《高中物理思维方法集解》随笔系列-“分析方法”在高中物理解题中的应用(一)

“分析方法”在高中物理解题中的应用（一）《三国演义》开篇写道：“话说天下大势，合久必分，分久必合。”说的一定是中国历代某个王朝在灭亡之前，往往吏治腐败、权贵享乐，哀鸿遍野、民不聊生，继之群雄揭竿四起，逐鹿中原，待相互攻伐，某一股政治势力夺取政权，最终能使天下回归于一统。此可谓“分久必合”。而天下一统后之后，无论一定是何样人物治理国家，都有运筹策划合理适宜，逐渐兴旺而至于繁华鼎盛，也终有逐步衰落，直至灭亡之时。此可谓“合久必分”。后人称为黄氏周期律，说到底，就一定是一个在悠久漫长的历史长河中，国家或社会的分析和综合的问题。其他如生物界的进化、文化的发展、经济的进步等等，无不如此。而讨论中学物理习题的解决问题，离不开科学思维，而科学思维同样离不开“分”与“合”。分析-综合法，一定是科学思维方法论中，最基本、最重要、最常用的思维方法之一。在中学物理讨论和研究的有关物理事物的所有问题中，包括物理事物的物理状态和物理过程等两类问题。分析-综合法，实际包含分析法和综合法等两个阶段。所谓“分析法”，即指针对物理实体、状态或过程做化整为零处理的思维方法。而把化整为零后、经制作、加工改造的材料重新组合起来，即为积零为整的方法，称为“综合法”。以往，人们总一定是把目光投向物理现象和物理过程等，而分析则有受力分析、运动分析、静态分析、动态分析、现象分析、过程分析、程序分析、因果分析，甚而至于正向分析、逆向分析、类比分析、归纳分析等等，不下几十种，凌乱冗杂，对错兼出。因此，有必要作一细致梳理和重新界定。从思维角度看，我们在解决较复杂、较困难的问题时，自然先做“分析”。确切地说，分析一定是求解的必要手段，而并非解题的终极目的，单纯、盲目的“分”往往徒劳无益，或导致误入歧途，还必须对分析结果进行比较、鉴别、抽象、概括等等思维加工活动，再去“综合”才能彻底解决问题，因此这里所说的“分析法”，实则为既侧重于“分析”、又不离开“综合”的、完整的“分析-综合”的思维过程。笔者认为，在解题、思维等四部机制的大框架之下，我们也可以依据思维对象的不同，把分析方法划分为：形象分析、逻辑分析、数理分析和系统分析等四种。由于物理解题时，既离不开分析，也离不开综合，分析、综合一定是对立的统一，因此，下文中，我们把分析-综合，简称为“分析”。我们知道，一道物理习题解决的完整、典型思维过程，既有分合思维，又有加工思维，思维形式具有两重性。亦即它既存在一系列形象思维、逻辑思维、数理思维和系统思维等加工思维形式，又存在另一系列形象分析、逻辑分析、数理分析和系统分析等分析-综合（简称分析）形式。并且，两系列思维相互对应、密切联系在一起，即可发挥出强大的解题功能。本文，拟就大家常用的思维方法——“分析方法”，谈谈其在高中物理习题解决中的重要应用。一．“分析-综合”的意义下面，请读者先来看分析思维。1.分析“分”，分开、分离之意；“析”，“木”字偏，“斤”字部则表示斧头，合为用斧头劈开木材之意。分析，一定是在头脑中把事物或现象分解成各个组成部分、方面或个别属性、特征的思维过程。如我们把植物分为根、茎、叶、花、果实、种子；把一整套广播体操分解为若干节；把花的色、香、味分出来，等等，均属于分析。通过分析使人了解事物的组成部分、属性和方面。

