苏教版二年级下册《有余数的除法》第一课时教学设计

苏教版二年级下册《有余数的除法》第一课时教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析：【基础】【重要】《有余数的除法》是苏教版小学数学二年级下册第一单元的开篇内容，属于“数与代数”领域的核心知识。本课内容是在学生已经熟练掌握了表内乘除法，理解了平均分含义的基础上进行教学的。这部分内容不仅是对表内除法知识的自然延伸和拓展，更是学生后续学习多位数除法、小数除法以及分数认识的重要基石，在整个小学数学运算体系中起着承上启下的关键作用。教材编排遵循“问题情境—动手操作—抽象算式—发现规律”的逻辑主线，通过“分蜂蜜”“摆图形”等具体情境，引导学生从“正好分完”过渡到“分后有剩余”的情况，经历概念的形成过程，理解余数及有余数除法的含义，并初步感知“余数要比除数小”这一核心规律，为后续学习除法竖式及解决实际问题奠定坚实的基础【1】【2】。（二）学情分析：【基础】【重要】二年级学生正处于由具体形象思维向初步抽象逻辑思维过渡的阶段。他们活泼好动，好奇心强，喜欢动手操作，但注意力集中的时间相对较短。在学习本课之前，学生已经能够熟练运用乘法口诀求商，理解了除法是解决“平均分”问题的运算。然而，他们已有的认知经验主要集中在“恰好分完”的情形，对于“分不完”或“有剩余”的情况，虽然生活中有所接触，但尚未形成规范的数学表达。因此，本课的教学难点在于如何引导学生将生活中的“剩余”现象抽象为数学中的“余数”概念，并理解在有余数的除法算式中，商和余数的具体含义及其单位名称的确定。同时，受思维发展水平的限制，学生对“余数为什么要比除数小”这一规律的内化需要经历充分的感知、比较和归纳的过程【6】【8】。二、教学目标基于对教材和学情的分析，依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“数与运算”领域的要求，将本课时的教学目标确定如下：（一）知识与技能目标：【基础】【高频考点】1.学生结合具体情境，通过动手操作，初步理解有余数除法的含义，认识余数，掌握有余数除法算式的读法和写法。2.学生能够根据平均分后有剩余的活动写出有余数的除法算式，并能正确表达商和余数的单位名称。3.学生在观察、比较、分析中，初步感知并理解“余数要比除数小”的规律。（二）过程与方法目标：【重要】1.经历把“平均分后有剩余”的现象抽象为有余数除法的过程，培养学生观察、比较、抽象、概括的能力。2.通过“分一分、摆一摆、说一说”等探究活动，积累数学活动经验，发展学生的动手操作能力和初步的推理意识。3.在探究余数与除数关系的过程中，引导学生学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界。（三）情感态度与价值观目标：1.感受数学与生活的密切联系，体会数学知识在解决实际问题中的价值，激发学习数学的兴趣。2.在自主探究与合作交流中获得成功的体验，建立学习自信心，养成乐于思考、敢于质疑、善于合作的學習品质。三、教学重难点（一）教学重点：【基础】【高频考点】理解有余数除法的含义，认识余数。即能将平均分后有剩余的情况用除法算式表示出来，并能说出算式中各部分的名称和意义。（二）教学难点：【难点】理解“余数要比除数小”的规律及其道理。即在探究中发现并解释为什么在平均分的过程中，剩余的数不能大于或等于除数。四、教学准备（一）教具准备：多媒体课件（包含“小熊分蜂蜜”“摆正方形”等动画情境）、实物投影仪、磁性小棒、蜂蜜瓶贴图等。（二）学具准备：每人一份小棒（20根）、学习任务单。