4.2.1　指数函数的概念-高一上学期数学必修一课件人教A版

4.2指数函数4.2.1指数函数的概念【学习目标】1.理解指数函数的概念.(数学抽象)2.会求指数函数的解析式.(数学运算)3.能从实例中体会指数型函数模型在实际问题中的应用.(数学建模)

自变量R二、指数增长模型设原有量为N,每次的增长率为__,经过x次增长,该量增长到y,则y=________(x∈N).形如y=kax(k∈R,且k≠0;a>0,且a≠1)的函数是刻画指数增长或指数衰减变化规律的函数模型.[思考]2.如果原有量为N,每次的衰减率为p,经过x次衰减,该量衰减到y的解析式如何表示?提示:y=N(1-p)x.pN(1+p)x

×××√类型1指数函数的概念(数学抽象)【典例1】(类题·节节高)(1)下列是指数函数的是(

)A.y=x2 B.y=4x2C.y=xx D.y=(a-1)x(a>1,且a≠2)【解析】选D.指数函数是指形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数,只有选项D满足条件.√(2)若函数y=(a2-5a+7)ax+4-2a是指数函数,则有(

)A.a=2 B.a=3C.a=2或a=3 D.a>2,且a≠3【解析】选A.因为y=(a2-5a+7)ax+4-2a是指数函数,所以a2-5a+7=1,a2-5a+6=0,(a-2)(a-3)=0,且4-2a=0,所以a=2.√【解题有招】1.指数函数解析式的三个特征(1)底数a为大于0且不等于1的常数;(2)指数位置是自变量x;(3)ax的系数是1.2.求指数函数的关键是求底数a,并注意a的限制条件.

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√【解题有招】求指数函数解析式的步骤(1)设指数函数的解析式为f(x)=ax(a>0,且a≠1).(2)利用已知条件求底数a.(3)写出指数函数的解析式.提醒:要注意指数函数与幂函数解析式的区别.

(2)(2026·温州高一检测)1986年4月26日,乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸,核泄漏导致事故所在地被严重污染.主要的核污染物是锶90,它每年的衰减率为2.47%.专家估计,要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年.到2025年4月26日,原有的锶90还剩(

)(参考数据:0.975339≈0.3770,0.975340≈0.3677)A.37.70%

B.62.30% C.36.77%

D.63.23%【解析】选A.设n年后的锶90的剩余含量为f(n),则f(n)=(1-2.47%)n=0.9753n,从1986年4月26日到2025年4月26日,经过39年,所以f(39)=0.975339≈0.3770,所以原有的锶90还剩37.70%.√【解题有招】关于函数y=kax在实际问题中的应用(1)解决这类问题的关键是理解增长(衰减)率的意义:增长(衰减)率是所研究的对象在“单位时间”内比它在“前单位时间”内的增长(衰减)率.(2)主要用待定系数法求解,根据条件确定出解析式中的系数后,利用指数运算解题.

√2.某种细胞在培养过程中,每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个),则这种细胞由1个分裂成4096个需经过

小时.

【解析】因为1个细胞分裂一次时变为21个细胞,分裂2次时变为2×2=22个细胞,分裂3次时变为2×2×2=23个细胞……所以当分裂n次时变为2n个细胞,故可得出2n=4096.因为212=4096,所以n