26秋 4上数学【预习笔记】（北师版）

阳光同学●同步最新教材○重点笔记批注四年级上册 1 9 第三单元整数乘法(二) 第四单元我们生活的空间(二) 第八单元数据的表示和分析(一) 全国总人口为十四亿2020年11月10日“奋斗者”港珠澳大桥连接香港、珠海和澳门，主桥长2022年年末，我国公路总第29届奥运会开幕式在国家体育场(鸟巢)举行，约十万读一读上面的信息，与同伴交流你的感受。示29600,都是将其拆解为计数单位的和：29600是由港珠澳大桥主桥长二万九千六百米，请你尝试表示这画2个大圆(代表2个万)、9个小圆(代表9个干)、6个更小的圆(代表6个百)。在计数器的万位上拨2个都是2个万，9个千，6个百。百位上拨6个珠子，十位拨一拨。十万关于更大的数，你有哪些想要研究的问题?3.数有尽头吗?回顾万以内数的学习过程，你想怎样解决上面的我试着按以前读数的方法读这些更大的数……10个一是十，10个十我想请数位顺序表和一个一个地数，10个是一竖行，即一百；一层一层地数，10层是一个先找出小方块排列的规律，再计算出总数。拨一拨，数一数。一个一个地数。m一万一万地数。你知道一万有多大吗?十万呢?2500个班级大约有十万在400米的跑道上绕25圈是2500个班级大约有十万感受一万和十万的大小。位“十万”十万。一万一万地数，数了10次，所以10个一万是个位满十向十位进1,十位满十向百位进1,百位满十位进1,万位满十向十万位进1。十万位上的1个珠子，思考：计数器上的这4个9先找到一个较小的数作为标准，再推导出有多少个这样BS四年级上册3截至2022年11月，步骤：1.认识百万。10个十万是一百万。把十万位上的10个珠子换成百万位上的1个珠子。十万和百万是相邻的计数单位，符合满十进1。总结：相邻两个计数单位之间的进率都是10,不相邻两个计数单位之间有几个间考点三数位、数级和十4.为了读写方便，可以将这每4个数位为一级。个级表示多少个一，万级表示多少 4个计数单位，类似“个、十、拨一拨，想一想，相邻两个计数单位之间有什么关系?满十进1十万个10个十万是一百万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，亿级万级个级数位千亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一不同的计数单位按一定的顺序排列起来，它们所占的位置就叫作数位。2020年，我国进行了第七次全国人口普查，全国总人口为1443497378人。下面是部分省、直辖市、特别行北京：21893095北京：21893095你能读出全国总人口数吗?北京、广东、香港的呢?方法一：分级读数。方法二：借助数位顺序表读数。万级亿级千万个级十万百万亿60亿级万级个级亿万千百十个68321823561236101527453大数的读法：2.读亿级或万级上的数时，要先按照个级上的数的读法来读，再在后面加上一个3.个级末尾不管有几个0都不读。每级级首或中间有一个0或连续几个0都只读一个0。大数的写法：1.先分级，再从高位写起，2.哪一位上是几就写几。没有，就在那一位上写“0”注意：如果不借助数位顺序表，要先读数，同时找关键作为分级的符号，再写数。考点一万以上数的大小大豆原产于中国，是中国重要粮食作物之一，已有约五千年的栽培历史。2021年我国大豆产量较大的5个省(自治区)及其实际产量如下图。(单位：吨)(见教材2.位数相同时，从最高位看起。最高位上的数字大的这个数就越大，如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数字，直到比较出大小为止。将内蒙古、四川和安徽的大豆产量按照从大到小的顺序的顺序排列，与同伴交流比较的方法。六位数六位数考点二将整万、整亿的 数改写成以“万”或“亿”1.改写成整万数：先分级，然后把整万数个级上的4个0去掉，再在后面加上一个2.改写成整亿数：先分级，然后把整亿数的个级和万级上的8个0去掉，再在后面加上1个“亿”字。把下面各数改写成以“万”或“亿”为单位的数。