2025-2026学年广西来宾市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西来宾市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−2<A.(3,5) B.(−22.下面各选项中求导正确的是(

)A.(ln2)′=12 3.把6个不同的球放入4个不同的盒子里，每个球可以放入任意一个盒子(允许有空盒)，则不同的放法共有(

)A.46种 B.64种 C.A64种4.某高中学校的学生中有60%的同学喜欢打羽毛球，50%的同学喜欢打篮球，40%的同学同时喜欢打羽毛球和篮球.在该校的学生中随机调查一位同学，若该同学喜欢打篮球，则该同学也喜欢打羽毛球的概率为A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.85.函数y=f(x)的导函数A.函数y=f(x)的单调递增区间为(−2,0)

B.函数y=f(x6.已知随机变量X服从正态分布N(170,52)，若A.0.64 B.0.74 C.0.84 D.0.947.已知函数f(x)=x2(x−mA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知函数f(x)=ax2+A.[1,+∞) B.(1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知(1−2x)n=aA.二项式系数最大的项是第4项 B.a4=240

C.a10.已知某AI软件公司为迎合市场的需求开发了一款新型智能AI写作软件，现将该软件上市后的月份x以及每个月获得的利润y(单位：万元)之间的关系统计如表所示，并根据表中数据，得到经验回归方程y月份x12345利润y58101215A.a=2.5

B.可以估计10月份的利润为25.5(万元)

C.1到5月份的利润数据的第70百分位数为12(万元)

D.11.已知函数f(x)=x(A.c=2

B.曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.5名同学从左向右站成一排，则甲站在正中间且乙不站在最右端的排法种数是

．13.已知随机变量X～B(4,p)，E14.已知函数f(x)=x2−ax+2lnx四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=x(lnx+1)+2x16.(本小题15分)

广西“三月三”，小明一家四口到北海度假，中午在某餐厅就餐，该餐厅推出七种不同特色美食，其中有1种特色汤类，3种海鲜类，3种粉面类，小明一家要点四道美食(每道不重复)．

(1)求小明家点这一道汤同时恰好点一种海鲜类美食的概率；

(2)用随机变量X表示所选美食中粉面类的数量，求17.(本小题15分)

某年广西举办的城市篮球联赛(简称“桂超”)深受广大市民的喜爱，66个场次累计123万人次现场观看了比赛.为了解喜欢观看“桂超”联赛与性别是否有关系，随机抽取了部分市民，调查他们是否喜欢观看“桂超”联赛的情况，得到如下表格：性别不喜欢喜欢合计男性40140180女性5070120合计90210300(1)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为喜欢观看“桂超”联赛与性别有关；

(2)用频率估计概率，从喜欢观看“桂超”联赛的市民中随机抽取4人参加抽奖活动，记这4人中女性人数为X，求X的分布列和数学期望．

附：α0.10.050.010.0050.001χ2.7063.8416.6357.87910.82818.(本小题17分)

已知函数f(x)=aex−x−1．

(1)若a=2时，求f(x)的极值；

(2)19.(本小题17分)

2026年3月17日，德国柏林女篮世界杯预选比赛收官.预选比赛中，中国女篮83：71战胜巴西女篮，最终稳稳晋级9月柏林世界杯正赛.中国女篮首发五人分别是张曼曼、杨舒予、张茹、罗欣械和韩旭.主教练宫鲁鸣准备从这五人中随机地抽取三个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出．

(1)记张曼曼、杨舒予、张茹三人中被抽到的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；

(2)若刚好抽到张曼曼、杨舒予、张茹三个人相互做传球训练，且第1次由杨舒予将球传出，记n次传球后球在杨舒予手中的概率为pn，n=1，2，3，…．

①直接写出p1，p2，p3的值；

②1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】AB10.【答案】AC11.【答案】BD12.【答案】18

13.【答案】12

14.【答案】[−15.【答案】y=3

单调递减区间为(016.【答案】935

X的分布列为：X0123P112184E(17.【答案】能

X的分布列为：X01234P1632881E(18.【答案】极小值为ln2，无极大值

要证明f(x)≥lnx−x，即证aex−x−1≥lnx−x，

化简得aex≥lnx+1，当a≥1e时，aex≥ex−1，故即证ex−1≥lnx+1，

令g(x)=ex−1−lnx