2025-2026学年内蒙古包头市东河区八年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古包头市东河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列图形是中心对称图形的是(

)A.有害垃圾 B.可回收物

C.厨余垃圾 D.其它垃圾2.分解因式3x2−6x的结果是A.3x(x−2) B.3(x2−2x) C.x(3x−6)3.在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置.若点A(2,−1)平移后的对应点为A′(5,2)，则点B(−3,4)平移后的器对应点B′的坐标是(

)A.(0,7) B.(−6,1) C.(1,5) D.(−1,6)4.下列分式中，属于最简分式的是(

)A.42x B.1−xx+1 C.x25.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD平分∠BAC交BC于D，若DC=2，则△ABD的面积等于(

)A.3

B.6

C.12

D.246.已知关于x的分式方程12x+3a−x=0的解是x=1，则常数A.−5 B.5 C.−7 D.−37.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若CD=3，则BD的长为(

)A.3 B.4 C.5 D.68.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O．AB=23，AC=4，BD=8，则AD的长为(

)A.7

B.6

C.421二、填空题9.因式分解：a2−6a+9=______．10.图1所示是厨房转角落地置物架，图2是置物架搁物板示意图，其中∠A=∠B=∠E=90°，∠C=∠D，则∠C的度数是

°.11.如图，一次函数y1=x−3与y2=ax+b的图象相交于点P(5,2)，则关于x的不等式x−3>ax+b的解集是

12.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，AE是∠BAC的平分线，AE⊥CE于点E，连接DE.若AC=3，DE=1，则AB等于

．

三、解答题13.按要求解答问题：

(1)先化简(m−2m−1−1m−1)÷m2−9m−1，再从1，2，314.如图，这是由边长为1的小正方形组成的网格，点A，B均在格点上.直线l1，l2为河流的两岸，且与网格线重合.(请仅用无刻度直尺按下列要求作图，并保留作图痕迹)

(1)在图1中的直线l1上找一点C，使得AC+BC最短．

(2)在图2中河流上搭建一座天桥，要求天桥与河流两岸互相垂直，且使得由点A到点B的路线最短．15.已知整式2−a的值为P．

(1)当a取何值时，P的取值范围如图所示？

(2)若P的值是不等式3(x−2)+5<4(x−1)的最小整数解，求a的值．16.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上，且BE=DF=10，连接AF，交BC于点H，连接EC．

(1)判断四边形EAFC的形状，并说明理由；

(2)若∠E=∠D=60°，求AF的长．17.为提高工作效率，某公司计划购买A，B两种型号的AI机器人搬运材料.已知A型AI机器人比B型AI机器人每小时多搬运30kg材料，A型AI机器人搬运900kg材料所用时间与B型AI机器人搬运600kg材料所用时间相等．

(1)求A，B两种型号的AI机器人每小时分别搬运多少材料；

(2)该公司计划采购A，B两种型号的AI机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于1600kg，则至少购进A型号AI机器人多少台？18.如图1，已知△ABC为等边三角形，取△ABC的边AB，BC中点D，E，连接DE，易证△DBE为等边三角形，将△DBE绕点B顺时针旋转，设旋转角∠ABD=α，其中0<α<180°．

(1)如图2，当α=29°时，

①BC与DE交于点O，求∠COE的度数；

②连接AD，CE，求证：AD=CE．

(2)在△DBE旋转过程中，当α超过一定角度时，如图3，连接AD，CE会交于一点，记交点为点F，AD交BC于点P，CE交BD于点Q，连接BF，求证：FB平分∠AFE．

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】(a−3)10.【答案】135

11.【答案】x>5

12.【答案】5

13.【答案】1m+3，15

14.【答案】如图，点C为所求．(作法不唯一)

如图，线段DE为所求．

15.【答案】a≥−1

a=−2

16.【答案】四边形EAFC是平行四边形．

理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AB=CD，

∵BE=DF，

∴BE−AB=DF−CD，即AE=CF，

由AB/​/CD可得AE/​/CF，

∴四边形EAFC是平行四边形

10

17.【答案】A型AI机器人每小时搬运90kg材料，B型AI机器人每小时搬运60kg材料

至少购进A型号AI机器人14台

18.【答案】①89°；②∵△ABC和△DBE分别为等边三角形，

∴AB=BC，BD=BE，

由旋转知：∠ABD=∠CBE，

在△ABD和△CBE中，

AB=CB∠ABD=∠CBEBD=BE，

∴△ABD≌△CBE(SAS)，

∴AD=CE

如图3，过点B分别作B