人教版小学数学三年级下册第二单元第4课时《解决问题（二）》教学设计

人教版小学数学三年级下册第二单元第4课时《解决问题（二）》教学设计一、教材分析与教学定位本课时《解决问题（二）》是人教版三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”中的关键内容，属于本单元的【难点】与【能力提升点】。在此之前，学生已经学习了口算除法、一位数除两位数及除三位数的笔算除法，并初步接触了用除法解决简单的实际问题。本课时的核心在于引导学生从“一步计算”的实际问题迈向“两步计算”的“归总”问题，这是学生数学思维发展的一次重要飞跃。【重要】本节课不仅是对除法计算技能的巩固与应用，更是培养学生分析数量关系、建立数学模型、形成解题策略的契机。教材通过呈现“用钱买东西”这一典型的生活情境，引导学生经历“阅读理解——分析解答——回顾反思”的完整解题过程，重点在于让学生发现并理解“总量不变”这一核心数学思想，掌握用乘除两步计算解决“归总”问题的基本策略，为后续学习更复杂的应用题（如归一问题、工程问题）奠定坚实的基础。二、学情分析三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，他们具有初步的生活经验，能理解“买东西、花钱”等简单的生活情境，并已具备一定的阅读理解能力和计算能力。【基础】然而，对于包含三个已知条件、需要两步计算的问题，学生往往表现出以下困难：其一，信息提取不全或无法准确解读问题，容易被多余信息干扰；其二，难以从纷繁的条件中理清数量之间的关系，特别是无法自主发现隐藏在情境中的“中间问题”；其三，对于“为什么这样算”的道理说不清楚，往往停留于“碰运气”式的列式。因此，本课时的教学必须【非常重要】地借助直观手段（如线段图、实物图），帮助学生“看到”数量之间的关系，引导他们将生活经验数学化，逐步掌握分析问题和解决问题的通法。三、教学目标1.【基础】理解并掌握用乘法和除法两步计算解决“归总”问题的基本结构和数量关系（单价×数量=总价，总价÷单价=数量，总价÷数量=单价）。2.【重要】经历从实际情境中发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的过程，学会用画图、列表等策略整理信息，能清晰地表达自己的解题思路，特别是找到“中间问题”（即不变的总量）。3.【热点】通过小组合作与交流，体验解决问题策略的多样性，培养思维的灵活性和深刻性，感受数学与日常生活的紧密联系，增强应用数学的意识。四、教学重难点【教学重点】掌握“先求总量，再求份数或每份数”的解题思路，能正确列综合算式解答。【教学难点】理解“总量不变”这一隐含条件，并能准确地根据问题找到应先求出的中间问题。五、教学准备教师：多媒体课件（包含超市购物情境、动态线段图）、学习任务单。学生：常规学习用具。六、教学过程（一）唤醒经验，铺垫引入上课伊始，教师利用课件出示一个简单的购物情境：“小明带了20元钱，想买每支5元的钢笔，能买几支？”学生迅速列出算式：20÷5=4（支），并口述数量关系：总钱数÷每支的价钱=能买的数量。教师紧接着追问：“如果要买每本4元的笔记本，能买几本呢？”学生列出20÷4=5（本）。【设计意图】通过两个简单的一步除法问题，快速激活学生已有的生活经验和数量关系模型，为本节课探究两步问题扫清知识障碍，同时也暗示了“总钱数不变”这一核心要素，为新课埋下伏笔。（二）情境导入，呈现问题教师利用课件出示教材中的主题图（超市里，孩子们在讨论买碗的问题）并配音：“小明的妈妈带着他来到了超市，他们正为购买碗而发愁呢？我们一起去帮帮他们吧！”课件完整呈现例9：妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？教师引导学生进行【非常重要】的第一步：阅读理解。