【答案】《数值分析》(长安大学)章节期末中国大学慕课答案

第一章绪论第一章测试1.单选题：自然底数的近似数2.7，2.71，2.718，2.7182中，有效数有（）个

选项：

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：【2】2.单选题：用3.14近似的有效数字位数是()

选项：

A、3

B、2

C、1

D、0

答案：【3】3.单选题：数值方法求出的解是近似的，所以是不严密的

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】4.单选题：数值计算时，多个数相加不一定满足交换律和结合律

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】5.单选题：真值经‘四舍五入’得到的近似数一定是有效数

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】6.单选题：舍入误差是计算机存储数据时产生的，不是算法所能决定的，算法设计时可以不用考虑舍入误差

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】7.单选题：算法效率就是指算法的快慢

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】8.单选题：数值分析的任务就是：根据要求解的数学问题去设计算法

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】第一章作业1.数值分析的任务是什么？

答案：【研究各类数学问题数值求解方法，分析算法误差、收敛性、稳定性与计算复杂度，依托计算机获得满足精度要求近似数值解。】2.度量误差的主要方法有哪几个？

答案：【度量误差常用4类：绝对误差、绝对误差限、相对误差、相对误差限。】3.设逻辑表达式，当时，MATLAB输出（即表达式为假），当时，MATLAB输出（即表达式为真），其原因是什么？

答案：【计算机浮点数二进制存储存在机器精度（舍入误差），大数吃掉小数：n=10时10^10+1在双精度浮点下仍能区分，二者不相等，逻辑判断为假输出0；n=30时10^30远大于1，1超出该浮点数的最小可分辨增量，10^30+1浮点存储后与10^30完全相同，判定相等输出1】4.设，，分别用的近似数0.1823和0.18232来计算，得到的结果分别为-0.312500000000070和0.000000000000243，分析其原因是什么？阐述算法稳定性在数值计算中的重要性。

答案：【该递推公式系数为-5，每一步计算都会将前一步的误差放大5倍，误差逐层累积指数级扩散，属于不稳定算法；初值a1仅有微小舍入差异，但经过多步迭代后误差被急剧放大，最终a7结果天差地别；算法稳定性直接决定数值计算能否有效控制误差，不稳定算法即便初始误差极小，迭代后也会彻底失真，无法得到可靠计算结果。】5.数值解是指什么？

答案：【数值解是不求出问题解析表达式，通过迭代、离散化等数值算法计算得到的、满足指定精度要求的近似数值结果。】6.什么叫算法？

答案：【算法是一套由有限个明确、有序、可执行的操作步骤构成的完整求解流程，针对给定输入，能够在有限步骤内终止并输出确定结果；在数值分析中特指用于完成数值求解的计算方案，具备有穷性、确定性、可行性、输入和输出五大基本特征，可编写程序交由计算机执行。】第二章函数插值第二章测试1.单选题：分段插值主要解决了什么问题？

选项：

A、插值基函数过于复杂

B、差商表计算复杂

C、插值次数过高

D、带有与导数相关条件的插值

答案：【插值次数过高】2.单选题：通过牛顿插值法构造插值多项式时，首先需要建立什么？

选项：

A、差商表

B、差分表

C、插值表

D、插值多项式

答案：【差商表】3.单选题：埃尔米特插值相比于拉格朗日插值的区别在哪？

选项：

A、插值多项式的次数更高

B、插值多项式的形式更复杂

C、插值节点更多

D、多了一些与导数相关的插值条件

答案：【多了一些与导数相关的插值条件】4.单选题：n+1个互异节点，能够构造出不超过多少次的插值多项式？

选项：

A、n+1

B、n

C、n-1

D、n-2

答案：【n】5.单选题：n+1个互异节点，能够构造多少个拉格朗日插值基函数？

选项：

A、n

B、n-1

C、n+1

D、n-2

答案：【n+1】6.多选题：插值问题的误差都和什么因素有关？

选项：

A、插值节点的个数

B、插值节点的位置

C、待求节点的位置

D、函数解析解的大小

答案：【插值节点的个数;插值节点的位置;待求节点的位置】7.单选题：分段插值的本质就是在多个区间上做了多次的拉格朗日插值

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】8.单选题：插值条件越多，拉格朗日插值多项式和原函数之间的误差越小

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】9.单选题：相同插值条件下，牛顿插值多项式和拉格朗日插值多项式的次数是一样的

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】10.单选题：插值条件给定后，无论用何种方法插值多项式是唯一的

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】第三章函数逼近第三章测试1.单选题：函数则()

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：连续函数最佳平方逼近法中，平方误差一定是一个（）

选项：

A、非负数

B、非正数

C、负数

D、纯虚数

答案：【非负数】3.单选题：在离散数据最小二乘曲线拟合问题中，所涉及的范数是（）

选项：

A、实向量空间1-范数

B、实向量空间无穷范数

C、实向量空间2-范数

D、连续函数空间2-范数

答案：【实向量空间2-范数】4.单选题：连续函数最佳平方逼近法中涉及的范数是连续函数空间中哪种范数（）

选项：

A、2-范数

B、无穷范数

C、1-范数

D、p-范数(p>2)

答案：【2-范数】5.单选题：在连续函数最佳平方逼近方法中，法方程组系数矩阵是（）矩阵

选项：

A、酉

B、实对称正定

C、反对称

D、正规

答案：【实对称正定】6.多选题：在对一组离散数据进行函数近似时，可以选用的方法有（）

选项：

A、数值积分

B、曲线拟合

C、Newton插值

D、Lagrange插值

答案：【曲线拟合;Newton插值;Lagrange插值】7.多选题：下面属于线性空间上范数性质的是（）

选项：

A、非负性

B、齐次性

C、正定性

D、三角不等式

答案：【非负性;齐次性;三角不等式】8.多选题：下面属于内积空间上内积性质的是（）

选项：

A、非负性

B、线性性

C、对称性

D、三角不等式

答案：【非负性;线性性;对称性】9.单选题：在用一组数据拟合模型中参数时，需要进行线性化处理

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】10.单选题：方程个数大于未知量个数的方程组一定是矛盾方程组

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】11.单选题：矛盾方程组最小二乘解所满足的法方程组，其解一定是存在且唯一的

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】12.单选题：内积空间中线性无关元素确定的Gram矩阵是实对称正定矩阵

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】13.单选题：线性矛盾方程组的最小二乘解是存在且唯一的

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】14.单选题：在中，是范数

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】15.单选题：在中，内积诱导范数与函数的2-范数相等

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】16.单选题：可以利用相邻三项的关系确定一个正交多项式系，且结果唯一

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】17.单选题：在函数逼近法中，近似函数与被近似函数（或离散数据）一定通过所有的已知点

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】18.单选题：在连续函数最佳平方逼近方法中，平方（逼近）误差可能为负数

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】19.单选题：在连续函数最佳平方逼近方法中，如果基函数为一组正交基，则法方程组系数矩阵是对角阵

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】20.单选题：在连续函数最佳平方逼近方法中，一个连续函数指定次数的最佳平方逼近多项式一定是存在的

