小升初数学衔接：一元一次方程解法（第3课时）教案

小升初数学衔接：一元一次方程解法（第3课时）教案

一、教学设计背景与理念

（一）指导思想

本课设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，立足于“小初衔接”这一关键节点，致力于打通算术思维与代数思维的壁垒。课程设计以“三会”为核心素养导向，即会用数学的眼光观察现实世界（从实际问题中抽象出方程）、会用数学的思维思考现实世界（经历从等式的性质到移项的演绎推理）、会用数学的语言表达现实世界（用规范的符号语言和步骤表达解方程的过程）。我们秉持“高观点下的初等数学”理念，不是简单地将初中知识下放，而是引导学生从更高的视角审视小学已有的解题经验，实现从“算术法逆运算”向“代数法建模转化”的思维跃升，体现数学思维的螺旋式上升。

（二）学情分析

【基础】学生已在小学高年级初步接触过简单的方程，如形如x+5=8、3x=12等形式，并能依据等式的性质或四则运算各部分的关系进行求解。他们对方程、方程的解等概念有模糊的印象，具备了一定的运算基础。

【难点】然而，学生的思维仍停留在具体的“算术思维”阶段，习惯于逆向思考。面对形如3x+5=5x-7这样两边都出现未知数的方程时，会产生认知冲突，不知如何入手。此外，对移项这一核心变形法则的理解容易流于形式，出现“移项不变号”的顽固错误。

【关键能力】学生正处于从具象思维到抽象思维的过渡期，具备了一定的观察、类比和归纳的能力。本设计将充分利用学生的最近发展区，通过精心设计的问题链，引导他们自主探究、合作交流，完成从“算术思维”到“代数思维”的关键一跃。

二、教学内容与目标

（一）教学内容解析

本课是“一元一次方程”单元的核心课时，教学内容聚焦于“移项法解一元一次方程”。它上承等式的性质，下启合并同类项与系数化为1，是后续学习去括号、去分母以及复杂方程应用的基础。本节课的核心在于理解“移项”的算理（即等式的性质1）与掌握“移项”的算法（变号移项），实现算理与算法的统一。

