2.2.4 估算（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

北师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.

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2026年7月30日

2.3.2估算第二章

实数北师大版八年级上册2.3.2估算

练习题【核心知识点回顾】1.估算原理（夹值法）：对于无理数$$\sqrt{a}$$或$$\sqrt[3]{a}$$，找到相邻两个整数的平方或立方，锁定无理数的取值范围，实现整数估算。2.平方根估算规律：若$$n^2<a<(n+1)^2$$，则$$n<\sqrt{a}<n+1$$（$$n$$为非负整数）。3.立方根估算规律：若$$n^3<a<(n+1)^3$$，则$$n<\sqrt[3]{a}<n+1$$。4.实数大小比较技巧：估算近似值比较、平方/立方后比较、作差法比较；负数估算比较时，绝对值越大，数值越小。5.应用场景：估算无理数整数部分、小数部分，解决实际取值、范围判断问题。###一、选择题（每题4分，共20分）1.估算$$\sqrt{13}$$的取值范围是（）A.2～3之间B.3～4之间C.4～5之间D.5～6之间2.$$\sqrt[3]{50}$$的整数部分是（）A.3B.4C.5D.63.下列各数中，最接近3的无理数是（）A.$$\sqrt{8}$$B.$$\sqrt{10}$$C.2.9D.$$\sqrt{3}$$4.比较大小：$$\sqrt{15}$$、4、$$\sqrt[3]{60}$$，最大的数是（）A.$$\sqrt{15}$$B.4C.$$\sqrt[3]{60}$$D.无法确定5.若$$\sqrt{21}$$的整数部分为$$a$$，则$$a$$的值为（）A.3B.4C.5D.6###二、填空题（每题4分，共20分）1.估算$$\sqrt{7}$$在整数________和________之间。2.$$\sqrt[3]{100}$$的整数部分是________。3.大于$$\sqrt{5}$$且小于$$\sqrt{10}$$的整数是________。4.估算比较：$$\sqrt{17}$$________4（填“＞”“＜”或“=”）。5.若$$2<\sqrt{x}<3$$，则整数$$x$$的取值为________。###三、解答题（共60分）1.（20分）用夹值法估算下列无理数的取值范围：（1）$$\sqrt{23}$$（2）$$\sqrt[3]{35}$$2.（20分）比较下列各组数的大小：（1）$$\sqrt{26}$$与5（2）$$\sqrt[3]{20}$$与33.（20分）已知$$\sqrt{29}$$的整数部分为$$a$$，小数部分为$$b$$，求$$a、b$$的值。###参考答案与解析选择题答案：1.B2.A3.B4.B5.B填空题答案：1.2、32.43.34.＞5.5、6、7、8解答题解析1.解：（1）因为$$4^2=16，5^2=25$$，$$16<23<25$$，所以$$4<\sqrt{23}<5$$；（2）因为$$3^3=27，4^3=64$$，$$27<35<64$$，所以$$3<\sqrt[3]{35}<4$$。2.解：（1）$$5^2=25$$，$$26>25$$，故$$\sqrt{26}>5$$；（2）$$3^3=27$$，$$20<27$$，故$$\sqrt[3]{20}<3$$。3.解：由$$5^2=25，6^2=36$$，得$$5<\sqrt{29}<6$$，因此整数部分$$a=5$$，小数部分$$b=\sqrt{29}-5$$。###易错知识总结1.估算核心是找邻近平方数、立方数，准确锁定区间；2.小数部分=原无理数−整数部分，是高频考点；3.比较无理数大小，可平方、立方转化为整数比较，避免估算误差；4.注意区分平方根与立方根的估算范围，公式不能混用。通过估算一个无理数的大致范围，会比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题，发展运算能力．通过经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，发展估算意识和数感．通过体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情，发展应用意识．某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米1．公园的宽大约是多少？它有1000米吗？2．如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？3．该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米²，你能估计它的半径吗？（误差小于1米）情境导入(1)公园的宽大约是多少?它有1000m吗?(1)设公园的宽为xm，则长为2xm.根据题意，得2x2=400000，即x2=200000，因为5002=250000，所以x≈500.故公园的宽大约是500m，没有1000m大.问题

某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.知识点1估算无理数的大小问题

某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.知识点1估算无理数的大小(2)如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少?(2)因为4502=202500，4452=198025，所以445＜x＜450，所以x≈450，所以结果精确到10m，它的宽大约是450m.

知识点1估算无理数的大小问题

某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.

知识点1估算无理数的大小

知识点1估算无理数的大小

知识点1估算无理数的大小

知识点1估算无理数的大小要估算带根号的无理数大小，常常通过平方或立方等运算，先确定其整数部分，再确定十分位、百分位等小数部分，这种估算的方法称为“夹逼法”.

知识点1估算无理数的大小

知识点1估算无理数的大小

C知识点1估算无理数的大小除了估算，我们也可以利用计算器进行开方运算.知识点2用计算器进行开方运算尝试·思考(1)观察你的计算器面板，对于开方运算，可能用到哪些按键?

5.89知识点2用计算器进行开方运算

-1285(2)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算，随着开方次数的增加，结果有什么规律吗？用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似的规律.(2)不管是很大的正数，还是小于1的正数，随着开方次数的增加，所得结果都不断趋近于1.知识点2用计算器进行开方运算

知识点2用计算器进行开方运算

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