为了方便，有时需要把整万、整亿的数改写成以“万”或“亿” 2021年我国大豆总产量大约是：16400000吨=1640万吨2021年我国粮食总产量大约是：700000000吨=7亿吨6-BS四年级上册国庆70周年庆典上，受阅部队由15个徒步方队、32个装备方队、12个空中梯队组成；游行群众约10万名，总时长约65分钟。共约340万颗灯珠。上面的数据中，哪些是精确数?哪些是近似数?整个表演实际呈现出133800帧画面，但报道中是“约13万帧画面”,这里的“13万”是如何得到的?把133800把133800四舍五入到万位，可以得到13万。更接近13万。3<5,舍去。所有光影屏一共有3368960颗灯珠，在下图中找到这个数的大致位置，说一说，“约340万”这个数是怎样得到的?▶6>5,向前一位进1。它的下一位上的数字。有些数不是精确数，但与精确数接近，这样的数就叫作近似数。近似数前面一般有◎考点二求一个数的近总结：用四舍五入法求一个数的近似数，精确到哪一位，要看它的下一位上的数字：下一位上的数字小于5,“四舍”,下一位上的数字大或“五入”后，将精确到的数位后面的各个数位上的数字改写成0。考点一计数方法的发展扩大到原来的20倍。(二十进制思想)错的小棒构成的。(是十进我们现在使用的从0到9的数，这种数字称为印度-阿从结绳计数说起从结绳计数说起你知道古人是怎么计数的吗?读一读，说一说。5我们现在使用的从0到9的10个数字，可以表示任意一考点二认识自然数自然数不仅可以表示数量，10,11,12,…都是自然数。一个物体也没有，用0表示。○关于自然数，你知道哪些?和同伴说一说。数不仅可以表示数量，还可以表示编码。编码中蕴含着丰富的信息，在生活中有着广泛的应用，地区代码书序码图书产品标识码出版社代码地区代码书序码图书产品标识码出版社代码校验码北京市一北京市征集启事征集启事话剧和歌唱六种活动形式，选手共约◎考点了解编码的编排什么是编码?你对编码有哪些了解?●不同的编码分别起到什么作用?有什么共同的特点?●要为选手设计编码，需要考虑哪些问题?怎么解决呢?如何区分不同活动类型的选手?用1位数字代表活动类型(1-6对应6种活动)。如何保证300名选手编码不重复?用3位数字作为选手序号(001-300)。如何让编码便于识别和使用?采用固定位数(如6位),规则清晰，避免复杂符号。如何验证编码是否正确?增加2位校验码，通过前几位数字计算得出，方便纠错。未来如果增加选手或活动类型怎么办?预留扩展位或采用可扩容的序号规则(如4位序号可容纳9999人)。定义：编码是用预先规定的方法，将数字、文字、符号等组合成代表特定信息的代码，是信息的一种标准化表达形式。生活中无处不在，ISBN、快递单号、身份号码、学号、邮政编码都是编码。作用：方便信息的识别、分类、存储和传递，提高管理效率。特点：具有唯一性、规范性、信息四年级上册四年级上册编码的奥秘编码的奥秘编码是信息的载体，把信息按规则表示为一组代码，我收集了ISBN图书编码、快递单号、身份号码这些编码；从编码里能分别知道图书的出版社、快递的物流信息、公民的籍贯和出生年月等内容。这些编码是按照固定规则、分段组合形成的；这样编是为了让编码唯一标识对应对象，同时传递关键信息，方便识别、管理和检索。查看出生日期时，从第7位开始，与性别有关的数字看倒数第2位，男单、女双。●●你收集到了哪些编码?从中你知道了哪些信息?●这些编码是怎样编出来的?为什么要这样编?●大家收集的编码对你们设计编码方案有什么启发?收集的编码让我明白设计编码要分模块包含关键信息，保证唯一性，还能借鉴我国大约有14亿人口，每个公民身份号码都是唯一的。身份号码由18位数字组成。表示性别。身份号码由18位数字组成。我们学校大约有1200人，每名同学的学号都是唯一的。0班级性别编号其中第17位，1,3,5,7,9表示男；0,2,4,6,8表示女。校验码只能是编码蕴含的信息越多越好吗?不是越多越好。要保证每个编码只能对应一位选手，做到“一人一码，一码一人”,让编码成为选手独一无二的●●结合活动形式和参赛选手情况，说一说，选手编码需要包含哪些信息?