巴乔物理高考一轮复习：匀变速直线运动（学生用）

准高三一轮复习6月2日开课（每周六上午10点~12点）物理概念明，做题有思路 -PAGE1-数学基础好，思路化通路第二章匀变速直线运动内容考纲要求匀变速直线运动及其公式、图象Ⅱ匀变速直线运动的理论准高三一轮复习6月2日开课（每周六上午10点~12点）物理概念明，做题有思路 -PAGE7-数学基础好，思路化通路一、匀变速直线运动特点：【匀变速运动】加速度大小、方向都不变；【直线运动】速度和加速度方向，在一条直线上运动模型专题研究运动轨迹加速度速度与加速度方向关系匀速直线运动直线零匀变速直线运动自由落体直线恒定共线简谐振动直线变化共线匀变速曲线运动平抛运动抛物线恒定不共线圆周运动天体运动圆周变化不共线二、匀变速运动的公式推导提示：以上公式，默认正方向均为初速度方向。正负号代表方向。积分法：→→→用t代替Δt，得v0=at0，用x代替Δx，用t代替t－t0，得重要推论：相邻的两个等时间间隔T内的位移之差……⑦【位移中间点速度】【时间中间点速度】三、匀变速运动的公式应用点睛：匀变速直线运动只涉及五个量，知道三个就可以求另两个。点睛：匀变速直线运动默认的正方向为初速度方向。例1：（运动可逆性）一汽车速度10m/s，以加速度2m/s²减速，问：汽车停车前3s位移多少？例2：某航母跑道长200m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s²，起飞需要的最低速度为50m/s。问：（1）飞机起飞需要的跑道至少多长（起飞距离）？（2）如果飞机在航母上借助弹射系统起飞，至少要获得多大的初速度？（3）航母至少速度多大飞机才能起飞？例3：从斜面上的某一位置上每隔0.1s无初速地释放一颗相同的小球。某时刻对准斜面上正在滚动的若干小球拍下如图所示的照片，测得AB=15cm，BC=20cm。则：A、小球的加速度为5m/s2B．拍摄照片时B球的速度为1.5m/sC、D球与C球的距离为25cmD、A球上方还有两个正在滚动的小球例4：做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知AB=BC=l/2（l未知），AB段和BC段的平均速度分别为υ1=3m/s、υ2=6m/s，求物体经B点时的瞬时速度υB为多大？四、两类匀减速问题刹车陷阱质点匀减速到速度为零后停止运动，加速度变为零双向可逆类质点匀减速到速度为零后反向加速，加速度不变例5：汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2，则它在前3s内的平均速度为______例6：在光滑足够长的斜面上，有一物体以10m/s初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5m/s2，方向沿斜面向下。那么经过3s时的速度大小和方向是()五、两段位移求加速度例9：一物体作匀加速直线运动，通过一段位移△x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移△x所用时间为t2。则物体运动的加速度为（）逐差法：将匀变速运动分两半，根据两半平均速度求加速度。例10：打点器每隔T时间打一个点，根据纸带记录的匀变速直线运动的数据，推导加速度表达式。课堂练习：有一列火车正在做匀加速直线运动。从某时刻开始计时，第1分钟内，发现火车前进了240m。隔了3分钟后再观察2分钟，发现火车前进了1128ｍ。则火车的加速度为_______五、匀变速直线运动的图像图像斜率曲线与t轴围成的面积提醒x-t瞬时速度——v-t瞬时加速度位移原点不代表出发点a-t——速度变化量这三个图像只能描述直线（一维）运动例11：一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止，其速度图像如图所示，那么在0～t0和t0～3t0两段时间内（）A．加速度大小之比为3∶1B、位移大小之比为1∶2C．平均速度大小之比为2∶1D、平均速度大小之比为1∶1例12：甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v-t图像如图所示。在这段时间内（）Ａ．汽车甲的平均速度比乙的大Ｂ．汽车乙的平均速度等于(v1＋v2)/2Ｃ．甲乙两汽车的位移相同Ｄ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大例13：有一质点从x轴的坐标原点开始沿x轴正方向做直线运动，其速度随时间变化的图像如图所示，下列四个图中a表示质点运动的加速度，x表示质点的位移，则下列四个图中可能正确的是：例14：一物体做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三个位置，B为AC的中点，物体在AB段的加速度为a1，运动时间为t1，在BC段的加速度为a2，运动时间为t2。现测得vB＝(vA＋vC)/2，则下列判断正确的是A.B.C.D.例15：某同学欲估算飞机着陆时的速度。他假设飞机在平直的跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来的时间为t。实际上飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是（）A.B.C.D.例17：甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动。质点乙做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的位置-速度（x-v）图象如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直。（1）在x-v图象中，图线a表示质点（填“甲”或“乙”）的运动，质点乙的初速度多大？；（2）求质点甲、乙的加速度大小a1、a2。例18：在平直公路上行驶的a车和b车，其s-t图像分别为图中直线a和曲线b，已知t=3s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是（）A、a车的速度是2m/sB．