小学六年级数学“百分数”单元复习教学设计（北师大版）

小学六年级数学“百分数”单元复习教学设计（北师大版）一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】本单元“百分数”是北师大版小学数学六年级上册的核心内容，属于“数与代数”领域。它是在学生学习了整数、小数（特别是分数）的意义、性质及四则运算，以及比的相关知识基础上进行教学的。百分数在实际生活中有着广泛的应用，如折扣、成数、税率、利率、合格率、出勤率等。本单元复习旨在帮助学生系统梳理百分数的意义、读写、互化及解决实际问题的策略，构建完整的知识体系，为后续学习百分数的进一步应用（如百分数应用题、统计中的百分数）及中学阶段学习代数方程、概率统计等内容奠定坚实基础。本复习课不仅关注知识的回顾，更强调知识的联系、方法的提炼和数学建模思想的渗透。（二）学情分析【重要】六年级学生已经具备了一定的抽象思维能力和知识迁移能力，对生活中的百分数现象有初步的感性认识。但在本单元学习中，学生可能存在以下认知难点与困惑：1.百分数与分数、小数的区别与联系容易混淆，特别是在互化过程中的算理理解不透。2.解决“求一个数是另一个数的百分之几”、“求一个数的百分之几是多少”、“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”三类基本问题时，对单位“1”的辨析不够清晰，容易出现解题方法的混淆。3.对于稍复杂的百分数实际问题（如增加或减少百分之几、折扣与成数问题、浓度问题等），数量关系的分析和建模能力有待加强。4.计算准确性和对结果（如百分号前保留几位小数）的处理规范需要进一步巩固。因此，复习课必须立足学生起点，聚焦核心概念，通过结构化梳理和针对性训练，突破难点，提升综合应用能力。二、教学目标（一）知识与技能1.【基础】进一步理解百分数的意义，能正确读写百分数；掌握百分数与分数、小数互化的方法，并能熟练进行互化。2.【核心】能准确分析实际问题中的数量关系，熟练解答“求一个数是另一个数的百分之几”、“求一个数的百分之几是多少”、“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”这三类基本百分数问题。3.【高频考点】理解“增加百分之几”、“减少百分之几”的含义，能解决相关的实际问题。能运用百分数知识解决生活中的折扣、成数、税率、利率、合格率、浓度等常见问题。（二）过程与方法1.通过自主整理和小组合作，构建百分数单元的知识网络图，体会知识之间的内在联系。2.在解决实际问题的过程中，经历分析、比较、抽象、建模的过程，掌握“抓关键句、定单位‘1’、理数量关系、列式解答”的解题策略。3.通过变式练习和错例辨析，提升分析问题和解决问题的能力，发展数感和应用意识。（三）情感态度与价值观1.感受百分数在现实生活中的广泛应用，体会数学的应用价值，激发学习数学的兴趣。2.在复习活动中培养严谨、认真的学习态度和反思、纠错的良好习惯。三、教学重难点（一）教学重点1.【高频考点】百分数的意义以及百分数与分数、小数的互化。2.【核心】掌握三类基本百分数问题的数量关系和解题方法。（二）教学难点1.【难点】正确判断实际问题中的单位“1”，理解“增加（减少）百分之几”的含义，并能解决相关复杂问题。2.【难点】灵活运用所学知识解决生活中的综合性百分数问题，建立数学模型。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、结构化复习导学案、分层练习题库。学生准备：百分数单元知识整理小报、错题本。五、教学实施过程（核心环节）（一）创设情境，导入复习1.激活经验，引入课题教师利用多媒体展示一组生活情境图：商场“五折起”促销广告、银行利率牌、手机电量显示（58%）、姚明投篮命中率数据、我国森林覆盖率（约23%）、某饮料瓶上“果汁含量≥10%”的标注等。教师引导提问：“同学们，这些情境中出现了哪一个共同的数学概念？看到这些百分数，你联想到了本单元的哪些知识？”学生观察、思考并自由发言，初步回顾百分数的读写、意义及应用。2.揭示课题教师顺势揭示并板书课题：【非常重要】“百分数”单元整理与复习，并明确本节课的学习目标：系统梳理知识，沟通内在联系，掌握解题策略，灵活解决问题。（二）梳理建构，形成网络1.组内交流，共享成果课前布置学生以“百分数”为主题，制作一份个性化知识整理小报（可用思维导图、提纲式、表格式等）。课堂上，先让学生在四人小组内交流自己的整理成果，相互补充、质疑、完善。教师巡视指导，了解学生整理情况。2.全班汇报，构建体系教师选取几份有代表性的整理成果（如结构清晰型、创意型、侧重联系型等），请小组代表上台通过实物投影进行展示和讲解。教师根据学生的汇报，适时引导、提炼、板书，逐步形成完整的知识结构图。3.师生共建，完善板书【重要】教师引导全班学生共同构建如下知识网络（板书核心框架，具体内容由师生对话填充）：（1）百分数的意义与读写1.4.意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。