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】21.单选题：在离散数据最小二乘曲线拟合问题中，平方误差可能为负数

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】22.单选题：正交多项式系中的元素两两正交

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】23.单选题：在内积空间中，由线性无关元素确定的Gram矩阵是实对称正定矩阵

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】第三章作业1.连续函数最佳平方逼近法的思想是什么，如何量化表示？

答案：【】2.离散数据最小二乘曲线拟合的思想是什么，如何量化表示？

答案：【】3.矛盾方程组最小二乘解与离散数据最小二乘曲线拟合问题的联系是什么？

答案：【】4.函数插值法与函数逼近法的区别和联系？

答案：【】5.在连续函数空间与n维实向量空间中，内积诱导范数与两个空间中的2-范数关系是什么？

答案：【】第四章数值积分第四章测验1.单选题：中矩形公式的代数精确度是（）

选项：

A、1次

B、2次

C、3次

D、4次

答案：【1次】2.单选题：含有n+1个互异求积节点，代数精确度至少为n的数值求积公式是（）

选项：

A、存在两个

B、不存在

C、存在且唯一

D、存在三个

答案：【存在且唯一】3.单选题：求积节点个数为n+1个，用复化梯形公式求某个定积分的近似值时，共用了（）次梯形公式

选项：

A、n-1

B、n

C、n+1

D、n+2

答案：【n】4.单选题：求积节点个数为2n+1个，用复化Simpson公式求某个定积分的近似值时,共用了（）次Simpson公式

选项：

A、n-1

B、n

C、n+1

D、n+2

答案：【n】5.单选题：被积函数足够光滑，复化Simpson公式的收敛阶是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.单选题：Simpson公式的代数精确度为（）

选项：

A、2次

B、3次

C、1次

D、4次

答案：【3次】7.单选题：积分区间为[a,b]，Simpson公式的Cotes系数为（）

选项：

A、1/64/61/6

B、(b-a)/6,4(b-a)/6,(b-a)/6

C、1/3,4/3,1/3

D、(b-a)/3,4(b-a)/3,(b-a)/3

答案：【1/64/61/6】8.多选题：下面是Newton-Cotes公式中Cotes系数特点的是（）

选项：

A、对称性

B、非负性

C、和为1

D、全为正（时）

答案：【对称性;和为1;全为正（时）】9.单选题：求积系数全为正，则该数值求积公式是稳定的

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】10.单选题：Newton-Cotes公式是等距节点插值型求积公式

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】11.单选题：求积节点个数不超过8个的Newton-Cotes公式是数值稳定的

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】12.单选题：求积节点个数相同时，对同一定积分近似求解，通常复化Simpson公式比复化梯形公式更准确

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】13.单选题：至少有n次代数精确度的数值求积公式是插值型求积公式

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】14.单选题：梯形公式关于任意线性多项式均准确成立

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】15.单选题：Simpson公式关于任意次数不超过3次的代数多项式均准确成立

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】16.单选题：被积函数足够光滑，复化Simpson公式的收敛阶是

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】17.单选题：被积函数足够光滑，复化梯形公式的收敛阶是

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】18.单选题：含有n+1个求积节点的插值型求积公式至少具有n次代数精确度

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】19.单选题：用相同的求积节点对同一定积分进行近似求解，通常复化Simpson比复化梯形公式更准确

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】第四章作业1.代数精确度与数值求积公式余项间的关系？

答案：【】2.插值型求积公式、Newton-Cotes公式、梯形公式、Simpson公式间的关系？

答案：【】3.将函数插值法与数值积分法知识结合，谈谈你对引入复化求积公式的看法？

答案：【】第五章解线性代数方程组的直接法第五章作业1.为什么要研究求解线性方程组的数值方法？

答案：【略】2.高斯列主元消去法有什么优点？

答案：【略】3.利用LU分解法解方程组时，如何节省存储空间？

答案：【略】4.如何确定A=LU中的L矩阵和U矩阵？

答案：【略】第五章测验1.单选题：高斯顺序消去法解线性方程组的乘除运算量量级为（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：n阶三对角矩阵A能够进行三角分解的充要条件为（）.

选项：

A、A的前n阶顺序主子式都非零

B、A的前n-1阶顺序主子式都非零

C、A的前n阶顺序主子式都为零

D、A的前n-1阶顺序主子式都为零

答案：【A的前n-1阶顺序主子式都非零】3.单选题：求解下三角形方程组时第一步解出的未知数为（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：求解上三角形方程组时第一步解出的未知数为（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：克拉默法则解线性方程组的乘除运算量量级为（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.单选题：为什么在消元前要选择主元？

选项：

A、提高计算复杂性

B、使得求解过程美观

C、改变系数矩阵性质

D、增强算法稳定性

答案：【增强算法稳定性】7.单选题：当线性方程组Ax=b的系数矩阵A是（）时，可用回代法求解.

选项：

A、上三角矩阵

B、主对角线元素不为0的矩阵

C、下三角矩阵

D、对称且严格对角占优矩阵

答案：【上三角矩阵】8.单选题：用高斯顺序消去法解线性方程组时，消元能进行到底的充分必要条件是（）.

选项：

A、系数矩阵A的前n-1阶顺序主子式为零

B、系数矩阵A的前n-1阶顺序主子式非零

C、系数矩阵A可逆

D、系数矩阵A不可逆

答案：【系数矩阵A的前n-1阶顺序主子式非零】9.单选题：矩阵A的哪种分解对应着高斯顺序消去法？

选项：

A、Doolittle

B、Crout

C、Cholesky

D、QR

答案：【Doolittle】10.单选题：只要系数矩阵非奇异，一定可以采用高斯顺序消去法求解方程组AX=b.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】11.单选题：当系数矩阵A非奇异时，A一定存在唯一的Doolittle分解.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】第六章解线性代数方程组的迭代法第六章作业1.雅可比迭代，高斯—赛德尔迭代，SOR迭代三种迭代之间有什么联系？

答案：【略】2.系数矩阵满足什么条件时，雅可比迭代对于任意初始向量收敛？

答案：【略】3.系数矩阵的什么性质会对雅可比迭代产生影响？

答案：【略】4.与雅可比相应的高斯—赛德尔迭代法与普通的高斯—赛德尔迭代法有什么区别？

答案：【略】5.请简述什么是谱半径与谱范数？

答案：【略】6.一般的简单迭代和雅可比迭代有什么区别？若系数矩阵主对角线中存在零元素，应该怎么办？

答案：【略】第六章测验1.单选题：雅可比迭代法迭代出的向量都收敛的()是谱半径小于1.