●如何表达这些信息?需要编码的信息年级活动形式选手序号编码规则说明表示年级(如用1位数字表示活动形式：1=诗歌5=话剧，6=歌唱用3位数字表示选手序号编码示例2年级可以用一位数表示，比赛顺只保留最核心、最必要的信息。朗诵比赛顺序号年级班级学号因为这样能清晰区分不同年级，还能容纳足只保留最核心、最必要的信息。朗诵比赛顺序号年级班级学号□姓名□年级□班级□学号□性别□年龄□身高□体重□地区□学校选手编码需要包含活动形式、年级、班级、比赛序号等信息，这样才能精准区分不同类型活动、不用数字分段来表达这些信息，比如1位数字代表活动形式，2位数字代表年级，2位数字代表班级，3位数字代表比赛序号，组合四年级上册11收获：认识了生活中的常见编码，学会了设计编码时要保证唯一、简洁和实用。研究问题：还想研究加入字母或符号后，编码该如何设计，以及其他专业领域的编码规则。●你们觉得哪个小组的编码方案表达的信息更准确、更完整?●想一想，你们小组的编码方案表达的信息还需要完●你有哪些收获?关于编码你还想继续研究什么问题?005编码规则很清便于后续的成绩登编码中包含了所可以用字母表示活动类别、用符号(如一)分段，比如L-04-056,既清晰区分信息，又比纯数字编码更易识别。第二单元线与角(1)线段有两个端点。(2)线段有一定的长度。(1)射线有一个端点。(2)射线可以向一个方(1)直线没有端点。(2)直线可以向两个方B说一说，从老虎山到狐狸洞有哪几条路?描出最短的线段AB的长度就是A,特点：2个端点，可以测量，2.射线把线段的一端无限延伸就得到一条射线。特点：1个端点，可以向一3.直线把线段向两端无限延伸就得到一条直线。特点：没有端点，可以向两个方向无限延伸，不能测量。测量方法：曲折的路可以用绕绳法测量，直的路可以直接用直尺测量。通过测量发现，路线③最短。年级上册年级上册看一看，说一说。下面这两条直线会相交吗?说一说你是怎么想的。我画一画，将两条线延长……有时候我们看到看一看，说一说。下面这两条直线会相交吗?说一说你是怎么想的。我画一画，将两条线延长……有时候我们看到垂直一定相交，相交不一定垂直。垂直是一种特殊的相交。请你想办法得到一组垂线。借助三角尺的一组直角边得到一组垂线。直线可以无限延长，通过画当两条直线相交成直角时，先画一条直线，使三角尺的一条直角边与这条直线重合，再沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，这时所画的两条直线互相垂直，最看一看，用铅笔在方格纸上移一移，画一画，你有什么发现?平行线间的距离处处相等。这两条直线叫作平行线。线之间的方格像这样的两条看一看，用铅笔在方格纸上移一移，画一画，你有什么发现?平行线间的距离处处相等。这两条直线叫作平行线。线之间的方格像这样的两条从下图中找出两组互相平行的线段，并用不同颜色描怎样得到一组平行线?与同伴交流你的想法。方法二：把一张长方形纸朝一个方向连续对折方法一：两次，折痕所在的直线互相平行。方法三：借助三角尺和直尺画平行线。1.观察移动前后，两条直线之间的方格数一样。无限延长直线4.在同一平面内，平移前后两条线段所在的直线互相平行。把两条直线向两端无限钝角、平角、周角。当两张硬纸条在同一条直线上时，就是一个平角。当两张硬纸条重合到一起的时候，就是1个平角=2个直角1个周角=2个平角=4个直角平角比钝角大，一个平平角的两条边在一条平角比钝角大，一个平的两条边完全重合。所形成的角就是平角。方法一：用尺子度量。淘气是这么量∠2的，你也试一试。方法二：用自制的角度量。我做了一个和∠1一样大小的角，用如果折的角再小一角的大小与滑梯倾斜程度有关。2.认识统一计量单位和度量发现：用尺子和自制的角都无法准确描述角的大小，需考点二考点二认识角的度量3.认识角的度量单位知道1度有多大。总结：要准确描述角的大1.认识量角器量角器是由180个1°角组成的半圆。有中心点、左右两将圆平均分成360份，将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度(记作1°),通常用“度”作为角的度量单位。