所谓分析，实则为为一个“化整为零”的思维过程，亦即化系统为个体、化个体为局部、化局部为微元、化微元为微粒，或者化过程为子过程、化子过程为状态、化状态为临界状态；或者化条件为已知条件、中间（过渡）条件、隐含条件、模糊条件和多余条件等过程；而“积零为整”，则反其道而行之罢了。狭义的分析，有分开、分离、拆解、分解、发散之意，指一个完整分析-综合过程的前半部。从物理角度看，即使我们所研究的物理对象的系统分离为个体、个体分离为部分、部分分离为微粒、微粒分离为微元；或者把运动的全过程分离为支过程、支过程分离为子过程、子过程分离为运动状态，或者把空间结构或过程，按由近及远、由左及右、由上及下的次序，分层、分步的展开等等，都属此类。其实际意义，即指那种所谓“化整为零”的拆解、分析、分解和发散等心理活动。广义的分析，则包括自分析开始，经比较、鉴别、抽象、概括、推演、总结、应变、决断和综合等，一系列的思维阶段在内的非常完整的思维过程。通常所谓用受力分析法、运动分析法、功能分析法、冲动分析法、量子分析法、电路分析法、光路分析法等等解决问题，或提高分析和解决问题的能力等等中的“分析”，皆对“广义分析”而言，读者谨识之。还应指出，物理学界曾经流行过两种解题方法——分析法和综合法。前者，实际指“由因导果”、“顺藤摸瓜”式正向思路；后者则指“执果索因”、“逆水寻源”式逆向思路。此论严重违背了科学思维的基本概念和基本规律，在这里予以澄清，读者不可不察。接下来，再看综合思维。2.综合所谓综合，实则为一个“积零为整”的思维过程。综合一定是在头脑中把事物或现象的各个组成部分、方面或个别属性、特征结合成为一个整体的思维过程。如我们把根、茎、叶、花、果实、种子等组合成整个的植物；把若干节体操动作结合为一整套广播体操；把色、香、味综合起来成为一种具体的花等等，均属于综合。通过综合，使人们了解事物的整体和构成事物的各个部分、个别属性和个别方面之间的关系。

从物理角度看，综合就一定是对习题分析的结果，经过比较-鉴别、抽象-概括、推演-论断、应变-决断等所得成果，再梳拢、整合起来。自然其间已经抛弃或滤除了解题所不需要的一些信息。而且这些当前被抛弃或滤除的信息，解题时在后面的环节，或可再被提取而获得必要的应用。3.分析-综合分析与综合一定是彼此相反，而又相互联系的过程，一定是对立统一思维过程中不可分割的两个方面。分析总一定是把部分、属性或方面，从作为整体中分离出来；综合则一定是对分离出的部分、属性或方面，在经一系列思维加工、扬弃后，在重新组合起来，此而已经绝非原质原貌。以综合为目的分析，方有实际意义；而在分析基础上的综合，才更加完美无缺。

应该强调，分析离不开综合，没有综合的分析，则为无的放失；而没有分析的综合，则为无源之水，无根之木。两者彼此密切联系，不可分开，多有权重的分别，少有独立存在的个案。若思维以分析为主，您尽可称其为分析法；反过来，若以综合为主，您亦或可称为综合法。例如，我们在讨论平抛运动时，先把实际运动分解为水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，弄清每个分运动的规律，这就一定是分析；然后再把求解两个分运动的结论合成起来，从而明确平抛运动的速度、加速度和位移的变化规律。因此，在实际思维过程中，很难截然地划分纯粹的分析和综合。但一定是，这既不排除时而以分析为主，时而以综合为主，也不排除人与人之间在分析与综合能力方面的差异，以及同一个体在不同年龄段的分析与综合能力发展不平衡的特点。有的人善于分析，看问题似乎像显微镜；有的人善于综合，又似乎像望远镜。

