2.2.3 立方根（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

北师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.

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级：8年级（

）班

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2026年7月30日

2.3立方根第二章

实数北师大版八年级上册2.3立方根

练习题【核心知识点回顾】1.立方根定义：如果一个数的立方等于$$a$$，即$$x^3=a$$，那么这个数$$x$$叫做$$a$$的立方根，也叫三次方根，记作$$\sqrt[3]{a}$$。2.立方根性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。任意实数都有且只有一个立方根，这是立方根与平方根最大的区别。3.核心公式：$$(\sqrt[3]{a})^3=a$$、$$\sqrt[3]{a^3}=a$$、$$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$$，立方根运算无需考虑正负取舍，可直接化简。4.重难点区分：平方根仅非负数有，成对出现；立方根全体实数都有，唯一存在，负数可以开立方。###一、选择题（每题4分，共20分）1.8的立方根是（）A.$$\pm2$$B.2C.-2D.42.下列说法正确的是（）A.正数、负数都有立方根B.正数有两个立方根C.负数没有立方根D.0没有立方根3.$$\sqrt[3]{-27}$$的值为（）A.3B.$$\pm3$$C.-3D.-94.立方根等于本身的数是（）A.0B.1、0C.$$\pm1$$、0D.<pm15.若$$\sqrt[3]{x}=-2$$，则$$x$$的值是（）A.8B.-8C.4D.-4###二、填空题（每题4分，共20分）1.125的立方根是________，$$-64$$的立方根是________。2.________的立方根是它本身。3.若$$x^3=1000$$，则$$x=$$________。4.$$\sqrt[3]{(-5)^3}=$$________。5.一个数的立方根为3，则这个数为________。###三、解答题（共60分）1.（20分）求下列各数的立方根：（1）64（2）$$-1$$（3）0.008（4）$$\frac{1}{27}$$2.（20分）计算下列各式的值：（1）$$\sqrt[3]{-8}+\sqrt{16}$$（2）$$\sqrt[3]{125}-\sqrt[3]{-64}$$3.（20分）已知$$\sqrt[3]{x-2}=3$$，求$$x$$的值。###参考答案与解析选择题答案：1.B2.A3.C4.C5.B填空题答案：1.5、-42.$$\pm1、0$$3.104.-55.27解答题解析1.解：（1）$$\sqrt[3]{64}=4$$；（2）$$\sqrt[3]{-1}=-1$$；（3）$$\sqrt[3]{0.008}=0.2$$；（4）$$\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=\frac{1}{3}$$。2.解：（1）原式$$=-2+4=2$$；（2）原式$$=5-(-4)=9$$。3.解：根据立方根定义，等式两边同时立方得：$$x-2=27$$，解得$$x=29$$。###易错知识总结1.立方根**唯一**，不存在正负成对情况，切勿乱加$$\pm$$；2.负数可以开立方，结果仍为负数，区别于平方根；3.熟记特殊值：$$\pm1、0$$的立方根为自身；4.区分$$\sqrt{a^2}$$与$$\sqrt[3]{a^3}$$，立方根化简无需绝对值。

通过用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，发展运算能力．通过对立方根性质的探究，发展学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．通过对立方根概念、符号、运算及性质的探究，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神，发展应用意识．如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是多少？解：棱长为1的正方体体积是1，

体积增大一倍体积为2.

设体积为2的正方体的棱长为x

那么x3=2情境导入111问题

如图，一个三阶魔方由形状和大小都相同的小正方体组成.假如要制作一个体积为216cm3的三阶魔方，每个小正方体的棱长是多少?

此时a

的值为多少呢？

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫作a的立方根（也叫作三次方根）.

8

知识点

立方根0思考(1)一个数的平方根可能有两个，一个数的立方根可能有几个呢?一个数的立方根只有一个.知识点

立方根(2)求8，0，-27的立方根，8的立方根是2，0的立方根是0，-27的立方根是-3.(3)正数有几个立方根?0有几个立方根?负数呢?(3)正数、0、负数的立方根都只有一个，

a是被开方数3

是根指数注意：这个根指数3不能省略！

知识点

立方根仿照平方根的表示方法，如何表示立方根？立方根的性质：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数.知识点

立方根正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作开立方.（a叫作被开方数）知识点

立方根

知识点

立方根

4知识点

立方根

知识点

立方根

知识点

立方根

知识点

立方根平方根立方根不同点性质正数0负数表示方法被开方数的范围

两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数可以为任意实数非负数

平方根与立方根的不同点

知识点

立方根平方根立方根相同点运算关系0的开方都与相应的乘方运算互为逆运算.0的平方根与立方根都是0.平方根与立方根的相同点

知识点

立方根

返回D

返回C

返回C

返回12或4

返回

返回

6.求下列各式中的x：(1)8x3＋125＝0；返回

(2)3(x－1)3＋81＝0.返回【解】因为3(x－1)3＋81＝0，所以(x－1)3＝－27.所以x－1＝－3.所以x＝－2.

返回B

返回±3

返回C10.已知3a－7的立方根是2，3a＋b－1的算术平方根是4，则a＋2b的平方根是

.返回±3

【点拨】因为3a－7的立方根是2，所以3a－7＝23，所以a＝5.因为3a＋b－1的算术平方根是4，所以3a＋b－1＝42，所以b＝2，所以