第2课时 圆环的面积

第2课时圆环的面积【教学内容】教科书P66例2及“做一做”第2题，完成教科书P70“练习十五”中第6、7题。【教学目标】1.进一步掌握求圆的面积的方法。2.认识圆环的特征，会正确、灵活地求圆环的面积。【教学重点】掌握求圆环的面积的计算方法。【教学难点】理解圆环的面积的计算方法。【教学准备】课件。【教学过程】一、认识圆环1.由身边的实例引入圆环。师：校园圆形花坛的半径是6m，在花坛的周围修一条1m宽的水泥路，想一想，水泥路是什么形状？【学情预设】学生可能说是圆形的或者圆环形的。结合学生的发言，课件呈现圆环的图形。师：如果我们用平面图画出来，花坛和水泥路的形状就是这样的。师：像外面这一圈水泥路的形状，我们称之为“圆环”。本节课我们就来学习圆环的面积计算。（板书课题：圆环的面积）师：举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。课件出示图片，感受身边的数学，看看生活当中的圆环。2.介绍圆环。师：看看这个圆环，你们觉得圆环跟圆有什么相同和不同的地方？【学情预设】学生可能说圆环也是圆形的，圆环是由两个圆组成的，圆环只是两个圆之间的一部分，等等。师：圆环中，较大的圆叫外圆，较小的圆叫内圆，两个圆之间的宽度叫环宽。【设计意图】让学生认识身边的圆环，感受生活与数学的紧密联系，初步认识圆环的基本特征，为后面解决问题打好基础。二、探究圆环的面积计算方法1.课件出示教科书P66例2。师：大家认识这个物品吗？这是一张光盘，光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。2.尝试解决问题。师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！学生试做，指名学生板演。3.交流算法。师：你们都是怎样计算的？【学情预设】一般学生会根据“外圆的面积-内圆的面积”得到圆环的面积，不容易想到简便计算，也有学生会出现3.14×（6-2）2的错误。教师要根据实际情况进行引导和分析。方法一：外圆的面积：3.14×62=113.04（cm2）内圆的面积：3.14×22=12.56（cm2）圆环的面积：113.04-12.56=100.48（cm2）方法二：3.14×（62-22）=100.48（cm2）4.比较异同，深化理解。（1）比较两种方法。师：比较一下，这两种方法有什么不同？引导学生发现两种计算方法的思路是一致的，都是“圆环的面积＝外圆的面积-内圆的面积”，只是第二种方法用的是简便计算。教师小结并板书：圆环的面积=外圆面积-内圆面积，用字母表示为S环＝πR2-πr2或S环＝π（R2-r2）。（2）错误辨析。师：有少数同学列出“3.14×（6-2）2=50.24（cm2）”这个算式，是否正确？让学生讨论、辨析，说说为什么。【学情预设】学生会说4是环宽，并不是圆的半径，不能这样计算；也有学生会说62-22不等于（6-2）2；也会有学生说πr2是圆的面积计算公式，圆环没有半径，不能用圆的面积计算公式计算。针对学生的辨析，教师适时引导。【设计意图】学生已经掌握了求圆面积的计算公式，对于圆环面积的计算，引导学生分析理解，大胆放手让学生尝试解答，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。三、实践应用1.课件展示教科书P66“做一做”第2题。学生自主解答，集中评价。引导学生看图分析问题，理顺思路。【学情预设】题中提供的数学信息是两个圆的直径，学生可能会疏忽出错。2.课件展示教科书P70“练习十五”第6题。学生自主解答，互相讨论交流。【学情预设】此题跟前面学习的圆环有区别，两个圆不是同心圆，而且大圆的直径是隐含条件，对于学生来说，有一定的难度。师：这个涂色部分的面积是圆环吗？怎么求面积呢？说说你是怎么想的。3.课件展示教科书P70“练习十五”第7题。学生自主解答，教师集中评价。【学情预设】求左边图形的周长时，学生容易将圆环的两个环宽遗漏。四、课堂小结师：同学们，这节课你们有哪些收获？圆环与圆有什么区别和联系？【板书设计】圆环的面积圆环的面积=外圆面积-内圆面积S环＝πR2-πr2S环＝π（R2-r2）【教学反思】本节课内容在教科书上只安排了一道例题作为圆环面积的计算方法的应用。在教学时，教师从学生熟悉的情境出发，让他们认识圆环，知道圆环的组成，再教学例题，接着选择有层次性的练习，通过变式、求圆环的周长与面积对比练习使学生加深对圆环的认识，突出解决问题的灵活性，培养学生结合实际分析图形、解决问题的能力。