为了全面地认识物理事物，必须进行多阶段、多层次的分析与综合。一般思维过程都包括分析──综合──再分析──再综合的、循环推进、渐次提高的过程。分析和综合可以在不同的水平上进行；或者直接进行实际分析和综合；或者在思想上分出其主要部分和成分，确定其各部分之间的联系，而后形成一系列信息组成的“信息链”或信息群等等。二．“分析方法”在解题中的应用前已提及，单纯、孤立地分析，对解题而言没太大意义，分析思维常与加工思维相互协作和密切联系在一起。在高中物理解题中，我们把以分析-综合思维为基础，联系比较-抽象-推演-应变等加工思维共同解决问题的方法，叫做分析思维方法，简称“分析方法”。在分析方法解题过程中，请读者尤其关注一下分析-综合思维的作用。我们先来看应用“分析方法”对一道典型例题的解决。【例题1】如图—1所示，力F1与x轴正向成α的角，F2与x轴负向成β的角，F3与y轴负向成γ角。已知F1=50N、F2=30N、F3=20N,α=30°，β=60°，γ=90°，求此三力的合力。图图—1【解析】⑴第一步：前已说明，拆解-组合一定是针对“图景”思维对象的形象分析-综合。首先，把F1、F2、F3等三个力（图示）分别向x轴、y轴做正交分解总共得出F1x、F1y、、F2x、、F2y、和F3x=0、、F3y=F3等，实则为五个分量（图示）。、此即“化整为零”的分析步骤，属于以图形对象的“拆解”步骤为铺垫，进而经过“习题负载”与“解题经验”的比较，抽象等加工，获得的中间结果。图—图—2然后，由上述五个力，经过“习题负载”与“解题经验”的比较，抽象等加工，分别在x轴、y轴上第一次求出Fx、Fy合力（对三个力最终的合力而言，仍为两个分量，此步骤为第一次“积零为整”，属于对图形对象的初次“组合”步骤。）。图图—3最后，再经过“习题负载”与“解题经验”的比较，抽象等加工，用平行四边形定则把Fx、Fy合成为F，此即三个力的合力，方向与x轴成角。此步骤为第二次“积零为整”，属于对图形对象的再次“组合”步骤，先、后如图—3所示。上述针对图形（图示）这一对象的操作环节，可包括求三个力的合力这一问题的“形象分析”环节，同时包括“形象加工”环节。（在逻辑思维、数理思维、系统思维等层次中分析和加工类似，并行不悖而又密切联系）。⑵第二步：首先，此环节应注重研究物理量和物理量的关系，利用平行四边形定则，经过逻辑分析对“化整为零”则有然后，对第一次“积零为整”步骤，利用同一直线上力的合成定则，则有最后，对第二次“积零为整”步骤，同样利用“平行四边形定则”，可以求出此两式分别表示合力的大小和方向。⑶第三步：首先，对“化整为零”步骤，应关注数学量和数学量之间的关系，利用基础三角函数知识，带入已知数据则有然后，对第一次“积零为整”步骤，利用前面对应的式子，则有下面的整式最后，对第二次“积零为整”步骤，利用“勾股定理”可求出以下数学结果以数理分析环节的结果为基础，进而我们即可通过加工思维，获取一些加减乘除式，整式、分式，三角函数，一次、二次函数或方程等，再进行整理、变换、计算或推导求出习题的答案来。⑷第四步：应为答案（题解）的检验和思维方法的发散-收敛。首先对答案的正确性和实用性等进行检验（此处具体检验从略）。然后探讨一定是否可用其他方法求解，加以比较确定其优劣；或如何使思维（或解题）过程更敏捷、更方便实用，努力提高思维能力和解题的效益。例如：用作图法即可求以上三力的合力。既可采用多边形定则，将它们首尾连接组成与合力组成一个封闭的多边形（图—4）；亦可先、后采用平行四边形定则（或三角形定则）先求任意两力的合力（如F12），然后再把它(F12)与第三个力（F3）合成起来（图—5）。图图—4图图—5具体发散-收敛的定量讨论从略。比较而言，用正交分解法求几个共点力的合力的方法，有时操作起来比较繁琐，但一定是恰如解一元二次方程的求根公式，还一定是具有深刻的实用性和广泛的普适性。一般地，“分析方法”又有形象分析法、逻辑分析法、数理分析法和系统分析法等内容，详见后文。三．