前馈控制器时的闭环传递函数为此时，闭环传递函数为该系统的阶跃响应的超调量为31.7%，不满足性能指标要求.再设计前馈控制器按照期望的ITAE指标设计闭环系统响应应为：因此，我们从中得到前馈控制器为于是用MATLAB可以得到该系统在单位阶跃输入或扰动输入下系统校正前、无前馈控制器以及考虑鲁棒前馈控制系统的性能参数，如表6.7所示.6.9MATLAB在控制系统设计中的应用请读者自行在宿舍或实验室完成，将用到的例子，自行进行仿真。第7章状态变量系统分析与设计7.1引言7.2线性定常连续系统的时域响应7.3连续系统的李雅普诺夫稳定性分析7.4控制系统的可控性和可观测性7.5线性定常系统的极点配置设计7.6最优控制系统7.1引言

在第2章控制系统数学模型中介绍了状态变量模型，且知道，由于系统状态变量选取的非唯一性，同一系统的各种状态变量描述之间可以通过线性非奇异变换建立联系，状态变量描述的这种不唯一性并没有给控制系统研究带来不便，相反，由于系统的许多特性在线性变换下具有不变性，可以将系统模型转换成为某种特定的规范性，以便很好地凸现系统的某些结构特征，方便控制系统的分析与设计。

稳定性问题一直是控制科学与工程中研究的首要问题。本章介绍的李雅普诺夫稳定性的有关概念和定理是第3章中线性定常系统稳定性概念和方法的延伸，既可以用于线性控制系统的稳定性分析与设计，也可以用于复杂非线性系统、时滞系统的稳定性分析与控制器设计。

可控性和可观测性是线性系统的重要特性,可控性反映输入控制信号对系统状态的控制能力；可观测性是指系统的状态信息能否在测量的输出信号中得到反映的性质，它们是状态反馈和观测器设计的基础，最优控制和最佳估计理论也是以它为存在条件。

第6章中控制系统的校正设计方法属于经典控制设计理论，仅针对线性定常单输入单输出系统，设计过程一般不能一次完成，甚至要求控制工程师有丰富的实践经验。而本章介绍的极点配置设计方法可用于多输入多输出系统的设计，且设计可以一次完成，通常这些方法设计的控制器仅为简单的比例控制。

本章主要介绍基于状态变量和状态方程的基本分析和设计方法。首先介绍线性定常状态方程的状态转移矩阵和解析解，状态方程的解是高等数学中的一个基本问题，也是线性常微分方程解的一个延续。随后，对基于状态变量的李雅普诺夫稳定性的有关概念、基本定理以及如何利用李雅普诺夫稳定性理论进行控制系统分析和设计进行了讨论。然后，定义了线性系统的能控性和能观测性等概念，详细讨论了线性定常系统的能控性和能观测性判据以及系统结构分解问题。

本章给出了基于极点配置的状态反馈控制基本设计算法以及基于全维状态观测器的控制系统设计方法。最后，给出了最优控制系统的基本概念、性能指标分类。详细讨论了线性二次型最优调节器的设计问题。对大多数问题均配有MATLAB仿真技术进行计算机辅助分析与设计。返回小结

相比于线性控制系统分析和设计的传递函数方法，状态变量法作为最优控制理论的基础而被视为更“现代”的方法。线性和非线性系统、时变和时不变系统、单变量和多变量系统都可以用状态变量法统一表述，而经典控制理论中的传递函数方法仅适用于单输入单输出线性定常系统，且控制器的设计不能一次完成。

稳定性问题一直是控制科学与控制工程学科研究的一个重要课题，这里进一步将第3章中线性定常系统的稳定性分析延续到非线性系统的李雅普诺夫稳定性分析。

李雅普诺夫稳定性分析方法目前仍然是解决复杂控制系统，例如线性时变系统、时滞系统和非线性系统稳定性分析和设计的非常有用并且强有力的一种方法，但是确定这些复杂系统的稳定性时，技巧和经验是非常重要的。

能控性和能观测性从控制和观测的角度来表征系统结构的两个基本特性，自卡尔曼在20世纪60年代初引入以来，已经证明它们是状态反馈和观测器设计的基础，对于系统的最优控制和最佳估计问题的研究具有重要的意义。利用状态变量描述分析和设计线性定常多输入多输出系统的主要特点是研究方法的规范性，很适于计算机编程和仿真。

系统设计与系统分析是一对相反的命题。这里基于状态变量的系统分析主要包括对已知的状态变量系统方程和已知的外部输入，确定表征系统的运动行为的解轨迹和结构特性。而这里的控制系统设计归结为对于已知的被控过程方程和期望的性能指标，确定外部控制输入作用，这里主要采用状态反馈的形式，因为它是抑制外部扰动和减少内部参数变化影响的重要措施。

众所周知，并不是所有的状态变量都是可以通过传感器测量的，有些状态变量属于内部中间变量，而观测器解决了通过对输出信号的测量可以知道系统的状态信息问题，从而使状态反馈控制实现成为可能。

最优控制是现代控制理论的基础部分之一，它是研究如何选择控制律使得控制系统的性能和品质在某种意义下为最优。本章主要介绍了线性二次型最优控制问题，也就是求解黎卡提矩阵微分或代数方程问题。对控制算法的要求不拘泥于追求解析形式，获得解析解是十分困难的，甚至是不可能的