机械工程控制基础264

机械控制工程基础JIXIEKONGZHIGONGCHENGJICHU

第一章绪论1第一章绪论1.1概述11.2基本概念21.3控制系统分类31.4控制系统的基本要求41.5控制系统的应用52随着生产的发展和科学技术的进步，自动控制技术已广泛地应用于工农业生产、交通运输和国防、宇航等领域，并成为当今被受重视的高技术之一。

现代生活之中同样享受自动化技术。

现代自动化技术的科学基础是工程控制论的理论和方法，各种自动化元部件和计算机则是它的物质基础。

掌握和了解工程控制论的基本理论和方法，对各专业的科学技术人员都是十分必要的。

1.1概述引言3当前机械制造一个新的发展方向，是运用控制理论、微电子、计算机技术和机械工程等学科方面的理论和技术来提高生产效能、质量并推出新产品。

“机械控制工程”是一门控制理论和机械工程结合的新兴的技术科学，是一门边缘学科，它是研究用控制理论的基本原理解决机械工程中的实际技术问题。1.1概述研究对象和任务41.1概述研究对象和任务发动机

高压供油路

喷油泵

离心式飞球调速器

51.1概述研究对象和任务

可见，控制工程实质是研究工程技术中广义系统的动力学问题:研究系统在外界条件作用下，从系统的一定初始状态出发，所经历的由其内部的固有特性所决定的整个动态历程。研究系统及其输入、输出三者之间的动态关系。本课程主要研究当系统已定，输入已知时，求出系统的输出，并通过输出来研究系统本身的有关问题，即系统分析。61.1概述研究对象和任务例：水钟（如右图所示）7控制理论在工程技术领域中体现为工程控制论。

-----《工程控制论》，钱学森，1954.学科背景：老“三论”（SCI论）

系统论控制论信息论1.1概述工程控制论的学科背景8系统论的创始人美籍奥地利生物学家贝塔朗菲。

系统论定义系统论要求把事物当作一个整体或系统来研究，并用数字模型去描述和确定系统的结构和行为。所谓系统，即由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合成的、具有特定功能的有机整体；而系统本身又是它所从属的一个更大系统的组成部分。1.1概述“系统论”简介（1）9贝塔朗菲的系统论观点认为复杂事物功能远大于某组成因果链中各环节的简单总和.一切生命都处于积极运动状态,有机体作为一个系统,保持动态稳定是系统向环境充分开放，获得物质、信息、能量交换的结果。系统论三大基本特征系统论强调整体与局部、局部与局部、系统本身与外部环境之间互为依存、相互影响和制约的关系，具有目的性、动态性、有序性三大基本特征。系统论核心思想是寻找建立一定结构形式联结构成的具有某种功能的有机整体。

1.1概述“系统论”简介（2）10控制论的诞生1948年，美国数学家诺伯特.维纳（NorbertWiener）发表了专著《控制论（或关于在动物和机器中控制和通讯的科学）》，标志着控制论这一学科的诞生。

控制论的基点就是把控制系统当作一种信息系统。

“控制论”简介（1）1.1概述11维纳定义“控制论”是关于动物和机器中控制和通信的科学。普通定义控制论是研究系统的状态、功能、行为方式及变动趋势，控制系统的稳定，揭示包括机器、生物、社会在内的各种不同系统的共同的控制规律，使系统按预定目标运行的技术科学。“控制论”简介（2）

1.1概述12来源于社会实践活动，有它产生的实践和理论基础人类很早就有“风磨漏斗”、“蒸汽机的调节器”。19世纪以来，出现了以电信号传递信息为主的控制过程，如：数控机床、控制炼钢等等。第二次世界大战以前，在美国，一些不同学科的科学家自发地建立组织讨论会，研究各学科之间的交叉资料问题。维纳参加了这样的讨论，得到了启迪，形成了控制论的思想基础。控制技术与人类进步

控制论产生的基础

1.1概述13以维纳的《控制论》为标志，1948年正式形成。三个时期：第一个时期：经典控制理论时期40年代末到50年代

单机自动化局部自动化单变量控制自动调节器伺服系统

第二个时期：现代控制理论时期60年代

多变量控制最优控制多种变化因素航天系统导弹系统人造卫星

第三个时期：大系统理论时期70年代

规模庞大结构复杂变量参数多目标不单一生物系统社会系统机器人1.1概述控制论的发展及现状（1）14发展前景：向大系统理论发展:规模庞大、结构复杂、功能综合、因数众多……向智能控制系统发展：自组织、自学习、自修复、自繁殖……以理论控制论为中心的四大分支（也有不同分法）：工程控制论（技术系统、工程系统）生物控制论（生物系统）社会控制论（社会系统）智能控制论（思维系统）

1.1概述控制论的发展及现状（2）15定义作为一种研究方法，就是运用信息论观点，把系统看作是借助于信息的获取、加工、处理、传递而实现其目的的运动过程。1948年申农发表的代表作<<通信的数学理论>>被视为信息论的奠基之作。

研究范围主要研究一切与信息有关的概念、理论及信息传播的各种要素与效果问题。

1.1概述“信息论”简介（1）16信息要素在信息论中，信息被视为客观世界的第三大要素。它与第一大要素物质，第二大要素能量相并列。就是说，世界由物质,能量和信息三者构成。

1.1概述“信息论”简介（2）17古典控制理论

用频域法、时域法解决单输入、单输出线性定常系统的问题。

时域法→在时间域内解决问题频域法→在频率域内解决问题现代控制理论

用时域法（状态空间法）解决多输入、多输出的线性及非线性时变系统的问题及最优控制问题。

1.1概述控制理论分类18课程范围课程以反馈控制理论为核心，突出基本概念和基本方法，介绍控制系统建模方法，线性系统的时域、频域和根轨迹的分析与设计方法，介绍基于MATLAB的控制系统分析、设计和仿真。课程意义《控制工程基础》讲授各类控制系统共性的技术基础科学知识，具有科学方法论的鲜明特点，研究的问题带有普遍性，对工程实践具有重要的指导意义，为培养学生运用控制原理的方法，分析和解决各种工程问题奠定扎实的理论基础。

课程简介

1.1概述19

1.2基本概念工程控制论研究工程技术中的广义系统的控制规律。

图1离心调速器的工作原理

方框1为原动机；方框2为工作机；框5内是由两个对称的摇杆滑块机构组成的调速器本体

20

1.2基本概念离心调速动画21系统

1.2基本概念指相互作用的两个或两个以上的元素构成的整体。系统是相互作用的多个要素的整体abcdn1.整体的性质不是要素具备的2.要素的性质影响整体3.要素性质之间相互影响。22

