2025-2026学年山西省运城市绛县部分学校七年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省运城市绛县部分学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.据中国载人航天工程办公室消息，2026年，中国载人航天工程将深入贯彻落实“十五五”规划部署，在新起点上深化推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务，努力为加快建设航天强国作出更大贡献.下列关于航天航空领域的图标，是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）A.金额

B.数量

C.单价

D.金额和数量3.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A.（2x-y）（2x+y） B.（x-y）（-y-x）

C.（b-a）（b+a） D.（-x+y）（x-y）4.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.以下图形均在正方形网格中，且各点均在格点上，则线段AD是△ABC的边BC上的高的是（）A. B.

C. D.5.已知a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系为（）A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞c＞a D.b＞a＞c6.下列说法正确的有（）

①全等三角形的周长相等；

②面积相等的两个三角形全等；

③全等三角形的对应角相等；

④全等图形的形状和大小都相同．A.3个 B.2个 C.1个 D.0个7.下列事件中（1）守株待兔；（2）拔苗助长；（3）海枯石烂；（4）日出东方；（5）心想事成；（6）水中捞月.是随机事件的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知a∥b,若AB与BC的夹角为100°，∠1=50°，则∠2的度数为（）

A.100° B.120° C.125° D.130°9.小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（）A. B.

C. D.10.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若3x=15，3y=5，则3x-y等于

.12.如今，二维码已经成为广大人民生活中不可或缺的一部分.如图是一个正方形二维码，小晋在二维码内随机掷点，经过大量重复试验，统计数据如表，根据表中数据可估计点落在黑色阴影部分的概率为

.（结果精确到0.1）掷点次数10100200400500落在黑色阴影部分次数559121241301落在黑色阴影部分频率0.50000.59000.60500.60250.6020

13.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是

．

14.按如图所示的程序计算y的值，若输入的x值为-3，则输出y的结果为

.

​15.如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有

个．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.计算：

（1）；

（2）先化简，再求值：2（x2+2y2）+（x+y）（3x-y）-5x（x+y），其中x,y满足|x+2|+（3y-1）2=0.四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

如图，直线AB与CD相交于点O，P为直线AB上一点（不与点O重合）.

（1）用直尺和圆规过点P作直线EF∥CD，使∠APF成为∠POD的同位角（不写作法，保留作图痕迷）；

（2）当∠COP+∠BOD=258°时，∠APF=______.18.(本小题6分)

3月14日是国际数学节.某书店设计了一套（每套4张，每张均售1.2元）数学主题（“勾股定理”、“黄金分割”、“杨辉三角”、“七巧板”）明信片，书店将两套明信片放入八个相同的盲袋中，每个盲袋装一张且被抽中的可能性相同.凡在书店购书满200元的顾客，可获一次抽取盲袋的机会，规则如下：抽到“勾股定理”，获得该明信片且奖励8元；抽到“黄金分割”或“杨辉三角”，获得该明信片且奖励5元；抽到“七巧板”，仅获得该明信片.

（1）随机抽取一个盲袋，恰好抽到“勾股定理”的概率是多少？

（2）如果活动期间顾客共抽取了480次盲袋，那么书店为此活动需支付的总费用估计是多少？19.(本小题7分)

如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图，四边形ABCD就是一个“格点四边形”.

（1）在图中方格纸中画一个格点四边形A′B′C′D′使得它和四边形ABCD关于直线EF对称；

（2）求图中四边形ABCD的面积.20.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A.若BC=BD，求证：CD=DE.21.(本小题9分)

我们给出以下两个定义：

①三角形=ab•ac；②3×3的方格图=z•（xm•yn）．

请你根据上面两个定义，解答下列问题：

（1）填空：=______；

（2）填空：=______；

（3）若=3，求的值．22.(本小题12分)

（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．

（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．

​​​​​​​23.(本小题13分)

如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；

（1）求证：AD=BE；

（2）试说明AD平分∠BAE；

（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】3

12.【答案】0.6

13.【答案】30

14.【答案】-3

15.【答案】6

16.【答案】1

17.【答案】解：（1）如图：EF即为所求；​​​​​​​

（2）51°.

18.【答案】

2736元

19.【答案】解：（1）如图，四边形A′B′C′D′为所求；

（2）S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC==．

20.【答案】证明：∵AC=BC，

∴∠A=∠B，

∵AC=BC

BC=BD，

∴AC=BD，

∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，∠CDE=∠A，

∴∠ACD=∠BDE，

在△ACD与△BDE中，

，

∴△ACD≌△BDE（ASA），

∴CD=DE．

21.【答案】解：（1）16；（2）48；

​​​​​​​（3）由题意得，3x×32y=3，

∴=2×（9x×81y）=2×（3x×32y）2=2×32=2×9=18．

22.【答案】解：（1）如图1，

∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠CAE=∠ABD

在△ADB和△CEA中，

，

∴△ADB≌△CEA（AAS），

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；

（2）成立：DE=BD+CE．

如图2，

证明如下：

∵∠BDA=∠BAC=α，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，

∴∠DBA=∠CAE，

在△ADB和△CEA中．

．

∴△ADB≌△CEA（AAS），

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；

（3）如图3，

过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI，交HI的延长线于N．

∴∠EMI=∠GNI=90°，

由（1）和（2）同理可证△AEM≌△BAH，△AGN≌△CAH，

∴EM=AH=GN

∴EM=GN

在△EMI和△GNI中，

，

∴△EMI≌△GNI（AAS），

∴EI=GI

∴I是EG的中点.

23.【答案】解：（1）∵BC⊥AE，∠BAE=45°，

∴∠CBA=∠CA