选项：

A、充分必要

B、必要条件

C、充分条件

D、不充分不必要

答案：【充分必要】2.单选题：简单迭代法对任意初始向量都收敛的必要充分条件是迭代矩阵B的谱半径

选项：

A、大于1

B、小于1

C、小于等于1

D、大于等于1

答案：【小于1】3.单选题：简单迭代法对任意初始向量都收敛的（）是迭代矩阵B的谱半径小于1。

选项：

A、充分条件

B、必要条件

C、必要充分条件

D、充分不必要条件

答案：【必要充分条件】4.单选题：SOR法中松弛因子等于（）时是高斯——赛德尔迭代法。

选项：

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：【1】5.单选题：设矩阵A正定，且松弛因子在（0，2）之间,则求解的SOR关于（）收敛。

选项：

A、特定初始向量

B、零向量

C、任意初始向量

D、单位向量

答案：【任意初始向量】6.多选题：在本章中学习了哪些常用的迭代法？

选项：

A、雅可比迭代法

B、高斯—赛德尔迭代法

C、SOR迭代法

D、牛顿迭代法

答案：【雅可比迭代法;高斯—赛德尔迭代法;SOR迭代法】7.单选题：若系数矩阵严格对角占优，则求解Ax=b的高斯——赛德尔迭代法关于任意初始向量发散。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】8.单选题：迭代法的一般格式为

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】9.单选题：迭代法一般格式中，B和g是唯一的.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】10.单选题：矩阵序列按范数收敛等价于与按矩阵元素收敛。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】11.单选题：的收敛性实际上与所选择的范数有关。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】12.单选题：当迭代法产生的向量收敛时，只要K充分大，则就可以作为方程组的近似解。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】13.单选题：当矩阵B的一范数或无穷范数小于1时，简单迭代法与相应的高斯——赛德尔迭代法同时关于任意初始向量发散。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】14.单选题：系数矩阵每行除主对角线元素之和大于主对角线元素，称为弱对角占优。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】第七章非线性方程求根第七章测试1.单选题：二分法求的收敛速度相当于()

选项：

A、超线性收敛

B、线性收敛

C、二阶收敛

D、指数收敛

答案：【线性收敛】2.单选题：设迭代函数，使迭代法在正的不动点附近局部收敛，且是超线性收敛,的值应为（）

选项：

A、1

B、-1

C、1/2

D、-1/2

答案：【-1/2】3.多选题：用迭代法求方程的正根，二阶收敛的迭代函数有()

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;】4.单选题：二分法求非线性方程的根，不能用于求解二重根

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】5.单选题：求非线性方程的根时，首先要对其根进行隔离（找出一个包含某根的区间），只要有隔离区间就可以用二分法求解

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】6.单选题：对于线性收敛的迭代法，当迭代次数充分多后，迭代值与精确解的距离约按指数关系衰减

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】7.单选题：加速算法相对于原迭代法一定能起到加速的作用，但不能将不收敛的迭代法变为收敛

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】8.单选题：在单调性不变，凹向不变的有根（单根）区间内，任取初始值，都就能确保牛顿迭代法二阶收敛到精确解

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】9.单选题：对于迭代，利用两个迭代值的组合方法进行加速，其结果未必一定起到加速的作用

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】10.单选题：当所求的根是多重根时，用标准的牛顿迭代法是线性收敛的

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】期末考试期末考试1.单选题：简单迭代法的思路是将系数矩阵分解成（）

选项：

A、M-N

B、MN

C、LU

D、LD

答案：【M-N】2.单选题：当线性方程组Ax=b的系数矩阵A是（）时，可用回代法求解。

选项：

A、上三角矩阵

B、主对角线元素不为0的矩阵

C、下三角矩阵

D、对称且严格对角占优矩阵

答案：【上三角矩阵】3.单选题：当（）时，高斯列主元消去法一定能进行到底.

选项：

A、系数矩阵A对称

B、系数矩阵A不对称

C、系数矩阵A可逆

D、系数矩阵A不可逆

答案：【系数矩阵A可逆】4.单选题：克拉默法则解线性方程组的乘除运算量量级为（）。

选项：

A、(n+1)!

B、n

C、n^2

D、n^3

答案：【(n+1)!】5.单选题：高斯顺序消去法解线性方程组的乘除运算量量级为（）。

选项：

A、(n+1)!

B、n

C、n^2

D、n^3

答案：【n^3】6.单选题：若矩阵A=LU，并且L为下三角阵，U为单位上三角阵，则称A=LU为（）。

选项：

A、Doolittle分解

B、Crout分解

C、Cholesky分解

D、追赶法

答案：【Crout分解】7.单选题：若矩阵A=LU，并且L为单位下三角阵，U为上三角阵，则称A=LU为（）。

选项：

A、Doolittle分解

B、Crout分解

C、Cholesky分解

D、追赶法

答案：【Doolittle分解】8.单选题：n阶矩阵A有唯一的Doolittle分解的充要条件是（）。

选项：

A、A的前n阶顺序主子式都不为零

B、A的前n-1阶顺序主子式都不为零

C、A的前n阶顺序主子式都为零

D、A的前n-1阶顺序主子式都为零

答案：【A的前n-1阶顺序主子式都不为零】9.单选题：n阶矩阵A有唯一的Crout分解的充要条件是（）。

选项：

A、与n阶矩阵A有唯一的Doolittle分解的条件一样

B、与n阶矩阵A有唯一的Doolittle分解的条件不一样

答案：【与n阶矩阵A有唯一的Doolittle分解的条件一样】10.单选题：哪一种方法不是将新算出的元素直接带入下一个元素的迭代式中？

选项：

A、高斯—赛德尔迭代法

B、雅可比迭代

C、SOR迭代法

D、逐次超松弛迭代法

答案：【雅可比迭代】11.单选题：当松弛因子满足什么条件时候，SOR迭代法和高斯—赛德尔迭代法相同

选项：

A、等于1

B、等于0

C、等于-1

D、等于2

答案：【等于1】12.单选题：可通过矩阵的(）判断，向量序列收敛。

选项：

A、第一行元素

B、第一列元素

C、主对角线元素

D、特征值

答案：【特征值】13.单选题：B矩阵的Jordan标准型为（）

选项：

A、主对角线为Jordan块的对角块

B、B矩阵主对角线

C、B矩阵特征值

D、B矩阵第一行元素

答案：【主对角线为Jordan块的对角块】14.单选题：矩阵B的谱半径（）矩阵B的范数

选项：

A、大于

B、小于

C、小于等于

D、等于

答案：【小于等于】15.单选题：在高斯—赛德尔迭代法中，构造出的矩阵B满足什么条件即可判断，该迭代法关于任意初始向量收敛

选项：

A、主对角线元素全为1

B、主对角线元素全为0

C、对应范数大于1

D、对应范数小于1

答案：【对应范数小于1】16.单选题：雅可比迭代法是将系数矩阵分为那种形式？

选项：

A、LD

B、LU

C、L+D+U

D、L+U

答案：【L+D+U】17.单选题：每次迭代都使用迭代向量，将所有元素都算完才能进行下一次迭代的方法叫做？

选项：

A、高斯—赛德尔迭代法

B、SOR迭代法

C、雅可比迭代法

D、逐次超松弛迭代法

答案：【雅可比迭代法】18.单选题：求解下三角形方程组时第一步解出的未知数为（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】19.单选题：高斯顺序消去法不具有数值稳定性的主要原因是由（）引起的

