2026年四川高考数学历年(真题)及答案

-2026年四川高考数学历年(真题)及答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列哪个集合是空集？A.{x|x>0且x<0}B.{x|x是正整数}C.{x|x是实数}D.{x|x=1或x=2}答案：A解析：空集是不包含任何元素的集合，选项A表示的是一个矛盾条件，即x大于0且小于0，没有这样的数存在，所以该集合为空集。(2)若a>0且a≠1，则函数y=aˣ的单调性是？A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增答案：B解析：当0<a<1时，指数函数y=aˣ是单调递减函数，故选B。(3)三角函数sin(θ)的取值范围是？A.(-∞,+∞)B.(0,1)C.[-1,1]D.(0,+∞)答案：C解析：三角函数sin(θ)的取值范围是[-1,1]，故选C。(4)若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=?A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}答案：A解析：并集A∪B包含所有在A或B中出现的元素，因此A∪B={1,2,3,4}，故选A。(5)若函数f(x)=2x+3，则f(1)=?A.2B.3C.4D.5答案：D解析：将x=1代入得到f(1)=2×1+3=5，故选D。(6)若a+b=10，且a-b=2，则a=?A.4B.5C.6D.7答案：C解析：由a+b=10和a-b=2可得a=6，故选C。(7)若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=?A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}答案：B解析：交集A∩B是两个集合都有的元素，因此A∩B={2,3}，故选B。(8)若函数f(x)在x=2处取得最小值，则f(x)的导数f'(2)=?A.0B.正数C.负数D.无法确定答案：A解析：函数在极值点处导数为0，故选A。(9)下列哪一个不是等差数列？A.2,4,6,8B.3,6,9,12C.1,2,4,8D.1,3,5,7答案：C解析：等差数列是相邻两项差相等，选项C相邻两项差不等，不是等差数列。(10)若函数y=√x在x=4处的切线斜率是？A.0B.1/2C.1/4D.0.2答案：B解析：y=√x的导数是y'=1/(2√x)，当x=4时，y'=1/(2×2)=1/4，故选B。(11)比较3/4和1/2的大小？A.3/4<1/2B.3/4=1/2C.3/4>1/2D.无法比较答案：C解析：3/4=0.75，1/2=0.5，故3/4>1/2。(12)表示30度的正切值为？A.0B.1C.√3/3D.√3答案：D解析：tan(30°)=1/√3=√3/3，但tan(60°)=√3，故选D。(13)若函数f(x)=x²-4x+3，则f(x)的最小值是？A.-1B.0C.1D.2答案：A解析：抛物线开口向上，顶点处取得最小值，f(2)=4-8+3=-1，故选A。(14)若a是实数，下列哪一项是错误的？A.a²≥0B.a³≥0若a≥0C.a⁰=1若a≠0D.a¹=a答案：B解析：当a是负数时，a³<0，所以B是错误的。(15)若集合A={x|x∈N且x<5}，集合B={x|x∈Z且x≥0}，则A∩B=?A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}答案：A解析：A包含自然数小于5，即0、1、2、3、4；B包含整数大于等于0，即0、1、2、3、4、5，所以A∩B是{0,1,2,3,4}，故选A。(16)在三角函数中，sin(θ)的值？A.总是大于0B.总是小于0C.可以是正负D.不确定答案：C解析：sin(θ)在不同角度可以为正或负，故选C。(17)求解6÷2×3的结果？A.3B.6C.9D.12答案：C解析：6÷2=3，3×3=9，故选C。(18)若a>b，则下列哪一项一定是正确的？A.a+1>b+1B.a×2>b×2C.a/2>b/2D.a-1>b-1答案：A解析：a>b，则a+1>b+1一定成立，其他选项可能不成立。(19)设A={1,2,3}，B={1,2,4}，则A⊆B是？A.正确B.错误C.不确定D.无法判断答案：B解析：A包含元素3，而B不包含3，所以A不是B的子集。(20)若直线方程为y=-2x+3，则斜率是？A.-2B.2C.3D.-3答案：A解析：直线方程中x的系数是斜率，故选A。二、多项选择题（20题）(21)以下关于集合的描述，正确的有？A.空集是任何集合的子集B.任意两个集合都存在交集C.两个集合的并集一定包含所有元素D.集合之间不可以进行运算答案：AC解析：空集是任何集合的子集，两个集合的并集包含所有元素，B和D不正确。(22)以下关于等差数列的说法，正确的有？A.等差数列是首项与末项之差一定B.等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)dC.等差数列的公差可以是负数D.等差数列的和公式为Sₙ=n(a₁+aₙ)/2答案：BCD解析：等差数列的通项和求和公式正确，公差可以为负数。(23)以下哪些是实数的性质？A.能比较大小B.有加法和乘法运算C.每个实数都有对应一个点D.有理数都是实数答案：ABCD解析：实数具备所有上述性质。(24)在三角函数中，以下描述正确的有？A.cos(0°)=1B.tan(45°)=1C.sin(90°)=0D.sin(θ)+cos(θ)=1答案：AB解析：cos(0)=1，tan(45)=1，C和D不正确。(25)若a>0，则以下哪项正确？A.a²>0B.a³>0C.a⁰=1D.a×b<b若a<1答案：ABC解析：a>0时，a²和a³一定大于0，a⁰=1。(26)以下哪些是正确的求和方式？A.∑Xᵢ表示X₁+X₂+X₃+...B.∑Xᵢ=X₁+X₂+...+XₙC.∑Xᵢ表示X₁乘以X₂乘以X₃D.∑Xᵢ可以用于任何序列答案：AB解析：求和符号∑表示所有项的和，而非乘积。(27)以下哪些关于复数的说法正确？A.复数可以表示为a+biB.实数是复数的特例C.复数的模等于√(a²+b²)D.