请学生大声读题，并找出题目中的数学信息和问题。学生汇报时，教师相机板书已知条件与问题，并引导大家思考：“这道题和我们刚才做的题有什么不一样？”引导学生发现：刚才是一步就能算出来，这道题需要两步，因为不知道一个碗多少钱。【设计意图】从学生熟悉的生活情境切入，自然引出认知冲突，激发学生探究新知的欲望。同时，通过对比，让学生直观感知新旧知识的联系与区别，明确本节课的学习方向。（三）探究新知，建构模型1.借助直观，分析数量关系教师提出问题：“‘同样的碗’是什么意思？”（引导学生理解：每个碗的价格相同，即单价不变）。“要求8个碗需要多少钱，我们必须先知道什么？”（必须先知道一个碗的价格）“一个碗的价格怎么求？”（用3个碗的总价18元除以数量3个）此时，【重点】教师引入画图策略：“如果我们用一个纸条代表一个碗的价格，你能用画图的方式把这道题的意思表示出来吗？”学生在学习任务单上尝试画图，教师巡视，选取有代表性的作品（如实物图、线段图）在投影仪上展示。师生共同评议，最终优化出线段图：第一行：画出3个相等的线段，上面标“3个碗”，下面用大括号括起来并标“18元”。第二行：画出8个与上面同样长的线段，上面标“8个碗”，下面用大括号括起来并标“？元”。教师引导学生结合线段图理解：每一小段代表什么？（一个碗的价钱）为什么第一行和第二行的每一小段要画得一样长？（因为碗是一样的，单价相同）。【设计意图】画图是分析数量关系的“拐杖”。对于抽象思维尚不成熟的三年级学生，引导他们将文字信息转化为直观的图示，不仅能化繁为简，更能让学生在“数”与“形”的对应中，清晰地洞察到“单价相同”这一不变的本质，从而找到解题的突破口——先求单价。2.列式解答，理清算理在充分理解图意的基础上，教师请学生独立列式解答。学生可能会出现两种形式：分步计算：18÷3=6（元）6×8=48（元）综合算式：18÷3×8=6×8=48（元）请学生板演并汇报每一步的含义。指名回答：“18÷3求的是什么？为什么用除法？”（求一个碗多少钱，就是把18平均分成3份，求每份是多少）“6×8求的是什么？为什么用乘法？”（求8个碗多少钱，就是求8个6是多少）教师对两种形式都予以肯定，并重点强调综合算式的运算顺序（从左往右），以及每一步的实际意义。3.回顾与反思，检验答案教师引导学生进行【重要】的第三步：回顾反思。“我们的解答正确吗？有什么方法可以检验？”引导学生思考：用买8个碗的48元，可以反推出买3个碗需要多少钱。48÷8=6（元），6×3=18（元）。得到的18元与题目信息一致，说明解答正确。教师小结：解决问题后，我们要养成检验的好习惯，可以从答案出发，逆推回去看是否符合原来的条件。4.变式练习，深化模型教师出示变式问题：“还是这道题，如果妈妈带了30元，想买同样的碗，能买几个？”（课件隐去原问题，出示新问题）学生尝试独立完成，并小组内交流思路。全班反馈时，重点对比两个问题的异同。相同点：都需要先求出一个碗多少钱（单价不变）。不同点：第一个问题是求总价（用乘法），第二个问题是求数量（用除法）。教师顺势总结：无论是求“需要多少钱”还是求“能买几个”，我们解决问题的第一步都是先求出“一个碗多少钱”，也就是先求出不变的“单价”。【热点】我们把这种“先求单一量，再求总量或份数”的问题，可以理解为“归总”问题的一种特殊形式（此处“归总”指回归到单一量，再解决问题）。板书课题：解决问题（二）【设计意图】通过原题与变式的对比教学，打破了学生“套用例题”的思维定势，引导他们透过现象看本质：无论问题如何变化，只要抓住“单价不变”这一核心，解题的关键就是先求出这个不变的单一量。这有助于学生深刻理解“归总”问题的结构特征，实现知识的迁移和模型的建构。（四）分层练习，巩固提升1.基础练习（人人过关）出示题目：工人师傅4小时加工28个零件。照这样计算，9小时可以加工多少个零件？要求学生先画图分析，再列式解答，最后同桌互相说一说每一步的含义。