1.2基本概念系统任何事物都是一个整体，大至宇宙、世界、国家、复杂的工业过程，小至一个单位、人、一个器件。结构是多个联系的形式。总体来看，系统内部的基本联系可以分为两种基本类型：一类是由“单向作用”联系形成的简单系统，一类是由“相互作用”联系形成的复杂系统。ABAB单向作用相互作用23

1.2基本概念系统ABAB由单向作用构成的系统其行为表现出机械性（简单性、被动性和线性作用）。

由相互作用构成的系统其行为表现出有机性和自组织性（复杂性、非线性作用、自动性、自调节、自复制、自创生）。24系统框图输入：外界对系统的激励/作用，包括外加控制与外加干扰。输出：系统对输入的响应。固有特性：由系统的结构与参数所决定的系统特性，决定信息在系统内部的传递与交互。输入系统输出图2系统的框图

系统模型：数学模型动力学方程

1.2基本概念系统25

1.2基本概念控制控制：按照主体的意愿使事物向期望的目标发展。控制----是一种普遍现象，存在与一切事物之中。一个国家有法律、行政、经济、舆论等手段人有大脑自动机有内部控制系统。如：离心调速器。

控制部分+受控部分=控制系统控制部分以某种方式给予受控部分以影响受控部分就按照影响变化自己的行为。26

1.2基本概念简单的“控制”的意义和“控制论”中“控制”的概念是有区别的。

控制发展时期人类初期第一次解放（体力劳动的解放）第二次解放（脑力劳动的解放）系统人∽工具人∽机器自动化控制实现（系统之间的联系形式）物质能量信息27

1.2基本概念控制加热电阻丝

温度计

调压器

～220V

恒温箱人工控制系统

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1.2基本概念控制u2

u1

电热偶

加热电阻丝

给定信号

电压放大器

功率放大器

执行电动机 减速器

调压器

⊿u

～220V

比较

恒温箱自动控制系统

29

1.2基本概念控制输入信号：电流i(t)（时间的函数）输出信号：炉温T被控对象：炉子检测元件：热电偶执行元件：电机齿轮装置比较环节：由电路实现（热电偶---可将温度信号变为电信号，由些金属冷端和热端之间有压差，不同的金属压差不同）控制过程：检测比较调整（热电偶）（电路）（电机齿轮、调压器）30

1.2基本概念控制不管是人工控制还是自动控制，控制具有以下三个步骤：检测被控制量，将所测得的被控制量与给定值比较，得出偏差，用偏差产生的调节作用来消除偏差。“检测偏差，消除偏差”，前四个字是手段，后四个字是目的。这一过程周而复始。31

1.2基本概念信息什么是信息？唐朝《李中碧云集》中，有“梦断美人沉信息，日穿长路倚楼台”之句。其中“信息”可理解为“消息”。哲学家：信息是人类认识论的基础，是物质的基本属性之一。物理学家：信息是负熵。控制论学者：信息是系统之间普遍联系的一种普遍的特殊形式。借助信息，可以了解和改变系统的状态。信息并非事物本身，而是表征事物，并由事物发出的消息、情报、指令、数据和信号中所包含的内容。32

1.2基本概念信息的流通、交换（控制论的三大要素之二）信息在控制中的作用要使控制行为得以实现，就要求控制部分以某种方式给予受控部分以影响，受控部分就按照影响变化自己的行为，这种联系和影响是什么？如：电、力、风、生物电脉冲等。共同点：控制内容的消息----信息，正是控制部分和受控部分之间发生了这种信息的联系、信息的运动，控制过程才得以实现。控制过程就是系统中信息运动的过程。控制的过程就是借助不同形式、不同载体的信息运动去指挥各种物质运动和能量转换。

33

1.2基本概念控制机工作，实际上就是以某种方式向机器发出信号，机器接受信息的地方叫输入端。机器接受到控制信息产生一系列动作，去完成指定工作，产生这些运动的地方叫执行机构或控制机构。机器完成了指定的工作，产生出工作效果的地方叫输出端。如：信息的流通、交换（控制论的三大要素之二）开汽车用手取物

方向盘手臂神经输入端转动机构手臂、肌肉、大脑执行机构（控制机构）车轮手指输出端力生物电信息34

1.2基本概念反馈控制理论中称信息的双向运动为“反馈联系”。联系的实质是信息的传输与交换。“反馈”是指：控制系统把信息传输出去后，又将信息的作用返回到控制系统，并对控制系统的再输出产生影响。如：司机开汽车，GPS导航系统，电冰箱的自动调节35

1.2基本概念电冰箱实例工作系统

输入(电源)信息反馈

输出(降温)+－-18°C36

1.2基本概念反馈的两种方式正反馈凡是后输出的信息与原输出的信息起着相同的作用，使总的输出增大的反馈调节。负反馈凡是后输出的信息与原输出的信息起着相反的作用，使总的输出减小的反馈调节。37

1.2基本概念正反馈与负反馈的结构正反馈基本结构负反馈基本结构38

1.2基本概念正反馈是一种‘自推动性’循环口碑良好顾客满意销售企业士气＋＋＋＋Ｘｔ正反馈机制能够自主地推动系统加速度地离开原初状态，自动地走向新的状态，其速度是出人意料的。39

1.2基本概念敌军首级自由土地40

1.2基本概念负反馈是一种‘自稳定性’循环高低调控系统偏差初态自动恢复初态负反馈机制能够抗拒干扰，减弱偏差，使系统自动恢复原初状态，表现出有目的的行为。温度差距出汗打战＋＋期望温度41

1.2基本概念控制的反馈机制（控制论的三大要素之三）反馈是如何调节控制行为的呢？反馈调节完全可以看成是一种原因与结果不断相互作用的关系。反馈的两种作用方式是控制论中要研究的主要问题。信息在这种循环往返的过程中，不断改变内容，实现控制，这就是控制论所揭示的反馈机制。42

1.2基本概念系统的延滞、波动与控制决策实际问题调整行动－＋波动:波动因子水波、股市波动、经济涨落、初学汽车“画龙”系统波动的原因是一个有延滞的负反馈43

1.2基本概念学习驾驶偏差右调整右左－＋左延滞44反馈控制和反馈控制系统反馈控制基于反馈基础上的“检测偏差、纠正偏差”的控制原理。反馈控制系统利用反馈原理组成的系统，也称为闭环控制系统。