单位虚数是i答案：ABCD解析：所有说法正确。(28)以下哪些是正确的关于导数的说法？A.导数表示函数在某一点的瞬时变化率B.导数可以用于判断函数的单调性C.导数为0表示函数在该点可能存在极值D.导数的符号等于函数的增减性答案：ABCD解析：所有说法正确。(29)以下哪两项是等比数列的性质？A.相邻两项的比值相等B.等比数列一定单调递增C.等比数列的通项公式为aₙ=a₁×rⁿ⁻¹D.等比数列的和公式为Sₙ=a₁(1-rⁿ)/(1-r)答案：ACD解析：等比数列通项和和公式正确，但不一定单调递增。(30)若a是整数，b是实数，则以下哪项为真？A.a+b是整数B.a-b是整数C.a×b是整数D.a÷b是整数答案：A解析：a+b为整数，其它选项不一定成立。(31)以下关于圆的描述正确的是？A.圆周率是圆周长与直径的比值B.圆的半径是直径的一半C.圆心角的度数与弧长成正比D.圆的面积与半径的平方成正比答案：ABD解析：所有描述正确，C不正确，因为弧长还与圆周率有关。(32)以下哪些说法正确？A.0既不是正数也不是负数B.1是自然数C.0属于整数集D.π是有理数答案：ABC解析：π是无理数，D不正确。(33)以下哪项正确？A.三角函数在直角三角形中有定义B.sin(θ)在0到360度之间是周期函数C.tan(θ)在0到360度之间是周期函数D.所有三角函数都是奇函数答案：ABC解析：所有三角函数都是周期函数，但并非都是奇函数。(34)以下哪几项是基本不等式的应用？A.x+1/x≥2，当x>0B.a²+b²≥2abC.和的平方≥平方的和D.两个正数的算术平均数≥几何平均数答案：ABD解析：C不正确，而是和的平方等于平方的和。(35)若函数y=f(x)在x=a处连续，则下列哪项一定成立？A.f(a)存在B.limₓ→af(x)=f(a)C.f(x)在该点可导D.函数在该点无极限答案：AB解析：连续函数在该点必有定义且极限等于函数值。(36)以下关于函数的单调性描述正确的有？A.增函数在任何区间内不减B.若导数为正，则函数单调递增C.若导数为负，则函数单调递减D.函数在某点有极大值时导数为0答案：ABCD解析：所有描述正确。(37)求解方程x²-5x+6=0的根？A.x=2B.x=3C.x=1D.x=4答案：AB解析：因式分解得(x-2)(x-3)=0，故根为2和3。(38)以下哪几项正确？A.无理数不能表示为两个整数之比B.算术平方根的结果可以为负数C.三角函数的周期是2πD.一个数的平方根有正负两个结果答案：ACD解析：算术平方根一定是非负的，B不正确。(39)若a是正数，则以下哪项为真？A.a²>0B.a³<aC.a÷a=1D.0≤a答案：ACD解析：所有描述正确。(40)以下哪项是周期函数？A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=x²答案：ABC解析：y=x²不是周期函数。三、填空题（20题）(41)若A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=__________。答案：{1,2,3,4}解析：并集A∪B包含所有在A或B中的元素。(42)若2x+3=7，则x=__________。答案：2解析：2x=7-3=4，x=2。(43)若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=__________。答案：{2,3}解析：交集A∩B包含A和B中都出现的元素。(44)若函数y=2x+1则y的斜率为__________。答案：2解析：斜率是x的系数。(45)若正数a>0且a≠1，则y=aˣ的图像是__________的。答案：单调解析：由指数函数的性质可知该图形是单调的。(46)若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A⊆B是__________。答案：错误解析：A包含元素1，而B不包含。(47)若函数f(x)在x=2处取得极值，则f'(2)=__________。答案：0解析：极值点的导数为0。(48)若a=2，b=3，则a+b=__________。答案：5解析：简单的加法运算。(49)若a=3，b=2，则a×b=__________。答案：6解析：简单的乘法运算。(50)若a=6，b=2，则a÷b=__________。答案：3解析：简单的除法运算。(51)若函数f(x)=3x+4，则f(1)=__________。答案：7解析：f(1)=3×1+4=7。(52)若sin(θ)=0，则θ可能是__________度。答案：0解析：sin(0)=0。(53)若a是正数，则a/2的值是__________。答案：正数解析：正数除以正数仍是正数。(54)若a=5，则y=a²=__________。答案：25解析：a²=5×5=25。(55)若函数y=√x，则x的取值范围是__________。答案：x≥0解析：平方根函数的定义域是x≥0。(56)若集合A={1,2,3}，则A的子集数量是__________。答案：8解析：子集数量为2³=8。(57)若f(x)=2x+3，则f(0)=__________。答案：3解析：f(0)=2×0+3=3。(58)若函数f(x)=x³-3x²+2x，则f'(x)=__________。答案：3x²-6x+2解析：由导数的幂函数法则可得。(59)若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B的元素个数是__________。答案：4解析：并集包含四个元素。(60)若Δ=b²-4ac，则当Δ>0时，方程有两个__________的实数根。答案：实数解析：判别式大于零时有两个实数根。四、解答题（12题）(61)若a=2，b=3，求a+b。答案：5解析：将a和b相加得到2+3=5。(62)若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B和A∩B。答案：A∪B={1,2,3,4}，A∩B={2,3}解析：并集包含所有元素，交集是两个都包含的元素。(63)若函数f(x)=3x+5，求x的值，使得f(x)=14。答案：3解析：3x+5=14，解得3x=9，x=3。(64)若一个数的平方是9，求这个数的值。答案：3或-3解析