小学六年级数学《分数乘法应用（一）》单元整体教学设计

小学六年级数学《分数乘法应用（一）》单元整体教学设计

一、教材与学情分析

（一）【基础】教材定位与内容架构

本单元教学内容隶属于小学六年级上册“数与代数”领域，是整数乘法、分数的意义和性质以及分数乘法计算法则的延伸与综合应用。教材编排遵循从直观到抽象、从单一到复合的认知逻辑，核心在于引导学生理解并掌握“求一个数的几分之几是多少”这一基本数量关系，并将其拓展至连续求一个数的几分之几以及稍复杂的比一个数多（少）几分之几的问题解决中。本单元内容不仅是分数乘法计算的实际应用，更是后续学习分数除法、百分数以及比和比例等核心概念的重要基石，具有承上启下的关键作用。

（二）【重要】学情研判与认知起点

知识储备方面，学生已经熟练掌握了分数乘法的计算方法，能够正确进行分数与整数、分数与分数的乘法运算，并对分数的意义有较为深刻的理解。生活经验方面，学生在日常生活中已积累了大量关于“部分与整体”关系的朴素认知，如“一袋米的五分之三”、“一本书看了三分之一”等，这为抽象数量关系提供了感性支撑。

能力缺口与潜在难点：首先，学生习惯于解决一步计算的实际问题，面对需要两步或两步以上分析的问题时，往往缺乏有序的逻辑推理能力，难以准确界定每一步中的单位“1”。其次，【难点】从繁杂的题目情境中准确剥离出核心数量关系，并用线段图等工具进行表征，是学生从具体思维向抽象思维跨越的障碍。再者，【高频考点】与【热点】问题，如“谁是谁的几分之几”、“比谁多（少）几分之几”等表述的精准理解，是学生极易混淆和出错的地方，需要在教学中通过对比、辨析加以强化。

二、教学目标设计与核心素养指向

（一）【核心素养聚焦点】目标设定

1、知识与技能：使学生能结合具体情境，理解并掌握“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的数量关系；能借助线段图分析数量关系，熟练解答连续求一个数的几分之几和稍复杂的求一个数多（少）几分之几的实际问题。

2、过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等活动，引导学生经历从现实情境中抽象出数学模型的过程，体会数形结合、转化和建模的数学思想，提升分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强应用意识；通过合作交流，培养勇于探索和严谨求实的科学精神。

（二）【非常重要】教学重难点

教学重点：掌握“求一个数的几分之几是多少”的基本数量关系，并能熟练解决相应的实际问题。

教学难点：准确理解题中分数表示的意义，特别是当单位“1”发生变化时，能够正确判断并找出每一步中的单位“1”，并能借助线段图清晰表征数量关系。

三、教学准备

多媒体课件（包含动态线段图、生活情境视频、分层练习题库）、学生学习单（预设的线段图框架、关键问题记录栏）、直尺、彩笔。

四、教学实施过程（核心环节）

（一）唤醒经验，孕伏铺垫（约5分钟）

1、复习引入，激活思维

教师出示一组口算练习，如：20的1/4是多少？3/4的2/5是多少？引导学生回顾“求一个数的几分之几”用乘法计算。随后，出示一句生活描述：“六（1）班有45人，其中男生占3/5。”请学生尝试用语言描述这句活的意思，并口头提出一个数学问题。此环节旨在唤醒学生对分数意义和基本乘法意义的已有认知，为新课学习做好知识和方法上的铺垫。

2、揭示课题，明确目标

教师顺势引出：在我们的生活中，像这样用分数来描述数量关系的问题比比皆是。今天，我们就来深入探究如何运用分数乘法的知识，灵活解决这些实际问题。板书课题：“分数乘法应用（一）”。

（二）探究建模，深化理解（约20分钟）

1、【基础】聚焦一步问题，建构基本模型

（1）情境呈现：出示例1情境图。“学校开展课外兴趣小组活动，全校有420人参加，其中参加绘画小组的人数占总人数的2/7。参加绘画小组的有多少人？”

