高考数学一轮复习 达标训练 第十一章课后练习（二）离散型随机变量的分布列与数字特征

第十一章课后练习（二）离散型随机变量的分布列与数字特征一．单选题（共11小题）1．（2026•德州期末）若随机变量服从两点分布，其中，则（）A． B． C． D．2．（2026•武昌区期末）离散型随机变量的取值为1，2，3，，9，，2，3，，．若数列为等差数列，则（）A． B． C． D．3．（2026•潞州区校级月考）已知随机变量，均服从两点分布，且，，若，则（）A． B． C． D．4．（2026•南通校级月考）某同学每次投篮命中的概率为0.8，且各次投篮是否投中相互独立，该同学若出现连续投中两次的情况，则停止投篮，那么投篮总次数的数学期望为（）A．4 B． C．3 D．5．（2026春•福州期中）一袋子里装有大小、形状完全相同的3个红球、2个白球和1个黄球，共6个球．现从袋中随机不放回摸球，每次摸取1个球，直到摸到红球为止．记摸球的次数为，则的数学期望（）A．3 B． C． D．6．（2026•上海校级期中）甲乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜制，规定每一局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，则（）A． B． C． D．7．（2026•株洲模拟）小明高考结束后出去游玩，帽子和墨镜每天至少戴一件，他每天戴帽子的概率为，戴墨镜的概率为，各天穿戴的情况独立，表示他在20天的游玩时间中只戴帽子的天数，则其期望（）A．4天 B．8天 C．10天 D．16天8．（2026•济宁模拟）抛掷一枚质地均匀、六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体骰子，当出现6点时，就说这次试验成功，每次试验的结果相互独立，则在30次试验中成功次数的均值和方差分别为（）A．5， B．5， C．10， D．10，9．（2026•淮南模拟）设，随机变量的分布列为01则（）A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．的最小值为 D．的最大值为10．（2026•普陀区模拟）某科技公司每位员工皆佩戴红色或蓝色中仅一种颜色的工牌，该公司为促进跨部门协作，采用智能轮岗系统进行员工交换部门，初始时，甲部门有2名红色工牌员工、1名蓝色工牌员工，乙部门有2名红色工牌员工、2名蓝色工牌员工，系统执行一次随机交换指令：从甲、乙2个部门中随机各选取1名员工进行交换，设交换后甲部门中红色工牌员工的人数为，则的期望为（）A． B． C． D．11．（2026•怒江州模拟）某地面站通过天线接收一颗低轨道卫星发送的数据．卫星每次过顶时，会发送10个独立的数据包．由于大气干扰，每个数据包在传输过程中有的概率丢失（收不到），有的概率被成功接收，且每个数据包在传输过程中被接收成功与否相互独立．随机变量表示卫星一次过顶中成功接收的数据包个数，则（）A．26 B．24 C．22 D．2012．（2026•多选•辽宁二模）某单位有职工450人，其中男职工150人，现为了解职工健康情况，该单位采取分层随机抽样的方法抽取了一个容量为90的样本，得出体重情况：男职工的平均体重为，女职工的平均体重为．则下列说法正确的是（）A．抽查的样本中女职工人数为30 B．该单位男职工的体重普遍比女职工重 C．估计该单位职工平均体重为 D．男、女职工被抽中的可能性均为13．（2026•多选•万柏林区校级月考）下列说法正确的有A．从10名男生，5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为 B．若随机变量，则方差 C．若随机变量，，则 D．已知随机变量的分布列为，则14．（2026•多选•武陵区校级月考）下列结论正确的是（）A．若随机变量，则 B．已知随机变量，满足，若，则， C．这组数据：0，7，5，1，6，11，12的第70百分位数为6 D．离散型随机变量服从两点分布，且，则15．（2026•多选•皇姑区二模）下列说法正确的是（）A．随机事件，相互独立的充要条件是（A）（B） B．设为随机变量，则 C．若，则， D．若，，记函数，，则的图象关于点对称16．（2026•多选•曾都区校级模拟）设正整数，其中，，，1，2，，9，定义．设集合，从中随机选取一个元素，记为，则（）A． B．中的元素个数为36 C． D．17．（2026•多选•秦都区校级模拟）下列有关说法正确的有（）A．设随机变量服从正态分布，若，则 B．记两个变量的样本相关系数为，若越接近0，线性相关程度越强 C．已知随机变量，则 D．数据1，3，9，4，5，16，7，11的下四分位数为3.518．（2026•香坊区校级月考）已知随机变量的分布列为，则的值为．19．（2026•呼和浩特期末）设随机变量的概率分布为，、2、3、4、5，则．20．（2026•会泽县校级期中）已知随机变量的概率分布为，则．21．（2026•全国模拟）甲乙两个袋子，甲袋有1白2黑3个球，乙袋有2个白球．现从两袋各取1球，交换放入甲乙两袋．如此交换两次后，甲袋中的白球个数记作，则．22．（2026•虹口区二模）将二项展开式中的各项等可能地随机重新排列，观察排列中是否存在系数为负数的项相邻，若存在，则记随机变量，否则记，则．23．（2026•上海校级期中）设集合，从中随机选取一个元素，记为，则的期望为．（结果用数值表示）24．（2026•达州二模）某学校组织了种类丰富的社团活动．某寝室6名同学中，有2人选择了其中的2类，有3人选择了其中的3类，有1人选择了其中的4类，现从这6人中随机选出2人进行满意度测评．（1）求选出的2人选择社团种类的个数相同的概率；（2）记选出的2人选择社团种类的个数之和为，求的分布列和期望．25．（2026•福州期中）如今，赋能快递行业，在揽派前端，圆通的“业务员助手”可实现批量外呼、分堆播报等功能．圆通速递的智能客服系统通过引入自然员处理和机器学习技术，能高效处理查询、理赔等事务，显著减少人工客服的工作负担．通过采集使用数据发现，当顾客输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为；当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率仅为．已知输入的问题表达不清晰的概率为，每次回答是否被采纳相互独立．（1）求智能客服的回答被采纳的概率；（2）在某次测试中输入了3个问题，设表示智能客服的回答被采纳的次数，求的分布列及期望、方差；（3）公司为了测试某项功能是否值得推广使用，随机抽取了10个问题，智能客服的回答每被采纳1次计10分，不采纳则不计分．记被采纳的回答数的总得分为，若，则推广使用该功能．试推断该功能是否会得到推广，请说明理由．26．（2026•湛江模拟）某校举办“数学文化节”，设有个不同主题的展区，每个展区有唯一的主题编号，分别为1，2，，．游客从任一展区开始参观打卡，打卡机每次会从尚未参观过的展区中，等可能地随机选择一个作为下一个参观的展区．规定：若连续参观的两个展区主题编号之和为奇数，则参观者获得一枚纪念章，否则不获得纪念章，记参观者参观完所有展区获得的纪念章枚数为．（1）当时，求参观者仅获得1枚纪念章的概率；（2）当时，求参观者获得纪念章枚数的分布列和数学期望；（3）设为个展区时参观者获得纪念章枚数的期望值，求关于的表达式，并证明是递增数列．27．（2026•庐阳区校级期中）某种比赛采用“局胜”制（即累计先赢局者获得本场比赛胜利）．在该比赛中，选手甲对阵选手乙，假设每一局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为（每局比赛结果相互独立，不受之前战局影响，且无平局）．（1）当时，若，结束比赛时，比赛的局数为，求的