【答案】《离散数学》(电子科技大学)章节作业中国大学慕课答案

第一讲集合论基础集合论测验1.单选题：设集合，，则()不成立。

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：是一个空集，则下列哪一个不成立?()。

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.多选题：是下列哪个集合的子集？()

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;;】4.单选题：设A，B是任意集合，则A=B当且仅当P(A)=P(B)

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】5.单选题：设A,B,C是任意集合，若,并且，则必然有

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】第二讲命题逻辑（第一部分）命题逻辑（第一部分）测验1.单选题：下列语句是假命题的是()。

选项：

A、如果3是偶数，那么1/3就是有理数

B、只要3是偶数，1/3就是有理数

C、除非1/3是有理数，否则3不是偶数

D、只有3是偶数，1/3才是有理数

答案：【只有3是偶数，1/3才是有理数】2.单选题：设：天下大雨：他在室内运动，命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”可符号化为()。

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：下列句子为真命题的是()。

选项：

A、雪是黑色的，当且仅当9＜2

B、自然数中存在最大素数

C、今天天气真好呀

D、只有9＜2,雪才是白色的

答案：【雪是黑色的，当且仅当9＜2】4.多选题：下列命题公式不是永假式的是()。

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;;】5.多选题：设：他聪明，：他成绩好，命题“他虽聪明但成绩不好”可符号化为()。

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;;】6.单选题：不是永真式

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】7.单选题：不是重言式

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】第三讲命题逻辑（第二部分）命题逻辑（第二部分）作业1.1.求公式的主析取范式和主合取范式2.符号化以下推理，并用演绎法证明。“程序崩溃的原因可能是堆栈溢出或者指针没有初始化。如果使用了堆栈保护，则堆栈不可能溢出。程序使用了堆栈保护但仍然崩溃了。所以，指针没有初始化。”

答案：【（7分）利用真值表方法求解，（8分）设P：程序崩溃Q：堆栈溢出R：指针初始化了S：程序使用了堆栈保护。则推理符号化为：证明过程如下：】第四讲谓词逻辑（第一部分）谓词逻辑（第一部分）测验1.单选题：下列公式中,()中的和都既是自由变元又是约束变元。

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：设是人，与一样高，则命题“人都不一样高”的符号化形式为()。

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.多选题：设A(x)：x是一个世界冠军，B(x)：x是等出来的。则语句“没有一个世界冠军是等出来的”可符号化为（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;】4.单选题：一个语句符号化的形式可以不止一种。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】5.单选题：全称量词和存在量词可以随便交换位置

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】第五讲谓词逻辑（第二部分）谓词逻辑（第二部分）作业1.符号化下列语句，并使用演绎法进行推理。没有一个成功的商人是不懂成本核算的，有些没上大学的人是成功的商人。因此，有些懂成本核算的人没上过大学。

答案：【令个体域为全体人的集合。设P(x)：x是成功的商人；Q(x)：x懂成本核算；R(x)：上过大学；】第六讲二元关系二元关系测验1.单选题：设和是上的关系，是所有人的集合，是的父亲,是的母亲，则表示关系()。

选项：

A、是的丈夫

B、是的孙子或孙女

C、

D、是的祖父或祖母

答案：【】2.单选题：下列哪个关系矩阵具有反自反性？()。

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：设集合为人的全体，在上定义关系、为且是的父亲，且是的母亲，那么关系且是的祖母的表达式为()。

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：设A={1,2,3,4,5}，是上的二元关系，，那么是()。

选项：

A、自反的

B、对称的

C、传递的

D、反自反的

答案：【传递的】5.多选题：设是集合到的二元关系，则下列各式中()是错误的。

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;;】6.单选题：设，，那么为{2，3，4，5}

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】7.单选题：集合上的关系，则具有传递性。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】8.关系的复合运算只对关系的（）性具有保守性。（填写自反，反自反，对称，反对称，传递这五种之一）

答案：【自反】第七讲特殊关系和函数特殊关系和函数作业1.设B为数集，A=B×B，定义A上的关系R为：＜u,v>R当且仅当u-v=x-y，证明R是一个等价关系。

答案：【证明：1）自反性：∀∈A，由于u-v=u-v，所以R，即R是自反的。2）对称性：∀,∈A，若R，即u-v=x-y，那么x-y=u-v，所以R，即R是对称的。3）传递性：∀,,∈A，若R，R，即u-v=x-y，x-y=m-n，那么u-v=m-n，所以R，即R是传递的。由1）2）3）可知，R是一个等价关系。】特殊关系和函数测验1.单选题：设集合A={1,2,3}，下列关系中不是等价关系的是()。

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：设是集合上的等价关系，则下列关系不一定是等价关系的是()。

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：设，上的等价关系，则对应于的的划分是()。

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：集合上的偏序关系图如下图，则它的哈斯图为()。

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：设是正整数集合，，，则()。

选项：

A、仅是单射

B、仅是满射

C、是双射

D、不是函数

答案：【不是函数】6.多选题：是偏序集，其中是正整数12的正因子的集合，为整除关系，则能覆盖元素2的元素是()。

选项：

A、3

B、4

C、6

D、12

答案：【4;6】7.多选题：，是函数，则下列陈述错误的是()。

选项：

A、若不是满射的，则不是满射的

B、若不是满射的，则不是满射的

C、若是满射的，则是满射的

D、若是满射的，是满射的

答案：【若不是满射的，则不是满射的;若是满射的，则是满射的;若是满射的，是满射的】8.单选题：偏序关系一定不是对称的。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】9.单选题：设，，则为到的函数。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】10.设D24是所有24的因子的集合（含1和24），则子集{2，3，4，6}的极小元是（）。（不要写括号，直接写元素，多个元素用逗号隔开，没有写无）

