小学五年级数学《除数是整数的小数除法：精打细算》教学设计

小学五年级数学《除数是整数的小数除法：精打细算》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析：【基础】【重要】  《精打细算》是北师大版小学数学五年级上册第一单元“小数除法”的起始课，也是整个小数除法学习的基础。本节课的内容是在学生已经学习了整数除法的意义和计算方法、小数的意义和性质以及小数加减法、小数乘法的基础上进行教学的。它是整数除法在日常生活中的延伸和应用，同时也是后续学习除数是小数的除法、小数四则混合运算以及解决相关实际问题的重要前提。教材以“精打细算”为主题，创设了学生熟悉的超市购物情境（购买牛奶），引导学生在比较哪家商店牛奶更便宜的问题驱动下，自然地将整数除法的知识迁移到小数除法中来。本节课的核心价值不仅在于让学生掌握除数是整数的小数除法的计算方法，更在于引导学生在“精打细算”的过程中，理解“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐”、“余数后可以添0继续除”等核心算理，感受数学的严谨性与生活应用的灵活性，培养学生的数感、运算能力和应用意识。（二）学情分析：【基础】【难点】  五年级的学生已经具备了一定的生活经验和知识基础。他们能够熟练进行整数除法计算，理解了小数的意义（如“元、角、分”的换算、长度单位的换算等），并掌握了小数加减法的竖式计算规则（小数点对齐）。这些都为学习小数除法提供了有力的支撑。然而，小数除法在算理上比整数除法更为抽象，尤其是“小数点定位”和“添0继续除”的问题，是学生认知上的一个难点。学生可能会产生以下困惑：为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐？整数部分除完后有余数，为什么可以在后面添0继续除？商中间有0的情况如何处理？因此，本课的教学不能仅仅停留在机械记忆计算法则的层面，而应充分利用学生的已有经验，通过元、角、分等直观模型，引导学生经历“自主探究—合作交流—抽象概括”的过程，深刻理解每一步计算的道理，实现从感性经验到理性认识的飞跃。【重要】【难点】二、教学目标与核心素养（一）教学目标  1.知识与技能目标：【基础】【重要】学生结合具体情境，理解除数是整数的小数除法的意义；掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确地进行笔算（除到被除数的末尾没有余数或除到被除数的末尾仍有余数需要补0的情况）。  2.过程与方法目标：【重要】学生通过自主探索和合作交流，经历从“整数除法”迁移到“小数除法”的过程，体验转化、数形结合等数学思想方法，发展推理意识和运算能力。  3.情感态度与价值观目标：学生在“精打细算”的现实情境中，体会数学与生活的密切联系，培养勤俭节约、合理消费的意识，形成严谨、细致的科学态度。（二）核心素养指向  1.数感：在具体情境中理解小数除法的意义，能根据数量关系合理估计商的大小。  2.运算能力：能够明晰运算的对象（除数是整数的小数除法），理解运算的算理（小数点对齐、添0继续除），掌握运算的算法，并能选择简洁的运算策略解决问题。  3.推理意识：能够运用类比、转化的思想，将未知的小数除法转化为已知的整数除法或元角分模型进行探究，并能有条理地表达自己的思考过程。  4.应用意识：能主动运用小数除法知识解决生活中的比较、计算等实际问题，体会数学的价值。三、教学重难点（一）教学重点：【高频考点】【基础】  掌握除数是整数的小数除法的计算方法，尤其是商的小数点定位问题。（二）教学难点：【难点】  理解“商的小数点要和被除数的小数点对齐”以及“除到被除数的末尾仍有余数时，可以在余数后面添0继续除”的算理。四、教学准备  多媒体课件（PPT，包含超市情境图、计算过程动态演示）、学习任务单、人民币学具模型（或磁力贴）。五、教学过程设计与实施（一）创设情境，导入新课——激发“精打细算”的需求  1.情境引入：【重要】教师利用多媒体课件出示教材情境图：甲、乙两家商店正在促销同品牌的牛奶。甲商店：“5袋11.5元”；乙商店：“6袋12.6元”。  