13.1.2 直角三角形的判定课件(共38张) 华师大版数学（新教材）八年级上册

第13章勾股定理课题直角三角形的判定导入新课回顾：1.对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2＋b2＝c2.直角三角形_________________等于__________两直角边的平方和斜边的平方2．在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.(1)若∠C＝90°，a＝5，b＝12，则c＝

；(2)若∠C＝90°，a＝5，c＝8，则b＝

；(3)若a＝3，b＝5，则c＝

．13

探究新知知识模块一探索勾股定理的逆定理问题：试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：(1)a=

3，b=

4，c=

5；(2)a=

4，b=

6，c=

8；

(3)a=

6，b=

8，c=

10.可以发现，按(1)、(3)所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按(2)所画的三角形不是直角三角形.这三组数都满足a2+b2=c2吗？在这三组数据中，(1)、(3)两组数据恰好都满足

a2+b2=c2.对于任意一个三角形，若三边长满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形吗？已知：如图，△ABC的三边长

a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．A

B

C

abc典例精析△ABC≌△A′B′C′

∠C是直角△ABC是直角三角形A

B

C

abc构造两直角边分别为a，b的Rt△A′B′C′ABCB′C′A′证明：如图，作△A'B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，则

A′B′²

=a²+b²

=c²，即

A′B′=c.在△ABC和△A′B′C′中，∵BC=a=B′C′，

AC=b=A′C′，

AB=c=A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′.∴∠C=∠C′=90°.如果三角形的三边长

a、b、c有关系

a2+b2=c2，

那么这个三角形是直角三角形，且边

c所对的角为直角.ACBabc勾股定理的逆定理这是判定直角三角形的一个依据.形数知识要点思维轴1找2算3判最长边算出两短边的平方和与最长边的平方判断等量关系最长边为斜边，其所对应的角为直角利用边的关系判断直角三角形归纳总结例1

下面以

a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1)a=15，b=8，c=17；解：(1)∵152+82=289，172=289，

∴152+82=172，根据勾股定理的逆定理，

这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.典例精析典例精析(2)∵132+142=365，152=225，

∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，

∴这个三角形不是直角三角形.(2)a=13，b=14，c=

15.例2

一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示，你说这个零件符合要求吗?DABC图1DABC4351312图2在△BCD中，

所以△BCD

是直角三角形，

∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.解：在△ABD中，

所以△ABD

是直角三角形，∠A是直角.DABC4351312

例3

已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n

为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)²

=n4

-

2n²+1+4n²

=n4+2n²+1

=(n²+1)²

=AC²，∴△ABC是直角三角形，边

AC所对的角是直角.先确定

AB、BC、AC、的大小练一练1.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由．①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22.解：①②.理由如下：①92＋122＝225＝152；

②152＋362＝1521＝392；

③122＋352＝1369≠362；④122＋182＝468≠222.①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22.

概念：能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数.常见勾股数：①

3，4，5；②

6，

8，

10；③

5，12，13；

④8，15，17；

⑤7，24，25.

知识模块二勾股数勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数

k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.如：3，4，56，8，10扩大

2

倍1.下列各组数是勾股数的是(

)

A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132A练一练根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最大数的平方是否等于其他两数即可.方法点拨归纳总结生活中我们常见的勾股数的特征一般分为两类来记忆：(1)奇数开头：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……（特点：第一个数为奇数开头，中间为偶数，最后一个数只比前一个数多1）(2)偶数开头：6，8，10；8，15，17；10，24，26；…

（特点：第一个数为偶数开头，最后一个数只比前一个数多2．）(3)若a，b，c为勾股数，则ka，kb，kc（k＞0，且k为整数）也一定是勾股数．知识模块三勾股定理的逆定理的运用在四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝12，CD＝13，DA＝4，且∠BAD＝90°，求这个四边形的面积．

∴AD2＋AB2＝BD2.∴BD＝5.针对训练如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2＝AD·BD.求证：△ABC是直角三角形．证明：∵CD是AB边上的高，∴△BDC和△ADC均为直角三角形．∴AC2＝AD2＋CD2，BC2＝CD2＋BD2.则AC2＋BC2＝AD2＋2CD2＋BD2.∵CD2＝AD·BD，∴AC2＋BC2＝AD2＋2AD·BD＋BD2＝(AD＋BD)2＝AB2.∴△ABC是直角三角形．直角三角形的判定勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长

a，b，c满足

a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形勾股数：满足

a2+b2=c2的三个正整数课堂小结1.如果线段

a，b，c能组成直角三角形，那么它们的比可以是()A.3:4:7B.5:12:13

C.1:2:4

D.1:3:5B随堂检测将直角三角形的三边长扩大同样的倍数，则得到的三角形()A.是直角三角形

B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形

D.不可能是直角三角形A3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形，依次得到的面积是25，144，169，则这个三角形按角分是_____三角形.直角4.如果三条线段

a，b，c满足

a2=c2-

b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?解：是直角三角形，因为

a2+b2=c2，满足勾股定理的逆定理.5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2