选项：

A、系数矩阵可逆

B、消元过程中主元素的绝对值太小

C、说不清

答案：【消元过程中主元素的绝对值太小】20.单选题：若线性方程组的系数矩阵（），则高斯列主元消去法一定能进行到底。

选项：

A、可逆

B、奇异

C、任何方阵

答案：【可逆】21.单选题：高斯列主元消去法具有很好的（）。

选项：

A、收敛性

B、数值稳定性

C、以上都不对

答案：【数值稳定性】22.单选题：高斯列主元消去法和高斯顺序消去法在计算量上（）。

选项：

A、高斯列主元消去法的计算量比高斯顺序消去法多

B、高斯列主元消去法的计算量比高斯顺序消去法少

C、不相等

D、相等

答案：【相等】23.单选题：求解上三角形方程组时第一步解出的未知数为（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】24.单选题：求解上三角形方程组的解法称为（）。

选项：

A、迭代法

B、前代法

C、回代法

D、消元法

答案：【回代法】25.单选题：高斯顺序消去法的基本思想分为（）与回代

选项：

A、消元

B、变换

C、分解

D、迭代

答案：【消元】26.单选题：高斯顺序消去法能进行到底的充要条件是（）

选项：

A、系数矩阵可逆

B、系数矩阵的前n-1阶顺序主子式非零

C、系数矩阵的各阶顺序主子式非零

D、系数矩阵的前n-1阶主子式非零

答案：【系数矩阵的各阶顺序主子式非零】27.多选题：一般现实中为了方便计算，会采用哪些矩阵范数

选项：

A、一范数

B、二范数

C、无穷范数

D、F范数

答案：【一范数;无穷范数】28.多选题：SOR迭代法，松弛因子可以取（)

选项：

A、-1

B、1

C、0.8

D、1.2

答案：【1;0.8;1.2】29.多选题：每单个元素迭代会使用，上一次迭代出来前一个元素的最新成果的迭代法是：

选项：

A、雅可比迭代法

B、高斯—赛德尔迭代法

C、SOR迭代法

D、牛顿迭代法

答案：【高斯—赛德尔迭代法;SOR迭代法】30.多选题：线性方程组的数值解法可分为（）和（）两类。

选项：

A、直接法

B、迭代法

C、变换法

D、直接三角分解法

答案：【直接法;迭代法】31.多选题：下列哪些方法可以求解线性方程组？

选项：

A、克拉默法则

B、高斯顺序消去法

C、高斯列主元消去法

D、矩阵三角分解法

答案：【克拉默法则;高斯顺序消去法;高斯列主元消去法;矩阵三角分解法】32.多选题：由简单迭代法所形成的误差估计式，由哪些元素组成？

选项：

A、矩阵B的范数

B、单位向量

C、零向量

D、迭代产生的向量序列

答案：【矩阵B的范数;迭代产生的向量序列】33.单选题：设矩阵A对称正定，且松弛因子在（0，2）之间，则对应的SOR迭代法关于任意初始向量收敛

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】34.单选题：若雅可比迭代法关于任意初始向量收敛，则系数矩阵严格对角占优

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】35.单选题：若雅可比迭代法关于任意初始向量收敛，则系数矩阵弱对角占优

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】36.单选题：有时雅可比迭代法比对应的高斯—赛德尔迭代法收敛速度要快。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】37.单选题：任何时候高斯-赛德尔迭代法都比雅可比迭代法收敛快

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】38.单选题：设A可约且弱对角占优，则对应的高斯-赛德尔迭代法关于任意初始向量收敛

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】39.单选题：若系数矩阵A对称正定，则对应的高斯-赛德尔迭代法关于任意初始向量收敛

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】40.单选题：逐次超松弛迭代法，简称为SOD迭代法

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】41.单选题：简单迭代法的系数矩阵的分解是唯一的

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】42.单选题：对于SOR迭代法而言，松弛因子可以取3.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】43.单选题：当松弛因子取1.2时，SOR迭代法收敛速度最快。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】44.单选题：若想使SOR迭代法收敛速度加快，则应该选择适合的松弛因子

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】45.单选题：若一个简单迭代法关于某一初始向量收敛，那也可以关于其他初始向量收敛

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】46.单选题：单步定常线性迭代法，称之为简单迭代法。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】47.单选题：在雅可比迭代中对系数矩阵的分解中，D为系数矩阵主对角线元素。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】48.单选题：在雅可比迭代中对系数矩阵的分解中，U为主对角线为0的上三角阵

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】49.单选题：设A不可约且弱对角占优，则求解Ax=b的雅可比迭代法关于任意初始向量收敛

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】50.单选题：若A严格对角占优时，则对应的雅可比迭代法关于任意初始向量收敛

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】51.单选题：简单迭代法是将Ax=b等价变形为x=Bx+g。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】52.单选题：在雅可比迭代中对系数矩阵的分解中，L为上三角阵。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】53.单选题：在雅可比迭代中对系数矩阵的分解中，D为上三角阵。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】54.单选题：在雅可比迭代中对系数矩阵的分解中，D为单位矩阵。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】期末试题期末试题1.单选题：连续函数最佳平方逼近方法中，式中涉及的范数是（）

选项：

A、连续函数空间2-范数

B、实向量空间无穷范数

C、连续函数空间无穷范数

D、实向量空间2-范数

答案：【连续函数空间2-范数】2.单选题：连续函数最佳一致逼近方法中，式中涉及的范数是（）

选项：

A、连续函数空间2-范数

B、实向量空间无穷范数

C、连续函数空间无穷范数

D、实向量空间2-范数

答案：【连续函数空间无穷范数】3.单选题：下列函数是在[0,1]上的线性最佳平方逼近多项式是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：设，则下列函数是在区间[0,1]上的线性最佳平方逼近多项式的是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：已知函数，则函数在区间[0,1]上的距离(2-范数度量)是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.单选题：已知函数，则函数区间[0,1]上的距离(无穷范数度量)是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.单选题：已知函数正交，则()

选项：

A、0

B、1

C、-1

D、一个正数

答案：【0】8.单选题：设，若其在上与带权正交，则参数的关系为（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.单选题：已知函数带权正交，则()

选项：

A、0

B、1

C、-1

D、一个正数

答案：【0】10.单选题：离散数据最小二乘曲线拟合问题中，涉及到的内积是（）

选项：

A、连续函数的内积

B、连续函数的内积或离散数据内积

C、连续函数的内积和离散数据内积

D、离散数据的内积

答案：【离散数据的内积】11.单选题：已知向量，，=（）

选项：

A、60

B、6

C、

D、14

答案：【60】12.单选题：已知向量，，,（）

选项：

A、

B、

C、12.4

D、45

答案：【12.4】13.单选题：设，则下列函数是在区间[0,1]上的带权的线性最佳平方逼近多项式的是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】14.单选题：设，则下列函数是在区间[0,1]上的线性最佳平方逼近多项式的是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】15.单选题：设，则下列函数是在区间[0,1]上的线性最佳平方逼近多项式的是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】16.单选题：设，若其在[0,1]上与带权正交，则的关系为（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】17.单选题：已知向量，则是（）

