七年级数学下册期末各章总复习知识点及预测题

七年级数学下册期末各章总复习知识点及预测题亲爱的同学们，期末考试的脚步渐渐临近，这既是对我们整个学期学习成果的检验，也是一次查漏补缺、巩固提升的好机会。数学学习，重在理解与应用，知识点的梳理与典型题目的练习是复习的关键。下面，我将和大家一起，对七年级数学下册各章的核心知识点进行回顾，并结合历年考试趋势给出一些预测题，希望能帮助大家高效复习，从容应考。第一章：相交线与平行线本章是平面几何的入门，对培养空间观念和逻辑推理能力至关重要。核心知识点回顾1.相交线：*对顶角：两条直线相交形成的四个角中，相对的两个角互为对顶角。对顶角相等。*邻补角：两条直线相交形成的四个角中，有一条公共边且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角。邻补角互补（和为180°）。*垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。*垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（简单说成：垂线段最短）*点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。2.平行线：*平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。*平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。*平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（如果a∥b，b∥c，那么a∥c）*平行线的判定：*同位角相等，两直线平行。*内错角相等，两直线平行。*同旁内角互补，两直线平行。*平行线的性质：*两直线平行，同位角相等。*两直线平行，内错角相等。*两直线平行，同旁内角互补。3.命题、定理、证明：*命题：判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。*真命题与假命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。*定理：经过推理证实的真命题叫做定理。*证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。4.平移：*平移的定义：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。*平移的性质：*平移不改变图形的形状和大小。*经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。典型预测题及解析预测题1：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOC=70°，求∠DOE的度数。解析：这道题主要考查对顶角的性质和角平分线的定义。因为直线AB、CD相交于点O，所以∠AOC与∠BOD是对顶角，根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC=70°。又因为OE平分∠BOD，所以∠DOE=1/2∠BOD=1/2×70°=35°。故∠DOE的度数为35°。预测题2：如图，已知∠1=∠2，∠A=∠F。求证：∠C=∠D。解析：这道题主要考查平行线的判定与性质的综合应用。证明：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠3（对顶角相等），所以∠2=∠3（等量代换）。所以BD∥CE（同位角相等，两直线平行）。所以∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）。又因为∠A=∠F（已知），所以AC∥DF（内错角相等，两直线平行）。所以∠D=∠ABD（两直线平行，内错角相等）。因此，∠C=∠D（等量代换）。第二章：实数本章在有理数的基础上引入了无理数，将数的范围扩展到实数，是进一步学习代数的基础。核心知识点回顾1.平方根：*算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数。0的算术平方根是0。*平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x²=a，那么x叫做a的平方根。*平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。2.立方根：*立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x³=a，那么x叫做a的立方根。记作³√a，读作“三次根号a”。*立方根的性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。3.实数：*无理数：无限不循环小数叫做无理数。*实数的定义：有理数和无理数统称实数。*实数的分类：*按定义分：有理数（整数、分数）和无理数。*按性质分：正实数、0、负实数。*实数与数轴上的点的关系：实数与数轴上的点是一一对应的。即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。*实数的相反数、绝对值：实数a的相反数是-a；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。*实数的运算：实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。典型预测题及解析预测题1：求下列各数的平方根和算术平方根：（1）64（2）0.25（3）(-3)²解析：（1）因为(±8)²=64，所以64的平方根是±8，算术平方根是8。（2）因为(±0.5)²=0.25，所以0.25的平方根是±0.5，算术平方根是0.5。（3）因为(-3)²=9，(±3)²=9，所以(-3)²的平方根是±3，算术平方根是3。预测题2：计算：√16-³√8+|√3-2|解析：本题考查平方根、立方根以及绝对值的运算。√16=4，³√8=2，因为√3≈1.732<2，所以|√3-2|=2-√3。原式=4-2+(2-√3)=4-2+2-√3=4-√3。第三章：平面直角坐标系本章引入了平面直角坐标系，实现了几何问题与代数问题的相互转化，是数形结合思想的重要体现。核心知识点回顾1.平面直角坐标系的有关概念：*有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。*平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴（或横轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴（或纵轴），取向上为正方向；两轴的交点叫做原点。*点的坐标：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。*象限：建立了坐标系的平面叫做坐标平面。坐标平面被x轴和y轴分割成四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：坐标轴上的点不属于任何象限。2.坐标平面内点的坐标特征：*第一象限：（+，+）*第二象限：（-，+）*第三象限：（-，-）*第四象限：（+，-）*x轴上的点：纵坐标为0，即（x，0）*y轴上的点：横坐标为0，即（0，y）*原点：（0，0）3.坐标与图形变化——平移：*在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））；*将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b））。*图形的平移可以看作是图形上所有点按照相同的方向和距离进行平移。典型预测题及解析预测题1：已知点A（m+1，3m-5）在第四象限，求m的取值范围。解析：本题考查各象限内点的坐标特征。因为点A在第四象限，所以其横坐标为正，纵坐标为负。可得不等式组：m+1>0①3m-5<0②解不等式①：m>-1解不等式②：3m<5，m<5/3所以m的取值范围是-1<m<5/3。预测题2：三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-3，-2），C（1，-2）。（1）将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A'B'C'，写出点A'、B'、C'的坐标。（2）求三角形ABC的面积。解析：（1）点的平移规律是“右加左减，上加下减”。A（-2，1）向右平移4个单位，横坐标变为-2+4=2；再向上平移3个单位，纵坐标变为1+3=4。所以A'（2，4）。B（-3，-2）向右平移4个单位，横坐标变为-3+4=1；再向上平移3个单位，纵坐标变为-2+3=1。所以B'（1，1）。C（1，-2）向右平移4个单位，横坐标变为1+4=5；再向上平移3个单位，纵坐标变为-2+3=1。所以C'（5，1）。（2）观察点B和点C的坐标，B（-3，-2），C（1，-2），它们的纵坐标相同，所以BC边在直线y=-2上，BC的长度为|1-(-3)|=4。点A到BC的距离，即点A的纵坐标与BC所在直线y=-2的纵坐标差的绝对值：|1-(-2)|=3。所以三角形ABC的面积=1/2×底×高=1/2×4×3=6。第四章：二元一次方程组本章主要学习二元一次方程组的概念、解法及其应用，是解决实际问题的重要工具。核心知识点回顾1.二元一次方程组的有关概念：*二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。*二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程有无数个解。*二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。*二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。2.二元一次方程组的解法：*代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。*加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。3.二元一次方程组的应用：*列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：1.审：审题，明确题目中的已知量和未知量，找出题目中的等量关系。2.设：设未知数，一般设两个未知数。3.列：根据找出的等量关系，列出二元一次方程组。4.解：解这个二元一次方程组。5.验：检验所得的解是否符合题意（既要满足方程组，也要符合实际意义）。6.答：写出答案。典型预测题及解析预测题1：解方程组：{x+2y=5①{3x-2y=7②解析：本题可以用加减消元法，因为y的系数互为相反数。①+②得：(x+2y)+(3x-2y)=5+74x=12x=3把x=3代入①得：3+2y=52y=2y=1所以原方程组的解是{x=3,y=1}。预测题2：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元。如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？解析：本题考查二元一次方程组的应用。设甲种票买了x张，乙种票买了y张。根据题意，可列出方程组：{x+y=35（总人数为35人）{24x+18y=750（总费用为750元）由①得：y=35-x③将③代入②得：24x+18(35-x)=75024x+630-18x=750