t=3s时，a、b两车的速度相等，距离最远C、b车的初速度是8m/sD、t=0s时，a车和b车之间的距离为9m自由落体运动巴乔物理尚道精法物理概念明，做题有思路 -PAGE8-数学基础好，思路化通路【自由落体运动】就是物体只受重力、初速度v0＝0m/s、加速度的匀变速直线运动。三种运动自由落体运动竖直上抛运动竖直下抛运动条件初速度为0初速度向上初速度向下基本公式v＝gtv＝v0－gtv＝v0＋gth＝eq\f(1,2)gt2h＝v0t－eq\f(1,2)gt2h＝v0t＋eq\f(1,2)gt2v2＝2ghv2－veq\o\al(2,0)＝－2ghv2－veq\o\al(2,0)＝2gh重要推论相邻的两个等时间间隔内的位移之差：【竖直上抛运动】上升时加速度的匀减速直线运动运动，下落时加速度的匀加速直线运动。如图所示，物体以速度v0竖直上抛，Ａ、Ｂ为途中的任意两点，Ｃ为最高点，则①时间的对称性物体上升过程中从Ａ→Ｃ所用时间tAC和下降过程中从Ｃ→Ａ所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。位移，可求出两个时间t，短的是上升至该点的时间，长的是由上升至下落经过该点的时间。②速度的对称性物体上升过程经过Ａ点的速度与下降过程经过Ａ点的速度大小相等。③能量的对称性物体上升过程和下降过程中经过同一点的动能、势能相等。例1：如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图中1、2、3、4、5…所示的小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，根据图中的信息，下列判断正确的是()A．位置“1”是小球释放的初始位置B、小球做匀加速直线运动C、小球下落的加速度为eq\f(d,T2)D、小球在位置“3”的速度为eq\f(7d,2T)例2：气球以10m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175ｍ的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？（取g＝10m/s2）例3：如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B以下h处，有一长为b的无底圆筒CD，若将悬线剪断，求：（1）经过多长时间直杆下端B开始穿圆筒？（2）直杆下端B穿过圆筒的时间是多少？（3）整个直杆AB穿过圆筒的时间是多少？匀变速直线运动解题方法一、匀变速直线运动的计算方法匀变速直线运动的几个计算公式，涉及5个变量：初速度、末速度、位移、时间、加速度。只要知道其中三个变量，就可以算出其它两个变量。匀变速直线运动问题的一般步骤先画出运动过程示意图，形象理解题意。识别位移、初速度、末速度，是相对什么参考系而言的。设定正方向，识别出正向、反向的矢量。通常以初速度方向为正方向，初速度为零时则以加速度方向为正方向。给已知的物理量、要求的物理量和需要用到的物理量设定字母。找到数学等量方程式：常见的等式位移＝位移。在数学等式中代入相应的物理量公式计算：先字母代数式计算，化简后再代入数值计算。例1：某同学站在一平房边观察从屋檐边缘滴下的水滴，发现屋檐的滴水是等时的，且第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面；第2滴和第3滴水刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上、下沿的高度差为1m，由此求：(1)屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔为多少？(g取10m/s2)二、匀变速直线运动的典型问题两段过程解题关键点加速度相同的两段过程加速度加速度不同的两段过程两段节点速度1、加速度相同的两段过程例2：一物体从固定斜面的顶端由静止开始匀加速沿斜面下滑，最初3s内的位移为x1，最后3s内的位移为x2，已知x2－x1＝6m，x1：x2＝3：7，则斜面的长度为（）2、加速度不同的两段过程例3：短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。课堂练习：一跳伞运动员从266m的高空离开直升机落下，开始未打开降落伞，自由下落一段距离后才打开伞以2m/s²的加速度匀减速下落，到达地面时的速度为4m/s。试求跳伞员在空中自由下落的时间和空中降落的总时间（g取10m/s²）。例4：正以v＝30m/s的速度运行中的列车，接到前方小站的请求：在该站停靠1分钟接一位危重病人上车，司机决定以加速度a1＝0.6m/s²匀减速运动到小站，停车1分钟后以a2＝1.0m/s²匀加速起动，恢复到原来的速度行驶，试问由于临时停车共耽误了多少时间？3、追及问题：等速是关键追及类型速度关系等速时情境前慢后快两车速度相差越来越小等速时，两车距离最近前快后慢两车速度相差越来越小等速时，两车距离最远例5：（前慢后快）A火车以v1＝20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2＝10m/s速度同向匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。两车可视为质点，要使两车不相撞，a应满足什么条件？例6：（前快后慢）一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v0=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0=2.5s，警车发动起来，以加速度a=2m/s2做匀加速运动。试问：（1）警车要多长时间才能追上违章的货车？（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？例7：（两次相遇）甲乙两车在同一水平公路上沿同一方向做匀速直线运动，甲车速度为10m/s，乙车的速度为20m/s。从某一时刻开始计时，甲车在前，乙车在后，两车相距32m。此后，乙车刹车，做匀减速直线运动，加速度为1m/s2，甲车做匀速直线运动。