选项：

A、

B、30

C、5

D、8

答案：【】18.单选题：已知向量，则是（）

选项：

A、

B、30

C、5

D、8

答案：【5】19.单选题：已知向量,,和之间的距离(无穷范数度量)是（）

选项：

A、2

B、4

C、

D、10

答案：【4】20.单选题：已知向量,,和的距离(2-范数度量)是（）

选项：

A、

B、4

C、10

D、2

答案：【】21.单选题：函数在[0,1]上的2-范数是（）

选项：

A、

B、1/2

C、1

D、1/6

答案：【】22.单选题：函数在[0,1]上的无穷范数是（）

选项：

A、

B、1/2

C、1

D、1/6

答案：【1/2】23.单选题：已知，节点等距分布，步长，则求解的Simpson公式为()

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】24.单选题：n+1个拉格朗日插值基函数的和等于多少？

选项：

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：【1】25.单选题：n+1个互异的插值节点，能够造不超过多少次的插值多项式？

选项：

A、n-1

B、n

C、n-2

D、n+1

答案：【n】26.单选题：当插值节点过多，插值次数过高时，应采用什么插值方法？

选项：

A、拉格朗日插值法

B、牛顿插值法

C、分段插值法

D、埃尔米特插值法

答案：【分段插值法】27.单选题：用复化梯形公式求积分的近似值时，为使截断误差，问至少需要取（）个节点。

选项：

A、670

B、671

C、672

D、673

答案：【672】28.单选题：用复化Simpson公式求积分的近似值时，为使截断误差，问至少需要取（）个节点。

选项：

A、9

B、8

C、17

D、16

答案：【17】29.单选题：用复化梯形公式求积分的近似值时，为使截断误差，问至少需要取（）个节点。

选项：

A、106

B、108

C、107

D、109

答案：【108】30.单选题：已知，节点等距分布，步长，则求解的复化梯形公式为()

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】31.单选题：已知3个互异节点处的函数值和1个节点处的导数值，以此为插值条件，可以构造不超过多少次的埃尔米特插值多项式？

选项：

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：【3】32.单选题：分段线性插值需要用到哪些插值节点？

选项：

A、各个小区间的两个端点

B、各个小区间的左端点

C、各个小区间的右端点

D、各个小区间的中点

答案：【各个小区间的两个端点】33.单选题：关于n+1个互异节点的拉格朗日插值基函数是多少次的多项式？

选项：

A、n+1

B、n

C、n-1

D、n-2

答案：【n】34.单选题：下面哪一个是牛顿插值法的优点？

选项：

A、插值节点增加时，插值多项式可在之前的基础上做一些改进即可

B、计算过程更为简便

C、截断误差更小

D、插值多项式的形式更为简洁

答案：【插值节点增加时，插值多项式可在之前的基础上做一些改进即可】35.单选题：采用反插值法时，对函数本身有何要求？

选项：

A、连续

B、可导

C、单调连续

D、单调

答案：【单调连续】36.单选题：已知n+1个互异节点处的函数值和导数值，以此为插值条件，可以构造不超过多少次的埃尔米特插值多项式？

选项：

A、n

B、2n+1

C、n+1

D、2n

答案：【2n+1】37.单选题：一个数值求积公式具有1次代数精确度，则下面说法正确的是（）

选项：

A、它关于任意不超过2次的代数多项式均准确成立

B、它不是关于所有2次代数多项式均准确成立

C、它不是关于所有线性多项式均准确成立

D、它关于任意2次代数多项式均准确成立

答案：【它不是关于所有2次代数多项式均准确成立】38.单选题：某个Newton-Cotes公式中所有Cotes系数之和是（）

选项：

A、2

B、0.5

C、1

D、1.5

答案：【1】39.单选题：梯形公式的Cotes系数是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】40.单选题：Simpson公式的系数是

选项：

A、1/3

B、1/6

C、1/2

D、1/4

答案：【1/6】41.单选题：已知向量，,（）

选项：

A、

B、

C、11.7

D、38

答案：【11.7】42.单选题：求积公式的代数精确度为()次

选项：

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：【1】43.单选题：梯形公式的代数精确度是（）

选项：

A、1次

B、2次

C、3次

D、4次

答案：【1次】44.单选题：Simpson公式的代数精确度是（）

选项：

A、1次

B、2次

C、3次

D、4次

答案：【3次】45.单选题：用复化梯形公式求积分的近似值时，为使截断误差，问至少需要取（）个节点。

选项：

A、67

B、68

C、69

D、70

答案：【69】46.单选题：用复化Simpson公式求积分的近似值时，为使截断误差，问至少需要取（）个节点

选项：

A、53

B、26

C、25

D、52

答案：【53】47.单选题：用复化梯形公式求积分的近似值时，为使截断误差，问至少需要取（）个节点。

选项：

A、948

B、949

C、950

D、951

答案：【950】48.单选题：用复化Simpson公式求积分的近似值时，为使截断误差，问至少需要取（）个节点。

选项：

A、23

B、45

C、22

D、44

答案：【45】49.单选题：已知函数,则用复化梯形公式计算（）

选项：

A、1.75

B、2.45

C、1.45

D、2.75

答案：【2.75】50.单选题：已知函数则用Simpson公式计算（）

选项：

A、1.75

B、2.75

C、2.767

D、1.3833

答案：【2.767】51.单选题：对积分近似求解，分别用梯形公式和3点复化梯形公式进行求解，的关系是()

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】52.单选题：用复化Simpson公式求积分的近似值时，为使截断误差，问至少需要取（）个节点。

选项：

A、7

B、9

C、3

D、5

答案：【7】53.多选题：Hermite插值问题，需要什么样的插值条件？

选项：

A、所有节点处函数值相等

B、所有节点处一阶导数值相等

C、所有节点处二阶导数值相等

D、部分节点函数值相等，所有节点的导数值相等

答案：【所有节点处函数值相等;所有节点处一阶导数值相等】54.多选题：n次的插值多项式，在任意一点处的误差和哪些因素有关？

选项：

A、函数n阶导数值

B、函数n+1阶导数值

C、部分插值节点和所求节点之间的距离

D、所有插值节点和所求节点之间的距离

答案：【函数n阶导数值;所有插值节点和所求节点之间的距离】55.多选题：函数插值通常用来解决下面哪些问题？

选项：

A、函数积分值不易求

B、函数导数值不易求

C、函数表达式过于复杂，而需要计算多个点的函数值

D、仅有一些采样点处的函数值，而又需要计算非采用点处的函数值

答案：【函数表达式过于复杂，而需要计算多个点的函数值;仅有一些采样点处的函数值，而又需要计算非采用点处的函数值】56.多选题：一个数值求积公式具有3次代数精确度，则下面说法正确的是（）

选项：

A、它关于任意不超过3次的代数多项式均准确成立

B、它不是关于所有3次代数多项式均准确成立

C、它不是关于所有4次多项式均准确成立

D、它关于任意4次代数多项式均准确成立

答案：【它关于任意不超过3次的代数多项式均准确成立;它不是关于所有4次多项式均准确成立】57.多选题：分别用梯形公式和3点复化梯形公式和Simpson公式对积分近似求解，的关系是()