2.引发思考：教师提出问题：“同学们，你们是家庭的小主人吗？如果要帮妈妈买牛奶，去哪家商店更划算呢？我们怎样才能做出最‘精打细算’的选择？”引导学生明确：需要比较两个商店每袋牛奶的单价。  3.列出算式：学生根据“总价÷数量=单价”的数量关系，列出算式：甲商店：11.5÷5；乙商店：12.6÷6。教师板书算式，并引导学生观察这两个算式与以前学过的除法算式有什么不同。学生发现：被除数是小数，除数是整数。教师顺势揭示课题并板书：除数是整数的小数除法。设计意图：从学生熟悉的购物情境出发，赋予“精打细算”现实意义，激发学生的探究兴趣，使计算学习成为解决问题的需要，而非单纯的技能训练。（二）自主探索，构建算法——以“11.5÷5”为例，突破小数点定位难点  1.估算初步，培养数感：【基础】教师引导学生先估一估甲商店每袋牛奶大约多少钱。学生根据“5袋11.5元，10元多，每袋大概2元多一点”的经验，估算出结果大约是2元多。估算不仅为计算的准确性提供了参照，也为理解商的小数点位置埋下伏笔。  2.自主探究，多元表征：【重要】教师提出核心问题：“11.5÷5到底等于多少呢？你能不能用我们学过的知识或自己的方法，想办法证明你的计算结果？”学生以小组为单位，利用学习任务单和学具进行探究。  3.展示交流，碰撞思维：教师收集学生中典型的算法，并进行有序展示。预设学生可能出现以下几种方法：   方法一：转化法（单位换算）。将11.5元看成115角，用115÷5=23（角），23角=2.3元。   方法二：拆分法（数的组成）。将11.5元分成10元和1.5元。10元÷5=2元，1.5元÷5=0.3元，2元+0.3元=2.3元。   方法三：竖式计算法（直接尝试）。有的学生可能尝试用竖式计算，但可能会出现小数点位置错误或不知如何处理。  4.聚焦核心，深化算理：【高频考点】【难点】教师重点引导学生围绕“竖式计算”进行深入剖析。   （1）联系旧知，理清思路：教师引导学生思考：“如果我们把11.5元换成115角来计算，其实就是我们学过的什么知识？”（整数除法）教师板书整数除法竖式115÷5的过程。   （2）沟通联系，理解算理：教师引导学生将“115角÷5”的竖式与“11.5元÷5”的竖式进行对比观察。【非常重要】提问：“这两个竖式有什么相同点和不同点？”学生发现，计算方法基本相同，但后者多了小数点。教师进一步追问：“商的2和3中间，为什么要点上小数点？如果不点，会变成多少？”（23，变成二十三元了）引导学生利用“元角分”模型理解：被除数11.5中的“5”表示5角，也就是5个0.1元。用5除，先除整数部分11（元），得到2（元），余下1元。这1元要化成10角，与原来的5角合在一起是15角，也就是15个十分之一，再除以5，得到3角，也就是3个十分之一。所以，3应该写在十分位上。为了区分元（个位）和角（十分位），必须在2和3之间点上小数点。这个小数点正好与被除数的小数点对齐。【重要】教师通过课件动态演示这一分、化、除的过程，将抽象的算理直观化。   （3）归纳算法，明确法则：师生共同小结：计算小数除以整数时，先按照整数除法的法则去除；商的小数点一定要和被除数的小数点对齐。【高频考点】  5.尝试应用，巩固算法：学生独立完成12.6÷6的计算，并与之前11.5÷5的算法进行类比，再次巩固“商与被除数小数点对齐”的算法。（三）深化认知，突破难点——以“12.9÷6”为例，理解“添0继续除”  1.变式呈现，制造冲突：【难点】教师将教材情境中的数据稍作改动，出示问题：“如果乙商店是6袋牛奶12.9元，那每袋又是多少元呢？请大家列竖式计算12.9÷6。”【非常重要】  2.自主尝试，发现问题：学生在计算中会遇到新的问题：个位商2，2×6=12，余0；把十分位上的9移下来，9÷6，商1，1×6=6，余3。现在问题来了：余数3还能不能继续除下去？怎么除？  3.小组讨论，探究新知：【难点】教师组织学生讨论：“这里的余数‘3’表示多少？还能继续分吗？如果能，该怎么分？”引导学生结合小数意义和元角分模型思考：余下的3表示3个十分之一，也就是3角。要把3角继续平均分成6份，每份是0.5角。