2025-2026学年江苏省南通市市直学校八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南通市市直学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.一元二次方程2x2−x+3=0的一次项系数、常数项分别是A.2，−3 B.2，3 C.1，−3 D.−1，32.一次函数y=5x+4的图象不经过的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，若∠A=50°，则∠DEC=(

)A.25°

B.30°

C.35°

D.40°4.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则该多边形的边数是(

)A.五 B.六 C.七 D.八5.在九年级学生评优活动中，综合成绩由“学业水平”和“综合素养”两项按比例组成.小康的“学业水平”为95分，“综合素养”为90分.若两项的权重分别为60%和40%，则小康的综合成绩为(

)A.91 B.92 C.93 D.946.把抛物线y=12x2+1向右平移1个单位长度，再向下平移A.y=12(x−1)2+2 B.y=7.有一个人患流感，经过两轮传染后共有100个人患流感.则每轮传染中平均一个人传染的人数为(

)A.9 B.10 C.11 D.128.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数x的值…−2−1012…y的值…−22−7252…当x=3时，函数y的值是(

)A.2 B.5 C.−7 D.−229.如图，CA⊥AB，DB⊥AB，AB=4，AC=2，BD=1.点P在直线AB上，连接PC，PD，分别取PC，PD的中点M，N，连接MN，则线段MN的长为(

)A.2 B.52 C.3 D.10.如图1，在▱ABCD中，点E是AB的中点，AD=BD，点F是线段AB上的动点，设FA=x，FD−FE=y.图2是点F从点A运动到点B时y随x的变化关系的图象，则▱ABCD的面积为(

)

A.23 B.22 C.二、填空题11.已知函数y=x+2，自变量x的取值范围是

．12.已知函数y=(m−1)x+m2−1是正比例函数，则m=13.某班体质健康测试中，有六名学生引体向上的个数分别为10，11，12，12，13，14，则这组数据的离差平方和为

．14.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且∠ACB=90°，过点A作AE⊥BD，垂足为E.若AC=BC=25，则AE的长为

．15.若关于x的方程ax2+bx+3=0(a>0)的两根之差为2，令t=14a−b2，则t的最大值为16.如图，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E为正方形内一点，且∠CED=90°，若BF⊥DE，垂足为F，CG⊥BF，垂足为G．AF=22，BC=25，则OF的长为

，BF的长为

三、解答题17.解方程：

(1)x2−2x+1=25；

(2)18.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E在边AB上．

(1)请先从“①∠B=∠AED；②AE=BE，AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，再求证：四边形BCDE为平行四边形；

(2)在(1)的选择下，若AD⊥AB，AD=8，BC=10，求线段AE的长．19.在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级(1)班的同学负责照料两块草莓试验田.其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植.为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测(单位：Brix，数值越大越甜)．

【数据收集】

甲组(智能水肥)：11，13，13，12，14，13，12，，14(部分数据被污染)

乙组(传统土壤)：10，16，12，14，11，13，13，16，13，12

【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和箱线图．

甲、乙两组草莓甜度统计分析表组别平均数众数中位数方差甲1313a1.2乙13b133.4【问题解答】

(1)直接写出表格中a和b的值：a=______，b=______；

(2)由乙组数据求出乙组草莓甜度的第一四分位数Q1=______，第三四分位数Q3=______；20.已知关于x的方程x2−(k+3)x+2k+2=0．

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)若该方程的两个实数根为x1，x2，求代数式21.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b(k≠0)与x轴交于点A(−1,0)，与y轴交于点C，与直线l2：y=−x−4交于点B(a,−2)．

(1)求直线l1的解析式；

(2)直线l2与y轴交于点D，点P是直线l1上一动点，且满足S△CDP=12，求点P坐标；22.根据如图所示的程序解决问题：当输入x的值为2时，输出y的值为6．

(1)求m的值；

(2)当输出y的值不小于4时，求输入x的取值范围；

(3)函数值y有最______(填“大”或“小”)值，这个值为______．

23.【综合与实践】

了解敲击某同种型号玻璃杯时，声音的振动频率f(单位：Hz)与杯中水位高度h(单位：cm)的关系，从数学的角度分析解决问题．

【素材1】如表是某数学兴趣小组记录的部分数据：水位高度(h/cm)…510152025…频率(f/Hz)…500420340260180…【素材2】数学兴趣小组通过查阅资料，列出以下七个音阶与频率对照表．音阶DoReMiFaSolLaSi频率(f/Hz)261.6293.7329.6349.2392440493.9任务1：求敲击玻璃杯时声音的振动频率f关于水位高度h的函数解析式；

