小学三年级数学《长方形周长计算方法的探究之旅》教案

小学三年级数学《长方形周长计算方法的探究之旅》教案

一、基本信息与核心素养导航

【学科】小学数学

【学段/年级】小学三年级第二学期

【课题】长方形周长计算方法的探究之旅

【课时】1课时（40分钟）

【课型】探究式学习新授课

【教学资源】多媒体课件（PPT）、几何画板动态演示素材、磁性教具（小棒或纸条）、探究学习单、方格纸、实物投影仪。

【课程标准解读】《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段“图形与几何”领域指出，要引导学生通过观察、操作，认识长方形和正方形的特征，探索并掌握周长计算公式。核心素养导向下，本课不仅要让学生掌握知识与技能（【基础】【高频考点】），更要让学生在探究过程中，发展量感、空间观念和推理意识。通过“真问题”驱动“深探究”，让学生经历从“非标准算法”到“标准算法”的数学化过程，体会数学的简洁美与抽象美，最终达成会学、会想、会用的育人目标。

【教材分析】本节课选自人教版小学数学三年级上册第七单元《长方形和正方形》中的例2、例3。它是在学生初步认识了长方形和正方形的特征，并理解了周长概念的基础上进行教学的。它是平面图形周长计算的起始课，为后续学习其他平面图形（如平行四边形、三角形、梯形、圆等）的周长及面积计算奠定了重要的方法论基础。教材呈现了“计算篮球场周长”的生活情境，意在引导学生在解决实际问题的过程中，通过不同算法的交流与比较，自主归纳出长方形周长的计算公式，并类推出正方形的周长公式。

【学情深度研判】

1.【知识起点】：学生已经认识了长方形和正方形的特征（对边相等、四条边相等），理解了周长的概念（封闭图形一周的长度）。这是本节课探究的【基础】。

2.【思维特点】：三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们能够进行简单的分析与综合，但对于数学公式背后蕴含的“变中不变”思想（无论哪种算法，求的都是四条边的长度和）理解起来仍有困难。因此，动手操作（摆一摆、量一量、算一算）依然是他们获取知识的主要途径。

3.【学习难点预测】：学生容易机械记忆公式，但未必深刻理解“（长+宽）×2”的算理，即为什么要先求一组长宽的和，再乘2。对乘法分配律在此处的雏形感知是思维的【难点】。此外，面对一个具体的长方形，如何根据已知条件灵活选择算法，也是需要强化的地方。

二、教学目标与重难点定位

【教学目标】

1.【知识与技能】（【基础】【高频考点】）：理解并掌握长方形、正方形的周长计算方法，能运用公式正确计算周长，解决简单的实际问题。

2.【过程与方法】：经历长方形周长计算方法的探究过程，通过“摆一摆、算一算、说一说、比一比”等活动，体验解决问题策略的多样化，通过算法优化理解最简算法的算理，培养观察、比较、抽象、概括的能力以及动手操作与合作交流的能力。

3.【情感态度与价值观】：在探究活动中感受数学与生活的密切联系，体会数学的抽象与简洁，增强学习数学的兴趣和自信心，培养敢于探索、乐于合作的科学精神。

【教学重点】（【非常重要】）：经历探究、发现、归纳长方形和正方形周长计算方法的过程，并能正确计算。

【教学难点】（【难点】【热点】）：深刻理解长方形周长计算公式（特别是“（长+宽）×2”）的算理，即为什么这样算，以及它与长方形特征的内在联系。

三、教学准备与前置任务

1.【教师准备】：多媒体课件（包含蚂蚁爬行比赛动画）、几何画板动态演示（长宽变化对周长的影响）、磁性黑板贴（不同长度的彩色小棒）、探究学习单（每人一份）、智慧课堂平板互动系统（如有）。

2.【学生准备】：每人一套学具小棒（或彩纸条，包含4根长棒标记为“长”，4根短棒标记为“宽”）、直尺、铅笔。

四、教学实施过程（核心环节深度展开）

（一）情境创设，激活经验——引发认知冲突（预设5分钟）

1.【故事导入，唤醒旧知】：课件播放动画：两只小蚂蚁在锻炼身体，它们分别沿着两个不同的长方形草坪（一个狭长，一个接近正方形）跑步一圈。灰蚂蚁说：“我跑的长方形长一些，所以我跑的路多。”黑蚂蚁说：“不对，我跑的长方形虽然短，但宽一些，说不定我跑的路多。”两人争执不下。