（二）教学目标设定

1.【基础】理解移项的意义和依据，能准确识别移项的变形过程。

2.【重要】掌握移项、合并同类项、系数化为1三步解一元一次方程的一般步骤，并能熟练、规范地求解形如ax+b=cx+d的方程。

3.【非常重要】经历从“等式性质解方程”到“移项法解方程”的探究过程，体会化归思想，培养观察、归纳、演绎推理的能力。

4.通过对比算术法和方程法，感受方程模型在解决实际问题中的优越性，增强应用意识。

（三）教学重难点

1.【重点】移项法则的理解与应用，以及用移项法解一元一次方程的步骤和规范书写。

2.【难点】移项时变号的理解（为什么变号？）以及如何处理方程两边都出现未知数和常数项的情况。

3.【高频考点】移项法则的应用、解方程过程中的准确计算、方程的解的检验。

三、教学准备

多媒体课件（PPT），展示问题情境和解方程过程；设计导学单，预留学生自主探究的空间；彩色粉笔，用于板书时重点强调符号变化。

四、教学实施过程（核心环节）

（一）唤醒经验，引入新知

活动设计：教师通过PPT展示一个简单的天平示意图。天平左边放一个苹果和一个5g砝码，右边放一个10g砝码，此时天平平衡。

教师提问：如果设苹果的质量为x克，你能用一个数学式子来表示这幅图的意思吗？

学生回答：x+5=10。

追问：这个式子是？（方程）你会解这个方程吗？请说出你的依据。

学生回答：根据等式的性质1，两边同时减去5，得到x=5。

教师板书：x+5=10解：两边都减去5，得x+5-5=10-5于是x=5。

设计意图：从直观的天平模型入手，唤醒学生对等式的性质1的记忆，为后续理解移项提供具体的物理模型支撑。此环节简洁高效，直指核心依据。

（二）制造冲突，探究新知

1.问题升级，引发思考

教师出示新问题：现在天平左边是3个苹果和5个砝码，右边是5个苹果和7个砝码（用PPT展示复杂天平图）。如果还是每个苹果重x克，你能列出方程吗？

学生列出：3x+5=5x-7。

教师引导观察：这个方程和我们刚才解过的x+5=10有什么不同？

学生发现：未知数不仅出现在左边，也出现在了右边（5x）；常数项左边右边都有（5和-7）。

教师：面对这种“你中有我，我中有你”的情况，我们该如何化简？这就是我们今天要攻克的新堡垒。

2.合作探究，初探方法

教师组织学生四人小组合作讨论：如何将方程3x+5=5x-7转化为我们熟悉的“x=a”的形式？请注意，我们的目标是把含未知数的项归到一边，常数项归到另一边。

教师巡视，捕捉典型思路，鼓励学生大胆尝试，并提示可以运用我们刚复习的等式的性质。

预设学生小组讨论后，可能出现两种思路：

思路A（分步操作）：利用等式性质1，两边同时减去5x，得到3x-5x+5=-7，即-2x+5=-7；然后两边再同时减去5，得到-2x=-12；最后两边除以-2，得x=6。

思路B（同时操作）：利用等式性质1，两边同时加上7（或减去-7），再同时减去3x（或同时减去5x），将含有x的项全部移到一边，常数项移到另一边。

3.展示交流，规范过程

请思路清晰的小组代表上台板演，并解释每一步的依据。

代表板演：

3x+5=5x-7

解：两边都减去5x，得3x+5-5x=5x-7-5x

合并同类项，得-2x+5=-7

两边都减去5，得-2x+5-5=-7-5

合并同类项，得-2x=-12

两边都除以-2，得x=6。

教师点评：肯定学生的思路，强调每一步都严格遵循了等式的性质，这是解方程的根本大法。

4.观察对比，提炼法则

【非常重要】

教师引导：现在请大家仔细观察这个板演过程，特别是第一步“两边都减去5x”和第二步“两边都减去5”，看看结果发生了什么变化？

教师用红笔在原方程和变形后的方程上进行勾画：

原方程3x+5=5x-7

第一步变形后：3x-5x+5=-7

提问：右边的“5x”消失了，出现在了左边，变成了什么？（变成了“-5x”）左边的“+5”呢？它还留在左边吗？右边的“-7”有没有变化？

再观察第二步：-2x+5=-7到-2x=-7-5。

提问：左边的“+5”消失了，出现在了右边，变成了什么？（变成了“-5”）

教师总结：我们把这种把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形，叫做【移项】。

板书课题，并用醒目的红笔写出移项法则：移项要变号！

再次强调：刚才我们利用等式性质1花了两步完成的工作，如果用移项法则，可以一步完成。

教师板书规范解法（移项法）：

3x+5=5x-7

解：移项，得3x-5x=-7-5

合并同类项，得-2x=-12

系数化为1，得x=6。

【难点突破】

教师追问：为什么移项要变号？引导学生回看刚才的推导过程：我们依据的是等式的性质1，两边同时加上或减去同一个式子。当我们想把一项从一边去掉时，其实是在两边同时加上它的相反数，所以移项的本质是“加上或减去相反数”，因此符号必须改变。

设计意图：这一环节是本课的核心。通过从“利用性质逐步推导”到“观察提炼移项法则”，学生经历了法则的生成过程，不仅知其然更知其所以然，有效突破了“移项变号”这个难点。小组合作与板演展示，充分调动了学生的参与度。

（三）例题精讲，内化规范

【重要】【高频考点】

例1：解下列方程：

(1)2x+6=1(2)4x=3x-8

教师示范讲解，重点规范书写格式，强调移项时的符号变化过程。

解：(1)移项，得2x=1-6

（教师边写边解释：左边原来有+6，要把它移到右边，变成-6；右边没有项移到左边，所以只移常数项。）

合并同类项，得2x=-5

系数化为1，得x=-2.5

(2)移项，得4x-3x=-8

（教师解释：把右边的3x移到左边，变成-3x；左边没有常数项，右边也没有常数项移过来？哦，右边本来就有-8，它没动。注意移的是项，不是数，3x也是一项，移动时要变号。）

合并同类项，得x=-8

教师强调：每次移项，心里都要默念“变号！”。解方程的最后，一定要使未知数的系数为正数，如果出现像第一题x=-2.5，是允许的；但如果是-x=5，则需要继续化为x=-5。