1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°。这个角的大小就是1°。利用上图估一估，三个滑梯的角度大约各是多少度?∠1大约是15°,∠2大约是35°,∠3大约是55°。○度量角的大小通常用量角器。观察量角器，认一认，平均分成180份。外圈刻度从右往左依次是0,10,20,30……180。o与哪圈的零刻度线重合读出角的另一条边所对的该零刻度线所在的那一圈上的刻度，即为角的度数。先将角的顶点和量角器的中心点重合，再把零刻度线与角的一条(边重合，然后o与哪圈的零刻度线重合读出角的另一条边所对的该零刻度线所在的那一圈上的刻度，即为角的度数。先将角的顶点和量角器的中心点重合，再把零刻度线与角的一条(边重合，然后……怎么画一个60°的角呢?想一想，画一画，与同伴交外圈呢?我用量角器可以画出任意度数的角。BS四年级上册19③读数(分清内圈刻度、外◎考点三用量角器画指定用量角器画指定度数的角的方法：一画：画一条射线；二点：把量角器的中心点与射线的端点重合，零刻度线与射线重合，在量角器上找到指定角的度数对应的刻度线，在这个地方点一个点。三连：以画出的射线的端点再画出一条射线。四标：标出角的符号(小弧线)和度数。一副三角板中有2个90°、2个45°、1个60°和1个(2)利用这些角度数的差或和可以画出15°、75°、整数乘法(二)找规律找规律算一算，并说一说你是如何计算的。算一算，并说一说你是如何计算的。10×10就是10个10,是100。结合下图，你能说一说30×20=600的道理吗?与同2个10的计算方法：先将0前面的数相乘，乘数中共有几个020-BS四年级上册学校举行队列表演，一共有12行，每行有14人。有多少人参加队列表演?圈一圈，算一算。答：有168人参加队列表演。把14分成10和4把14分成10和4……×428◎考点两位数乘两位数的解题步骤：1.理一理：用自己喜欢的方法梳理信息和问题。2.想一想：有多少人参加队列表演就是求12个14相加的和是多少，列式为3.利用点子图探究14×124.利用表格探究14×12的总结：两位数乘两位数的计算方法：①可以先把其中一个乘数分成一个整十数和一个一位数，并用它们分别与另一个两位数相乘，再把两次乘得的积相加。②借助表×37队列表演(二)队列表演(二)位数(不进位)的笔算方法②2行人数：14×2=28(人)③10行人数：14×10=140④总人数：28+140=168(人)①先用第一个乘数乘第二个乘数个位上的数，得数的末个乘数十位上的数，得数的你能用竖式计算14×12吗?百十个位位位乘法竖式还可以这样写。注意乘法竖式还可以这样写。注意这一行表示10与14的积。算20个21两位数乘一位数或两位数乘整十数。四年级上册四年级上册26×51=?他们算得对吗?(进位)的笔算方法注意：哪一位上的乘积满几1970年4月24日，我国成功发射第一颗人造地球卫星“东方红一号”,它绕地球1圈用了114分钟。把114,21分别看作与它接近的几百几十数或整十数进行估算。估一估，“东方红一号”绕地球21圈需要多少时间?110×20=2200(分),比2200分钟多。120×20=2400(分),约2400分钟。1.理一理：求绕地球21圈需要的时间就是求21个114分钟是多估大?估小?BS四年级上册23拆数法、转化法、表格法、算一算，“东方红一号”绕地球21圈需要多少时间?方法一：用拆数法计算。方法三：用表格法计算。×414方法二：用转化法计算。第一步，用两位数个位上的数去乘三位数，乘得的积的第二步，用两位数十位上的数去乘三位数，乘得的积的有0的三位数乘两位数的计②乘数中间有0时，这个0进位数，如果没有进位数，就写0占位。答：绕地球21圈需要2394分钟。和其他数字相乘的方法相同，所得结果再加上进位的数，即为3和0乘完之后要书写的相同数位对齐，再大的相同数位对齐，再大的数都能按步9870BS四年级上册25两千五百年前，我国古代人民就已经可以运算5000多次。