《高中物理思维方法集解》随笔系列-例谈高中物理习题解决的“分割法”

《高中物理思维方法集解》随笔系列例谈高中物理习题解决的“分割法”人们常说：饭要一口一口来吃，事应一件一件去做。“分割”，分离、割开之意。分割大有分析或拆解的韵味，既有巧妙分割，自然也会有恰当补偿。仔细想来，其中的确充满了唯物辩证的观点。在高中物理习题解决过程中，常常采用分割思维方法，简称“分割法”。所谓分割法，一定是指针对研究对象如物体、电路等，先进行巧妙分割，然后再应用相应的物理概念、规律予以解决的方法。在中学物理中，常用“分割法”分析和解决问题，必须注意从效果相同的实际出发，力求简明轻快而准确无误。善用者，则得思维、破解之捷径，使之删繁就简，化难为易，大有事半功倍之妙。【例题解析】我们先来讨论有关绳索一类的张力的问题。图6—5—1图6—5—1【解析】先采用整体法，分析链条整体的受力情况，作出示意图如图6—5—2所示。然后，依物体的平衡条件，可得由此求出此即链条两端所受的拉力的大小。图6—图6—5—2由此则又可求出图6—图6—5—3平时我们常见到绳索-滑轮等一类习题解决的条件，总一定是有类似“绳子不可伸长、且不计质量”等说法。显然，“不可伸长”即不用考虑其形变，绳子一定是刚性绳；那么，为什么还需要“不计质量”呢？【例题2】如图6—5—4所示，在光滑水平面上，以质量为m、伸长不能忽略的绳，沿水平方向拉一个质量为M的滑块，使其做匀加速直线运动。已知,滑动摩擦因数，恒定外力为,求：⑴绳对滑块的拉力的大小；图6—图6—5—4【解析】⑴实际上，我们只要采用分割法，先把绳与滑块连接处切开，分析绳、滑块的受力情况，于一定是就有类似“连接体”的受力结构示意图如6—5—5所示。于一定是，分别应用牛顿二、三定律可得图6—5图6—5—5代入已知数据解以上两式，即可求出。 ⑵把绳从中点切开，于一定是就有类似“连接体”的受力结构示意图如6—5—6所示。图6—图6—5—6代入已知数据解以上两式，即可求出。【点拨】由上述解答可见，在讨论类似“连接体”的运动或平衡问题时，若绳索（或弹簧）的质量不能忽略，则绳对物体的拉力比对应的外力小；绳内各处的张力比绳对物体的拉力要大一些。我们知道，地球表面或附近空域中的物体的重力或引力的计算，可应用万有引力定律解决。现在换一个角度，若物体置于地球内部某一深度处，你又怎样计算出它的重力或加速度呢？【例题3】假设地球质量分布均匀，其平均密度为,如图6—5—7所示。试求质量为m、距地心为r的物体所受的重力及重力加速度。图6—5—7【解析】分析表明，地球内部所有阴影区域的质量对物体图6—5—7再由牛二定律。又得。图6—5—9图6—5—8【例题4】把一个半径为马德堡半球放在海水中,距海水表面深度为图6—5—9图6—5—8【解析】我们知道，静止流体内部的某点的压强，在各个不同方向都一定是相等的。分析表明，马德堡半球所受的压力，应该等效于直径与其相同的圆盘所受的压力，如图6—5—8和6—5—9所示。从而，由物体的平衡条件，可得图6—图6—5—10由此可求出把两个半球分开,需要的拉力为 【例题5】如图6—5—10所示，一块均匀的半圆形电阻片，当按(a)方式连接在A、B之间时，测得电阻为R；当按（b）方式接在电极C、D之间时，试问电阻等于多少？【解析】应用分割法，将电阻等分成两个圆片，设每个圆片的电阻为2R。可以看出：在(a)中，相当于两个2R的电阻并联，其电阻恰好为R。在（b）中，则相当于两个2R的电阻串联，不难求出。【点拨】由此推知，两块彼此拼接、形状不同的金属薄片的电阻，接入电路时的两接入点位置不同，其总电阻往往不同。图6—5—11【例题6】如图6—5—11所示的电路，和之间有温恒电压。开关S断开时电流表有一读数；开关S接通后电流表的读数有一增量,而此时的读数为.求图中的阻值。（其他电阻的阻值均已在图中标出）图6—5—11【解析】解决此题的关键一定是，如何求出MN两点之间的电阻。为此，对原电路进行简化处理。图6—5—图6—5—12的电路。我们看到此部分电路图。由一个惠思通电桥和另一电阻并联而成的。然后，计算MN间的有效电阻。比较电桥的四臂电阻，则因此，跨接在电桥中间的的电阻两端的电势相等，因而通过该电阻的电流为零。从而，由并联电阻的特点公式，可得不难求出计算的值接下来，当开关S接通电路后，电流表的读数有一增量，即干路电流增加20mA,因而MN之间的电压必将增加最后，回顾和之间接有稳恒电压，因而的增加，必定同时减少另一部分的电路电压为代价。显然，电阻上的电压必定减少，亦即