1.2基本概念45

1.3自动控制系统及控制方式自动控制系统自动控制自动控制指在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使被控对象（如：机器、设备或生产过程）的某一物理量（或工作状态）自动地按照预定的规律运行（或变化）。自动控制系统自动控制系统是指能够对被控制对象的工作状态进行自动控制的系统。46自动控制系统的组成基本组成①被控对象：要求实现自动控制的机器、设备和生产过程②控制装置：对被控对象起控制作用的设备的总体。

图1.3反馈控制系统组成

1.3自动控制系统及控制方式47

1.3自动控制系统及控制方式自动控制系统的基本控制方式两种：开环控制、闭环控制开环控制是指控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制。特点：信号流动的单向性、无反馈。开环系统是指具有开环控制方式的控制系统。开环系统的输出量不对系统的控制发生作用。输入信号控制装置被控对象输出信号

图1.4开环系统48

1.3自动控制系统及控制方式开环控制实例例1：电加热炉输入信号：电流i(t)被控对象：炉子控制装置：开关k，电阻丝输出信号：炉温T图1.5电加热炉49

1.3自动控制系统及控制方式自动控制系统的基本控制方式闭环控制闭环控制是指控制装置与被控对象之间既有顺向作用，又有反向联系的控制。特点：信号流动的双向性、有反馈。闭环系统是指具有闭环控制方式的控制系统。闭环系统的输出量对系统的控制发生作用，它可以实现复杂而又准确的控制。输入信号输出信号检测装置控制装置被控对象图1.6闭环系统50

1.3自动控制系统及控制方式自动控制系统的分类常用的分类：①按时间概念分定常系统时变系统②按信号的性质分连续系统离散系统③按数学模型分线性系统非线性系统④按控制方式分开环控制系统闭环控制系统⑤按输入输出信号的数量分单输入单输出系统多输入系多输出系统⑥按系统功用分类温度控制系统位置控制统…⑦按系统参数分布特征分集中参数系统分布参数统⑧按元件类型分类机电系统气动系统液压系统生物系统…51

1.3自动控制系统及控制方式自动控制系统注意事项在工程控制系统中以下几点要注意：严格地讲，任何的实际系统都是非线性的，只是形式不同、程度不同。非线性系统分为：本质非线性不能线性化处理，用特殊的研究方法非本质非线性线性化处理后，用线性系统的理论研究严格地讲，任何实际系统都是时变的，系统的参数总会随时间的变化。

严格地讲，任何实际系统都存在随机性。一般地，为了全面的反映自动控制系统的特点，常常将上述各类分类方法组合应用。52

1.4基本要求对控制系统的基本要求系统能正常工作，满足“稳、准、快”：稳→稳定→系统的稳定性准→响应的准确性→稳态（终态静态）→稳态性快→响应的快速性→动态（瞬态暂态）→动态性53

1.4基本要求稳定性稳定性定义是指系统抵抗动态过程振荡倾向和系统能够恢复平衡状态的能力。稳定性的要求是保证系统能正常工作的先决条件，任何系统只有在稳定的情况下才有可能正常工作。54

1.4基本要求稳态性定义理论上讲控制系统的稳态性能是指时系统的性能。但通常地是将系统引到一个稳定的工作状态时的性能称为稳态性。通常它由稳态精度来描述和刻划，亦称为稳态误差。这里误差是指希望输出与实际输出的差别。稳态性55

1.4基本要求动态性动态性能是指系统从一个状态变化到另一个状态，即过渡过程的性能。过渡过程的性能主要由快速性能和振荡性能来描述。快速性是指当系统输出量与给定的输入量之间产生偏差时，消除这种偏差的快速程度。一般的对控制系统来说，快速性是越快越好，振荡性是越小越好，有的系统不允许有振荡。56

1.5控制系统的应用控制系统示例57

提示课程结构控制系统（线性） 机械电气液压气压……

数学建模 微分方程传递函数实验数据状态方程…… 控制系统分析

控制系统设计

空间状态、鲁棒、最优控制、模糊、智能…… 现代设计分析方法 经典设计分析方法 时域分析 频域分析

58

思考

1．什么是控制工程？2．为什么学？怎样学？3．自动控制系统工作原理。4．名词术语。5．自动控制系统的基本要求。6．液位控制系统。59

思考60机械控制工程基础ThankYou!JIXIEKONGZHIGONGCHENGJICHU

61控制工程基础2.控制系统的传递函数2.1概述2.2微分方程2.3利用拉氏变换求解微分方程2.4传递函数2.5典型环节的传递函数2.6系统的方框图及其化简2.7梅逊公式2.8数据模型的实验测定法控制工程基础2.控制系统的传递函数

基本要求

1.了解数学模型的基本概念。能够运用动力学、电学及相关专业知识，列写机械系统、电网络的微分方程。

2.掌握传递函数的概念、特点，会求传递函数的零点、极点及放大系数。3.能够用分析法求系统的传递函数。4.掌握各个典型环节的特点，传递函数的基本形式及相关参数的物理意义。控制工程基础2.控制系统的传递函数

基本要求

5.了解传递函数框图的组成及意义；能够根据系统的微分方程，绘制系统传递函数框图，并实现简化，从而求出系统的传递函数。6.掌握闭环系统中向前通道传递函数、开环传递函数、闭环传递函数的定义及求法。掌握干扰作用下，系统的输出及传递函数的求法和特点。7.了解相似原理的概念。控制工程基础2.控制系统的传递函数本章重点1.系统微分方程的列写。2.传递函数的概念，特点及求法；典型环节的传递函数。3.系统的方框图及其化简。本章难点1.系统微分方程的列写。2.系统的方框图及其化简。控制工程基础2.1概述2.1.1什么是数学模型

控制系统的数学模型是描述系统或环节内部、外部各物理量（或变量）之间动、静态关系的数学表达式或图形表达式或数字表达式。亦：描述系统性能的数学表达式（或数字、图像表达式）。控制系统的数学模型可以有多种形式，建立系统数学模型的方法可以不同，不同的模型形式适用于不同的分析方法。