2.5.读写：读作“百分之……”；写时注意百分号“%”的规范写法。（2）百分数与分数、小数的互化3.6.小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。（实质：乘以100%）4.7.百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。（实质：除以100%）5.8.分数化百分数：通常先化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再化成百分数。或先通分成分母是100的分数，再写成百分数形式。6.9.百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，再约成最简分数。（3）百分数应用题（核心）7.10.求一个数是另一个数的百分之几：1.8.11.基本关系式：比较量÷标准量（单位“1”的量）=百分之几2.9.12.常见题型：合格率、出勤率、发芽率、成活率、命中率等。3.10.13.【高频考点】求一个数比另一个数多（少）百分之几：1.4.11.14.多百分之几：（大数小数）÷单位“1”的量（即比后面的量）2.5.12.15.少百分之几：（大数小数）÷单位“1”的量（即比后面的量）13.16.求一个数的百分之几是多少：1.14.17.基本关系式：单位“1”的量×百分率=比较量2.15.18.常见题型：求一个数的百分之几、求折扣后的价格（现价=原价×折扣）、求应纳税额（应纳税额=收入×税率）、求利息（利息=本金×利率×时间）等。16.19.【难点】已知一个数的百分之几是多少，求这个数：1.17.20.基本关系式：比较量÷百分率=单位“1”的量2.18.21.常用方法：方程法（设单位“1”的量为xxx，根据等量关系列方程）或算术法（除法）。3.19.22.常见题型：已知一个数的百分之几是多少，求原数、已知打折后的现价和折扣，求原价等。（三）专项训练，夯实基础【重要】此环节设计三个层次的练习，确保基础知识和基本技能人人过关。1.概念辨析（基础）1.2.题目1：读出或写出下列百分数。0.5%120%百分之三十六点八2.3.题目2：判断下列说法是否正确，并说明理由。1.3.4.一堆煤运走了99100\frac{99}{100}10099​吨，也可以说运走了99%吨。（×，百分数不能带单位，表示具体数量用分数）2.4.5.10克糖溶于100克水中，糖占糖水的10%。（×，糖水总质量为110克，糖占糖水的10110≈9.1%\frac{10}{110}\approx9.1\%11010​≈9.1%）3.5.6.一件衣服涨价20%，是把原价看作单位“1”。（√）7.互化练习（基础）1.8.题目3：把下面各数化成百分数。1.2.9.0.37=(37%)1.4=(140%)38\frac{3}{8}83​=(37.5%)2142\frac{1}{4}241​=(225%)3.10.题目4：把下面百分数化成分数或小数。1.4.11.45%=(0.45或920\frac{9}{20}209​)2.8%=(0.028或7250\frac{7}{250}2507​)150%=(1.5或32\frac{3}{2}23​)12.基本题型练习（核心）1.13.题目5：（求百分之几）五年级有学生160人，已达到国家体育锻炼标准的有152人。五年级学生的体育锻炼达标率是多少？1.2.14.【分析】达标率=达标人数÷总人数×100%2.3.15.152÷160×100%=0.95×100%=95%152\div160\times100\%=0.95\times100\%=95\%152÷160×100%=0.95×100%=95%4.16.题目6：（求一个数的百分之几）某商场的一款空调原价3000元，现在降价10%出售。这款空调的现价是多少元？1.5.17.【分析】方法一：先求降价多少元，再求现价。3000×10%=3003000\times10\%=3003000×10%=300（元），3000−300=2700=27003000−300=2700（元）2.6.18.方法二：现价是原价的1−10%=90%110\%=90\%1−10%=90%，3000×90%=27003000\times90\%=27003000×90%=2700（元）7.19.题目7：（已知百分之几求总数）修路队修一条公路，已经修了全长的40%，正好是20千米。这条公路全长多少千米？1.8.20.【分析】全长是单位“1”，未知。用方程或除法。2.9.21.算术法：20÷40%=20÷0.4=5020\div40\%=20\div0.4=5020÷40%=20÷0.4=50（千米）3.10.22.方程法：解设全长为xxx千米。40%x=2040\%x=2040%x=20，解得x=50x=50x=50。（四）变式提升，突破难点【难点】【热点】此环节设计综合性、探究性题目，引导学生深入思考，提升思维层次。1.