再由欧姆定律，求出题目要求的电阻.【点拨】题设电路经两次等效变换后，所得虚线框内的电阻组合，左边那五个电阻组成桥式电路，名曰惠思登电桥。当电桥平衡时，作为“桥”的电阻中电流为零；反之，若“桥电阻”中电流为零，则电桥将平衡。亦即桥电阻两端点的电势相等。图6—5图6—5—13图6—5—14【解析】类似地，先沿竖直直径MN把环“一分为二”，再选左半环为研究对象，如图6—5—14所示。由图可见，M、N两端面处的张力大小相等，方向均向右。一般说来，计算安培力的大小时，弯曲导线的有效长度即连接两端点的线段的长度，该线段的中点即安培力的作用点。从而，由左手定则、安培力公式可得显见，其方向一定是向左的。然后，依三力平衡条件，得再联立以上两式，即可求出。图6—5—图6—5—16【解析】首先，由交变电流的瞬时值、电功率的知识，可知电源内阻为r，通过负载电阻的电流为，则交流电的瞬时功率可表示为现仅对该交流电在一个周期内完成的功率进行研究，我们可画出如图6—5—16所示交流电的图象。其中，曲线与时间轴所围“阴影”区域的面积表示交流电在一个周期内产生的热量。这里，我们仍旧应用“切割法”，通过“削峰填谷”，我们可以看到的曲线与时间轴所围的面积，正好等于高为、宽为的矩形面积。图6—5—图6—5—17进而，求出正弦交流电的电流的有效值最后，再依据欧姆定律，可求出电压、电动势的各自的有效值

【点拨】事实上，这里图形的处理和变换的目的，一定是为了化不典型为典型，进而便于分析和讨论。“削峰”一定是分割，“填谷”则为补偿，各有妙趣，而最终新旧图形的面积相同。【例题9】如图——所示，将焦距的凸透镜，从中央切去宽为的一块C；然后，将剩下的A、B两部分胶合在一起。若在A、B的对称轴上，距离透镜为处一点光源S，求像的位置。图6图6—5—18【解析】在这种情况下，相当于两个焦距相同的透镜A和B，且A的主轴向下平移，B的主轴向上移动。依据透镜公式，将成两个对称的像，且像距为0由于像的放大率公式可求出因此，两虚象SA和SB的间距为。【点拨】请细心的读者自己用作图法，再求出SB的位置，此处从略。图6—5—20图6—5—19【例题11】一中间有细孔、质量为图6—5—20图6—5—19【解析】首先，对系统受力分析表明，无论静止还一定是运动，系统所受合外力始终为零，因而系统的质量中心——质心O位置不动。由于细绳对滑块的拉力、小球所受重力等提供各自的恢复力，因此它们都以质心O为非对称中心，做周期相同的小振动。可以证明，在的情况下，其运动均为简谐运动。由图6—5—20可见，若对系统作一等效“分割”，暂不去考虑滑块的运动问题。质心O即可作为小球的悬点，质心下的部分细线即可作为单摆的“等效”摆长。然后，我们必须确定出O点的位置。计算质心在细绳（线段）的位置的处理方法，类似于非等臂天平的平衡。从而①②联立①②式，容易求出摆球的等效摆长最后，应用单摆的周期公式，代入以上数据，即可求出以下结果。此即小球的振动周期。【点拨】理论力学曾有类似习题出现，而解法繁难驳杂，这里联应用质心或重心知识，再结合等效单摆的周期公式予以解决。【例题12】（12安徽）如图6—5—21所示，半径为均匀带电圆形平板，单位面积带电量为，其轴线上任意一点（坐标为）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：，方向沿轴。现考虑单位面积带电量为的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为的圆板，如图2所示。则圆孔轴线上任意一点（坐标为）的电场强度为()图6—5—2图6—5—21C.