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文档简介

利用基本不等式求最值

三维目标1：了解基本不等式求最值时应注意的问题2：会用基本不等式解决简单的最值问题3：会用基本不等式解决实际问题知识清单：1.基本不等式,均值不等式:②a,b是正数,

(当且仅当a=b时取”=“号)①a,b∈R,a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号)2.基本不等式可证明简单的不等式3.应用基本不等式求最值的问题一正,二定,三相等③必须有自变量值能使函数取到=号.①各项必须为正;②含变数的各项和或积必须为定值;(1)利用均值不等式求函数最值的步骤:练案检测1、利用基本不等式求函数最值的步骤:练习1)若x>0,f(x)=的最小值为_______;此时x=_______.解:因为x>0,若x<0,f(x)=的最大值为_______;此时x=_______.即当x=2时函数的最小值为12.122-12-2当且仅当时取等号,一正二定三相等练习1)若x>0,f(x)=的最小值为_______;此时x=_______.若x<0,f(x)=的最大值为_______;此时x=_______.122-12-2错解!注意:各项必须为正数正解:的范围.2)求函数练习1)若x>0,f(x)=的最小值为_______;此时x=_______.若x<0,f(x)=的最大值为_______;此时x=_______.122-12-2注意:各项必须为正数解:的范围.2)求函数例一.函数y=(x≥0)的最小值为______,此时x=______.解:≥2-1=1当且仅当时取“=”号01教师讲解(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:(2)先变形再利用基本不等式求函数最值:2.应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:(2)先变形再利用基本不等式求函数最值:例二.求函数的最小值.当且仅当时取等号错解:(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:(2)先变形再利用基本不等式求函数最值:(3)取不到等号时用函数单调性求最值:例二.求函数的最小值.利用函数(t>0)的单调性.单调递减单调递增依据:正解:例三.已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值即的最小值为过程中两次运用了基本不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错。错因：解：例三.已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值正解：当且仅当即:时取“=”号即此时“1”代换法练案拓展2.求函数的最小值.3.求函数

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