五、教学过程（一）创设情境，复习引入——从“正好分完”到“有剩余”【设计意图：通过创设学生喜闻乐见的情境，唤醒学生对除法意义和平均分的已有认知。从“无余”自然过渡到“有余”，引发认知冲突，激发学生探究新知的欲望，为新知的学习做好铺垫。】1.情境导入：小朋友们，今天森林里的小熊要开生日派对，它准备了很多蜂蜜，想平均分给它的好朋友们。我们一起去看看吧！（课件出示：10瓶蜂蜜，准备分给2只小熊。）2.复习旧知：10瓶蜂蜜，平均分给2只小熊，每只小熊分得多少瓶？怎样列式？（学生回答，教师板书：10÷2=5（瓶），并引导学生回顾除法算式中各部分的名称：被除数、除数、商，以及这个算式表示的意义——把10平均分成2份，每份是5。）3.引发冲突：这时，又来了一只小熊，现在要平均分给3只小熊了。（课件演示：10瓶蜂蜜，平均分给3只小熊。）你们能帮小熊分一分吗？请同学们用小棒代替蜂蜜，在桌上分一分。4.学生操作：学生动手分小棒，尝试将10根小棒平均分成3份。5.交流汇报：谁来展示一下你的分法？分的结果是怎样的？（预设：每只小熊分3瓶，还剩下1瓶。）追问：剩下的这1瓶还能继续分吗？为什么？（预设：不能，因为要平均分给3只小熊，剩下的1瓶不够再分给每只小熊1瓶了。）6.揭示课题：像这样，在平均分的过程中，有时会正好分完，有时分到最后会有剩余。今天我们就来研究这种“有剩余”的除法。（板书课题：有余数的除法）（二）操作探究，构建概念——认识有余数的除法【设计意图：这一环节是本课的核心。通过两次层次递进的操作活动，让学生在“做数学”中经历概念的形成过程。第一次操作重在建立“余数”的表象，抽象出算式；第二次操作则通过对比分析，引导学生聚焦“剩余”的本质，理解余数的单位名称，深化对有余数除法含义的理解。】1.结合操作，学习例1。（1）抽象算式，认识余数：①根据刚才分小棒的过程，谁能列出一个除法算式来表示10瓶蜂蜜平均分给3只小熊的结果？②学生尝试列式，教师巡视，收集典型资源。③展示交流：可能会出现“10÷3=3……1”或“10÷3=3（只）……1（瓶）”等形式。④教师讲解：在除法算式中，我们把剩下的、不能再分的“1”叫做“余数”。为了把商和余数区分开，我们用6个小圆点“……”连接。（板书完整算式：10÷3=3（只）……1（瓶））⑤教学读法：这个算式读作“10除以3等于3余1”。（全班齐读）（2）明确各部分名称及意义：【重要】①引导回顾：我们再来看看这个算式，这里的“10”表示什么？“3”表示什么？“3”又表示什么？新朋友“1”表示什么？（板书各部分名称）②区分单位：为什么商“3”后面的单位是“只”，而余数“1”后面的单位是“瓶”？（引导学生理解：商表示每只小熊分到的瓶数，所以单位是“只”；余数表示总共剩下的瓶数，所以单位是“瓶”。）2.巩固练习，深化理解。（1）完成学习任务单第一题：如果刚才有11瓶蜂蜜，平均分给3只小熊，结果会怎样？请你先摆一摆小棒，再把算式填完整。（2）学生操作后汇报，教师板书：11÷3=3（只）……2（瓶）。（3）追问：这里的商和余数分别表示什么？单位是什么？（三）深化认知，发现规律——探究余数与除数的关系【设计意图：这是本课的难点突破环节。教材编排了“摆正方形”的活动，旨在让学生在连续的操作和算式的对比中，自主发现“余数总是比除数小”这一核心规律。通过“猜想—验证—归纳”的过程，培养学生初步的合情推理能力和抽象概括能力，同时深刻理解规律背后的数学原理。】1.操作体验，填写表格。（1）情境过渡：解决了蜂蜜的问题，小熊又要请大家帮忙摆图形了。（课件出示：用小棒摆正方形）摆一个正方形需要几根小棒？（2）明确任务：请同学们分别用8根、9根、10根、11根、12根小棒摆这样的正方形，看看最多能摆几个，还剩几根？并把结果填在老师发的表格里。（3）学生分组操作，教师巡视指导，收集数据。