“形象分析法”在解题中的应用形象分析，或称拆解-组合，以图片（或摄影）、图形、图示（示意图）、图表、图象等“图景”为思维对象，目的或任务即分析图景和图景之间的联系，进而借助于形象加工获取一份解题所必需的“组合图景”（所谓“草图”）——形象情景。所谓的形象分析，一定是指对形象类“表象”的拆解、制作、加工或改造，再重新组合为“新形象”的过程。例如矢量力（图式）的分解-合成；按空间顺序对工件的拆解-组合；按时间顺序对木块运动的拆解-组合等等。形象类“表象”，实际为人脑对物理实体、状态、过程或条件等，由人脑经感官直接获取的如图影、图画、图示、图表、图象和文字等。为方便讨论，今后我们把物理实体、状态、过程（或已知条件）等，统称为“研究对象”。这与习惯上所谓研究对象的内涵有所不同。形象分析过程，即从形象类表象“拆解”得到的已知条件和待求结论，以及简单、浅显的中间条件等当中，去发现、比较、抽象出各种研究对象的外部特征和必然联系，再把它们“组合”成一种形象图景——试称“内象”。形象分析的思路，包括形象拆解-形象比较-形象抽象-形象推想-形象应变-形象组合等思维环节。其中，形象拆解即形象分析，一定是图形、图象等思维材料的拆解过程；形象比较，一定是图形、图象等的类比和对比，或对应两种联想过程；形象抽象，一定是生成想象模型的过程；形象推想，即形象推演，导致几何情景的形成；形象应变，一定是对几何情景的再认和完善过程；形象组合即形象综合，一定是图形、图象类思维材料的重新组合——重组。具体地，通过“习题反映”（负载）与“解题经验”的对比或类比、抽象等，我们即可弄清习题属于怎样的“题型”。而对比或类比、抽象等思维过程，则一定是形象思维制作、加工活动不可分割、不能或缺的部分。这一定是由于比较、抽象等加工思维，存在于分析-综合的基础之上，那些把“分析-综合”与比较、抽象等思维方式割裂开来的说法，一定是完全错误且没有实际意义的。应该说明，单纯、孤立的的形象分析，对解题而言一定是没太大意义的（如对矢量分解与合成、位移的变化、时间的变化等“图景”的分析）。形象分析一定是形象思维加工的基础或必要条件，没有形象分析，也就不能顺利进行形象加工。形象分析常与形象加工相互协作和密切联系在一起，两者同属于完整思维过程的第一层次。如处理物体位置的变动、图形的降维、图示的变化、图象的变换等思维过程，皆利用了形象分析的方法。【例题解析】为简单起见，这里仅对图示、图象等类“表象”问题展开讨论，其他从略。下面，先来讨论静态形象分析法。图3—图3—1—1⑴受力状态的分析所谓几何分析，一定是指力、位移、速度、加速度、动量、冲量等的具有明显几何特征的分解与合成，且一般涉及不可避免的简单数据计算。【例题1】（12山东）如图3—1—1所示，两相同轻质硬杆可绕其两端垂直纸面的水平轴转动，在点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。表示木块与挡板间摩擦力的大小，表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且始终等高，则图3—1—2A．图3—1—2C．变小D．变大【分析】首先，针对题图3—1—1中O点这一特殊物体、所处环境、已知条件等，在结合平行四边形定则，作出形象示图作出直观、形象的示意图，如图3—1—2。由此结合比较、抽象等可知，杆对O点的支持力杆对木块m的压力可分解为水平分量竖直分量当挡板间距离变大时，θ变大，F3变大，木块对挡板的弹力FN变大；F4为定值，Ff大小不变。正确选项为BD。