求：(1)第一次相遇时甲车行驶的位移(2)若两车相遇时并不相撞，且不影响各自运动，则从第一次相遇到第二次相遇所用时间例8：【2016·全国新课标Ⅰ卷】（多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v–t图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则（）A．在t=1s时，甲车在乙车后B、在t=0时，甲车在乙车前7.5mC．两车另一次并排行驶的时刻是t=2sD、甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m例9：（两次相遇）公路上有一列汽车以10m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为25m，后面有一辆摩托车以20m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车25m时刹车，以0.5m/s2的加速度做匀减速运动．

摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，求：（1）摩托车最多与几辆车相遇？最多与车队中汽车相遇几次？（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多长时间？例10：（错车问题）如图所示，一辆长为12m的客车沿平直公路以8.0m/s的速度匀速向北行驶，一辆长为10m的货车由静止开始以2.0m/s2的加速度由北向南匀加速行驶，已知货车刚启动时两车相距180m，求两车错车所用的时间．研究匀变速直线运动一、实验目的1．练习使用打点计时器，会用打点的纸带研究物体的运动情况．2．测量匀变速直线运动的瞬时速度和加速度．二、实验器材电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、墨粉纸盘（复写纸片）。电磁打点计时器使用6V以下低压、50Hz交流电源，振针打点，每隔0.02s打一次点。电火花计时器使用220V、50Hz交流电源，电火花打点，每隔0.02s打一次点。三、实验步骤1把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。2把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并将它的一端固定在小车的后面．3把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，然后放开小车，在钩码的牵引下小车拖着纸带运动，打完一条后立即关闭电源。更换纸带，重复操作两次。4增减钩码，重复步骤3两次。四、数据处理1、选择一条最清晰的纸带，舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点当做计时起点。2、从计时点开始，每隔4个点取一个计数点，即每两个计数点之间的时间间隔是0.1s。3、从计时点开始，测量出每个计时点与起点的距离。4、计算出两个间隔的平均速度作为其间计时点的瞬时速度。位置编号ABCDEFG时间tn/s00.10.20.30.40.50.6位置xn/cm01.365.4012.1421.6033.7648.60v/(m•s-1)0.2700.5390.8101.0811.350五、计算加速度1、v-t图像法以v为横轴、t为纵轴建立直角坐标系描点；作一条直线，使描点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧。直线斜率就等于加速度大小2、逐差法：六、注意事项1．固定打点计时器时应让限位孔处在长木板的中央位置。2．调节滑轮高度，使细绳与木板平行；纸带也要与木板平行3．小车应由紧靠打点计时器处开始释放，先接通电源，后让纸带运动。4．防止钩码落地，防止小车撞击滑轮。5．打点结束后立即关闭电源。例1：[2016•天津卷]某同学利用如图所示装置研究小车的匀变速直线运动．实验中，必要的措施是()A．细线必须与长木板平行B．先接通电源再释放小车C．小车的质量远大于钩码的质量D．平衡小车与长木板间的摩擦力例2：如图所示，为某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.1s，其中x1＝7.05cm、x2＝7.68cm、x3＝8.33cm、x4＝8.95cm、x5＝9.61cm、x6＝10.26cm，则A点处瞬时速度的大小是____ｍ/ｓ，小车运动的加速度计算表达式为___________，加速度的大小是_____ｍ/s2。（计算结果保留两位有效数字）例3：一个小球沿斜面向下运动，用每隔0.1s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图所示，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为0.1s，测得小球在几个连续相等时间内的位移（数据见表），则x1/cmx2/cmx3/cmx4/cm8.209.3010.4011.50（1）小球在相邻的相等时间内的位移差_____（填“相等”或“不相等”），小球的运动性质属_____直线运动。（2）甲、乙两同学计算小球加速度方法如下：甲同学：乙同学：你认为甲、乙中哪位同学的计算方法较准确？_____，加速度值为________。例4：[2015·江苏卷]某同学探究小磁铁在铜管中下落时受电磁阻尼作用的运动规律．实验装置如图所示，打点计时器的电源为50Hz的交流电．(1)下列实验操作中，不正确的有________．A．将铜管竖直地固定在限位孔的正下方B．纸带穿过限位孔，压在复写纸下面C、用手捏紧磁铁保持静止，然后轻轻地松开让磁铁下落D、在磁铁下落的同时接通打点计时器的电源(2)该同学按正确的步骤进行实验(记为“实验①”)，将磁铁从管口处释放，打出一条纸带，取开始下落的一段，确定一合适的点为O点，每隔一个计时点取一个计数点，标为1，2，…，8。用刻度尺量出各计数点的相邻两计时点到O点的距离，记录在纸带上，如图所示。计算相邻计时点间的平均速度v，粗略地表示各计数点的速度，抄入下表。请将表中的数据补充完整．位置1234v(cm/s)24.533.837.8________位置5678v(cm/s)39.539