2.【核心问题驱动】：教师顺势提问：“同学们，你们能当一次小裁判，帮它们解决这个纠纷吗？要想知道谁跑的路多，其实就是比较这两个图形的什么？”引导学生回顾周长的概念（【基础】）——围成图形一周的长度。从而引出课题：“今天我们就一起走进‘长方形周长计算方法的探究之旅’，来学习如何计算长方形的周长。”（板书课题）

（二）自主探究，建构模型——聚焦长方形周长（预设20分钟）

本环节是突破重难点的【非常重要】环节，采用“操作—表征—抽象—优化”的探究路径。

1.【任务呈现，明确方向】：出示例题：一个长方形，长6厘米，宽4厘米。它的周长是多少厘米？

【探究要求】（用PPT清晰呈现，但不作为文本列表，此处描述其意）：请同学们拿出准备好的学具小棒（6厘米的红色棒代表长，4厘米的蓝色棒代表宽），在桌面上先摆出一个长方形。然后独立思考：你有什么办法算出它的周长？把你的想法用算式表示出来。摆好后，在小组内互相说一说你的想法。

2.【动手操作，开放探索】（【非常重要】）：

学生独立操作，用小棒摆出长方形，并尝试计算。教师巡视，收集典型的算法资源。此时，学生会出现多种算法，这是他们基于对周长概念理解的原生态思维呈现。教师应重点关注学生在摆与算的过程中，是否能将“小棒的长度”与“图形的边”对应起来。

3.【展示交流，思维碰撞】（【非常重要】）：

利用实物投影仪，有层次地展示学生的不同算法，并让学生当“小老师”讲解算理。

（1）【呈现算法一：逐边累加】6+4+6+4=20（厘米）

【师生对话】：师追问：“你为什么这样加？这个算式里，每个数分别指的是长方形的那一部分？”引导学生用手指一指，明确这是把四条边的长度依次加起来，最贴合周长的概念。

（2）【呈现算法二：对边相加】6×2+4×2=20（厘米）

【师生对话】：师追问：“这里的6×2求的是什么？4×2呢？为什么最后要加起来？”引导学生发现这是利用长方形“对边相等”的特征，先分别求出两条长和两条宽的长度，再求和。

（3）【呈现算法三：长宽和乘2】（6+4）×2=20（厘米）（【难点】）

这是学生最难理解，但又是最优化的算法。展示此算式的学生，要引导其结合小棒图讲解。

【深度追问】：师指着算式中的“（6+4）”，问：“这一步求的是什么？”（一条长和一条宽的和，即一组邻边的长度和）“为什么要乘2？”（因为长方形有两组这样的“长+宽”，所以要把它们合起来）。

为了突破这个难点，教师可以用手势配合：先用红粉笔把长和宽描成一组，说“这是一组长加宽”；再用蓝粉笔把对面的长和宽描成另一组，说“这是另一组长加宽”。两组长度相等，所以乘2。这种数形结合的方式，能直观地让学生看到“两个长加宽”，从而深刻理解算理。

4.【对比分析，优化算法】：

将三种算法呈现在黑板上，组织学生小组讨论：【核心问题】“请大家仔细观察这三种方法，它们有什么相同的地方？又有什么不同的地方？你更喜欢哪一种？为什么？”

学生通过讨论发现：【相同点】无论哪种方法，结果都一样，而且本质上都是在求这四条边的长度之和。【不同点】计算步骤和思路不同。经过比较，大部分学生会倾向于第三种方法“（长+宽）×2”，因为它形式简洁，计算简便。此时，教师顺势引导：“是啊，正是因为我们发现了长方形对边相等的特征，才能想出这么简洁巧妙的方法。这就叫‘变中不变’，无论你怎么算，周长是不变的，但我们可以找到最优的计算路径。”

5.【抽象概括，形成公式】：

教师引导：如果我们用C表示周长，用a表示长，用b表示宽，你能用字母表示出长方形周长的计算公式吗？

学生尝试得出：C=(a+b)×2或C=a×2+b×2。

教师强调：在数学上，我们通常使用最简洁的公式：长方形的周长=（长+宽）×2。并带领学生齐读公式，理解其内涵。【板书：长方形的周长=（长+宽）×2】

（三）迁移类推，自主建构——探究正方形周长（预设5分钟）

1.【知识迁移】：课件出示一个正方形（边长5厘米）。教师提问：“同学们，我们刚才通过探究得到了长方形的周长公式。现在来看这个正方形，你觉得它的周长应该怎样计算？请结合正方形的特征，快速在练习本上算一算。”