控制工程基础2.1概述2.1.2为什么建立数学模型

控制系统的数学模型是由具体的物理问题、工程问题从定性的认识上升到定量的精确认识的关键！（这一点非常重要，数学的意义就在于此）2.1.3建立数学模型的依据

通过系统本身的物理特性来建立。如力学三大定律、流体力学定律、电学定律、欧姆定律、克希霍夫定律等。

控制工程基础2.1概述2.1.4数学模型的特点

1、实物→（抽象）数学表达式2、不同的控制系统可以具有相同的数学模型即可用同一个数学模型去描述不同的系统，如，单摆在平衡位置附近的自由运动

电阻、电容、电感电路中电容的放电过程都是衰减振荡。

相似系统：控制系统中具有相同的数学模型的系统。

3、同一控制系统可以有不同的数学模型

控制工程基础2.1概述2.1.5数学模型的分类

1、微分方程时间域t单输入单输出2、传递函数复数域s=σ+iω---3、频率特性频率域ω---4、状态方程时间域t多输入多输出用一组微分方程描述系统的状态特性

控制工程基础2.2微分方程2.2.1控制系统微分方程的分类

微分方程是基本的数学模型，是列写传递函数的基础.（1）线性系统如果系统的数学模型是线性的，这种系统称为线性系统。线性系统两个重要性质。齐次性(均匀性)如果系统在输入x(t)作用下的输出为Y(t)，并记为：x(t)→y(t)

则

kx(t)→ky(t)式中k为常数，称为齐次性。控制工程基础2.2微分方程叠加性若系统在输入x1(t)作用下的输出为y1(t),而在另一个输入x2(t)作用下的输出为y2(t)，并记为x1(t)→y1(t)x2(t)→y2(t)

则以下关系

x1(t)+x2(t)→y1(t)+y2(t)称为叠加性或叠加原理。控制工程基础2.2微分方程（2）非线性系统如果系统的数学模型是非线性的，这种系统称为非线性系统。工程上常见的非线性特性如下：饱和非线性死区非线性间隙非线性摩擦非线性……控制工程基础2.2微分方程（3）举例下列微分方程描述的系统为线性系统：下列微分方程描述的系统为非线性系统：控制工程基础2.2微分方程（4）表达系统输入、输出之间动态关系的微分方程：

i=0,1…nj=0,1,…m线性定常系统

ai,bj都不是xo(t)和xi(t)及它们导数的函数，也不是时间的函数；线性时变系统

ai,bj是时间的函数；非线性系统

ai,bj有一个依赖xo(t)和xi(t)它们导数，或者在微分方程中出现时间的其他函数形式。控制工程基础2.2.2系统微分方程的建立两种方法是相辅相成的。控制工程基础2.2.2系统微分方程的建立(Km为转矩常数)(ed为感应反电势,Kd为反电势常数)(ia为电枢电流)注意：习惯上将系统（元件）的输出及输出的各阶导数放在等式的左边，输入及输入的各阶导数放在等式的右边；由于系统总是存在着储能元件，一般地，等式左边的阶次高于右边的阶次；上式中左边输出的最高阶次为二，称该系统为二阶系统。

控制工程基础2.3拉普拉斯(Laplace)变换

在高等数学中，为了把复杂的计算转化为较简单的计算，往往采用变换的方法。拉普拉斯变换（简称拉氏变换）就是其中的一种。拉氏变换是分析和求解常系数线性微分方程的常用方法。用拉普拉斯变换分析和综合线性系统（如线性电路）的运动过程在工程上有着广泛的应用。本节将扼要地介绍拉氏变换的基本概念、主要性质、拉氏逆变换及拉氏变换的简单应用。控制工程基础2.3拉普拉斯(Laplace)变换（1）拉普拉斯变换的定义

s：拉普拉斯算子，复变量，f(t)：原函数（时间域、实域）F(s)：象函数（s域、复数域）控制工程基础控制工程基础

（2）拉普拉斯变换的主要性质1）线性性质设L[f1(t)]=F1(s)，L[f2(t)]=F2(s)，k1，k2为常数，则2）微分性质若L[f(t)]=F(s)，且f(0)=0，（初始条件为零）则控制工程基础

（2）拉普拉斯变换的主要性质3）积分定理若L[f(t)]=F(s)，且初始条件为零，则4）平移定理若L[f(t)]=F(s)，则有控制工程基础

（2）拉普拉斯变换的主要性质5）初值定理

若L[f(t)]=F(s)，则6）终值定理若L[f(t)]=F(s)，则有控制工程基础

（2）拉普拉斯变换的主要性质7）时域位移定理（延迟定理）

若L[f(t)]=F(s)，对任一正实数a有则控制工程基础

（3）拉普拉斯(Laplace)反变换

1）拉普拉斯反变换的定义

2）拉普拉斯反变换的应用求解微分方程求原函数控制工程基础

2.4传递函数2.4.1传递函数的定义

传递函数是经典控制理论对线性系统进行研究、分析和综合的数学工具。通过传递函数可以将实数域中的微分、积分运算化为复数域中的代数运算，大大简化了计算工作量，而且由传递函数导出的频率特性还具有物理意义，运用线性系统的传递函数和频率特性有利于对系统研究、分析和综合。控制工程基础2.4传递函数2.4.1传递函数的定义

线性定常系统的传递函数，定义为初始条件为零时，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。三要素：1)线性定常系统2)零初始条件,即在外界输入作用前，输入、输出的初始条件为0。3)输出与输入的拉氏变换之比（复域模型）控制工程基础2.4.2传递函数的求法（1）解析法（根据定义求取）设线性定常系统输入为x(t)，输出为y(t)，描述系统的微分方程的一般形式为:式中，n≥m;an，bm均为系统结构参数所决定的定常数。（n，m=0、1、2、3…）如果变量及其各阶导数初值为零（初始条件为零），取等式两边拉氏变换后得

根据传递函数的定义，即得系统的传递函数G(s)为控制工程基础2.4.2传递函数的求法

控制工程基础2.4.2传递函数的求法（2）实验法（3）例：试写出具有下述微分方程式的传递函数。

1）2）解：取拉氏变换并求商得1）2）控制工程基础2.4.3传递函数的性质1）传递函数是通过输入和输出之间的关系来描述系统本身特性的，而系统本身特性与输入量无关；2）传递函数不表明所描述系统的物理结构，不同的物理系统，只要它们动态特性相同，就可用同一传递函数来描述。这样的系统称为相似系统。