例2：【难点】【热点】

解方程：3x+7=32-2x

此题较例1复杂，两边都有x项和常数项。

教师引导学生分析：为了将含x的项放在一边，常数项放另一边，我们可以选择将左边的常数项移到右边，将右边的x项移到左边。如何移？

师生共同完成：

解：移项，得3x+2x=32-7

（解释：把右边的-2x移到左边变成+2x；把左边的+7移到右边变成-7。）

合并同类项，得5x=25

系数化为1，得x=5。

【检验】教师示范如何检验：将x=5代入原方程，

左边=3×5+7=15+7=22，

右边=32-2×5=32-10=22，

左边=右边，所以x=5是原方程的解。

强调检验的必要性和规范格式，虽然解方程过程可以不必每次都写检验，但在草稿纸上或心里过一遍检验，是保证正确率的法宝。

（四）巩固练习，深化理解

【基础练习】

1.下列变形属于移项的是（）

A.由3x=2，得x=2/3

B.由2x-3=5，得2x=5+3

C.由5x=4x+1，得5x-4x=1

D.由2x+1=3x，得2x-3x=-1（本题设计为多项选择题，旨在辨析移项与系数化1、合并同类项的区别，强化移项必变号的本质。）

2.解方程：

(1)6x-7=4x-5(2)1/2x-6=3/4x+1（此题可引导学生在移项前先处理分数，渗透化归思想，但本课重点在移项，可鼓励学生直接用分数计算，或提示在后续学习中我们会学习去分母的方法。）

学生独立练习，教师巡视，及时纠正移项不变号、合并同类项计算错误等问题。请两名学生板演，集体订正。

（五）变式拓展，提升思维

【非常重要】【热点】

变式1：解方程：2(3x-1)=4x+6

教师提问：这个方程和我们刚才解的有何不同？第一步应该做什么？

学生回答：有括号，应该先去括号。

引导学生回顾去括号法则，注意括号前是正数还是负数。

板演：解：去括号，得6x-2=4x+6

移项，得6x-4x=6+2

合并同类项，得2x=8

系数化为1，得x=4。

强调：解方程步骤不是一成不变的，要根据方程特点灵活处理，但每一步都要有依据。

变式2：【难点】已知关于x的方程3x+2a=8的解是x=2，求a的值。

引导学生分析：什么叫方程的解？把x=2代入原方程，左右两边相等。代入后，原方程变成了一个关于a的方程。

解：把x=2代入方程3x+2a=8，得

3×2+2a=8

6+2a=8

移项，得2a=8-6

合并同类项，得2a=2

系数化为1，得a=1。

设计意图：此题将方程的解的概念与解方程结合起来，锻炼学生的逆向思维和代入意识，是考试中的常见题型。

（六）课堂小结，构建网络

教师引导学生从以下三个方面进行总结：

1.【知识点】：什么是移项？移项的依据是什么？（等式的性质1）移项时最关键要注意什么？（变号）

2.【解题步骤】：解形如ax+b=cx+d的一元一次方程的一般步骤有哪些？（移项——合并同类项——系数化为1）

3.【数学思想】：本节课我们用了哪些数学思想？（化归思想：将复杂的、陌生的方程转化为简单的、熟悉的x=a的形式；类比思想：类比等式的性质理解移项法则。）

鼓励学生畅谈学习心得与困惑，教师及时释疑解惑。

（七）布置作业，分层落实

1.【必做基础题】：解下列方程，并口算检验：

(1)5x+3=2x+9

(2)7-3x=4x+14

(3)0.5x-0.7=1.3x+0.5

2.【拓展提升题】：

(1)若代数式3x-7与5x+3的值互为相反数，求x的值。

(2)解方程：2(4x-3)=3(x+2)-5

3.【探究思考题】：

观察方程3x-7=5x+3，小明在移项时写成了3x+5x=3+7，他错在哪里？请你写出正确解法，并思考如何避免这类错误。

设计意图：分层作业照顾到不同层次学生的需求，既巩固了基础，又为学有余力的学生提供了思维拓展的空间。最后一道思考题将学生的易错点转化为探究素材，引导学生在反思中深化理解。

五、板书设计

第四周一元一次方程第3课时解一元一次方程（移项）

左边（屏幕/主板书）右边（副板书）

一、复习：等式性质1二、移项法则：三、例题精讲：

如果a=b，那么a±c=b±c把等式一边的某项改变符号后，例2：3x+7=32-2x

从方程的一边移到另一边，解：移项，得

这种变形叫做移项。3x+2x=32-7

移项依据：等式性质1合并，得5x=25

【核心】移项要变号！系数化1，得x=