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文档简介

4.5.3函数模型的应用【学习目标】1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.(数学抽象)2.结合具体问题,利用计算工具,比较对数函数、线性函数、指数函数增长速度的差异.(数学运算)3.在实际情境中,会选择合适的数学模型刻画现实问题的变化规律.(数学建模)

√

【解题有招】利用函数模型解决实际问题函数的解析式中往往含有未知系数,可以通过初始值等条件求出系数,再利用函数的性质、指数对数运算解决实际问题.

√类型2建立函数模型解决实际问题(数学建模)【典例2】净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准,其工作原理中有多次的PP棉滤芯过滤,其中第一级过滤一般由孔径为5微米的PP棉滤芯(聚丙烯熔喷滤芯)构成,其结构是多层式,主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质,假设每一层PP棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质,若过滤前水中大颗粒杂质含量为80mg/L,现要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L,则PP棉滤芯的层数最少为(参考数据:lg2≈0.30,lg3≈0.48)(

)A.9

B.8

C.7

D.6√

【解题有招】建立函数模型解决实际问题(1)熟练应用指数型函数模型y=a(1±x)n,a>0,0<x<1,解题时特别注意增长(衰减)次数,审清如年初、年底等字眼.(2)对于比较复杂的问题,可以写出前若干次的解析式,找出规律后再写第n次的.【即学即练】在某种药物试验中,规定100mL血液中药物含量低于20mg为“药物失效”.现测得试验动物血液中药物含量为0.8mg/mL,若血液中药物含量会以每小时20%的速度减少,那么经过

个小时才会“药物失效”.(参考数据:lg2≈0.3010)

类型3选择函数模型解决实际问题(数学建模)【典例3】某科研小组对面积为8000平方米的某池塘里的一种生物的生长规律进行研究,一开始在此池塘投放了一定面积的该生物,观察实验得到该生物覆盖面积y(单位:平方米)与所经过月数x(x∈N)的下列数据:x0234y42562.5156.3

【解题有招】函数拟合与预测的一般方法(1)若已知的数据较多,可以绘出散点图,观察图象的增长(下降)的趋势特征,选择函数模型,再通过具体数据验证;(2)若已知函数模型的解析式含有未知参数,

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