但0.5角用元做单位就是0.05元。所以，我们可以在3的后面添上一个“0”，把它看作30个百分之一（即30分），再除以6，商5，表示5个百分之一，写在百分位上。因此，商变成了2.15元。教师通过竖式板书，清晰地展示“添0”的过程：    2.15   6）12.9    12    ————     0.9      6     ————      30      30      ————       0  4.动态演示，强化理解：教师再次利用课件动态演示“添0”的过程，将抽象的余数3变成30个百分之一的过程可视化，帮助学生理解：在小数除法中，除到被除数的末尾仍有余数时，可以在余数后面添“0”继续除，直到除尽为止。【高频考点】【重要】  5.完善法则，形成结构：师生共同完善小数除法的计算方法：从高位除起，商的小数点与被除数的小数点对齐，哪一位不够除，就用0占位（此处可举例商中间有0的情况，如7.42÷7），除到被除数的末尾有余数时，添0继续除。（四）巩固练习，内化提升——多维度检测，强化技能  1.基础练习：【基础】完成“练一练”第1题，独立计算，同桌互批。重点检查小数点位置是否正确。  2.辨析练习：【重要】教师出示几道典型错例（如小数点未对齐、商中间漏0、余数未添0继续除等），让学生当“小医生”进行诊断、改错，并说明错误原因。通过辨析，加深学生对正确算法的理解。  3.应用练习：【热点】创设新的生活情境，如“4包饼干10.4元，平均每包多少元？”、“20元买4千克苹果，还剩3.2元，每千克苹果多少元？”等，让学生在解决实际问题中巩固算法，体会数学的应用价值。（五）课堂小结，总结反思——梳理知识，积淀智慧  1.回顾梳理：教师引导学生回顾本节课的学习过程：“我们是怎样解决‘精打细算’这个问题的？在这个过程中，你学到了哪些新的数学知识？你认为计算除数是整数的小数除法，最关键的是什么？”  2.学生畅谈收获：学生从知识、方法、情感等角度分享自己的收获。  3.教师提升总结：【非常重要】教师总结：“今天我们在‘精打细算’的过程中，不仅学会了计算除数是整数的小数除法，更重要的是学会了用旧知识解决新问题的方法——转化。无论是把小数转化成整数，还是把余数转化成更小的计数单位，都体现了这种数学智慧。希望同学们在未来的学习和生活中，也能‘精打细算’，用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去思考世界。”六、板书设计  精打细算——除数是整数的小数除法  甲商店：11.5÷5=2.3（元）      乙商店：12.9÷6=2.15（元）    2.3                   2.15   5）11.5              6）12.9    10                   12    ————               ————     1.5                  0.9     1.5                   6     ————               ————       0                  30                        30                        ————                          0  计算方法：  1.按照整数除法的方法计算。  2.商的小数点要和被除数的小数点对齐。【高频考点】【重要】  3.除到末尾有余数，添0继续除。【难点】七、作业设计  1.基础性作业：完成练习册相关习题，要求书写工整，竖式规范。  2.实践性作业：周末和父母一起去超市购物，选择23种商品（如酸奶、饼干等），记录下它们的总价和数量，计算一下它们的单价，看看自己是不是一个“精打细算”的小管家。【重要】  3.拓展性作业：想一想，如果除数是整数的小数除法，除到被除数的末尾，添0继续除后，仍然除不尽，该怎么办？请尝试查找资料，了解无限小数。八、教学反思（预设）  本节课的设计力求体现“以生为本”的理念，通过创设“精打细算”的生活情境，将计算教学与问题解决紧密结合，让学生在真实的需求中产生学习的动力。在探究