【答案】《线性代数》(华中农业大学)章节期末中国大学慕课答案

第一讲行列式第一讲测试题(一)1.单选题：

选项：

A、4

B、

C、

D、

答案：【4】2.单选题：

选项：

A、-12

B、12

C、-6

D、6

答案：【-12】3.单选题：

选项：

A、6

B、-6

C、3

D、-3

答案：【6】4.单选题：

选项：

A、1

B、0

C、-1

D、2

答案：【2】5.单选题：

选项：

A、1

B、0

C、-1

D、2

答案：【0】6.单选题：

选项：

A、-4

B、1

C、-2

D、0

答案：【-4】7.单选题：排列326514的逆序数为()

选项：

A、8

B、7

C、9

D、6

答案：【8】第一讲单元作业1.计算行列式.

答案：【若得到正确结果:,为5分.若能想到对行列式变形,但计算结果错误,为2分.若完全错误,得0分.】2.计算行列式.

答案：【若得到正确结果:-4,为5分.若能想到对行列式变形,或利用行列式的性质,或利用范德蒙德行列式,但计算结果错误,为2分.若完全错误,得0分.】3.用克拉姆法则解线性方程组

答案：【若得到正确结果:,为5分.若只求系数行列式为2,可得2分.每求得一个未知量的正确结果,可得1分,若完全错误,得0分.,】4.计算行列式.

答案：【若得到正确结果:-2,为5分.若能对行列式作化简,但计算结果错误,为2分.若完全错误,得0分.】5.计算行列式.

答案：【若得到正确结果:,为5分.若能想到利用行和相等的特点,但计算结果错误,为2分.若完全错误,得0分.】第一讲测试题(二)1.单选题：

选项：

A、2或3

B、-2或3

C、2或-3

D、-2或-3

答案：【2或3】2.单选题：

选项：

A、-4

B、4

C、2

D、-2

答案：【-4】3.单选题：排列32514的逆序数为（）

选项：

A、5

B、4

C、3

D、6

答案：【5】4.单选题：

选项：

A、-4

B、4

C、2

D、-2

答案：【-4】5.单选题：

选项：

A、2

B、0

C、4

D、-2

答案：【2】6.单选题：

选项：

A、4

B、-4

C、

D、

答案：【4】7.单选题：

选项：

A、7

B、-7

C、

D、

答案：【7】8.单选题：排列453162的逆序数为（）

选项：

A、9

B、7

C、8

D、10

答案：【9】9.单选题：

选项：

A、24

B、-24

C、12

D、-12

答案：【24】10.单选题：

选项：

A、120

B、-120

C、24

D、-24

答案：【120】11.单选题：

选项：

A、-6

B、6

C、3

D、-3

答案：【-6】12.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】13.单选题：

选项：

A、-12

B、12

C、6

D、-6

答案：【-12】14.单选题：

选项：

A、12

B、-12

C、6

D、-6

答案：【12】15.单选题：

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】16.单选题：

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】第二讲矩阵第二讲测试题（一）1.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：成立的充分必要条件是()

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：A+B和BA都有意义的充要条件是：矩阵A和B是（）

选项：

A、同阶方阵

B、同型矩阵

C、任意矩阵

D、任意方阵

答案：【同阶方阵】6.单选题：

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】7.单选题：

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】8.单选题：

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】9.单选题：

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】第二讲测试题（二）1.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：

选项：

A、0

B、1

C、2

D、4

答案：【0】3.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：

选项：

A、108

B、98

C、88

D、78

答案：【108】5.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.单选题：初等行变换与初等列变换均不改变矩阵的秩.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】10.单选题：

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】11.单选题：

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】12.单选题：

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】13.单选题：

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】14.单选题：可逆矩阵的行最简形为单位矩阵.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】15.单选题：

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】16.单选题：

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】第二讲单元作业1.

答案：【解得得1分，解得得2分，解得得2分.】2.

答案：【写出得1分，根据乘积的秩不超过因子的秩，得得2分，再根据非零矩阵的秩大于等于1，从而最后得，得2分.】3.

答案：【写出，得2分，求出，得2分，求得，得1分，】4.

答案：【得3分，得2分.】5.

答案：【得2分，求出得3分.】第三讲线性方程组第三讲单元作业1.

答案：【以所给向量为列向量构成一个矩阵将矩阵化为阶梯形矩阵】2.

答案：【写出增广矩阵将增广矩阵化为行最简形写出此线性方程组的通解】3.

答案：【以所给向量为列向量构成一个矩阵将矩阵A化为阶梯形矩阵写出此向量组的一个最大无关组为秩为3】4.

答案：【第一问,答因为向量组线性无关,所以线性无关因为向量组线性无关,又因为向量组线性相关,所以.第二问,答不能由线性表示反证法证明不能由线性表示.】5.