任务2：若该型号玻璃杯的最大水位高度为30cm，求敲击玻璃杯时声音振动频率的取值范围；

任务3：已知玻璃杯中的水量是随水位高度均匀变化的，当玻璃杯中的水位高度为1cm时，所使用的水量为10ml.当水位每升高1cm时，则所使用的水量增加10ml.若用筷子敲击一次玻璃杯的杯口，想发出的音阶为La，求此时玻璃杯中的水量为多少毫升．24.已知二次函数y=ax2−4ax−5a(a≠0)．

(1)若a=1，求此函数与x轴的交点坐标；

(2)对于二次函数y=ax2−4ax−5a(a≠0)，当a<0，−2≤x≤7时，y的最大值与最小值的差为5，求a的值；

(3)将y=ax2−4ax−5a(a≠0)在−2≤x≤7间的图象记为G，若图象G25.借助平移的性质，解决以下问题：

【初步感受】

(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F，G分别是AB，BC，AD边上的点，连接DE，GF.若DE⊥GF，垂足为M.将GF沿AD方向平移到DH，连接CH.求证：DE=GF．

【迁移应用】

(2)如图2，将(1)中正方形ABCD变为矩形ABCD，DE⊥GF，垂足为M.若AB=5，AD=10.猜想DE与GF之间的数量关系，并说明理由．

【拓展延伸】

(3)如图3，在矩形ABCD中，AB=5，AD=10.点E，F分别在AB，BC边上，CF=4BF.过点E作EG⊥AF交CD于点G，垂足为M.连接EF，AG.请直接写出AG+EF的最小值．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】x≥−2

12.【答案】−1

13.【答案】10

14.【答案】2

15.【答案】1416.【答案】2

17.【答案】x1=6，x2=−4

18.【答案】选择②AE=BE，AE=CD.(答案不唯一)

证明：∵AE=BE，AE=CD，

∴BE=CD，

∵AB/​/CD，点E在边AB上，

∴BE/​/CD，

∴四边形BCDE是平行四边形

线段AE的长为6

19.【答案】13;13

12;14

推荐甲组(智能水肥)的种植方式，理由如下：

∵两组数据的平均数、众数、中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差，

∴根据方差越小，数据的波动越小，则甜度越稳定、品质越均匀，

∴符合高端超市“甜度稳定且品质均匀”的收购标准

20.【答案】因为关于x的方程为x2−(k+3)x+2k+2=0，

则Δ=[−(k+3)]2−4×1×(2k+2)=(k−1)21.【答案】y=2x+2

(4,10)或(−4,−6)

x<−2

22.【答案】m=92

x≤16或x≥23.【答案】解：任务1：f=−16h+580.任务2：100≤f≤580．

任务3：87.5．

24.【答案】(5,0)和(−1,0)

a=−15

a的取值范围为a≥1或a≤−125.【答案】由平移可得DH=GF，DH//GF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°，AD//BC，

∵将GF沿AD方向平移到DH，

∴B，F，C，H在一条直线上，

∴∠DCH=180°−∠BCD=90°，

∴∠DCH=∠A，

∵DE⊥GF，

∴DH⊥DE，

∴∠EDH=90°，

∴∠EDH=∠ADC，

∴∠EDH−∠EDC=∠ADC−∠EDC，

∴∠CDH=∠ADE，

在△CDH和△ADE中，

∠DCH=∠A∠CDH=∠ADECD=AD，

∴△CDH≌△ADE(ASA)，

∴DH=DE，

∴DE=GF

DE=2GF，理由如下：

如图，取AD的中点P，DE的中点Q，连接PQ，将GF沿AD方向平移到DN，连接CN，

∵DE⊥GF，

∴DN⊥DE，

∴∠EDN=90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=5，∠A=∠ADC