2025-2026学年河南省普通高中高一（下）期末数学试卷（人教B版）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省普通高中高一（下）期末数学试卷（人教B版）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知平面向量a=(t,−2)，bA.2 B.12 C.−122.样本数据2.9，3.5，3.8，4.0，4.2，4.5，4.8，5.0的60%分位数为(

)A.4.0 B.4.1 C.4.2 D.4.53.若复数z=1−aiA.−32 B.−23 C.4.在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，点F满足CFA.53AB−32AD 5.已知α，β是两个相交平面，有下列四个命题：①存在直线与α，β都平行；②存在直线与α，β都垂直；③存在平面与α，β都平行；④存在平面与α，β都垂直.其中正确的命题为(

)A.①④ B.②③ C.②④6.同时投掷两枚质地均匀的骰子，记事件A=“两骰子向上面的点数之积为偶数”，B=“两骰子向上面的点数之积为奇数”，C=“两骰子向上面的点数之和为偶数”，D=A.A与B B.A与C C.B与D D.C与D7.已知高一(2)班有50名学生，调查他们的体重(单位：kg)，得到该班男生体重的平均值为55，方差为26；女生体重的平均值为50，方差为6，所有学生体重的方差为20A.30 B.25 C.20 D.158.将m=MN绕其起点M逆时针旋转角α(α>0)得到n，记作n=mα，已知a=(−1,A.(3,3) B.(二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z1在复平面内对应的点为Z1(−1,1)A.z−1=−1−i B.10.如图，下列各正方体中，A，B，C，D分别为所在棱的中点，则满足直线AB与直线CD的夹角为60°的有A. B.

C. D.11.已知甲、乙、丙三个医学科研团队独立攻关某一医学难题，若甲没有攻克而乙攻克的概率为16，丙攻克的概率为13，且该医学难题被攻克的概率为23，则A.甲攻克的概率为14

B.甲或乙攻克的概率为12

C.恰有两个团队攻克的概率小于甲或乙攻克的概率

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z满足z−2z−=2−313.已知圆台的上、下底面半径分别为1和3，若该圆台的外接球的表面积为40π，且外接球球心在圆台的两底面之间，则该圆台的体积为

．14.已知O为△ABC的外心，若CO=2C四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，已知正三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长均相等，D，E，M，N分别为线段AA1，BB1，AB，CC1的中点．16.(本小题15分)

已知平面向量a，b满足|a|=2，a⋅(a+b)=2，〈a，a+b17.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsin2A+asinB=0．

(1)求A；

(2)若a=218.(本小题17分)

某校积极开展教改活动，将20个水平相近的教学班(每班学生数均相等)分成两组，其中10个班采用全新的教学法，称之为实验班，另外10个班采用原来的教学法，称之为非实验班，通过一个学期的教学实验，为检验新教改的效果，统计了这20个班的数学期末成绩，成绩均在[70,150]内，按[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分组，作出如下频率分布直方图：

(1)设非实验班、实验班数学平均分分别为x−1，x−2(同一组数据以该组所在区间的中间值作代表)，若19.(本小题17分)

如图，在五面体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面BCEF，AD=BC=CD=12AB=1，AB⊥BF，BD⊥AD，A

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】AC10.【答案】AB11.【答案】BC12.【答案】−113.【答案】52π14.【答案】615.【答案】取DE的中点P，连接C1P、MP，

D，E分别是AA1，BB1的中点，正三棱柱中AA1/​/BB1，且AA1=BB1，

故四边形ABED是平行四边形，故DE//AB，DE=AB，

M，P分别是AB，DE的中点，故MP//AD，MP=AD，

正三棱柱中AA16.【答案】2

−2或117.【答案】A=2π3

18.【答案】|x−1−x−2|=5.6>5，所以非实验班与实验班数学成绩有明显差异

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证明：从非实验班随机抽取一名学生，该生数学成绩低于120分的概率为0.8，

低于90分的概率为0.2；从实验班随机抽取一名学生，

该生数学成绩低于120分的概率为0.7，低于90分的概率为0.1，

P(A1)=0.8×0.7=0.5619.【答案】因为DF=15,DA=1,AF=4，所以DF2+DA2=15+1=AF2，

所以由勾股定理逆定理可得AD⊥DF，

因为AD⊥BD，BD∩DF=D，BD，DF⊂平面BDF，