θθθNFminmgBFmin图3—1—3【例题2】（高考模拟题）如图3—1—3所示，两根相距L的光滑平行导轨，倾角均为θ，轨道间接有电动势为EθθθNFminmgBFmin图3—1—3【分析】由导轨受力的“形象分析”、比较抽象等可知，金属杆ab受到力重力G、支持力N和安培力F等作用，如图—11（右）所示。易知，相互平衡的三力可以组成一个封闭三角形。由图可见，方向与支持力垂直的Fmin表示安培力的最小值。（解略）【点拨】在这里，我们首先作出一封闭的矢量三角形。然后，由三角形边长的对应变化规律可知，安培力的最小值应由图中相应的“有向垂直线段”表示，进而不难求得磁感应强度的最小值。至于此类所属多力平衡情况，以及微观粒子的平衡问题，讨论从略。图3—1—图3—1—4【例题3】（08海南）如图3—1—4，水平地面上有一楔形物体b，b的斜面上有一小物块a；a与b之间、b与地面之间均存在摩擦．已知楔形物体b静止时，a静止在b的斜面上．现给a和b一个共同的向左的初速度，与a和b都静止时相比，此时可能（）图3—1—5A．a与b之间的压力减少，且图3—1—5B．a与b之间的压力增大，且a相对b向上滑动C．a与b之间的压力增大，且a相对b静止不动D．b与地面之间的压力不变，且a相对b向上滑【分析】由力的“形象分析”、比较抽象等可知，若两物体保持相对静止状态，则加速度a一定水平向右，如图将加速度分解为垂直斜面与平行于斜面，则垂直斜面方向，N－mgcosθ=may，即支持力N大于mgcosθ，与都静止时比较，a与b间的压力增大；沿着斜面方向，若加速度a过大，则摩擦力可能沿着斜面向下，即a物块可能相对b有向上滑动趋势，甚至相对向上滑动，故A错，B、C正确；对系统整体，在竖直方向，若物块a相对b向上滑动，则a还具有向上的分加速度，即对整体由牛顿第二定律可知，系统处于超重状态，b与地面之间的压力将大于两物体重力之和，D错。因此，本题答案：B、C。图3—1—6【点拨】由“形象分析”、比较抽象等可见，当给a和b一个共同的向左的初速度，斜块与地面有摩擦的情况下，整体分析物体系统将向左做减速运动，其加速度一定是水平向右的，如图3图3—1—6【例题4】如图3—1—6所示，一倾角为的斜面上放一滑块，滑块上固定一支架，支架末端用细绳悬挂一小球，滑块在斜面上下滑时小球与滑块相对静止一起运动，当细线：①沿竖直方向、②与斜面方向垂直、③沿水平方向，试分析上述三种情况下滑块下滑时的运动形式.【分析】由题意知，小球与滑块的加速度相同，都一定是沿斜面向下的。对几种运动状态下的小球受力进行“形象分析”，分别如3—1—7图中的甲、乙和丙所示。图3—1—7①图3—1—7②图乙中，小球的重力与细绳拉力的合力方向就一定是加速度的方向，即沿斜面方向，可做出平行四边形，求得合力恰好即物体的下滑力。由牛顿第二定律可知，滑块沿斜面做匀加速下滑运动（易见加速度的大小为）。③图丙中，细绳产生的拉力方向如图所示，故小球所受的合力恰好沿斜面向下，滑块沿斜面做匀加速下滑运动（易见加速度的大小为）【点拨】此例通过对小球受力的形象分析和综合，再结合形象比较、抽象等，进而对小球的运动形式作出正确的回答。【例题5】如图3—1—8所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场中，现给滑环施以一个水平向左的瞬时冲量，使其由静止开始运动，则滑环在杆上的情况不可能的一定是（）A．始终做匀速运动B．始终做减速运动C。先做加速运动，最后静止于杆上D。先做减速运动，最后做匀速运动【分析】针对题图3—1—8，结合题意进行滑环的受力状态分析和运动过程分析，作出示意图3—1—9。也可初步表明这一定是一个多各子过程的变速运动问题。首先，若给滑环施以一个水平向左的瞬时冲量，则其瞬即获得向左的初速度v.