六年级数学下册解决问题的策略练习苏教版

六年级数学下册解决问题的策略：融会贯通，提升解题智慧在六年级数学的学习旅程中，解决问题的策略犹如我们手中的钥匙，能够帮助我们打开一道道看似复杂的数学之门。苏教版六年级下册的“解决问题的策略”单元，在之前学习的基础上，进一步深化了对多种策略的理解与综合运用。本文将结合具体实例，与同学们一同探讨如何灵活运用这些策略，提升我们的解题能力与数学思维。一、温故知新：策略的回顾与核心要义解决问题的策略并非孤立存在，它们之间往往相互联系，相辅相成。在六年级下册，我们重点运用的策略包括画图、列表、转化、假设与替换等。这些策略的核心在于帮助我们理解题意、分析数量关系、找到解题突破口。*画图策略：通过线段图、示意图等方式，将抽象的文字信息转化为直观的图形，帮助我们清晰地看到数量之间的关系，尤其适用于分数应用题、行程问题等。*列表策略：将题目中的条件和问题进行整理，以表格的形式呈现，使信息条理化，便于我们发现规律或进行有序思考，如解决鸡兔同笼问题、方案选择问题等。*转化策略：将复杂的问题转化为简单的问题，将未知的问题转化为已知的问题。例如，将分数除法问题转化为分数乘法问题，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积之和或差。*假设与替换策略：当题目中存在两个或多个未知量，关系较为复杂时，可以先对某个未知量进行假设，或者用一种量替换另一种量，从而简化问题，找到解题思路，经典的鸡兔同笼问题就常常用到假设法。二、策略运用：实例解析与方法提炼（一）画图策略：化抽象为具体例题1：一根绳子，第一次用去它的1/3，第二次用去余下的1/2，还剩6米。这根绳子原来长多少米？分析与解答：这是一道典型的分数应用题，数量关系相对抽象。我们可以借助线段图来帮助理解。1.画一条线段表示这根绳子的总长度，看作单位“1”。2.第一次用去它的1/3，即将线段平均分成3份，用去1份，剩下2份（即余下2/3）。3.第二次用去余下的1/2，也就是余下的2/3的1/2。此时，将余下的2/3再平均分成2份，用去1份，还剩1份。这剩下的1份对应的实际长度是6米。4.从图中可以看出，这剩下的6米占总长度的(1-1/3)×(1-1/2)=2/3×1/2=1/3。5.因此，绳子原来的长度为6÷1/3=18米。策略点睛：画图时要注意标注清晰，明确各部分表示的意义，逐步分析，就能化难为易。（二）列表策略：使信息条理化例题2：学校组织部分学生去游乐园游玩，成人票每张30元，学生票每张15元。买20张票共用去450元。成人票和学生票各买了多少张？分析与解答：这是一个类似“鸡兔同笼”的问题，可以用列表法尝试解决，也可以用假设法。这里我们先用列表法。成人票张数学生票张数总钱数（元）:---------:---------:-----------02020×15=3005155×30+15×15=150+225=375101010×30+10×15=300+150=450当成人票10张，学生票10张时，总钱数正好是450元。所以，成人票买了10张，学生票买了10张。策略点睛：列表时可以从中间值开始尝试，或者根据数据特点跳跃尝试，能更快找到答案。（三）假设策略：化繁为简例题3：上题（例题2）若用假设法如何解答？分析与解答：假设全是学生票：*总钱数应为：20×15=300元。*比实际少了：450-300=150元。*每张成人票比学生票多：30-15=15元。*所以成人票张数为：150÷15=10张。*学生票张数为：20-10=10张。（也可假设全是成人票，方法类似）策略点睛：假设法的关键在于假设后，找出与实际情况的差异，并分析差异产生的原因，从而求出其中一种量。（四）转化策略：寻找新的突破口例题4：一个圆柱的底面半径是圆锥底面半径的2倍，圆柱的高是圆锥高的1/3。圆柱和圆锥的体积之比是多少？分析与解答：直接计算可能有些繁琐，我们可以运用转化的思想，设出圆锥的底面半径和高，再表示出圆柱的底面半径和高，然后根据体积公式进行计算。设圆锥的底面半径为r，高为h。则圆柱的底面半径为2r，高为(1/3)h。圆锥体积V锥=(1/3)πr²h圆柱体积V柱=π(2r)²×(1/3)h=π×4r²×(1/3)h=(4/3)πr²h所以V柱:V锥=(4/3)πr²h:(1/3)πr²h=4:1策略点睛：转化策略常常通过设定具体数值（或字母）、改变问题形式等方式，将不熟悉的问题转化为熟悉的问题。三、策略综合：灵活选用，融会贯通在实际解决问题时，往往不是单一策略的应用，而是多种策略的综合运用。我们需要根据题目的特点，灵活选择最合适的策略，甚至将多种策略结合起来使用。例题5：甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的个数是乙筐的3/4。如果从乙筐取出40个放入甲筐，这时乙筐苹果的个数是甲筐的2/5。甲、乙两筐原来各有苹果多少个？分析与解答：这道题中，甲、乙两筐苹果的个数都在变化，但两筐苹果的总个数是不变的。我们可以抓住“总个数不变”这个关键，运用转化策略，将单位“1”统一为两筐苹果的总个数。原来，甲筐苹果的个数是乙筐的3/4，那么甲筐个数是总个数的3/(3+4)=3/7，乙筐是4/7。后来，乙筐苹果的个数是甲筐的2/5，那么乙筐个数是总个数的2/(2+5)=2/7，甲筐是5/7。乙筐减少的分率为4/7-2/7=2/7，对应的数量是40个。所以，两筐苹果总个数为：40÷(2/7)=140个。甲筐原有：140×3/7=60个。乙筐原有：140×4/7=80个。这里，我们先分析不变量，然后运用了转化（统一单位“1”）和对应（量率对应）的策略。策略点睛：解决复杂问题时，要善于观察，抓住关键信息（如不变量、倍数关系等），灵活组合运用策略。四、实战演练：巩固提升与思维拓展要真正掌握解决问题的策略，离不开大量的练习和反思。在练习时，同学们可以：1.仔细审题：圈点关键词，明确已知条件和所求问题。2.尝试画图或列表：将文字信息可视化、条理化。3.多问“为什么”：理解每一步的依据，而不是死记硬背。4.一题多解：尝试用不同的策略解决同一问题，比较哪种方法更简便。5.及时总结：反思自己在解题过程中运用了哪些策略，有哪些经验教训。例如，遇到“工程问题”，我们可以将工作总量看作单位“1”，运用分数运算来解决；遇到“比和比例”问题，可以利用比例的基本性质进行转化。