12.2.2 边角边课件(共31张) 华师大版数学（新教材）八年级上册

第12章

全等三角形课题边角边导入新课小明和几位同学踢足球，不慎将一楼王大爷家的一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，现在同学们要到玻璃店去照样配一块赔给王大爷，准备将两块都带到玻璃店去，王大爷见状笑着说：“不必都带去，带一块就行了！”同学们知道要带哪一块去吗？为什么？探究新知知识模块一探索三角形全等的“边角边”判定方法如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗?应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.

如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几种情形讨论？AABCCB边－角－边边－边－角A'A'B'B'C'C'第一种第二种如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角.3cm4cm45°ABMC步骤：1.画一线段

AB，使它等于4cm；2.画∠MAB=45°；

3.在射线

AM

上截取

AC=3cm；

4.连结

BC.△ABC

就是所求做的三角形.3cm4cm45°ABMC换两条线段和一个角，是否有同样的结论？大家所画的三角形都全等吗？下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.ABCDEF全等如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形.6cm7cm45°画一画FDE45°7cm6cmABC6cm7cm45°把你画的三角形与其他同学画的三角形进行对比，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？结论：两边及其一边所对的角相等

(即“边边角”对应相等或SSA)，两个三角形不一定全等.比一比文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为

SAS.(或边角边).“边角边”判定三角形全等的方法知识要点在△ABC

和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS)．几何语言：∵AB=DE，∠A=∠D，AC

=DF，ABCDEF必须是两边“夹角”CABDE例1

如图，已知线段

AC，BD相交于点

E，AE=DE，BE=CE，求证：△ABE≌△DCE.知识模块二利用“SAS”证明两个三角形全等∴

△ABE≌△DCE

(SAS).证明：在△ABE

和△DCE

中，∵AE

=

DE

(已知)，∠AEB

=∠DEC

(对顶角相等)，BE

=CE

(已知)，CABDE例2

如图，有一池塘，要测池塘两端

A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达

A和

B的点C，连接

AC并延长到点

D，使

CD＝CA，连接

BC并延长到点

E，使CE＝CB．连接

DE，那么量出

DE的长就是

A、B的距离，为什么?ABC·AEDB解：在△ABC和△DEC

中，∴△ABC≌△DEC(SAS).∵CA=CD(已知)，∠ACB=∠DCE(对顶角相等)，CB=CE(已知)，∴AB=DE

(全等三角形的对应边相等).知识模块三探索“边边角”不一定全等图中的△ABC和△ABD，满足条件但不全等．有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．1．已知线段a，b(b＞a)和∠α.试作△ABC，使AC＝b，∠A＝∠α，BC＝a.2．把你所作的三角形与其他同学所作三角形比较，符合条件的三角形有多少种？答：两种．3．“边边角”分别相等的两个三角形一定全等吗？答：不一定．归纳：如图，∠A＝∠A，AC＝AC，BC＝B′C.△ABC与△AB′C不全等．“边边角”分别相等的两个三角形不一定全等．证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.归纳总结两边及其夹角分别相等的两个三角形三角形全等的“SAS”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等“SSA”不能判定两个三角形全等注意：1.

已知两边，必须找“夹角”；2.

已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边课堂小结随堂检测1.如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，求证：BC=AD.ABCDABCD证明：在

△ABC与

△BAD中，∵AC=BD(已知)，∠CAB=∠DBA(已知)，AB=BA(公共边)，∴

△ABC≌△BAD(SAS).∴

BC=AD(全等三角形的对应边相等).2.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD

，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道

EH=FH吗？与同桌进行交流.EFDH解：能.在△EDH和△FDH中，

∵ED＝FD，（已知）

∠EDH＝∠FDH，（已知）

DH＝DH，（公共边）EFDH∴△EDH≌△FDH（SAS）.∴EH＝FH

(全等三角形对应边相等）.3.已知：如图，AB=DB，CB=EB，∠1

=

∠2，求证：∠A=∠D.1A2CBDE证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC，即∠ABC＝∠DBE.在△ABC和△DBE中，

∵

AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已证)，

CB＝EB(已知)，∴△ABC≌△DBE(SAS).∴∠A＝∠D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE4.如图，点

E、F在

AC上，AD∥BC，AD=CB，

AE=CF.求证：△AFD≌△CEB.

FABDCE∴

AE+EF=CF+EF，即

AF=CE.FABDCE