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;】58.多选题：插值误差与节点和点x之间的关系是什么？

选项：

A、节点距离x越近，插值误差越小

B、节点距离x越近，插值误差越大

C、节点距离x越远，插值误差越大

D、节点距离x越远，插值误差越小

答案：【节点距离x越近，插值误差越小;节点距离x越远，插值误差越大】59.多选题：分段二次插值需要用到哪些插值节点？

选项：

A、各个小区间的两个端点

B、各个小区间的左端点

C、各个小区间的右端点

D、各个小区间的中点

答案：【各个小区间的两个端点;各个小区间的中点】60.多选题：，现找区间[-1,0]上函数的二次最佳平方逼近多项式，可选下面（）作为基函数

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;】61.多选题：一个数值求积公式具有2次代数精确度，则下面说法正确的是（）

选项：

A、它关于任意2次的多项式均准确成立

B、它关于某个3次多项式准确成立

C、它不是关于所有3次多项式均准确成立

D、它关于任意线性多项式均准确成立

答案：【它关于任意2次的多项式均准确成立;它关于某个3次多项式准确成立;它不是关于所有3次多项式均准确成立;它关于任意线性多项式均准确成立】62.单选题：矛盾方程组的最小二乘解是存在且唯一的

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】63.单选题：在离散数据最小二乘曲线拟合问题中，拟合曲线是存在且唯一的

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】64.单选题：在离散数据最小二乘曲线拟合问题中，平方误差是非负的

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】65.单选题：在离散数据最小二乘曲线拟合问题中，法方程组所对应的系数矩阵可以为对角矩阵

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】66.单选题：是线性空间上的一种范数，则，

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】67.单选题：是线性空间上的一种范数，则,，

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】68.单选题：已知，则

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】69.单选题：求矛盾方程组对应的法方程组得到的解是该矛盾方程组的精确解

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】70.单选题：如果求积公对函数和都准确成立，则它A于线性组合（均为常数）亦准确成立

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】71.单选题：数值求积公式对精确成立，则该求积公式至少具有m次代数精度

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】72.单选题：含有个求积节点的插值型求积公式至少具有n次代数精确度

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】73.单选题：含有个求积节点的插值型求积公式至少具有次代数精确度

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】74.单选题：数值求积公式求积系数与求积节点有关，而与被积函数表达式没有关系

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】75.单选题：数值求积公式求积系数之和等于积分区间的长度

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】76.单选题：代数精确度越高，则使数值求积公式精确成立的多项式的次数越高，求积公式越准确

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】77.单选题：数值求积公式收敛是指，其中

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】78.单选题：函数，则是上的一种范数

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】79.单选题：赋范线性空间上的任意两个元素,则

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】80.单选题：已知，则不是中的一种范数

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】81.单选题：是中的一种范数

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】82.单选题：是线性空间上的一种范数，则,时函数不一定为零

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】83.单选题：实函数是定义于线性空间上的范数

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】84.单选题：连续函数最佳平方逼近方法中，平方逼近误差一定是非负数

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】85.单选题：由内积空间中线性无关元素确定的Gram矩阵是实对称正定矩阵

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】86.单选题：函数，则

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】87.单选题：计算n阶差商时，需要n+1个节点的函数值

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】88.单选题：对于同一个问题，拉格朗日插值法比牛顿插值法计算过程更复杂

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】89.单选题：对于同一个问题，牛顿插值法比拉格朗日插值法计算过程更复杂

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】90.单选题：对于同一个问题，拉格朗日插值法和牛顿插值法结果是一样的

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】91.单选题：增加插值节点时，只有部分拉格朗日插值基函数随之变化

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】92.单选题：插值多项式的次数越高，误差越小

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】93.单选题：满足插值条件的Hermite插值是唯一的

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】94.单选题：计算n阶差商时，需要提前计算出n-1阶差商

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】95.单选题：分段插值中子区间的长度不能变化

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】96.单选题：埃尔米特插值多项式的截断误差一定比拉格朗日插值多项式的阶段误差小？

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】97.单选题：三次样条插值也是一种分段插值

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】98.单选题：被插值函数本身就是不超过n次的多项式，那么由n+1个互异节点的插值条件，所得到的插值多项式和被插值函数是恒等的

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】99.单选题：当所求节点的函数值

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】100.单选题：埃尔米特插值和拉格朗日插值最大的差别是在节点处多了导数值相等的条件

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】101.单选题：当插值子区间长度趋于零时，分段插值函数收敛到被插值函数

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】102.单选题：高次插值（七、八次以上）不能保证在插值节点处的函数值和被插值函数值相等

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】103.单选题：中矩形公式的代数精确度是1次

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】104.单选题：Newton-Cotes公式中Cotes系数全为正

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】105.单选题：Newton-Cotes公式中Cotes系数具有对称性

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】106.单选题：Cotes系数是与积分区间及被积函数无关的的常数

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】107.单选题：Newton-Cotes公式是等距节点插值型求积公式

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】108.单选题：Newton-Cotes公式是数值稳定的

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】109.单选题：左矩形公式的代数精确度是1次

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】110.单选题：右矩形公式的代数精确度是0次

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】111.单选题：满足n+1个互异插值节点插值条件的不超过n次的插值多项式是存在唯一的

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】112.单选题：增加插值节点时，拉格朗日插值基函数都要随之变化

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】113.单选题：对于相同的插值节点，牛顿插值多项式和拉格朗日插值多项式的截断误差不同

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】114.单选题：n阶差商与节点的次序有关系

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】115.单选题：复化Simpson公式中求积节点个数一定是奇数

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】116.单选题：n+1个互异插值节点可以构造n+1个拉格朗日插值基函数

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】117.单选题：由不同插值方法，依据相同插值条件得到的插值多项式是相同的

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】118.单选题：对于所有的函数均可以采用反插值法

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】期末考试期末考试1.单选题：计算的值，至少要用（）次乘法运算

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：自然底数的近似数中，有效数有（）个

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：个互异节点，能够构造多少个拉格朗日插值基函数？

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：已知函数带权正交，则

选项：

A、

B、

C、

D、一个正数

答案：【】5.单选题：离散数据最小二乘曲线拟合问题中，涉及到的内积是（）

选项：

A、连续函数的内积

B、连续函数的内积或离散数据内积

C、连续函数的内积和离散数据内积

D、离散数据的内积

答案：【离散数据的内积】6.单选题：已知向量

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.单选题：已知向量，

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.单选题：设，则下列函数是在区间上的带权的线性最佳平方逼近多项式的是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.单选题：设，则下列函数是在区间上的线性最佳平方逼近多项式的是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.单选题：设，则下列函数是在区间上的线性最佳平方逼近多项式的是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】11.单选题：设，若其在上与带权正交，则的关系为（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】12.单选题：一个数值求积公式具有次代数精确度，则下面说法正确的是（）

选项：

A、它关于任意不超过次的代数多项式均准确成立

B、它不是关于所有次代数多项式均准确成立

C、它不是关于所有线性多项式均准确成立

D、它关于任意次代数多项式均准确成立

答案：【它不是关于所有次代数多项式均准确成立】13.单选题：某个Newton－Cotes公式中所有Cotes系数之和是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】14.单选题：梯形公式的Cotes系数是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】15.单选题：Simpson公式的系数是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】16.单选题：已知向量