计算机每秒最高可以什么?以免按错了。0~9:数字键=:等号键考点二计算器的使用3.使用计算器进行运算计算245×789开机按ON键；依次按245键；依次按789键；按=键显示结果。任选一个任选一个四年级上册26BS四年级上册在运算中，有很多有趣的算式，带上计算器一起来探索吧!在运算中，有很多有趣的算式，带上计算器一起来探索吧!总结：如果乘法算式中的两个乘数相同，且各个数位上积是回文数。乘数中1的个数是几，积就从1开始按从小到大的顺序写到几，不计算，你能直接写出99999×99999,999999×不计算，你能直接写出99999×99999,999999×总结：如果乘法算式中的两个数相同，且各个数位上的数字都是9,那么积的前面部分比乘数少1,积的中间部分0的个数比乘数的位数少1,积的后面部分是一个1,位于个位。先用计算器算一算15×15,25×25,35×35,45×45,考点三根据算式和得数先用计算器算一算15×15,25×25,35×35,45×45,个位是5的两位数自乘，积等于十位数字乘十位数字加一的积再乘100,解题步骤：1.理一理：用自己喜欢的方法梳理信息和问题。①求电影院有多少个座位就是求21个26相加的和是多售票处485名师生看电影，买票带10000元够吗?可坐26人。每张19元阅读理解有485名师生阅读理解有485名师生485个19相加的和是多少，想知道座位想知道座位够不够，带的以估一估。解决问题电影院的座位够吗?估小了还够，实际座位数比这多，估小把21看成20,每排26把26看成30,估大，这样的估算方法不对。本来每排座位数没那么多，我们往估小把21看成20,每排26把26看成30,是不合理的。比500个多，够了!BS四年级上册27总结：估算时可以采用“四小法”。估算方法要根据实把485看成480,把485看成480,把I9看成20,10000元够了。实际有485人，你按480估，万一不够怎么办?计算买票的钱数，为了把钱准备充足，在估算时我们一般采很多时候估一估28-BS四年级上册观察的范围观察的范围你能解释司机叔叔看到的现象吗?想一想，说一说。视线不会拐弯，都是直直的，如果把位置①和视线不会拐弯，都是直直的，如果把位置①和建筑物A楼顶之间连一条线，这条线就好像是司机的视线……客车越接近建筑物A,建住的部分就用身边的物品摆一摆，实际模拟观察一下，说一说。我们用水杯模拟我们用水杯模拟建筑物……,由越接近小水杯，观察到的大水杯范围越小。如图，小猴爬到了树干的这个位置，能看到墙内所有的桃子吗?想一想，说一说。考点观察范围随观察点确认观察范围的方法：(1)找到观察点、障碍点；(2)连接观察点和障碍点后确定观察的范围；(3)看不到的地方称作盲区。观察到的范围越大，盲区就越小；反之，观察到的范围越小，盲区就越大。规律二：观察点的位置越高，观察到的范围越大，盲区就越小；反之，观察到的范围越小，盲区就越大。我先画画小猴的我先画画小猴的再爬高一些，能观察点和障碍点并延长画出小猴不能的视线。交点以外的桃子小猴能看到，交点以内的看不到。四年级上册四年级上册下面四幅图分别是从哪个位置拍摄的?想一想，说a人民英雄纪念碑在毛主席纪念堂的前面，是从位置①拍摄的。能看到毛主席纪念堂和人民英雄纪念碑的正面和右面，是从位置④拍摄的。d能看到毛主席纪念堂和人民英雄纪念碑的正面和左面且两者距离远，是从位置②拍摄的。能看到毛主席纪念堂和人民英雄纪念碑的正面和左面且两者距离近，是从位置③拍摄的。下面四幅图分别是从哪个位置拍摄的?想一想，说a人民英雄纪念碑在毛主席纪念堂的前面，是从位置①拍摄的。能看到毛主席纪念堂和人民英雄纪念碑的正面和右面，是从位置④拍摄的。d能看到毛主席纪念堂和人民英雄纪念碑的正面和左面且两者距离远，是从位置②拍摄的。能看到毛主席纪念堂和人民英雄纪念碑的正面和左面且两者距离近，是从位置③拍摄的。笑笑说得对吗?请模拟上面的情境看一看，说一说。两者距离远，是从位置③拍摄的。判断拍摄地点与照片对应关方法一：假设自己在拍摄地点，根据照片中主要景物的特点，联系生活经验，想一想究竟能看到什么,再下结论。