2.【汇报交流】：学生独立计算后汇报。

预设算法：5+5+5+5=20（厘米）；5×4=20（厘米）。

3.【归纳公式】：引导学生思考：哪一种更简便？为什么可以这样算？（因为正方形四条边都相等）引导学生类推出：正方形的周长=边长×4。并用字母表示：C=a×4。【板书：正方形的周长=边长×4】

（四）分层练习，深化理解——解决实际问题（预设8分钟）

本环节设计【基础】、【变式】、【拓展】三个层次，旨在巩固算法，提升思维。

1.【基础应用】（【高频考点】）：完成教材“做一做”第1题。计算长方形和正方形的周长（直接给出长、宽、边长）。要求学生先写出应用哪个公式，再计算。目的是规范书写格式，强化公式记忆。

2.【变式练习】（【难点】）：一个长方形操场，长100米，宽50米。小明沿着操场跑了两圈，他一共跑了多少米？

设计意图：打破“求周长就是一圈”的思维定势，需要先求出一圈周长，再乘2。同时渗透“化曲为直”的体育与数学结合的理念。

3.【拓展探究】（【热点】【非常重要】）：利用几何画板动态演示。

教师操作几何画板：固定一个长方形的周长（如20厘米），让学生观察长和宽发生变化时，图形的形状变化。

【核心问题】：“请同学们看大屏幕，当周长不变时，长和宽可以怎么变？什么时候长方形最特别？你发现了什么规律？”

学生观察讨论后发现：周长不变时，长和宽可以变化（长变长，宽就变短）；当长和宽相等时，长方形就变成了正方形；同时直观感受到，虽然周长没变，但图形的“样子”却完全不同了。这个活动（【非常重要】）为后续学习面积和周长的区别埋下伏笔，同时也让学生对周长概念的认知从“长度计算”上升到“空间形式”的层面。

（五）回顾整理，反思提升（预设2分钟）

1.【课堂总结】：教师引导学生回顾：“这节课我们是怎么学到长方形周长公式的？都用了哪些方法？你有哪些收获？”

学生从知识（公式）、方法（操作、比较、迁移）、情感（合作成功）三个维度进行总结。

2.【教师提升】：我们不仅学会了计算周长，更重要的是，我们学会了通过“动手操作—发现特征—寻找关系—得到公式”这样的探究方法来学习数学。希望同学们把这种本领用到今后的学习中。

五、板书设计（结构化呈现）

小学三年级数学《长方形周长计算方法的探究之旅》

【情境导入】

蚂蚁跑步比赛→比较周长

【探究核心】

长方形周长

长6cm，宽4cm

算法：

6+4+6+4=20（cm）（累加——周长定义）

6×2+4×2=20（cm）（对边相等——特征）

（6+4）×2=20（cm）（一组邻边×2——最优化）

↓↓

长方形周长=（长+宽）×2

C=(a+b)×2

【迁移类推】

正方形周长

边长5cm

算法：

5+5+5+5=20（cm）

5×4=20（cm）

↓

正方形周长=边长×4

C=a×4

六、教学反思与效果预测

【设计亮点】

1.【真探究，重过程】：本设计摒弃了传统的“公式—例题—练习”的讲授模式，将学习的主动权完全还给学生。通过核心问题驱动，让学生在操作中感知，在交流中辨析，在对比中优化，真正经历了知识发生和发展的全过程，体现了新课标“做中学”的理念。

2.【数形结合，破难点】：针对“（长+宽）×2”这一难点，利用彩色小棒和手势语言，将抽象的算式与直观的图形严丝合缝地对应起来，让学生不仅知其然，更知其所以然，深刻理解了算理，为后续学习乘法分配律埋下了直观的种子。

3.【技术融合，拓思维】：在拓展环节引入几何画板动态演示，打破了传统教学的局限。在周长不变的动态变化中，学生看到了图形的“伸缩”，这种“变”中看到“不变”（周长不变），“不变”中看到“变”（形状变化）的体验，极大地发展了学生的空间观念和辩证思维。

4.【迁移类推，建结构】：在探究完长方形后，