3.2 平面直角坐标系 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

平面直角坐标系01|平面直角坐标系中的点02|象限中的点的坐标特征03|坐标系内特殊点的坐标04|平面直角坐标系中的距离05|中点坐标公式06|点关于直线对称07|点关于点对称08|点的平移变换09|图形的对称知识导入知识导入纵列123456横排12345知识导入类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢（例如图9.1-2中A为(1,0)那么B、C、D、E各点呢）？123456789123456789知识总结1.有序数对在平面内，用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b).2.平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.题型1有序数对的写法例1在电影票上，如果将“8排4号”记作(4,8)，那么(1,5)表示________。题型2根据点写坐标例2如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A(3，1)，B(2，2)，则“宝藏”点C的位置是()A.(1,0)

B.(1,2)

C.(2,1)

D.(1,1)知识导入水平的数轴叫作x轴或横轴，取向右为正方向在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系xOy.这个平面叫作坐标平面.31425-2-4-1-3Oy12345-4-3-2-1x竖直的数轴叫作y轴或纵轴，取向上为正方向两轴的交点

O为原点知识导入规定把横坐标写在前，纵坐标写在后，记作：P(-2，3).

(-2，3)就叫作点

P在平面直角坐标系中的坐标，简称点

P的坐标，P表示为(-2，3).

-4-3-2-1O1231234-1-2-3xy思考：如图的点

P

如何表示呢？后由

P点向

y轴作垂线，垂足

N在

y轴上的坐标是3，称为

P点的纵坐标.NMP有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对有序实数来表示了.先由

P点向

x轴作垂线，垂足

M在

x轴上的坐标是

-2，称为

P点的横坐标；知识导入点横坐标纵坐标坐标A42(4，2)B24(2，2)CDEF1.把图中

C，D，E，F

各点对应的坐标填入下表：-3-23-3(-3,-2)-3(3,-3)0(-3,0)01(0,1)CEABFD知识总结2.象限：如图2，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分。右上方的部分叫做第一象限，其它三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内.3.各象限内点的坐标特征

(1)点P(x,y)在第一象限⇔x＞0,y＞0；(2)点P(x,y)在第二象限⇔x＜0,y＞0；

(3)点P(x,y)在第三象限⇔x＜0,y＜0；(4)点P(x,y)在第四象限⇔x＞0,y＜0.题型1根据点的坐标特征求解例1(内市江模拟)已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，圆形盖住的点的坐标可能是()知识总结1.坐标轴上点的坐标特征

(1)点P(x,y)在x轴上⇔y=0，x为任意实数；

(2)点P(x,y)在y轴上⇔x=0，y为任意实数；

(3)点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上⇔x=0,y=0，即点P的坐标为(0,0).

2.两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征

(1)点P(x，y)在第一、三象限夹角的角平分线上⇔x=y；

(2)点P(x，y)在第二、四象限夹角的角平分线上⇔x+y=0.题型1坐标轴上点的坐标特征例1(成都市锦江区期中)若点P(a−3,2−a)在y轴上，则点P的坐标为()

A.(0,1)

B.(0,−1)

C.(1,0)

D.(−1,0)知识总结3.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征

(1)平行于x轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数；

(2)平行于y轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数.题型2平行于坐标轴的直线上点的坐标特征例2已知点A(m−1,−5)和点B(2,m+1)，若直线AB∥x轴，则线段AB的长为________________________题型1点到坐标轴的距离例1(1)在平面直角坐标系中，若点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标是________；

(2)已知点P(2−a,3a−2)到两坐标轴的距离相等。则点P的坐标为________________知识复习3.各象限内点的坐标特征

(1)点P(x,y)在第一象限⇔x＞0,y＞0；(2)点P(x,y)在第二象限⇔x＜0,y＞0；

(3)点P(x,y)在第三象限⇔x＜0,y＜0；(4)点P(x,y)在第四象限⇔x＞0,y＜0.知识总结试求右图计算AB、CD距离：CEABFD

知识总结试求右图计算AB、CD的中点：CEABFD题型1求中点坐标例1已知点A(3,−2)，点B(2,m)，若线段AB的中点恰好在x轴上，则m的值为________________________知识总结试求左图计算B、C点关于X轴对称点,分别是：(,)：(,)：试求左图计算A点关于y轴对称点是：(,)：题型1点关于坐标轴的对称例1若点P(a,b)在第二象限，则点P'(a−1,−b)关于y轴的对称点在________象限.知识总结试求左图计算A、B点关于原点对称点后分别是：(,);(,)：例1点A(m,m−2)与点B(−2,n)关于原点对称，则点A的坐标为________________________知识总结把A点向右移动3个单位得(,)：把B点向下移动1个单位得(,)：把C点向上移动2个单位得(,)：题型1点的平移与坐标变换例1(1)把点A(3，−1)先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为___________；

(2)将点P(m＋2，2m＋4)向右平移1个单位到点Q，且点Q恰好在y轴上，那么点Q的坐标是___________。题型1图形对称中的坐标变换例1(成都市青羊区期末)平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，每个小方格的边长为1。

(1)分别写出以下顶点的坐标：

A(________，________)；B(________，________)；

(2)作△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁(点A，B，C的对应点分别为A₁，B₁，C₁)；

(3)直接写出△ABC的面积_______________。考情提炼1.中点坐标公式已知A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)，则AB中点的中点坐标为________________________.2.两点之间的距离公式已知点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)，则线段AB的长为________________________.课堂练习

练2已知点P(2a−1,3a＋1)。

(1)若点P在第一象限，且到y轴的距离为3个单位长度，则点P的坐标是________；

(2)若点P在二、四象限夹角平分线上，则点P的坐标是________；

(3)若点P在过A(4，−1)点且与y轴平行的直线上，则点P的坐标是________；

(4)若点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________。练3(1)已知AB∥x轴，点A的坐标为(2,5)，并且AB＝6，则点B的坐标为________。

(2)若点P在x轴上，点A坐标是(2，−1)，且PA＝3，则点P的坐标是________。

(3)在平面直角坐标系中，将点A(5，−8)向左平移得到点B(x＋3，x−2)，则点B的坐标为________练4(成都市锦江区期中)平面直角坐标系中，若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为_______________。练5(成都市天府新区期末)如图，在直角坐标平面内，