方法二：借助实物模拟，创设模拟情境，观察并得出结论。把附页2中的四幅图剪下来，按照位置②③①④的顺位置②和③在同一位置②和③在同一随着观察位置的变侧，但在位置③拍化……淘气乘船游览，游船从A点出发。想一想，填一填。淘气看到下面这四幅图片的先后顺序是bca摆一摆，验证一下。这三个建筑物，按先想一想，航行中看到的三个建筑物的位置关系是怎样变化的?①①考点二判断照片拍摄的说明：要判断拍摄照片的先后顺序，一定要弄清楚观察判断连续拍摄的一组照片拍摄的先后顺序的方法：此判断出照片拍摄的先后顺序。方法二：借助实物模拟，创设模拟情境，亲自观察，从而判断出照片拍摄的先后顺序。考点一不含括号的混合解题步骤：鸡共需要多少元就是把3只鹅的总价钱和1只鸡的价钱合起来。2.算一算：1只鹅85元，3只鹅的钱数就是3个85,即85×3。再求1只鸡的价钱，林下放养鸭66元1只。林下放养鸡100元2只。林下放养鹅85元1只。2只100元，求的是3只鹅和1只鸡的价钱一家餐厅计划买3只鹅和1只鸡，共需要多少元?用3只鹅的钱加1只鸡的钱。85×3=255(元)100÷2=50(元)255+50=305(元)我列的算式对吗?有乘、除法和加、减法，要如果加法或减法的两边同时有乘、除法，乘、除法可以答：共需要305元。笑笑列的算式怎么算?与同伴交流你的想法。3只鹅的价钱+1只鸡的价钱=共需要多少元。先算乘法，再算除法，最后算加法。先算乘法，再算除法，最后算加法。么?养成习惯很重要!先算减你能添上括号使9÷3×5-2=1成立吗?请请中括号“[]”来帮忙。你能总结一下四则混合运算的运算顺序吗?要……一般按从左往右的顺含有小括号的四则混合运算考点三含有中括号的四BS四年级上册33验算：观察上面的式子，说一说你发现了什么。利用生活中的事例解释你的发现。学校少年宫电影院验算：观察上面的式子，说一说你发现了什么。利用生活中的事例解释你的发现。学校少年宫电影院350米420米交换加数的位置，和不变：加法交换律。每列5把，有6列。交换乘数的位置，积不变：乘法交换律。用a,b代表两个数，你能表示出刚才发现的规律吗?考点认识加法交换律和①加法交换律：在加法里，交换加数的位置，和不变。②乘法交换律：在乘法里， 34BS四年级上册都含有小括号，都是连加，且加数相同，位置不变，得数相同。观察上面的式子，你能照样子再写一组吗?说一说你和不变。请你利用生活中的事例解释你的发现。桃30个。桃30个。桃40个。桃50个。足球、游泳圈和皮球的总价钱。20+(23+6)表示……桃的总个数。用a,b,c代表三个数，你能表示出上面发现的规律吗?要漏掉。1.猜想：在连加运算中，发现三个数相加，先算前两个数或先算2.验证：3.结论：三个数相加，先把前两个数用简便方法计算。把其中一个加数分解成与另一个加数相加简便的数，再利用加法结合律计算。1.猜想：2.验证：3.结论：都是含有小括号的连乘算式，乘数相同，乘数位置相同，且积相等。观察上面的式子，你能照样子再写一组吗?说一说你三个数相乘，先把或先把后两个数往下数，先计算两箱一往下数，每箱24瓶⑧些果汁一共多少元。每箱24瓶先计算一箱果汁多少元，再计算两箱果汁一共多少元。认一认，想一想。3636贴了多少块瓷砖?说一说你是怎样算的。根据瓷砖的颜色来计算：根据墙面位置来计算：=80(块)再乘第一个数所得的积是相②考点二乘法结合律的4.应用：先观察乘数的特点，利用乘法交换律和结合律把数变成整十整百整千的数，让计算乘法结合律不光适用于3个观察上面的两组算式，你有什么发现?能照样子再写1.猜想：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把得到的两个积相BS3.结论：乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把得考点二乘法分配律的4.应用：在利用乘法分配律解决实际利用乘法分配律把数变成好请结合你写的算式解释你的发现。的方法。一共10个9。也就是(4+6)×9。画圈和乘法的意义都可以用来解释乘法分配律。