（2）自主探究：请学生独立尝试列式解答，并思考：为什么这样列式？题中的2/7表示什么？是把谁看作单位“1”？

（3）交流汇报：指名学生汇报，明确数量关系：总人数×2/7=绘画小组人数。教师同步板演：420×2/7=120（人）。

（4）【非常重要】数形结合，初步建模：教师引导学生思考：怎样用一幅图来表示这个关系？师生共同探讨，逐步在黑板上画出线段图。首先，画一条线段表示单位“1”，即全校总人数420人。然后，将其平均分成7份，其中的2份就表示绘画小组的人数。通过线段图，直观地将抽象的分率与具体的数量对应起来，清晰呈现出“求一个数的几分之几是多少”的基本模型。教师强调：看到“谁是谁的几分之几”，第一步就是要找准单位“1”。

2、【难点】聚焦连续问题，深化模型应用

（1）情境递进：在例1的基础上，增加信息。“参加绘画小组的同学中，有3/5是女生。参加绘画小组的女生有多少人？”

（2）独立思考：引导学生思考，要解决这个问题，需要用到哪些信息？先求什么，再求什么？

（3）小组合作，突破难点：学生以四人小组为单位，尝试用线段图表示出两步之间的数量关系。教师巡视指导，特别关注学生对两个不同单位“1”的处理。第一个单位“1”是全校总人数，第二个单位“1”是绘画小组人数。

（4）展示交流，辨析异同：选取有代表性的小组作品进行展示。通过对比，学生发现，此题需要分两步完成。第一步，根据“全校总人数×2/7=绘画小组人数”，求出绘画小组有120人。第二步，根据“绘画小组人数×3/5=绘画小组女生人数”，求出女生人数：120×3/5=72（人）。

（5）【重要】模型延伸：教师引导学生将两步合二为一，列出综合算式：420×2/7×3/5。通过计算，发现结果仍是72人。引导学生观察综合算式，思考：这个算式与一步乘法算式有什么联系和区别？让学生体会到，连续求一个数的几分之几，就是分数连乘的实际应用，每一步都遵循着“求一个数的几分之几”的基本模型，只是单位“1”在不断变化。

3、【高频考点】聚焦“比一个数多（少）几分之几”，拓展模型

（1）情境再变：出示例2。“人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5。婴儿每分钟心跳多少次？”

（2）【非常重要】关键句分析：这是本单元的【热点】和【高频考点】。教师带领学生重点分析关键句“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5”。提问：这句话是什么意思？是把谁看作单位“1”？“多4/5”是多出谁的4/5？

（3）多策略探究：

策略一：画线段图。师生共同画图。先画一条线段表示单位“1”，即青少年心跳次数（75次）。再画第二条线段表示婴儿心跳次数。婴儿心跳次数分为两部分，一部分是和青少年同样多的部分，另一部分是比青少年多的部分，多的部分相当于青少年心跳次数的4/5。通过线段图，直观揭示出婴儿心跳次数=青少年心跳次数+青少年心跳次数的4/5。

策略二：列式解答。引导学生根据线段图列出算式。方法一：先求婴儿比青少年多跳的次数，即75×4/5=60（次），再加上青少年的75次，得到75+60=135（次）。方法二：先求婴儿心跳次数是青少年的几分之几。引导学生思考：把青少年看作单位“1”，婴儿比它多4/5，那么婴儿相当于青少年的（1+4/5）。根据“求一个数的几分之几是多少”的模型，列式为：75×（1+4/5）=75×9/5=135（次）。

（4）对比优化：组织学生对两种方法进行对比讨论，明确两种方法的思路不同，但本质都是基于基本数量关系的变形。方法一是先求分量再求和，方法二是先求对应分率再求总量。两种方法都应掌握，并可以根据自己的理解选择使用。同时，教师可将问题变式为“婴儿每分钟心跳的次数比青少年少4/5”，引导学生进行类比迁移，自主探究解决方法，深化对模型的理解。

（三）分层练习，巩固内化（约12分钟）

1、【基础】模仿练习，夯实双基

出示与例题类似的基本问题，如：“一本书共240页，小明第一天看了全书的1/4，第二天看了剩下的2/5，第二天看了多少页？”要求学生独立画线段图并解答。此层练习面向全体，旨在让学生巩固基本解题步骤和数量关系分析方法，确保所有学生都能掌握核心知识。