整节课教学内容充实、丰富，教学效果好。评价测试一、我会填。(20分)1.35%读作(),百分之零点一写作()。2.0.8=4∶()=()25=()%=3.甲、乙两数的比是5∶4,甲数是乙数的()%,乙数比甲数少()%。4.圆内所有的线段中,()最长,有()条。5.大圆的半径是3cm,小圆的半径是2cm,小圆面积是大圆面积的()。6.比60m多30%是()m,()kg的20%是60kg的30%。7.如图,按圆规两脚张开的距离画出圆的半径是()cm,直径是()cm,周长是()cm,面积是()cm2。8.六年级(1)班出勤47人,因故缺席3人,六年级(1)班出勤率是()。9.一台时钟的分针长6cm,经过2小时,分针的尖端走了()cm。10.如图,李师傅想把3根横截面直径都是10cm的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起,捆一圈(接头处不计)至少需铁丝()cm。二、我会选。(8分)1.在68的后面添上百分号,68就()。A.扩大到原来的100倍B.缩小为原来的1100C.2.a的67和b的80%相等,则a()b(a、b两数均不为0A.> B.< C.=3.右图中这个圆的直径是()。A.11cmB.2.5cmC.3.5cm4.一个半圆,半径是r,这个半圆的周长是()。A.πr B.πr+2r C.πr2÷25.右图中的三个小圆的周长的和与大圆的周长比较,()。A.一样长B.大圆的周长长C.大圆的周长短6.一批纺织品的合格率是98%,平均每300件产品中有()件不合格。A.2 B.6 C.2947.要使大、小两个圆有无数条对称轴,应采用画法()。8.若大圆的半径正好是小圆的直径,则小圆面积是大圆面积的()。A.12 B.14 C三、我会判。(正确的画“✔”,错误的画“×”)(8分)1.在同一个圆内,两条半径就是一条直径。()2.2km的40%是80%km。()3.一个不为0的数除以20%,等于把这个数缩小到原来的154.过平面上一个点只能画一个圆。()5.甲数的34和乙数的75%6.通过全班同学的努力,今年期末考试我班同学数学及格率有望达到150%。()7.圆的半径从4cm增加到6cm,圆的面积增加了6.28cm2。()8.若一个圆的面积与一个正方形的面积相等,则它们的周长也相等。()四、我会算。(33分)1.直接写得数。(6分)1+50%= 118%-1.08= 1214-21%= 60×25%= 2.用你最喜欢的方法计算。(9分)12×20%+58 360×25%+0.25×40 4.9-12.5%-73.解方程。(6分)x+25%x=8 (1-40%)x=5.4 15x-5%x=7.4.看图列式并计算。(6分)(1)(2)5.求阴影部分的周长或面积。(6分)(1)求周长。 (2)求面积。五、我会解答。(31分)1.1500g小麦烘干后还剩1329g,求小麦的含水率。(4分)2.向阳小学今年有学生540人,比去年减少10%,估计明年比今年还要减少10%,这个学校去年有学生多少人?明年将有学生多少人?(5分)3.一个半径是3m的圆形花坛,在它周围铺2m宽的水泥路面,这条水泥路面的面积是多少平方米?(5分)4.乘坐飞机经济舱的旅客,携带行李超过20千克的部分,每千克要按飞机票原价的1.5%付行李费。(6分)(1)小红的爸爸从连云港乘飞机到北京,购买的经济舱飞机票打六折后是570元。连云港到北京的经济舱飞机票的原价是多少元?(3分)(2)小红的爸爸带了40千克的行李,应付行李费多少元?(3分)5.三块边长都是12cm的正方形铁皮,分别按下图剪下不同规格的圆片,请你算一算哪块铁皮剩下的废料多。(5分)6.甲、乙两人共有人民币若干元,其中甲的钱数占总钱数的60%,若乙给甲12元,则乙剩下的钱数占总钱数的25%,甲有多少元?(6分)答案：一、1.百分之三十五0.1%2.5208043.125204.直径无数5.46.78907.3618.8428.268.94%9.75.3610.71.4二、1.B2.B3.B4.B5.A6.B7.B8.B三、1.×2.×3.×4.×5.×6.×7.×8.×四、1.1120.110.04152.29401004.3.x=6.4x=9x=504.(1)125÷1+14(2)240×1-18=2105.(1)周长:12.5