答案：【2，3/2,3】11.设集合有3个元素，则上的等价关系的个数为()。

答案：【5】12.设D24是所有24的因子的集合（含1和24），则子集{2，3，4，6}的上界是（）。（不要写括号，直接写元素，多个元素用逗号隔开）

答案：【12，24/12,24】13.设D24是所有24的因子的集合（含1和24），则子集{2，3，4，6}的最大元是（）。（不要写括号，直接写元素，多个元素用逗号隔开，没有写无）

答案：【无】第八讲图论基础图论基础测验1.单选题：设都是(4,3)的简单图，则它们之间至少有()个是同构的。

选项：

A、2

B、3

C、4

D、可能都不同构

答案：【2】2.单选题：设简单无向图G有15条边，有3个4度结点，有4个3度结点，其余结点的度数均为2，那么G的结点数为()。

选项：

A、9

B、10

C、11

D、12

答案：【10】3.单选题：设G是具有n个结点的无向完全图，则G中有()条边。

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：设为有n个结点的简单图，则有()。

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.多选题：设，则下列与不构成强连通图的边集的是()。

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;;】6.单选题：{1,2,2,3,5,5}可以构成简单图的度数序列。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】7.单选题：结点数为奇数且所有结点的度数也为奇数的连通图必定是不存在的。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】8.设图G=，其中V={1,2,3,4}，E={＜1,4＞,＜2,1＞,＜2,3＞,＜3,1＞,＜4,2＞,＜4,3＞}。利用邻接矩阵计算图中长度为3的通路总数，结果是（）。

答案：【11】9.右图中的最大入度数是()。

答案：【3】10.设简单图G所有结点的度数之和为24，那么G的边数为()。

答案：【12】图论基础作业1.证明：设图G有n个结点，2n条边，且存在一个度为3的结点，则G中至少有一个结点的度数大于等于5

答案：【】第九讲树树的测验1.单选题：图G是由5棵树构成的森林，且有20个结点，则G有()条边。

选项：

A、15

B、16

C、18

D、19

答案：【15】2.单选题：一棵树有2个2度结点，1个3度结点，3个4度结点，则其1度结点数为()。

选项：

A、5

B、7

C、8

D、9

答案：【9】3.多选题：下列无向图一定为树的是()。

选项：

A、有n个结点，n-1条边的连通图

B、连通但删去一条边便不连通的图（即每条边都是割边）

C、每对结点间都有通路的图

D、无回路的连通图

答案：【有n个结点，n-1条边的连通图;连通但删去一条边便不连通的图（即每条边都是割边）;无回路的连通图】4.单选题：任何一棵树中至少有2片叶子。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】5.设2元完全树T有11片树叶，则T有()个分支点。

答案：【10】6.，此图最小生成树的权为（）

答案：【19】第十讲特殊图特殊图测验1.单选题：下列必为欧拉图的是()

选项：

A、奇数度结点最多2个的连通图

B、可以一笔画的图

C、存在欧拉通路的图

D、存在欧拉回路的图

答案：【存在欧拉回路的图】2.单选题：设G是具有n个结点的无向简单图，若在G中存在一条哈密顿通路，则G中每一对结点的度数之和与n-1的关系为(）

选项：

A、不确定

B、大于等于

C、小于等于

D、大于

答案：【不确定】3.单选题：如下既是欧拉图又是哈密顿图的是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：以下关于偶图的说法正确的是（）

选项：

A、偶图一定有偶数个结点

B、偶图一定存在匹配

C、偶图一定是平面图

D、偶图中任意一条回路的长度都是偶数

答案：【偶图中任意一条回路的长度都是偶数】5.单选题：欧拉图一定是平面图

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】6.单选题：存在含有8个结点，是哈密顿图但不是欧拉图的简单图。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】7.设有一个连通平面图G，共有6个面，13条边，则G的结点个数是（）

答案：【9】期末考试期末考试1.单选题：公式的主合取范式为以下哪一个？（以编码形式表达）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：若有前提集合，则可推出以下哪个结论？

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：设A={＜a,b＞|a,b均为正整数},在A上定义二元关系∼为：＜a,b>∼＜c,d>当且仅当ad=bc，则此二元关系为()?

选项：

A、等价关系

B、偏序关系

C、全序关系

D、以上都不是

答案：【等价关系】4.单选题：集合A={1,6,9,12,18,36},⩽为整除关系。则其子集B={6,12,18}的极大元，极小元，上界，下界分别为?（以；分隔）

选项：

A、12,18；6；36；1,6

B、12,18；6；36；6

C、18；6；18；6

D、12,18；6；18,36；1,6

答案：【12,18；6；36；1,6】5.单选题：设函数,则以下哪一项是复合函数

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.单选题：设图G有n个结点，n+1条边，且每个结点的度数都不超过3，则G中至少有（）个度数等于3的结点？

选项：

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：【2】7.单选题：给定论域，在该赋值下，公式的真值为？

选项：

A、0

B、1

C、不确定

D、都可能

答案：【1】8.单选题：根据自然演绎法，以下选项哪一个是公式的有效结论？

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.单选题：以下哪一个不是集合A={∅,1,{b}}的幂集P(A)中的元素？

选项：

A、∅

B、{1}

C、{b}

D、{1,{b}}

答案：【{b}】10.单选题：设R={＜1,4>,＜2,1>,＜2,3>,＜3,1>,＜4,2>,＜4,3>}是集合A={1,2,3,4}上的二元关系。则R不具备哪种性质？

选项：

A、反自反

B、反对称

C、传递

D、以上性质都不具备

答案：【传递】11.单选题：“今有a,b,c,d,e,f,g共7人，已知下列事实：