2025-2026学年河南省开封市五校高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省开封市五校高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=(2iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知A(1,4)，B(5,−4A.(−4,12) B.(−3.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中约有红球(

)A.8个 B.10个 C.12个 D.14个4.设α，β是两个不同的平面，m是直线，且m⊂α，则“m⊥β”是“αA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既充分也不必要条件5.已知圆台的上、下底面直径长分别为2、8，侧面积为25π，则该圆台的体积为(

)A.84π B.68π C.28π6.在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AA.4242 B.4221 C.7.某中学高一年级有600名男学生，400名女学生，现用分层随机抽样的方法调查了50名高一学生的身高.若样本中男生身高的平均数和方差分别为172和9，女生身高的平均数和方差分别为162和14，则估计高一年级学生的平均身高和方差分别为(

)A.168，35 B.168，20 C.169.6，35 D.169.6，208.设向量a,b的夹角为θ，定义a⊙b=|a||b|sinθ，已知平面内互不相等的两个非零向量A.22+2 B.22二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某地连续8天的最高气温(单位：摄氏度)分别为：26，29，27，29，26，29，33，33，则这8个数据的(

)A.极差为7 B.众数为29 C.中位数为27.5 D.平均数为2910.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是A.若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形

B.若△ABC不是直角三角形，则tanA+11.如图，在棱长为2的正方体中ABCD−A1B1C1D1，E为线段CCA.过A，D1，E三点的平面截正方体ABCD−A1B1C1D1所得的截面的面积为92

B.存在点F，使得平面EF/​三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机事件A与B对立，B与C相互独立，若P(A)=0.6，P(C13.已知向量a=(m,1)，b=(m+114.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且2S=a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=1+i是关于x的方程x2+ax+b=0(a,b∈16.(本小题15分)

如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD=2，∠BAD=π3，点E是DC的中点．

(1)用17.(本小题15分)

为了满足游客需求，提供更好的旅游体验，某市文旅局在各景区共设置了1000个特色摊位.为调查这些摊位的服务情况，随机抽取了100个摊位进行评分(满分：100分，评分越高服务越好，评分均在[50,100]内).根据评分，按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成五组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)18.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinB−sinC=(sinA+sinC)(a−c)b．

(1)求A；

(2)19.(本小题17分)

如图，在四棱锥M−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=π3，平面MAB⊥平面ABCD，MA⊥MB，点E，F分别是CD，BD

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】AB10.【答案】BD11.【答案】AC12.【答案】0.28

13.【答案】(−14.【答案】[215.【答案】22；

316.【答案】BD=BE+12BA17.【答案】0.012

81分

3518.【答案】A=π3

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