北师大版七年级数学全等三角形练习题

北师大版七年级数学全等三角形练习题全等三角形是平面几何的入门与基石，深刻理解其概念、性质及判定方法，对于后续几何学习至关重要。以下为你精心编排了一组练习题，旨在帮助你巩固所学，提升解题能力。请在独立思考的基础上完成，并注意解题步骤的规范性。一、知识回顾与要点提示在开始练习前，请先回顾全等三角形的核心内容：*全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。*全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。这是我们证明线段相等、角相等的重要依据。*全等三角形的判定方法：1.SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。2.SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。3.ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。4.AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。5.HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（这是直角三角形特有的判定方法）温馨提示：*寻找对应边和对应角时，要注意图形的位置关系，如公共边、公共角、对顶角等往往是对应元素。*使用SAS判定时，一定要注意是“夹角”，不可误用成“边边角”。*证明两个三角形全等时，要根据已知条件灵活选择恰当的判定方法。二、基础巩固与辨析1.判断题（对的打“√”，错的打“×”）(1)两个周长相等的三角形一定全等。()(2)两个面积相等的三角形一定全等。()(3)有三个角对应相等的两个三角形一定全等。()(4)有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等。()(5)全等三角形的对应高相等，对应中线相等，对应角平分线相等。()2.选择题(1)如图，已知AB=CD，AD=BC，则下列结论不正确的是（）A.△ABC≌△CDAB.∠B=∠DC.AB∥CDD.AC平分∠BAD(图形示意：一个平行四边形ABCD，连接对角线AC)(2)在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A.AB=DEB.AC=DFC.BC=EFD.以上均可(3)下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.一条斜边和一条直角边对应相等三、解答与证明3.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。(图形示意：两个三角形△ABC和△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF)4.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B、D，BC=DC。求证：AB=ED。(图形示意：两个直角三角形Rt△ABC和Rt△EDC，C点在BD上，∠B和∠D是直角，BC=DC)5.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE。求证：∠B=∠C。(图形示意：等腰三角形ABC，AB=AC，D在AB上，E在AC上，AD=AE，连接BE、CD交于点O-此句为辅助理解，原题图形可能仅给出D、E点)6.如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，AB=AD。求证：BC=DC。(图形示意：一个四边形ABCD，连接AC，∠1和∠2是AC与AB、AD所夹的角，且∠1=∠2，∠B=∠D，AB=AD)7.如图，AD是△ABC的中线，过点C作CF∥AB交AD的延长线于点F。求证：AD=FD。(图形示意：△ABC，D为BC中点，AD是中线，延长AD到F，使CF∥AB)四、能力提升与拓展8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。求证：DE=AD+BE。(图形示意：直角三角形ABC，∠C为直角，AC=BC。直线MN过点C，D、E是MN上的点，AD⊥MN，BE⊥MN，D、E在C的两侧)9.如图，已知AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C。(图形示意：一个四边形ABCD，AB=CD，∠A=∠D，连接AC或BD-此句为辅助理解，原题可能未给出连接线)解题思路指引*第3题：注意到BE=CF，可推出BC=EF，再结合已知的两组对边相等，考虑使用SSS判定。*第4题：图形中有两个直角，考虑使用HL或ASA/AAS。已知一组直角边相等（BC=DC），再找一组角或边相等。*第5题：要证∠B=∠C，可通过证明△ABE≌△ACD来实现，已知AB=AC，AD=AE，还有一组公共角∠A。*第6题：已知∠1=∠2，AB=AD，∠B=∠D，可直接利用AAS判定△ABC≌△ADC。*第7题：中线意味着BD=CD，CF∥AB能提供相等的角，尝试证明△ABD≌△FCD。*第8题：这是一个经典的“一线三垂直”模型，通过证明△ADC≌△CEB来寻找AD、BE与DE之间的关系。*第9题：可尝试连接AC或BD，构造全等三角形。比如连接AC，看看能否证明△ABC≌△CDA，或者延长AB、DC交于一点构造新的三角形。练习建议1.动手画图：对于每一道题，务必先根据题意准确画出图形，标上已知条件。2.规范书写：证明过程要做到步步有据，条理清晰，使用规范的几何语言。例如：∵（因为）、∴（所以）、∠（角）、△（三