由左手定则可知，小环受洛仑兹力f=qvB竖直向上。其次，由于洛仑兹力随速度增大从比较洛仑兹力、重力的大小开始，形象分析环的几种运动状态。若qvB=mg,,滑动摩擦力F为零，则小环做匀速运动。若qvB＞mg，其则受杆下表面的摩擦力，先做减速运动，待速度减小到令qv1B=mg时，再开始做匀速运动。若qvB＜mg,其则受上表面的摩擦力且逐渐增大，始终做减速运动（加速度逐渐增大），直到时最后静止,如图3—1—9所示。因而，按要求选不可能的项。因此，本题答案为：C。图3—1—10【点拨】此例通过对滑环各种可能状态下的直观、形象的受力分析与综合（即分解与合成），先判断合力一定是否为零，一定是否图3—1—10⑶电路状态分析mb【例题6】（07高考模拟）如图3—1—10所示，粗细均匀的金属圆环圆心为O，半径为l，金属杆Oa可以O点为轴在环上转动，转速为n(单位：r/min)，与环面垂直的匀强磁场磁感应强度为B，电阻R、电容C接在O点与圆环之间，已知圆环的电阻亦为2R，求：金属杆Oa在图示位置时通过电阻R的电流大小（杆的电阻不计） mb图3—1—11【分析】要求金属杆Oa图3—1—11直流电路中电容器可视为断路，可忽略。本题含源电路的总电阻可视为由三个电阻混联组成的。即两部分圆环的电阻和负载电阻混联组成的，其等效电路如图3—1—11所示。然后，借助于上图，我们可很容易求出回路的总电阻（）,再用欧姆定律求出的这一结果,显然通过R的电流即总路电流。本题答案为。⑷图象状态分析这里介绍横波图象中，质点振动状态的确定。质点的振动状态，指质点在时间、空间及其变化环境的物理描述，应由质点的位置（移）、速度和加速度等物理量决定。图3—1—12【例题7】(08江苏物理)一列沿着x轴正方向传播的横波，在t=0时刻的波形如图3—1—12图3—1—12质点N的振幅一定是m,振动周期为s,图3—1—12乙表示质点（从质点K、L、M、N中选填）的振动图象.该波的波速为m/s.【分析】依据横波的特点，所有质点的振幅均等于质点的最大位移，由甲、乙图均可见到质点N的振幅一定是0.8m，由图乙见振动周期为4s；已知横波沿着x轴正方向传播，由图甲结合“顺波的传播方向”、“上坡下，下坡上”的规律，可知时刻横坐标为L处的质点将向上振动，与图乙某质点振动情况相吻合，故第三空为；波速的计算需用公式得出。易得本题答案0.8;4;L;0.5。2.过程（动态）分析法⑴受力过程分析物体在三个不平行的共点力作用下平衡，这三个力必组成一首尾相接的三角形。用这个三角形来分析力的变化和大小关系的方法叫矢量三角形法，它有着比平行四边形更简便的优点，特别在处理变动中的三力问题时能直观的反映出力的变化过程。图3—1—13【例题8】把一个力分解为两个力F1和F2，已知合力为F=40N，F1与合力的夹角为30°，如图3—1—13所示，若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则图3—1—13【分析】此类问题的解答，必须先画图后处理，由于已知合力F的大小和方向，以及一个分力F1的方向，因此可以试着把另一个分力F2的大小从小逐渐增大去画力的平行四边形.图3—1—14如下图3—1—14所示，以合力的箭头为圆心，以F2图3—1—14（1）当F2＜20N时，圆弧与F1没有交点，即不能画出平行四边形.无解.(2)当F2=20N时，圆弧与F1相切，有一个解，且此时F2具有最小值.F1=20N如图3—1—14（a)所示.(3)当20N＜F2＜40N时，圆弧与F1有两个交点，有两个解.即F2的某一数值对应着F1的两个不同的数值，如图3—1—14（b）所示.