用a,b,c代表三个数，你能表示出上面发现的规律吗?结合乘法分配律解释下面计算的道理。观察下面算式的特点并计算。72个34加28个34,数学从第2个洞口进，还可以从第3个洞口进。表示4个洞口。我把四个洞口看成有多少条不同的路线?想一想，数一数。“起点分类”“分段数”方法一：按“分段数”(从左到右数)共3条。2.再数两段合起来的路线：3.最后数三段合起来的路线：3+2+1=6(条)。每个点为起点数)2.以B为起点的路线：4.把所有数量相加：3+2+1=6(条)。四年级上册四年级上册本站：红薯站开往：土豆站单程需要准备多少种不同的车票?本站：红薯站开往：土豆站单程需要准备多少种不同的车票?单程需要准备多少种不同的车票?有顺序地数一数。有顺序地数线段，就能得到不同单程车票的种数。2.按乘坐站数数：先数坐1站的，再数坐2站的……一直到坐全程的，依次相加。4+3+2+1=10(种)1.按起点分类数：从每个车站2.按乘坐站数数：先数坐1站的，再数坐2站的……一直到坐全程的，依次相加。4+3+2+1=10(种)红薯站西红柿站茄子站胡萝卜站土豆站红藿站西红柿站茄子站胡萝卜站士豆站红薯站西红柿站茄子站胡萝卜站土豆站红薯站上车：4种西红柿站上车：3种坐|站：4种坐3站：茄子站上车：2种胡萝卜站上车：1种坐2站：1.建模：找生活中的“点”,用画图法转化为数线段问题；2.数数：选择有序数法，避免重复与遗漏；一样的，都是把一个洞或一个车站看成一个点，用画图都可以转化为数线段的问题。梢圆长方形梢圆①③②①③如图，把圆柱切开，想象切开后的面是什么形状。你的猜想。长方形长方形椭圆证你的想法。圆柱横着切是大小一可以找容器装上样的圆形，竖着切……水来验证一下!考点圆柱、圆锥、长方体等立体图形在不同切法下的截面形状采用不同的切割方式(横切、采用相同的切割方式但是切割位置不同截面可能不同。BS四年级上册411.明确任务：用正方体搭建字矩阵)来表示和还原它。2.关键信息：(3)立体大楼有多层，需要用正方体搭建立体大楼。下面是一个两层立体大楼的图纸。1代表所在位置有1个正方体，0代表所在位置没1111读一读，说一说你知道了哪些数学信息。用正方体搭建立体用正方体搭建立体大楼，这个立体大第一层图纸上有4个1,说明这些位置都放着1个正方体……着1个正方体，0的地方没有正方体。在“1”的位置再叠放1个正方体。001001001001011101第一层第二层大楼一共有两层，第一大楼一共有两层，第一 42BS四年级上册如图，正方体的一个面是蓝色的，当正方体在写有数的带子上滚动时，蓝色面会经过带子上的一些数。正方体从起点开始滚动，蓝色面经过的第一个数是几?第二次滚动落在2上；第三次滚动落第二次滚动落在2上；第三次滚动落在3上；第四次滚动落在4上…正方体从起点滚动到15,蓝色面经过的数分别是多少?想一想，填一填。5√正方体滚动正方体滚动一圈，蓝色面出现一次，中间相隔3个面……正方体滚动到数字4,蓝色面再次朝上，所以蓝色面第二次经过的应该是6……第三次是10,第四次是14。如图，正方体的四个面分别涂上红、黄、绿、蓝四种颜色。四人一组，每人选择一种颜色，记录该颜色的面在正方体滚动时经过的数，说一说你发现了什么。红色483726159考点正方体的翻滚规律理解题意：正方体向右滚动考点正方体的翻滚规律理解题意：正方体向右滚动正方形滚动4次为一圈，所以每4次为一个周期。第一次2第二次2+4=6第三次6+4=10第四次10+4=14绿、蓝的正方体向右滚动的过程中，每个颜色对应的数总结：正方体翻滚4次为一个周期。关系美术馆举办中国年画艺术展，第一周迎来了1269人1.理一理：用自己喜欢的方2.想一想：总量与分量之间的关系。加法把分量合起来得总量；减法从总量里去掉一个分4.议一议：根据总量、分量的关系，说一说对加法和减法的理解。时间上午下午中小学生中小学生周日你能解决哪些问题?下面这些式子分别表示什么意思?它们有什么共同之处?总量是整体，分量是部分，总量由分量合并而来。