人教版八年级数学上第13章单元测试题

前言同学们，第13章《轴对称》的学习已告一段落。轴对称是几何世界中一种重要的变换，它不仅美化了我们的生活，更蕴含着丰富的数学思想与方法。本章内容是后续学习等腰三角形、四边形等平面图形的重要基础，对培养我们的空间观念和逻辑推理能力至关重要。为了帮助大家更好地巩固所学知识，查漏补缺，以便在后续的学习中更得心应手，我们精心编写了这份单元测试题。希望同学们能认真对待，独立思考，仔细作答，真实反映自己的学习成果。测试卷（考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.直角三角形C.等边三角形D.梯形2.下列说法中，正确的是（）A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某条直线对称C.点A，点B在直线l的两侧，若AB被l垂直平分，则点A与点B关于直线l对称D.点P到直线l的距离就是点P关于直线l的对称点P'到点P的距离3.点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(a,-b)B.(-a,b)C.(-a,-b)D.(b,a)4.等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角的度数是（）A.70°B.40°C.70°或40°D.70°或55°5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若AB=5，BC=6，则AD的长为（）A.3B.4C.5D.6*(此处应有图：一个等腰三角形ABC，AB=AC，AD为底边BC上的高)*6.若一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（）A.13B.17C.13或17D.以上都不对7.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE的度数为（）A.45°B.55°C.60°D.75°*(此处应有图：等边三角形ABC，D在BC上，E在AC上，BD=CE，AD、BE交于F)*8.平面直角坐标系中，已知A(1,3)，B(2,1)，若点P是x轴上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9.长方形有______条对称轴，圆有______条对称轴。10.已知点A(m+2,3)与点B(-4,n+5)关于y轴对称，则m+n=______。11.等腰三角形的对称轴是________________________。12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为______。*(此处应有图：一个等腰三角形ABC，AB=AC)*13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，则AB=______cm。*(此处应有图：直角三角形ABC，∠C=90°，∠A=30°)*14.一个等边三角形的边长为6，则它的高为______。15.如图，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C'处，BC'交AD于点E，若∠BDE=25°，则∠AEC'的度数为______。*(此处应有图：矩形ABCD，沿BD折叠，C到C'，BC'与AD交于E)*16.如图，∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，连接MN，分别交OA、OB于点E、F，若MN=6，则△PEF的周长为______。*(此处应有图：∠AOB，P在内部，M、N分别为P关于OA、OB的对称点，MN交OA于E，交OB于F)*三、解答题(本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'。*(此处应有图：一个三角形ABC和一条直线l)*18.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE。求证：BD=CE。*(此处应有图：等腰三角形ABC，AB=AC，D、E在BC上，AD=AE)*19.(8分)已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°。求证：BD=1/4AB。*(此处应有图：直角三角形ABC，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°)*20.(10分)如图，在等边△ABC中，点D是AC的中点，点E在BC的延长线上，且CE=CD。(1)求∠CDE的度数；(2)求证：DB=DE。*(此处应有图：等边三角形ABC，D是AC中点，E在BC延长线上，CE=CD)*21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5)，B(-1,0)，C(-4,3)。(1)求出△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；(3)在x轴上是否存在一点P，使PA+PC的值最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由。*(此处应有图：平面直角坐标系，标出A、B、C三点)*22.(10分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=AE，连接DE，将△ADE绕点A顺时针旋转至△AD'E'，使点D'落在BC边上，连接E'E、D'E。(1)求证：△ADD'是等边三角形；(2)若AB=6，AD=2，求EE'的长。*(此处应有图：等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=120°，D在AB上，E在AC上，AD=AE，△ADE绕A旋转至△AD'E'，D'在BC上)*参考答案与提示一、选择题1.C(提示：等边三角形有三条对称轴)2.C(提示：紧扣轴对称的定义和性质)3.A(提示：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数)4.C(提示：70°可能是顶角也可能是底角)5.B(提示：等腰三角形“三线合一”，AD是高也是中线，用勾股定理求AD)6.B(提示：三角形三边关系，腰长只能是7)7.C(提示：证明△ABD≌△BCE，利用外角性质求∠AFE)8.C(提示：作点B关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴于P，PA+PB=AB')二、填空题9.2，无数10.-4(提示：关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数)11.底边的垂直平分线(或顶角的平分线所在的直线)12.70°(提示：等腰三角形两底角相等)13.8(提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半)14.3√3(提示：利用勾股定理或三角函数)15.50°(提示：利用折叠性质和平行线性质求角)16.6(提示：利用轴对称性质，PE=ME，PF=NF，△PEF周长=MN)三、解答题17.作图步骤：分别作出点A、B、C关于直线l的对称点A'、B'、C'，顺次连接A'B'、B'C'、C'A'。（图略）18.提示：过点A作AF⊥BC于F，利用等腰三角形“三线合一”性质，证明BF=CF，DF=EF，相减可得BD=CE。19.提示：在Rt△ABC中，∠A=30°，则BC=1/2AB，∠B=60°。在Rt△BCD中，∠BCD=30°，则BD=1/2BC，所以BD=1/4AB。20.(1)30°(提示：等边三角形各角60°，CD=CE，∠CDE=∠E，∠ACB=∠CDE+∠E)(2)提示：证明∠DBC=∠E，或证明△DBC≌△DEC（若有条件）。21.(1)面积为7.5(提示：以AB为底，AB=5，AB边上的高为点C的横坐标绝对值差的绝对值3)(2)A1(1,5)，B1(1,0)，C1(4,3)(图略)(3)存在，点P的坐标为(-2,0)(提示：作点C关于x轴的对称点C''(-4,-3)，连接AC''交x轴于点P)22.(1)提示：AB=AC，∠BAC=120°，则∠B=∠C=30°。AD=AE，∠DAE=60°，旋转后AD=AD'，∠DAD'=60°，故△ADD'是等边三角形。(2)EE'=2(提示：由旋转性质，AE=AE'，∠EAE'=∠DAD'=60°，故△AEE'是等边三角形，EE'=