2、【重要】变式练习，深化理解

设计一组对比练习，强化对关键句和单位“1”的辨析。

（1）甲数是20，乙数是甲数的3/5，丙数比乙数多1/4，丙数是多少？

（2）甲数是20，乙数是甲数的3/5，丙数比甲数多1/4，丙数是多少？

让学生在对比中深刻体会，单位“1”的变化会带来解题路径的根本不同，培养学生审题细致、分析严谨的习惯。此层练习是【高频考点】的集中体现，需要重点训练。

3、【热点】拓展练习，发展思维

呈现更具挑战性的综合性问题，鼓励学有余力的学生探索。

如：“某工程队修一条路，第一天修了全长的1/3，第二天修了余下的2/5，还剩120米没修。这条路全长多少米？”此题需要逆向思考，难度较大，旨在培养学生运用方程思想或倒推法解决问题的能力，发展思维的灵活性和深刻性。对于大多数学生，教师可提供线段图框架作为脚手架，引导其逐步分析。

（四）总结反思，构建网络（约3分钟）

1、回顾梳理：引导学生回顾本节课学习的几种类型的问题，说一说每类问题的关键是什么，我们是怎样分析解决的。

2、建构网络：师生共同总结，形成知识结构图。教师板书核心：分数乘法应用的核心是“求一个数的几分之几是多少”。无论是简单问题、连续问题还是“比一个数多（少）几分之几”的问题，我们都可以通过“一找（找准单位‘1’）、二画（画线段图分析）、三列（根据关系列式）、四算（准确计算）、五查（回顾检验）”这五个步骤来解决。其中，“画线段图”是化抽象为具体、化复杂为简单的金钥匙。

3、情感升华：鼓励学生在生活中做个有心人，用数学的眼光去观察世界，用今天学到的知识去解决更多实际问题，感受数学的价值与魅力。

五、教学评价与反馈设计

（一）过程性评价

在小组合作探究环节，教师深入各小组，观察学生的参与度、合作交流情况以及能否准确画图分析。对于出现困难的小组，及时给予点拨和引导。对于有独特见解的小组，鼓励其向全班展示分享。通过课堂提问、板演等方式，及时捕捉学生的思维动向，调整教学节奏。

（二）表现性评价

利用学习单上的分层练习题，检验学生对不同类型问题的掌握程度。对于基础题，要求人人过关；对于变式题，关注学生能否进行辨析；对于拓展题，关注学生的思维过程和创新解法。课后，收集部分学生的学习单进行细致分析，为后续教学提供依据。

（三）结果性评价

设计一份约10分钟的课堂小测，包含2道基础题、1道变式题和1道选做拓展题，全面评估学生对本节课知识与技能的达成情况。

六、板书设计

分数乘法应用（一）

核心模型：求一个数的几分之几是多少→单位“1”的量×分率=对应量

一、基本问题：

总人数×2/7=绘画小组人数

420×2/7=120（人）

（线段图：略）

二、连续问题：

全校人数×2/7×3/5=绘画小组女生人数

420×2/7×3/5=72（人）

（线段图：略）

三、稍复杂问题（比多/少）：

婴儿心跳次数=青少年心跳次数+青少年心跳次数的4/5

=75+75×4/5

婴儿心跳次数=青少年心跳次数×（1+4/5）

=75×（1+4/5）

（线段图：略）

解题策略：【非常重要】一找单位“1”二画线段图三列算式四准确计算五回顾检验

七、作业设计

（一）【基础】必做题

完成练习册中对应的基础应用题，要求每题必须用线段图分析数量关系。

（二）【重要】选做题

寻找生活中的一个实际问题，如“家庭月支出中食品支出占多少”、“读书计划”等，用今天所学的知识进行解答，并简要写出你的思考过程，下节课进行分享。

（三）【拓展】探究题

思考：在连续求一个数的几分之几时，如果单位“1”的量未知，我们还能解决吗？试着编一道这样的题目，并尝试与同学交流你的想法。

八、教学反思预设

本课教学设计力求体现“以生为本，以学定教”的理念，通过