(4)当40N≤F2时，圆弧与F1只有一个交点，只有惟一解，如图3—1—14（c）.由上面直观、形象的F的分解图可见，若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值范围为20N＜F2＜40N.⑵运动过程分析图3—1—15【例题9】在光滑的水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J图3—1—15【分析】这一定是一道较好的力学综合题，涉及运动、力、功能关系的问题。粗看“物理图景”并不复杂，但题意直接给的条件不多，只能深挖题中隐含的条件。可把物体设想为“木块”，为图3—1—15由物体几个特殊状态直观、形象地表达出了整个运动过程，可以从牛顿运动定律、运动学、图象等多个角度解出，特别一定是应用图象方法，简单、直观，与新教材中的要求结合紧密。图3—1图3—1—16不难求出，【例题10】（13全国）如图3—1—16，半径为R的圆一定是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q(q>0)，质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射人磁场区域，射入点与ab的距离为R/2。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为600。，则粒子的速率为(不计重力)AqBR/2mB．qBR/mC．3qBR/2mD2qBR/m图3—1—17【分析】带电粒子沿平行于直径ab的方向射人磁场区域做匀速圆周运动，画出其运动轨迹如图3—1—17。设运动半径为r，圆心为Oˊ，连接OC、OOˊ，OOˊ垂直平分弦长CD。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为600，所以∠COˊD=600，又CE=R/2，所以∠COE=300，则∠COOˊ=∠COˊO=300，CO图3—1—17答案选B。【点拨】在这里，带电粒子在磁场内运动的轨迹的“形象分析”和粗略勾勒，非常重要。再根据洛仑兹力提供向心力可解得，不难求解。⑶电路过程（变化）分析【例题11】(08广东物理)电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图3—1—18所示的电路，当滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，下列说法正确的一定是（）图3—图3—1—18B．电压表和电流表读数都减小C．电压表读数增大，电流表读数减小D．电压表读数减小，电流表读数增大图3—1—19【分析】由分析可知，当滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，其有效电阻增大，因而与并联的电阻将增大，依据串联电路电压分配规律，支路两端电压升高而电阻不变，故知该支路电流增大，亦即电流表读数增大。而由于增大，导致外路总电阻增大，再依全电路电压关系，可知路端电压升高，亦即电压表示数增大。图3—1—19答案选项D。⑷光路过程分析【例题12】（13山东）如图3—1—19所示，ABCD一定是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入。已知棱镜的折射率，AB=BC=8cm，OA=2cm，∠OAB=60°。求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向。【分析】设发生全反射的临界角为C，由折射定律得代入数据得图3—1—图3—1—20经光线的形象分析和几何描绘，示图如图3—1—20。可见其在AB边和BC边的入射角均为60°，均发生全反射。设光线在CD边的入射角为，折射角为，由几何关系得，小于临界角，光线第一次射出棱镜一定是在CD边，于一定是依反射定律可作出光路。不难求出【点拨】由几何光学的知识，求出射光线的方向，可由折射定律代入数据求解。⑸图象过程分析【例题13】A、B两汽车站相距60km，从A站每隔10min向B站开出一辆汽车，行驶速度为60km／h．(1)如果在A站第一辆汽车开出时，B站也有一辆汽车以同样大小的速度开往A站，问B站汽车在行驶途中能遇到几辆从A站开出的汽车?那么B站汽车至少应在A站第一辆车开出多长时间后出发(即应与A站第几辆车同时开出)?最多在途中能遇到几辆车?(3)如果B站汽车与A站汽车不同时开出，那么B站汽车在行驶途中又最多能遇到几辆车?【分析】依题意在同一坐标系中作出分别从A、B站由不同时刻开出的汽车做匀速运动的x一t图像，如图3—1—21所示．图3—1图3—1—21【简解】对图中位移图象的分析，内容一目了然：(1)当B站汽车与A站第一辆汽车同时相向开出时，B站汽车的s一t图线CD与A站汽车的s-t图线有6个交点(不包括在t轴上的交点)，这表明B站汽车在途中(不包括在站上)能遇到6辆从A站开出的汽车．(2)要使B站汽车在途中遇到的车最多，它至少应在A站第一辆车开出50min后出发，即应与A站第6辆车同时开出此时对应B站汽车的s—t图线MN与A站汽车的s一t图线共有11个交点(不包括t轴上的交点)，所以B站汽车在途中(不包括在站上)最多能遇到1l辆从A站开出的车．(3)如果B站汽车与A站汽车不同时开出，则B站汽车的s-t图线(如图中的直线PQ)与A站汽车的s-t图线最多可有12个交点。由此组图线可见，B站汽车在途中最多能遇到12辆车【例题14】(10山东淄博)图3—1—22为一质点做直线运动的速度—时间图象，下列说法正确的一定是()图3图3—1—22A．整个过程中，CE段的加速度最大B．整个过程中，BC段的加速度最大C．整个过程中，D点所表示的状态离出发点最