2025-2026学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.剪纸，又名“窗花”或“刻纸”，是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻出花纹，制作成具有镂空效果的造型艺术，是中国传统的民间艺术.下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.由a>b可以得到(

)A.a−3<b−3 B.−a>−b C.a+1>b+1 D.ma>mb3.下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是(

)A.(x+3)(x−3)=x2−9 B.x2+y=x4.下列说法不正确的是(

)A.平行四边形是中心对称图形

B.“直角三角形两个锐角的和等于90°”的逆命题是真命题

C.等腰三角形两腰上的中线相等

D.用反证法证明“x<1”时，应假设“x>1”5.在四边形ABCD中，AB//CD，对角线AC，BD相交于点O.添加下列哪个条件，不能使四边形ABCD成为平行四边形(

)A.AD//BC B.AD=BC C.AO=CO D.OB=OD6.小麦同学暑假计划阅读一本1000页的名著小说，因中途生病休息了3天，实际每天需比原计划多读20页，才能按时完成计划，原计划每天阅读多少页？设原计划每天阅读x页，则根据题意所列方程为(

)A.1000x−1000x+20=3 B.1000x+207.在▱ABCD中进行尺规作图，如图所示，若AB=4cm，AD=12cm，则EF的长为(

)A.3cm B.4cm C.6cm D.7cm8.如图，在▱ABCD中，∠ADC=60°，AB=12BC，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，则下列结论：①S▱ABCD=3AB2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题9.多项式ab+a2bc中各项的公因式是

10.命题“如果x=y，那么x3=y3”的逆命题是

命题(填“真”或“假”11.若代数式1x+3有意义，则x的取值范围是

．12.如图，容量为1000cm3的烧杯中倒入520cm3的水后，将5个同样的玻璃球逐个放入水中，发现水未满，但当放入第6个时，发现水满溢出.则一个玻璃球的体积V的取值范围是

13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点E在边BC上，且BE=1，CE=2AB，连接AE，将△ABE沿AE进行折叠，点B的对应点为点F；点D是AC的中点，连接BD，BD=12AC.设AB=a，当BD//EF时，a满足的数量关系为

．三、解答题14.因式分解：

(1)2x2−8x；

(2)(a2+4)2−1615.解一元一次不等式组：x+5>2−xx−12≤16.解下列分式方程：

(1)3x−3=x−13−x；17.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

(1)将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1．

(2)作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A218.如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作垂直于AB的直线分别交AB，CD于点E，F，交直线AD，CB于点G，H，连接AH，CG．

(1)求证：四边形AHCG是平行四边形；

(2)若AE=6，DF=2，EF=6，求▱ABCD的面积．19.由于深圳学校用地资源紧缺，为了进一步加强义务教育学校建设，合理规划、科学统筹，积极扩大中小学学位供给，深圳市教育局官网发布《关于进一步提高深圳市中小学校规划设计建设质量的指导意见(征求意见稿)》，对新改扩建学校的建设提出了要求.深圳某初中学校在改扩建过程中通过“上天入地”提升单方土地使用率，其图书馆扩大为原来的五倍.为满足不同学生的阅读需求，该学校决定用50000元购买科普类书籍，用30000元购买文学类书籍.已知科普类书籍的数量是文学类书籍的3倍，其中文学类书籍的单价比科普类书籍的单价多6元．

(1)分别求文学类书籍和科普类书籍的单价；

(2)该学校准备购进两种书籍共1万册，总费用不超过10万元，则该校最多购进文学类书籍多少册？20.综合与实践

(1)【方法初探】如图1，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=90°，点B在边EF上，连接CF.求证：BE=CF，BE⊥CF；

(2)【类比应用】如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，将线段AC绕点A逆时针旋转一个角度α(0°<α<180°)，得到线段AP，连接BP，过点A作BP的垂线AD，分别交BP与射线PC于点D，F，连接BF．

①线段AC绕点A旋转的过程中，∠BPF的度数是否发生变化？如不变，请求出∠BPF的度数；若发生变化，请说明理由；

②求证：FB+FC=2FA；

③若AC=36，AF=4

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】ab

10.【答案】真

11.【答案】x>−3

12.【答案】80<V<96

13.【答案】(a−2)14.【答案】2x(x−4)

(a+2)2(a−2)215.【答案】−3216.【答案】x=−2

x=0

17.【答案】见解答．

见解答．

52．18.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AG/​/CH，

∴∠OAG=∠OCH，∠OGA=∠OHC，

在△AGO和△CHO中，

∠OGA=∠OHC,∠OAG=∠OCH,OA=OC,

∴△AGO≌△CHO(AAS)，

∴AG=CH，

∵AG/​/CH，

∴四边形AHCG是平行四边形

19.【答案】文学类书籍单价13.5元；科普类书籍单价7.5元

该校最多购进文学类书籍4166册

20.【答案】∵∠EAF=∠BAC=90°，

∴∠EAF−∠BAF=∠BAC−∠BAF，

即∠BAE=∠CAF，

∵AB=AC，AE=AF，

∴△AEB≌△AFC(SAS)，

∴BE=CF，

∴∠E=∠AFC，

∵∠EAF=∠BAC=90°，AB=AC，AE=AF，

∴∠E=∠AFE=45°，

∴∠BFC=∠AFE+∠AFC=90°，

即BE⊥CF

①不变，45°；②如图2，过点A作AE⊥AF，交FB的延长线于点E．

∵AP=AC，AB=AC，

∴AP=AB．

∵AD⊥BP，

∴D为BP中点，

∴AD垂直平分B