控制工程基础2.4.3传递函数的性质3）传递函数可以是有量纲的，也可以是无量纲的；4）传递函数是复变量s的有理分式。对于实际系统有m≤n。传递函数分母多项式中s的最高幂数代表了系统的阶数，如s的最高幂数为n则该系统为n阶系统。控制工程基础2.4.4反馈控制系统的传递函数)(sB)(sE)(sN)(sY)(sH)(1sG)(2sG)(sX-输入信号误差信号干扰信号输出信号反馈信号控制工程基础常用的几个术语前向通路（道）信号沿箭头方向从输入直到输出，并且每一路径不要重复的通道。前向通路（道）传递函数在前向通路中，所有经过的环节的乘积。可由下式计算：反馈回路传递函数H(s)称为反馈回路传递函数，它是信号沿着输出端进入，而回到输入端时所有经过的环节乘积，即：控制工程基础开环传递函数

G(s)H(s)称为系统的开环传递函数，可表示为通道。注意：开环传递函数和开环系统传递函数是不一样的。闭环传递函数当H(s)=1时，我们将系统称为单位反馈系统或全反馈系统。控制工程基础干扰作用下的闭环系统

系统除了有输入量外，有时还要研究存在干扰时，输出量对于干扰也存在传递函数。)(sB)(sE)(sN)(sY)(sH)(1sG)(2sG)(sX-输入信号误差信号干扰信号输出信号反馈信号控制工程基础干扰作用下的闭环系统(1)在输入量X(s)的作用下可把干扰量N(s)看作为零，系统的输出为YR(s)，则

(2)在干扰量N(s)作用下[可把输入量X(s)看作为零]，系统的输出为YN(s)，则控制工程基础干扰作用下的闭环系统

称GR(s)为输出量对输入量的传递函数，即

称GN(s)为输出量对干扰量的传递函数，即

(3)系统总的输出量：控制工程基础2.5典型环节的传递函数环节与典型环节熟悉掌握典型环节有助于对复杂系统的分析和研究控制工程基础

2.5.1环节的基本连接形式

环节---从数学模型分析出发，可以将系统分为由一些基本环节组成。能组成独立的运动方程的一部分称为一个环节。环节可以是一个元件，也可以是一个元件的一部分或由几个元件组成，各环节不能有相互影响（无负载效应）。系统是由环节组成的，或者系统是由有关环节串联、并联或反馈连接而成的。控制工程基础2.5.1环节的基本连接方式

（1）串联上式说明，由串联环节所构成的系统，当无负载效应影响时，它的总传递函数等于个环节传递函数的乘积。当系统由n个环节串联而成时，总传递函数为：控制工程基础（2）并联

推广到n个环节并联，其总的传递函数等于各并联环节传递函数的代数和，即

控制工程基础（3）反馈联接由图可见：经整理后，可得传递函数为：控制工程基础2.5.2典型环节记控制工程基础

2.5.2典型环节从传递函数的这种分解方式可以看出，线性系统的传递总可以分解成如下7种环节的组合（乘积）特点：最高不超过二阶称上面七种环节为系统的典型环节：比例环节、惯性环节、微分环节、积分环节、震荡环节、延时环节等。2.3.1比例环节比例环节的微分方程式为则传递函数为式中k—比例系数控制工程基础常见的比例环节控制工程基础例1和例2虽然物理结构不同，但它们却有相同的传递函数形式，这种系统称为

相似系统3.微分环节2.3.4积分环节输出正比于输入对时间的积分，即具有的环节称为积分环节。其传递函数为：式中，为积分环节的时间常数。质量-阻尼-弹簧系统写成标准形式两式比较得：质量-阻尼-弹簧系统实际上，任何线性系统都可由8种（或其中若干种）典型环节构成，这8种典型环节的传递函数如下：1、放大环节（或比例环节）2、理想微分环节3、一阶微分环节4、二阶微分环节5、积分环节6、惯性环节7、振荡环节8、延迟环节控制工程基础2.6系统的方框图及其化简结构框图是将系统中各元件的名称或功用写在框图单元中，并标明它们之间的连接顺序和信号流向，主要用来说明系统构成和工作原理。控制工程基础2.6系统的方框图及其化简函数框图是把元件或环节的传递函数写在框图单元内，并用表明信号传递方向的箭头将这些框图单元连接起来，主要用来说明环节特性、信号流向及变量关系，便于分析系统。本节主要讲述函数框图的绘制。

方框图由许多对信号进行单向运算的方框和一些信号流向线组成，它包括：控制工程基础2.6.1系统的方框图(1)信号线:

表示信号传递通路与方向。(2)框图单元:表示对信号进行的数学变换。方框中写入元件或系统的传递函数。

控制工程基础2.6.1系统的方框图(3)相加点（比较点）：对两个以上的信号进行加减运算。(4)分支点（引出点）：表示信号引出或测量的位置。同一位置引出的信号数值和性质完全相同。

控制工程基础2.6.2系统的方框图的绘制列出描述系统各个环节的运动方程式求出环节的传递函数，并将它们分别以方块的形式表示出来将这些方块单元结合在一起，以组成系统完整的框图

要注意的是：由于传递函数的条件是零初始的，因此方框图也是零初始条件的。

控制工程基础例：绘制图示的二阶RC回路的方框图urucuC2C1ici1R1R2i2控制工程基础解：首先列出系统原始方程（2-21）

（2-22）（2-23）（2-24）

控制工程基础求出与上述方程式相对应的拉氏变换式（2-25）

（2-26）（2-27）（2-28）

控制工程基础根据方程中间变量间的关系画出与拉氏变换式（2-25）至（2-28）相对应的框图。并表示于图2-22（a）至2-22（d）中。

控制工程基础例：绘制方框图G4(s)(-)G2(s)G6(s)(-)C(s)R(s)G3(s)G5(s)G1(s)控制工程基础例：绘制方框图控制工程基础2.6.3系统的方框图的化简（框图变换法则）等效原则：前向通道和反馈通道传递函数都不变。引出点的变换法则

引出点前移

C(s)=G(s)R(s)G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)G(s)C(s)C(s)R(s)引出点后移G(s)R(s)C(s)R(s)G(s)C(s)R(s)R(s)控制工程基础2.6.3系统的方框图的化简（框图变换法则）比较点的变换法则

比较点前移G(s)(-)B(s)C(s)R(s)G(s)B(s)C(s)R(s)(-)C(s)=G(s)R(s)-B(s)控制工程基础2.6.3系统的方框图的化简（框图变换法则）比较点的变换法则