【设计意图】此题结构与例题完全一致，旨在让学生即时模仿运用，巩固“先求每小时加工多少个（单一量），再求总量”的基本解题步骤。画图的要求促使学生将内化的思维过程外显化。2.变式练习（关键能力）出示题目：小丽读一本书，每天读6页，4天可以读完。如果每天读8页，几天可以读完？学生独立思考，尝试画线段图。教师展示学生可能画的两种线段图：一种是将一本书的总页数看作“总量”，平均分成若干份；另一种是用两条总长相等的线段表示总页数不变。引导学生讨论：这道题与例题有什么不同？不变的量是什么？（不变的是这本书的总页数）应先求什么？（总页数）再求什么？（读完需要的天数）学生列式：6×4÷8=24÷8=3（天）【重要】教师强调：这是另一类重要的两步计算问题——“归总”问题（这里的“总”指的是总量）。它的特征是“总量不变”，解题关键是先求出“总量”，再根据新的“每份数”求“份数”。3.对比练习（辨析深化）教师将例题和变式题并排呈现，组织学生小组讨论：这两道题有什么相同点和不同点？学生讨论后汇报，教师引导总结：相同点：都是两步计算的应用题；都需要先求出一个关键量（单一量或总量）。不同点：第一题是先求单一量（单价、工效），再求总量，属于“归一”问题的雏形；第二题是先求总量（总页数），再求单一量或份数，属于“归总”问题。虽然解题路径不同，但都蕴含着“变中找不变”的数学思想。【设计意图】通过层层递进的练习，特别是对比辨析，帮助学生清晰地区分和建立两类基本的乘除两步计算问题的数学模型，避免知识的混淆，提升学生灵活分析和解决问题的能力。（五）拓展提升，联系生活教师出示一组生活中的问题，要求学生只列式不计算，并口头说出第一步求的是什么。题目1：一辆货车3次运了15吨货物。照这样计算，7次能运多少吨？题目2：工程队修一条路，每天修8米，6天修完。如果要4天修完，每天需要修多少米？题目3：同学们排队做操，如果每行站12人，正好站4行。如果每行站8人，可以站几行？学生快速反应，教师及时点评，强化数量关系的分析。【设计意图】回归生活，让学生感受到数学无处不在。通过高密度的口答练习，检验学生对两类模型掌握的熟练程度，训练思维的敏捷性，同时避免了机械书写带来的疲劳。（六）全课总结，畅谈收获教师引导学生回顾本节课的学习历程：“通过这节课的学习，你有哪些收获？我们是怎么研究这些问题的？”学生自由发言，从知识、方法、情感等方面进行总结。教师提升总结：今天我们不仅学会了用乘除两步计算解决问题，更重要的是学会了用画图的策略来理解题意，学会了在变化的情境中抓住“不变的量”进行分析。这种“变中找不变”的数学思想，将帮助我们解决未来更多更复杂的问题。【设计意图】将学生的零散经验系统化，不仅关注知识技能的获得，更关注数学思想方法的提炼和学习策略的形成，实现从“学会”到“会学”的升华。七、板书设计人教版小学数学三年级下册第二单元第4课时解决问题（二）【例题】买3个碗用18元。买8个同样的碗，需要多少钱？【线段图】（此处用文字模拟）3个碗：──┬──┬──┬──18元8个碗：──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──？元【思路】先求：一个碗多少钱？18÷3=6（元）←（单一量）再求：8个碗多少钱？6×8=48（元）←（总量）【综合算式】18÷3×8=6×8=48（元）答：需要48元。【变式】30元能买几个同样的碗？18÷3=6（元）30÷6=5（个）【核心思想】【重要】单价不变→先求单一量【难点】找中间问题八、教学反思（预设）本课时的设计，力图打破传统应用题教学“重结果、轻过程”的弊端，将着力点放在引导学生经历完整的解决问题过程上。通过“阅读理解”培养审题习惯，通过“画图分析”搭建思维阶梯，通过“列式解答”理清算理算法，通过“回顾反思”养成检验意识，最后通过“变式对比”构建知识模型。整个教学过程始终围绕“数量关系”这一核心