辨“率”练习（增加/减少百分之几）1.2.题目8：某工厂去年计划生产洗衣机15万台，实际生产了18万台。1.2.3.（1）实际产量是计划的百分之几？18÷15=1.2=120%18\div15=1.2=120\%18÷15=1.2=120%2.3.4.（2）实际产量比计划增加了百分之几？(18−15)÷15=3÷15=0.2=20%(1815)\div15=3\div15=0.2=20\%(18−15)÷15=3÷15=0.2=20%3.4.5.（3）计划产量比实际减少了百分之几？(18−15)÷18=3÷18≈0.1667=16.67%(1815)\div18=3\div18\approx0.1667=16.67\%(18−15)÷18=3÷18≈0.1667=16.67%（百分号前通常保留一位小数）4.5.6.【难点突破】引导学生对比（2）和（3），明确“增加了百分之几”和“减少了百分之几”的关键是找准单位“1”，单位“1”不同，结果也不同。强调“比谁就除以谁”。7.生活应用（折扣与成数）1.8.题目9：一家书店所有图书均按八五折出售。小明在书店买了一本《哈利波特》，付了34元。这本书的原价是多少元？1.2.9.【分析】八五折=85%，原价是单位“1”，未知。现价=原价×85%。2.3.10.解：设原价为xxx元。85%x=3485\%x=3485%x=34，解得x=40x=40x=40。或34÷85%=4034\div85\%=4034÷85%=40（元）。4.11.题目10：某村去年产棉花40万吨，今年因引进新品种，预计比去年增产二成五。今年预计产棉花多少万吨？1.5.12.【分析】增产二成五=增产25%，去年产量是单位“1”。今年产量是去年的1+25%=125%1+25\%=125\%1+25%=125%。2.6.13.40×(1+25%)=40×1.25=5040\times(1+25\%)=40\times1.25=5040×(1+25%)=40×1.25=50（万吨）。14.综合建模（利息问题）1.15.题目11：李老师把20000元钱存入银行，存期三年，年利率为2.75%。到期后，李老师可以取回多少钱？（利息税忽略不计）1.2.16.【分析】明确取回的钱=本金+利息。利息=本金×利率×存期。2.3.17.利息：20000×2.75%×3=20000×0.0275×3=165020000\times2.75\%\times3=20000\times0.0275\times3=165020000×2.75%×3=20000×0.0275×3=1650（元）3.4.18.取回总数：20000+1650=2165020000+1650=2165020000+1650=21650（元）（五）错例辨析，深化理解【重要】利用学生课前整理的错题本，选取典型错例，引导学生集体会诊。1.展示错例：一件商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相比，是提高了、降低了还是不变？（很多学生会误以为不变）2.小组讨论：先独立思考计算，再小组交流各自想法和结果。3.全班辨析：请学生代表上台讲解。1.4.【解析】设原价为“1”。2.5.提价10%后的价格：1×(1+10%)=1.11\times(1+10\%)=1.11×(1+10%)=1.13.6.再降价10%后的价格：1.1×(1−10%)=1.1×0.9=0.991.1\times(110\%)=1.1\times0.9=0.991.1×(1−10%)=1.1×0.9=0.994.7.现价0.99<原价1，所以现价比原价降低了。5.8.【核心追问】为什么两次变化幅度相同（都是10%），结果却不同？（因为两次的单位“1”不同，第一次提价的单位“1”是原价，第二次降价的单位“1”是提价后的价格，后者比前者大，所以降得更多。）9.总结提升：解决连续变化的问题，一定要时刻关注单位“1”的变化。（六）课堂总结，拓展延伸1.畅谈收获教师引导学生回顾本节课的复习过程：“通过今天的复习，你对百分数有了哪些新的认识或更深的理解？在解决百分数问题时，你有哪些‘法宝’可以分享给大家？”学生畅所欲言，总结收获。教师提炼关键：理解意义是前提，找准单位“1”是关键，理清关系是核心，仔细计算是保障。2.布置作业（1）【基础】完成复习导学案上的【达标检测】部分。（2）【拓展】搜集生活中至少三个不同的百分数实例，并尝试根据这个百分数编一道数学问题，考考你的同桌。六、板书设计【非常重要】百分数单元整理与复习一、意义：表示一个数是另一个数的百分之几（百分比、百分率）二、互化：小数\xrightarrow[\{去%,左移两位}]{\{右移两位,添%}}百分数分数→化百分数可先化小数\xrightarrow[\{化百分数}]{\{可先化小数}}可先化小数<pathd="M0241v40hc47.335.3847811012816.73227.763..3.22.7.54.31.3.52.3.5307.36.71120.2.815.52.52.31