比较点后移C(s)R(s)G(s)(-)B(s)C(s)G(s)G(s)R(s)B(s)(-)C(s)=G(s)[R(s)-B(s)]

=G(s)R(s)-G(s)B(s)控制工程基础2.6.3系统的方框图的化简（框图变换法则）交换或合并比较点R(s)V1(s)V2(s)E1(s)C(s)(-)V2(s)V1(s)(-)C(s)R(s)V1(s)V2(s)C(s)R(s)(-)或加法交换律加法结合律C(s)=E1(s)+V2(s)=R(s)-V1(s)+V2(s)=R(s)+V2(s)-V1(s)控制工程基础例：方框图化简H1H2G1G2G3G4(-)(-)RY(1)方框图化简方案ⅠRH2+G3H1G1G2G3H2G4(-)Y(a)控制工程基础例：方框图化简G4G3H2YR(b)G4YR(c)控制工程基础例：方框图化简(2)方框图化简方案ⅡH1+H2/G3H2/G3G2G3G1G4(-)RY(a)H2/G3G4RY(b)控制工程基础2.6.3系统的方框图的化简（框图变换法则）其他等价法则R(s)(-)C(s)G(s)H(s)G(s)H(s)(-)C(s)R(s)控制工程基础2.6.3系统的方框图的化简（框图变换法则）负号可在支路上移动G(s)H(s)R(s)C(s)-1E(s)C(s)R(s)G(s)-H(s)E(s)控制工程基础Ui(s)R1(-)(-)(-)Uo(s)(b)Ui(s)(-)(-)Uo(s)R1(c)

R1C2sUi(s)Uo(s)(-)(e)(d)Ui(s)R1C2s(-)Uo(s)(-)Ui(s)(-)(-)(-)I1(s)IC(s)U(s)I2(s)Uo(s)(a)例

双RC网络的方框图简化控制工程基础2.7梅逊公式对于用信号流图表示的控制系统，可以用梅逊（Mason）公式方便地求出从输入信号到输出信号的传递函数。含多个局部反馈的闭环控制系统对反馈信号为相加的取“-”对反馈信号为相减的取”+”控制工程基础2.7梅逊公式适用条件:1、整个方框图只有一个前向通道；2、各局部反馈回路间存在公共的传递函数方框。Ui(s)Uo(s)I2(s)U(s)IC(s)I1(s)(-)(-)(-)例:控制工程基础2.7数据模型的实验测定法系统数学模型的建立通常是两种方法：机理建模法实验建模法（系统辨识）机理建模法：根据系统运动的物理机理或化学机理；根据信号在系统中的传递过程与方式；根据构成系统的元部件，通过分析和运用已有的物理化学定律，建立系统中各物理量的数量关系，反映系统输入输出的静、动态关系，这样的建模方法称为机理的建模方法。该方法要求系统是“白箱”的，即系统中的各元部件及参数均已知，结构均已知。实验建模法（系统辨识）：对系统进行实验，给系统以一定的激励（输入），测得它的输出，根据输入输出的数据（或曲线）结果，通过一定的数学处理方法，得到能反映系统输入、输出关系的数学模式，这样的方法称为系统辨识。控制工程基础*小结要求：

1．掌握各类数学模型的表达形式2．掌握各类数学模型的定义、特点3．掌握各类数学模型的建立4．掌握各类数学模型的简化5．掌握各类数学模型的之间的关系机械控制工程基础JIXIEKONGZHIGONGCHENGJICHU

第四章控制系统的频域分析161第四章控制系统的频域分析4.1频率特性的基本概念14.2典型环节的nyquist图24.3nyquist图的一般形状34.4典型环节的bode图44.5系统开环bode图的绘制5162

4.1频率特性的基本概念引言

时间响应分析是根据系统的微分方程，以拉氏变换为数学工具，直接解出系统的时间响应，然后根据响应的表达式及其描述曲线来分析系统的性能。较为直观。时域分析法的缺点：高阶系统的分析难以进行；当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统的分析工作将无法进行。物理意义欠缺。

163

4.1频率特性的基本概念引言

频率响应法是二十世纪三十年代发展起来的一种经典工程实用方法,是一种利用频率特性进行控制系统分析的图解方法,可方便地用于控制工程中的系统分析与设计。频率法的优点不必求解系统的特征根，采用较为简单的图解方法就可研究系统的稳定性系统的频率特性可用实验方法测出可推广应用于某些非线性系统可方便设计出能有效抑制噪声的系统164

4.1频率特性的基本概念基本概念频率响应和频率特性

频率响应和频率特性的概念考虑线性定常系统：当正弦输入xi(t)=Xsin

t时，相应的输出为：165

4.1频率特性的基本概念基本概念频率响应和频率特性

频率响应和频率特性的概念考虑线性定常系统：当正弦输入xi(t)=Xsin

t时，相应的输出为：166

4.1频率特性的基本概念基本概念对于稳定的系统，其特征根-pi具有负实部，此时其对正弦输入的稳态响应不因初始条件而改变，因此，可认为系统处于零初始状态。

假设系统只具有不同的极点，则：其中为一对待定共轭复常数Ai(i=1,2,…,n)为待定常数。167

4.1频率特性的基本概念基本概念从而：如果系统包含有rj个重极点pj，则xo(t)将包含有类似：的这样一些项。对稳定的系统而言，这些项随

t趋于无穷大都趋近于零。168

4.1频率特性的基本概念基本概念因此，系统的稳态响应为：其中：由于：169

4.1频率特性的基本概念基本概念上式表明，稳定的线性定常系统在正弦激励下的稳态输出仍然为同频率的正弦信号，且输出与输入的幅值比为|G(j

)|，相位差为

G(j

)。因此：显然输出信号的幅值和相角是频率的函数，随频率而变化。

170当系统输入各个不同频率的正弦信号时，其稳态输出与输入的复数比称为系统的频率特性函数，简称系统的频率特性，记为G(j

)。

4.1频率特性的基本概念基本概念

频率响应：系统对正弦输入信号的稳态响应。

频率特性：系统在不同频率的正弦信号输入时，其稳态输出随频率而变化(

由0变到

)的特性。设输入系统的正弦函数为

用复数表示

171由定义：

对于线性系统可写为：对于稳定的线性系统，各频率下其输出的稳态值为：用复数表示为：

4.1频率特性的基本概念基本概念172

4.1频率特性的基本概念基本概念幅频特性与相频特性一起构成系统的频率特性。

幅频特性：当

由0到

变化时，|G(j

)|的变化特性，记为A(

)。

相频特性：当

由0到

变化时，

G(j

)的变化特性称为相频特性，记为

(

)。可见，系统的频率特性是一个复数，是频率的函数。

的值分别称为幅值和相角。

173

4.1频率特性的基本概念频率特性的求法

根据已知系统的运动微分方程，把输入量以正弦函数代入，求其稳态解，取输出量的稳态分量与输入正弦信号的复数比，即得。根据系统的传递函数求取。通过实验测得。（说明）第二种方法：若描述线性系统的微分方程的形式为：n>=m174