答案：【求出系数矩阵的行列式求出通解】第三讲测试题（二）1.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】6.单选题：

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】第三讲测试题（一）1.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：

选项：

A、A的某个行向量可由其余行向量线性表示

B、A的某两行对应元素成比例

C、A的行向量组线性无关

D、

答案：【A的某个行向量可由其余行向量线性表示】5.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.单选题：

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】9.单选题：

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】10.单选题：

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】11.单选题：

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】12.单选题：

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】13.单选题：

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】14.单选题：

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】第四讲矩阵的对角化与二次型第四讲测试题（二）1.单选题：

选项：

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：【3】2.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：

选项：

A、0

B、1

C、-1

D、2

答案：【0】6.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.单选题：

选项：

A、24

B、-24

C、12

D、-12

答案：【24】8.单选题：二次型的标准形是唯一的.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】9.单选题：正定矩阵一定是可逆矩阵.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】10.单选题：n阶正定矩阵有n个特征值且全部大于0.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】11.单选题：n阶正定矩阵有n个非负的特征值.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】12.单选题：设A，B为n阶正定矩阵，则AB也是正定矩阵.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】第四讲单元作业1.

答案：【】2.

答案：【】3.

答案：【求得三个特征值,可得2分.回答最大的特征值为,得1分.求出最大的特征值对应的所有特征向量】4.

答案：【】5.

答案：【求得A的特征值为】第四讲测试题（一）1.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：设A为正交矩阵，则不正确的是()

选项：

A、

B、

C、的行(或列）向量组是两两正交的单位向量组

D、

答案：【】3.单选题：

选项：

A、2

B、-2

C、4

D、-4

答案：【4】4.单选题：

选项：

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：【0】5.单选题：

选项：

A、75

B、95

C、125

D、105

答案：【105】6.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.单选题：

选项：

A、1

B、0

C、1或0

D、1或-1

答案：【1或-1】8.单选题：设A为n阶正交矩阵，则下面说法正确的是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.单选题：n阶方阵A有n个不同的特征值是A相似于对角矩阵的()

选项：

A、充分必要条件

B、充分而非必要条件

C、必要而非充分条件

D、既非充分又非必要条件

答案：【充分而非必要条件】10.单选题：

选项：

A、1

B、-1

C、2

D、-2

答案：【-2】11.单选题：

选项：

A、1

B、0

C、1或0

D、1或-1

答案：【1或0】12.单选题：所有的方阵都可相似对角化.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】13.单选题：所有的实对称矩阵都可相似对角化.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】14.单选题：正交矩阵一定是可逆矩阵.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】15.单选题：设方阵A和B相似，则它们一定相似于同一个对角矩阵.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】线性代数期末考试线性代数期末考试1.单选题：

选项：

A、2或3

B、-2或-3

C、-2或3

D、2或-3

答案：【2或3】2.单选题：

选项：

A、-6D

B、6D

C、-9D

D、9D

答案：【-6D】3.单选题：A+B和AB都有意义的充要条件是:矩阵A和B是（）

选项：

A、同阶方阵

B、任意矩阵

C、任意方阵

D、同型矩阵

答案：【同阶方阵】4.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.单选题：设A和B都是n阶方阵，则下列等式中正确的是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】11.单选题：设A和B是阶方阵，则以下命题不正确的是（）

选项：

A、若A和B是初等方阵，则AB也是初等方阵

B、若A和B可逆，则AB也可逆

C、若A和B是满秩矩阵，则AB也是满秩矩阵

D、

答案：【若A和B是初等方阵，则AB也是初等方阵】12.单选题：设n阶方阵A与B相似，则下列命题不正确的是（）

选项：

A、A与B的特征向量相同

B、A与B的特征值相同

C、A与B的秩相同

D、A与B的迹相同

答案：【A与B的特征向量相同】13.单选题：

选项：

A、的行（或列）向量组是两两正交的单位向量组

B、

C、A的行列式为-1

D、

答案：【的行（或列）向量组是两两正交的单位向量组】14.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】15.单选题：

选项：

A、A的列向量组线性无关

B、A的行向量组线性相关

C、A的行向量组线性无关

D、A的列向量组线性相关

答案：【A的列向量组线性无关】16.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】17.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】18.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】19.单选题：n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件是（）

选项：

A、A有n个线性无关的特征向量

B、A为实对称矩阵

C、A有n个不同的特征值

D、

答案：【A有n个线性无关的特征向量】20.多选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;;】21.多选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;;】22.多选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;;;】23.多选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;;】24.多选题：设A,B,C是同阶方阵，且A可逆，则下列命题中，正确的是（）

选项：

A、若AB=AC，则B=C.

B、若AB=CB，则A=C.

C、若AC=0，则C=0.

D、若BC=0，则C=0.

答案：【若AB=AC，则B=C.;若AC=0，则C=0.】25.多选题：下列命题中，正确的是