周六总人数：57+102+86+94=339(人)周日总人数：64+133+115+167=479(人)周六总人数+周日总人数=双休日总人数339+479=818(人)1269-818=451(人)用加法求总量：总量=分量+分量都是加减法运算，都总量=分量+分量分量=总量一分量 44BS四年级上册统计学校总人数可以把各年级人数加起来，也可以把男生人数和女生人数我步行上学大约需要12分钟，已经走了5分钟，12减5(等于7,大约还要7统计学校总人数可以把各年级人数加起来，也可以把男生人数和女生人数我步行上学大约需要12分钟，已经走了5分钟，12减5(等于7,大约还要7量，求另一个分每件商品的价格叫花的钱数叫作总价。单价数量2元4瓶12元单价数量4瓶4盒总价8元12元从购物小票中你获得了哪些信息，能提出什么问题?你能解决妙想提出的问题吗?2.想一想：两人买的矿泉水酸奶的总价都是12元，但单价和数量都不一样。3.算一算：结合购物小票中的信息，说一说单价、数量与总价之2×4=8(元)矿泉水单价2元，数量是4瓶，总价就是2×4,也就是8元。2×4=8(元)矿泉水单价2元，数量是4瓶，总价就是2×4,也就是8元。2×4=8(元)是3盒，单价就是12÷3,也就是4元12÷3=4(元)总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价总结：单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量5干克苹果多少元?每本书多少元?有什么相同之处?单一量×数量=总数量有什么相同之处?单一量×数量=总数量我们曾经这样测量我们曾经这样测量可以摆35本数学书，有4盒，摆35本，跟表示总量是多少。结合前面学习的内容，说一说你对乘法和除法的理解。4.议一议：根据单价、数量结合前面学习的内容，说一说你对乘法和除法的理解。与总价之间的关系说一说对用乘法。把整体分成若干个相同用除法。 46-BS四年级上册猎豹是陆地上奔跑国家速滑馆里有一冬奥会速度滑冰比钟大约可跑2千米。豹”,在轨移动最快以滑行18米。读一读，说一说谁最快。轨道摄像机“猎豹”的速度：90千米/时速度滑冰运动员的速度：18米/秒猎豹每分钟大约跑2千米，猎豹最快。先像机“猎豹”……单位时间内移动的路程。试着用这样的方式写一写轨道猎豹最快。先像机“猎豹”……单位时间内移动的路程。结合上面的情境，举个例子说一说你对速度的理解。速度的单位很特殊，既有长度单位，单位名称是路程单位/时间单位(干米/时、米1分、米/秒、千米/分……)成人一般每4秒眨眼一次，这4秒间速度滑冰运动员能滑行多远呢?运动员滑冰的速度乘时路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度求出单位时间内各自所走的路程，单位时间内所走的路程越长，说明走得越快。2.想一想：速度的概念。3.算一算：4秒间速度滑冰4个18米相加的和是多少，列式为18×4=72(千米)速度×时间=路程程之间的数量关系。1.理一理：用自己喜欢的方如何求相遇时间?3.算一算：10+5=15(寸)4.议一议：如何解决相遇问题?一墙高9尺。每日长1尺。就是90寸，长5寸，葫芦爬的速度不不同。是问什么时候能够正好碰上。我猜相遇地点更靠90÷5是瓜蔓爬到墙根的90÷5是瓜蔓爬到墙根的时间，可是瓜蔓和葫芦蔓所以90÷5不对。瓜蔓和葫芦蔓爬的路程不一样，但时路程=速度×时间，我们可以利用它求时间。画个图来帮我葫芦蔓 时间=路程÷速度5+10=15(十)90÷15=6(日)时间=路程÷速度5+10=15(十)90÷15=6(日)回顾反思画图能帮助我们分析数量关画图能帮助我们分析数量关我和淘气也相遇过，我们两家的距离大我和淘气也相遇过，我们两家的距离大约是800米，我们同时从家里出发，经过几分钟相遇?笑笑三淘气本单元都解决了哪些数学问题?你有哪些收获?还有什么想要研究的问题?与同伴说一说。总路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间总路程=速度和×相遇时间考点一认识用1格表示班里同