4.1频率特性的基本概念频率特性的求法输入信号：则稳态输出将xi(t)和xo(t)的各阶导数代入:

175

4.1频率特性的基本概念频率特性的求法频率特性与传递函数的关系频率响应176

4.1频率特性的基本概念说明

频率特性的物理意义：频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性；

(

)大于零时称为相角超前，小于零时称为相角滞后。tx(t),y1(t),y2(t)x(t)y1(t)y2(t)0

1(

)

2(

)物理系统一般为滞后的，所以，

(

)一般为负值。177

4.1频率特性的基本概念举例已知系统传递函数为，求其频率特性。方法一设输入为，有输出可得则178

4.1频率特性的基本概念举例方法二由传递函数直接令s=jω求取。则可见，两种方法求解结果一致。179

4.2典型环节的极坐标图极坐标图也称奈氏图或幅相频率特性图，是当

从零变化至无穷大时，表示在极坐标上的频率特性的幅值与相位角的关系图。其中，P(

)、Q(

)分别称为系统的实频特性和虚频特性。显然：180

4.2典型环节的极坐标图极坐标图在复平面上，随

（0~

）的变化，向量G(j

)端点的变化曲线（轨迹），称为系统的幅相频率特性曲线。得到的图形称为系统的奈奎斯特图或极坐标图。181

4.2典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图1、放大环节（或比例环节）2、理想微分环节3、一阶微分环节4、二阶微分环节5、积分环节6、惯性环节7、振荡环节8、延迟环节182

4.2频率特性图示方法典型环节的极坐标图比例环节传递函数：G(s)=K

频率特性：G(j

)=K=Kej0幅频特性：A(

)=K相频特性：

(

)=0K0ReImNyquistDiagram183

4.2频率特性图示方法典型环节的极坐标图积分环节传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：184

4.2频率特性图示方法典型环节的极坐标图微分环节传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：185

4.2频率特性图示方法典型环节的极坐标图传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：惯性环节186

4.2频率特性图示方法典型环节的极坐标图一阶微分环节传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：187

4.2频率特性图示方法典型环节的极坐标图振荡环节传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：188

4.2频率特性图示方法典型环节的极坐标图二阶微分环节传递函数：频率特性：相频特性：189

4.2频率特性图示方法典型环节的极坐标图延迟环节传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：190

4.2频率特性图示方法极坐标图的一般画法系统的一般形式

（1）（2）补充必要的特征点(如与坐标轴的交点)，根据A(ω)、的变化趋势，画出

Nyquist图的大致形状。

191

4.2频率特性图示方法极坐标图的一般画法0型系统（v=0）192

4.2频率特性图示方法极坐标图的一般画法I型系统（v=1）193

4.2频率特性图示方法极坐标图的一般画法II型系统（v=2）194

4.2频率特性图示方法极坐标图的一般画法开环含有v个积分环节系统，Nyquist曲线起自幅角为－v90°的无穷远处；n=m时，Nyquist曲线起自实轴上的某一有限远点，且止于实轴上的某一有限远点；

n>m时，Nyquist曲线终点幅值为0，而相角为－(n－m)×90°；不含一阶或二阶微分环节的系统，相角滞后量单调增加。含有一阶或二阶微分环节的系统，由于相角非单调变化，Nyquist曲线可能出现凹凸。

195

4.2频率特性图示方法Bode图包括对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线；纵坐标均按线性分度，横坐标标注角频率，采用对数分度。优点幅频特性的乘除运算转变为加减运算；近似分析时，只需画出对数幅频曲线渐近线，简化了作图过程；对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围；两个系统或环节的频率特性互为倒数时，其对数幅频特性曲线关于零分贝线对称，相频特性曲线关于零度线对称。196

4.2频率特性图示方法典型环节的Bode图一阶微分环节传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：对数幅频特性：对数相频特性：197

4.2频率特性图示方法典型环节的极坐标图积分环节传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：对数幅频特性：对数相频特性：198

4.2频率特性图示方法典型环节的极坐标图微分环节传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：对数幅频特性：对数相频特性：199

4.2频率特性图示方法典型环节的极坐标图惯性环节200

4.2频率特性图示方法典型环节的极坐标图一阶微分环节201

4.2频率特性图示方法典型环节的极坐标图振荡环节202

4.2频率特性图示方法典型环节的极坐标图二阶微分环节203

4.2频率特性图示方法典型环节的极坐标图延迟环节传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：204

4.2频率特性图示方法绘制Bode图的一般步骤将开环传递函数表示为典型环节的串联优点幅频特性的乘除运算转变为加减运算；近似分析时，只需画出对数幅频曲线渐近线，简化了作图过程；对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围；两个系统或环节的频率特性互为倒数时，其对数幅频特性曲线关于零分贝线对称，相频特性曲线关于零度线对称。205

4.2频率特性图示方法绘制Bode图的一般步骤将开环传递函数表示为典型环节的串联。

即将常数项都化为1；确定各环节的转折频率，并由小到大标示在对数频率轴上；分别画出各环节的对数幅频、相频曲线；进行叠加；206

4.2频率特性图示方法Bode图的特点最低频段的斜率取决于积分环节的数目v，斜率为－20vdB/dec；最低频段的对数幅频特性或其延长线在ω＝1rad/s时的数值等于20lgK；如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示，则对数幅频特性为一系列折线，折线的转折点为各环节的转折频率；对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点，其斜率相应发生变化，斜率变化量由当前转折频率对应的环节决定；对惯性环节,斜率下降20dB/dec；振荡环节,下降40dB/dec；一阶微分环节,上升20dB/dec；二阶微分环节，上升40dB/dec。207