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】17.单选题：求积公式的代数精确度为（）次

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】18.单选题：梯形公式的代数精确度是（）

选项：

A、次

B、次

C、次

D、次

答案：【次】19.单选题：Simpson公式的代数精确度是（）

选项：

A、次

B、次

C、次

D、次

答案：【次】20.单选题：已知向量，则是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】21.单选题：已知向量，则是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】22.单选题：已知向量和之间的距离（无穷范数度量）是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】23.单选题：已知向量和之间的距离（－范数度量）是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】24.单选题：已知个互异节点处的函数值和个节点处的导数值，以此为插值条件，可以构造不超过多少次的埃尔米特插值多项式？

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】25.单选题：分段线性插值需要用到哪些插值节点？

选项：

A、各个小区间的两个端点

B、各个小区间的左端点

C、各个小区间的右端点

D、各个小区间的中点

答案：【各个小区间的两个端点】26.单选题：函数在上的－范数是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】27.单选题：函数在上的无穷范数是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】28.单选题：连续函数最佳平方逼近方法中，式中涉及的范数是（）

选项：

A、连续函数空间－范数

B、实向量空间无穷范数

C、连续函数空间无穷范数

D、实向量空间－范数

答案：【连续函数空间－范数】29.单选题：连续函数最佳一致逼近方法中，式中涉及的范数是（）

选项：

A、连续函数空间－范数

B、实向量空间无穷范数

C、连续函数空间无穷范数

D、实向量空间－范数

答案：【连续函数空间无穷范数】30.单选题：下列函数是在上的线性最佳平方逼近多项式是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】31.单选题：设，则下列函数是在区间上的线性最佳平方逼近多项式的是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】32.单选题：已知函数，则函数在区间上的距离(－范数度量)是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】33.单选题：已知函数，则函数在区间上的距离（无穷范数度量）是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】34.单选题：已知函数正交，则

选项：

A、

B、

C、

D、一个正数

答案：【】35.单选题：设，若其在上与带权正交，则参数的关系为（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】36.单选题：误差的来源有：（1）模型误差（2）截断误差（3）观测误差（4）舍入误差，数值分析关注的是那几个误差（）

选项：

A、（1）（2）（3）

B、（2）（3）（4）

C、（2）（4）

D、（1）（2）（3）（4）

答案：【（2）（4）】37.单选题：已知作为精确值的近似数，他是个有效数，则其绝对误差界和相对误差界分别约为（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】38.单选题：函数时，条件数分别是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】39.单选题：在内用二分法求解方程的根，第步时输出根的近似值为，则第步所求根的误差限是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】40.单选题：简单迭代法对任意初始向量都收敛的必要充分条件是迭代矩阵的谱半径()

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】41.单选题：若方程组的系数矩阵为,问取何值时雅可比迭代法收敛。（不等于零）（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】42.单选题：二分法求的收敛速度相当于（）

选项：

A、超线性收敛

B、线性收敛

C、二阶收敛

D、指数收敛

答案：【线性收敛】43.单选题：设迭代函数，使迭代法在正的不动点附近局部收敛，且是超线性收敛，的值应为（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】44.单选题：关于个互异节点的拉格朗日插值基函数是多少次的多项式？

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】45.单选题：下面哪一个是牛顿插值法的优点？

选项：

A、插值节点增加时，插值多项式可在之前的基础上做一些改进即可

B、计算过程更为简便

C、截断误差更小

D、插值多项式的形式更为简洁

答案：【插值节点增加时，插值多项式可在之前的基础上做一些改进即可】46.单选题：采用反插值法时，对函数本身有何要求？

选项：

A、连续

B、可导

C、单调连续

D、单调

答案：【单调连续】47.单选题：已知个互异节点处的函数值和导数值，以此为插值条件，可以构造不超过多少次的埃尔米特插值多项式？

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】48.单选题：用牛顿迭代法求方程在附近的根，其迭代函数是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】49.单选题：个拉格朗日插值基函数的和等于多少？

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】50.单选题：个互异的插值节点，能够造不超过多少次的插值多项式？

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】51.单选题：当插值节点过多，插值次数过高时，应采用什么插值方法？

选项：

A、拉格朗日插值法

B、牛顿插值法

C、分段插值法

D、埃尔米特插值法

答案：【分段插值法】52.单选题：连续函数最佳平方逼近法中，平方误差一定是一个（）

选项：

A、非负数

B、非正数

C、负数

D、纯虚数

答案：【非负数】53.单选题：在离散数据最小二乘曲线拟合问题中，所涉及的范数是（）

选项：

A、实向量空间－范数

B、实向量空间无穷范数

C、实向量空间－范数

D、连续函数空间－范数

答案：【实向量空间－范数】54.单选题：给定个互异求积节点，代数精确度至少为的数值求积公式是（）

选项：

A、存在两个

B、不存在

C、存在且唯一

D、存在三个

答案：【存在且唯一】55.单选题：Simpson公式的代数精确度为（）

选项：

A、次

B、次

C、次

D、次

答案：【次】56.单选题：通过牛顿插值法构造插值多项式时，首先需要建立什么？

选项：

A、差商表

B、差分表

C、插值表

D、插值多项式

答案：【差商表】57.单选题：埃尔米特插值相比于拉格朗日插值的区别在哪？

选项：

A、插值多项式的次数更高

B、插值多项式的形式更复杂

C、插值节点更多

D、多了一些与导数相关的插值条件

答案：【多了一些与导数相关的插值条件】58.单选题：连续函数最佳平方逼近法中涉及的范数是连续函数空间中哪种范数？

选项：

A、－范数

B、无穷范数

C、－范数

D、范数

答案：【－范数】59.单选题：函数，则

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】60.单选题：用高斯顺序消去法解线性方程组时，消元能进行到底的充分必要条件是（）．

选项：

A、系数矩阵的前阶顺序主子式为零

B、系数矩阵的前阶顺序主子式非零

C、系数矩阵可逆

D、系数矩阵不可逆

答案：【系数矩阵的前阶顺序主子式非零】61.单选题：矩阵A的哪种分解对应着高斯顺序消去法？

选项：

A、Doolittle

B、Crout

C、Cholesky

D、无

答案：【Doolittle】62.单选题：阶三对角矩阵能够进行三角分解的充要条件为（）。

选项：

A、的前阶顺序主子式都非零

B、的前阶顺序主子式都非零

C、的前阶顺序主子式都为零

D、的前阶顺序主子式都为零

答案：【的前阶顺序主子式都非零】63.单选题：雅可比迭代法迭代出的向量都收敛的是，充分条件是（）

选项：

A、充分必要

B、必要条件

C、充分条件

D、不充分不必要

答案：【充分必要】64.单选题：积分区间为，Simpson公式的Cotes系数为（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】65.单选题：被积函数足够光滑，复化Simpson公式的收敛阶数是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】66.单选题：为什么在消元前要选择主元？