（4）汇报交流，课件逐步出示表格数据：小棒根数摆的结果除法算式8根2个，剩0根8÷4=2（个）9根2个，剩1根9÷4=2（个）……1（根）10根2个，剩2根10÷4=2（个）……2（根）11根2个，剩3根11÷4=2（个）……3（根）12根3个，剩0根12÷4=3（个）2.观察比较，提出猜想。（1）引导学生观察表格中的除法算式，重点看余数。（2）提问：请仔细观察这些算式，你们有没有什么发现？或者有什么想问的问题？（3）预设学生可能会发现：余数有时候是0，有时候是1、2、3；摆正方形时，余数只有1、2、3，没有4或更大。（4）聚焦问题：为什么余数只有1、2、3，却没有出现4呢？如果小棒根数再多一根，是13根，余数会是几？是4吗？3.动手验证，揭示规律。（1）验证猜想：请同学们用13根小棒摆一摆，看看余数是几？会是4吗？（2）学生操作后发现：13根小棒能摆3个正方形，剩下1根，余数是1，不是4。（3）追问：为什么余数不能是4呢？（引导学生理解：如果剩下4根，就可以再摆成一个正方形，商就会变成3，余数就变成了0。）（4）继续追问：那余数可以是5吗？6呢？（学生思考后回答：不行，因为只要够4根就能再摆一个。）（5）教师总结：【难点】【高频考点】同学们真了不起！通过摆正方形，我们发现了在有余数的除法里，余数总是要比除数小。（板书：余数<除数）4.回归情境，加深理解。回过头来看刚才分蜂蜜的算式：10÷3=3……1，这里的余数是1，除数是3，符合“余数小于除数”的规律吗？如果余数是3或者4，会发生什么情况？（四）巩固练习，内化提升【设计意图：练习的设计注重层次性和针对性。基础性练习旨在巩固对有余数除法含义的理解和算式的读写；变式练习则通过对“余数要比除数小”规律的逆向应用，检测学生的理解深度，培养思维的灵活性。】1.基础练习：“想想做做”第1题。（1）课件出示几组分好小棒的图片，让学生根据分的结果，填写除法算式。（2）指名汇报，重点让学生说说商和余数各是多少，单位名称是什么，以及为什么这样写。2.变式练习：（1）填空：一个数除以5，如果有余数，余数可能是（），其中最大的余数是（）。（2）选择：在算式（）÷6=4……（）中，余数最大是几？此时被除数是多少？（先独立思考，再同桌交流，最后全班反馈。引导学生理解：余数要比除数小，除数是6，余数可以是1、2、3、4、5，最大是5。再根据“被除数=商×除数+余数”算出此时的被除数。）（五）课堂总结，拓展延伸【设计意图：通过回顾梳理，帮助学生形成完整的知识结构。引导学生从知识、方法、情感等多维度进行反思。同时，将数学学习延伸到课外，让学生在生活中寻找数学，体会数学的应用价值。】1.回顾反思：今天我们学习了什么内容？你有哪些收获？（引导学生从知识、方法、感受等方面谈）（预设：认识了新朋友“余数”；知道了在平均分时，如果不够分了就会产生余数；学会了有余数除法的算式读写；发现了余数必须比除数小……）2.教师总结：今天我们一起研究了“有余数的除法”，大家通过动手操作、观察比较，自己发现了余数要比除数小的秘密，真了不起！这个规律对于我们以后学习更复杂的除法计算可是非常有用的哦。3.拓展延伸：请同学们课后留心观察一下，在我们的生活中，有哪些平均分之后还会有剩余的现象？把它记录下来，并尝试用今天学习的有余数除法算式表示出来，下节课我们来分享。六、板书设计苏教版二年级下册有余数的除法（一）例1：10瓶蜂蜜，平均分给3只小熊。例2：用小棒摆正方形10÷3=3（只）……1（瓶）9÷4=2（个）……1（根）丨丨丨10÷4=2（个）……2（根）被除商余数11÷4=2（个）……3（根）除数12÷4=3（个）数【重要发现】：在有余数的除法中，余数<除数七、教学反思（预设）本课教学设计充分