4.2频率特性图示方法根据Bode图求取系统传递函数确定对数幅频特性的渐近线。根据低频段渐近线斜率，确定包含的积分（或微分）环节的个数。根据低频段渐近线或其延长线在ω＝1的分贝值，确定系统增益。若系统含有积分环节，则渐近线或其延长线与0dB线(频率轴)的交点为：；若系统不含积分环节，低频渐近线为20lgKdB的水平线，K值可由该水平渐近线获得。根据渐近线转折频率处斜率的变化，确定对应的环节。获得系统的频率特性函数或传递函数。208

4.3稳定性的频域判据引言

考虑图示闭环系统，其闭环传递函数为：

要使系统稳定，闭环极点要全部位于复平面的左半部。奈氏判据是将开环频率特性与系统的闭环极点联系起来的判据。209

4.3稳定性的频域判据奈奎斯特稳定判据的陈述绘制ω从变化时的开环频率特性曲线，即开环奈氏图，并在曲线上标出ω增加的方向；根据ω从变化时曲线包围（-1，j0）点的次数和方向，求出N的大小和正负（顺时针为正，逆时针为负）；由给定的开环传递函数确定其位于S平面右半平面极点个数P；判断，若中，成立，则闭环系统稳定。反之，闭环系统不稳定；若曲线刚好通过（-1，j0）点，表明闭环系统有极点位于虚轴上，系统处于临界稳定状态，归于不稳定。210

4.3稳定性的频域判据举例已知系统开环传递函数，应用Nyquist判据判别闭环系统的稳定性。

由右图可见，开环Nyquist曲线顺时针包围(-1，j0)点一圈，即N＝-1：而开环特征根全部位于左半s平面，即P＝0，由Nyquist判据知，系统闭环不稳定。2114.3稳定性的频域判据补充当系统含有积分环节时，其开环奈氏曲线不封闭，此时需作辅助线。即按常规方法作出ω由0+→∞变化时的Nyquist曲线后，从G(j0)开始，以∞的半径顺时针补画v90°的圆弧(辅助线)得到完整的Nyquist曲线，v为系统的型次。212

4.3稳定性的频域判据相位裕量和幅值裕量相位裕量在奈氏图上，从原点到奈氏图与单位圆的交点连一直线，则该直线与负实轴的夹角，就称为相位裕量。用γ表示。开环Nyquist曲线与单位圆的交点对应的频率ωc称为幅值穿越频率，也称剪切频率。相位裕量求解γ>0，系统稳定；γ<0，系统不稳定，γ越小，表示系统相对稳定性越差，一般取γ=30。~60。。其在图中的位置如图所示2134.3稳定性的频域判据相位裕量和幅值裕量幅值裕量在奈氏图上，奈氏曲线与负实轴交点处幅值的倒数，称为幅值裕量，用kg表示。相位穿越频率ωg：开环Nyquist曲线与负实轴的交点对应的频率ωg称为相位穿越频率，也称相位交界频率。2144.3稳定性的频域判据相位裕量和幅值裕量幅值裕量当，则kg>1，kg(dB)>0dB，系统是稳定的；当，则kg<1，kg(dB)>0dB，系统是不稳定的。Kg一般取8～20dB为宜。215

4.4频域性能指标主要性能指标零频幅值M(0)

频率接近于零时，系统输出幅值与输入幅值之比.谐振频率ωr及谐振峰值Mr截止频率及带宽当闭环频率响应的幅值下降到零频率值以下3分贝时，对应的频率称为截止频率。即M(ω)衰减到0.707M(0)时对应的频率称为截止频率。闭环系统的幅值不低于-3分贝时，对应的频率范围称为系统的带宽。带宽表示了这样一个频率，从此频率开始，增益将从其低频时的幅值开始下降。v

216机械控制工程基础ThankYou!JIXIEKONGZHIGONGCHENGJICHU

217机械控制工程基础JIXIEKONGZHIGONGCHENGJICHU

第五章控制系统误差分析与计算218第五章控制系统误差分析与计算5.1误差的概念15.2系统的类型25.3静态误差35.4动态误差4219

5.1误差的概念定义与概念“准确”是对控制系统提出的一个重要性能要求。对实际控制系统来说，输出量常常不能绝对精确地达到所期望的数值，期望的数值与实际输出的差就是所谓的误差。随机干扰----产生随机误差；元件性能不好----产生系统误差这里要研究的是系统在没有干扰作用，元件也是理想的线性元件的情况下，系统仍可能产生的误差。

220

5.1误差的概念定义与概念系统的运动可以分为两个阶段：

（1）过渡过程（瞬态）（2）到达某种新的平衡状态（稳态）输出量：由瞬态分量（自由响应）和稳态分量（强迫响应）组成误差：由瞬态误差和稳态误差两部分组成。引起瞬态误差：内由：是系统本身的结构经典控制理论时期40年代末到50年代单机自动化局部自动化单变量控制自动调节器伺服系统外由：是输入量及其导数的不连续变化221

5.1误差的概念定义与概念引起稳态误差：内由：也是系统本身的结构外由：是输入量及其导数的连续变化部分。瞬态过程----动态响应性能

主要体现：（1）响应速度（2）稳定性稳态过程----稳态响应性能

主要体现：（1）跟踪输入信号的准确度（2）抑制干扰信号的能力

222

5.1误差的概念系统误差e(t)与偏差ε(t)一、系统误差e(t)与偏差ε(t)的关系1.系统误差

系统误差e(t).E1(s)是实际输出与期望输出的差。

设xor(t)是控制系统所希望的输出，xo(t)是其实际的输出则误差为

e(t)=xor(t)-xo(t)

L变换

E1(s)=Xor(s)-Xo(s)

------(1)223

5.1误差的概念系统误差e(t)与偏差ε(t)2.系统偏差

系统偏差ε(t).E(s)是输入信号与反馈信号的差。若输入信号xi(t)作为期望值，反馈信号b(t)作为实际值。则偏差：ε(t)=xi(t)-b(t)L变换：

E(s)=Xi(s)-B(s)=Xi(s)-H(s)•Xo(s)

---(2)

224

5.1误差的概念系统误差e(t)与偏差ε(t)3．E1(s)与E(s)的关系：

系统没有误差时，则Xo(s)=Xor(s)

此时E1(s)=0，E1(s)=0，E(s)不再对Xo(s)进行调节此时

E(s)=Xi(s)-H(s)•Xo(s)=Xi(s)-H(s)•Xor(s)=0

Xi(s)=