选项：

A、提高计算复杂性

B、使得求解过程美观

C、改变系数矩阵性质

D、增强算法稳定性

答案：【增强算法稳定性】67.单选题：当线性方程组的系数矩阵是（）时，可用回代法求解

选项：

A、上三角矩阵

B、主对角线元素不为的矩阵

C、下三角矩阵

D、对称且严格对角占优矩阵

答案：【上三角矩阵】68.单选题：简单迭代法的思路是将系数矩阵分解成（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】69.单选题：当取什么值时,系数矩阵弱对角占优()

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】70.单选题：当取什么值时，系数矩阵弱对角占优（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】71.单选题：当取什么值时，系数矩严格对角占优()

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】72.单选题：哪一种方法不是将新算出的元素直接带入下一个元素的迭代式中？

选项：

A、高斯—赛德尔迭代法

B、雅可比迭代

C、SOR迭代法

D、逐次超松弛迭代法

答案：【雅可比迭代】73.单选题：当松弛因子满足什么条件时候，SOR迭代法和高斯—赛德尔迭代法相同（）

选项：

A、等于

B、等于

C、等于

D、等于

答案：【等于】74.单选题：可通过矩阵的（）判断，向量序列收敛。

选项：

A、第一行元素

B、第一列元素

C、主对角线元素

D、特征值

答案：【特征值】75.单选题：矩阵B的Jordan标准型为（）

选项：

A、主对角线为Jordan块的对角块

B、矩阵主对角线

C、矩阵特征值

D、矩阵第一行元素

答案：【主对角线为Jordan块的对角块】76.单选题：当取什么值时,系数矩严格对角占优()

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】77.单选题：矩阵B的谱半径（）矩阵B的范数

选项：

A、大于

B、小于

C、小于等于

D、等于

答案：【小于等于】78.单选题：在高斯一赛德尔迭代法中，构造出的矩阵B满足什么条件即可判断，该迭代法关于任意初始向量收敛（）

选项：

A、主对角线元素全为

B、主对角线元素全为

C、对应范数大于

D、对应范数小于

答案：【对应范数小于】79.单选题：雅可比迭代法是将系数矩阵分为那种形式？

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】80.单选题：高斯列主元消去法具有很好的（）。

选项：

A、收敛性

B、数值稳定性

C、计算效率

D、以上都不对

答案：【数值稳定性】81.单选题：求解线性方程组时，高斯列主元消去法和高斯顺序消去法的核心区别在于（）。

选项：

A、是否需要对增广矩阵进行初等行变换

B、是否在每一步消元前选择该列绝对值最大的元素作为主元

C、是否适用于求解元线性方程组

D、是否能得到方程组的精确解

答案：【是否在每一步消元前选择该列绝对值最大的元素作为主元】82.单选题：若矩阵，并且为下三角阵，为单位上三角阵，则称为（）。

选项：

A、Doolittle分解

B、Crout分解

C、Cholesky分解

D、QR分解

答案：【Crout分解】83.单选题：若矩阵，并且为单位下三角阵，为上三角阵，则称为（）。

选项：

A、Doolittle分解

B、Crout分解

C、Cholesky分解

D、QR分解

答案：【Doolittle分解】84.单选题：高斯顺序消去法的基本思想分为（）与回代。

选项：

A、消元

B、变换

C、分解

D、迭代

答案：【消元】85.单选题：能用高斯顺序消去法求解线性方程组的充要条件是（）。

选项：

A、系数矩阵可逆

B、系数矩阵的前阶顺序主子式非零

C、系数矩阵的各阶顺序主子式非零

D、以上都不对

答案：【系数矩阵的各阶顺序主子式非零】86.单选题：高斯顺序消去法不具有数值稳定性的主要原因是由（）引起的

选项：

A、系数矩阵可逆

B、消元过程中主元素的绝对值太小

C、说不清

D、系数矩阵不可逆

答案：【消元过程中主元素的绝对值太小】87.单选题：若线性方程组的系数矩阵（），则高斯列主元消去法一定能进行到底。

选项：

A、可逆

B、奇异

C、任何方阵

D、无

答案：【可逆】88.单选题：克拉默法则解线性方程组的乘除运算量量级为（）。

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】89.单选题：高斯顺序消去法解线性方程组的乘除运算量量级为（）。

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】90.单选题：系数矩阵满足（）

选项：

A、弱对角占优

B、严格对角占优

C、对角不占优

D、弱对角不占优

答案：【严格对角占优】91.单选题：每次迭代都使用迭代向量，将所有元素都算完才能进行下一次迭代的方法叫做？

选项：

A、高斯—赛德尔迭代法

B、SOR迭代法

C、雅可比迭代法

D、逐次超松弛迭代法

答案：【雅可比迭代法】92.单选题：阶矩阵有唯一的Doolittle分解的充要条件是（）。

选项：

A、的前阶顺序主子式都不为零

B、的前阶顺序主子式都不为零

C、的前阶顺序主子式都为零

D、的前阶顺序主子式都为零

答案：【的前阶顺序主子式都不为零】93.单选题：阶矩阵有唯一的Crout分解的充要条件是（）。

选项：

A、与阶矩阵有唯一的Doolittle分解的条件一样

B、与阶矩阵有唯一的Doolittle分解的条件不一样

C、该矩阵严格对角占优

D、以上都不对

答案：【与阶矩阵有唯一的Doolittle分解的条件一样】94.单选题：当线性方程组的系数矩阵是（）时，可用回代法求解。

选项：

A、上三角矩阵

B、主对角线元素不为的矩阵

C、下三角矩阵

D、对称且严格对角占优矩阵

答案：【上三角矩阵】95.单选题：当（）时，高斯列主元消去法一定能进行到底。

选项：

A、系数矩阵对称

B、系数矩阵不对称

C、系数矩阵可逆

D、系数矩阵不可逆

答案：【系数矩阵可逆】96.单选题：用复化梯形公式求积分的近似值时，为使截断误差，问至少需要取（）个节点。

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】97.单选题：用复化Simpson公式求积分的近似值时，为使截断误差问至少需要取（）个节点

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】98.单选题：用复化梯形公式求积分的近似值时，为使截断误差，问至少需要取（）个节点。

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】99.单选题：用复化Simpson公式求积分的近似值时，为使截断误差，问至少需要取（）个节点。

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】100.单选题：已知函数，则用复化梯形公式计算

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】101.单选题：已知函数，则用Simpson公式计算

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】102.单选题：对积分近似求解，分别用梯形公式和点复化梯形公式进行求解，的关系是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】103.单选题：用复化Simpson公式求积分的近似值时，为使截断误差，问至少需要取（）个节点。

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】104.单选题：已知，节点等距分布，步长，则求解的复化Simpson公式为（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】105.单选题：求解下三角形方程组时第一步解出的未知数为（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】106.单选题：求解上三角形方程组时第一步解出的未知数为（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】107.单选题：求解上三角形方程组的解法称为（）

选项：

A、迭代法

B、前推法

C、回代法

D、消元法

答案：【回代法】108.单选题：用复化梯形公式求积分的