2025-2026学年山东省济南市市中区泉海学校八年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省济南市市中区泉海学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.绿色饮品 B.绿色食品

C.有机食品 D.速冻食品2.下列变形是因式分解的是(

)A.x2+2x=x(x+2) B.x2+2x=(x+1)23.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20°，则∠BDC=(

)A.30°

B.40°

C.45°

D.60°4.下列说法中正确的是(

)A.四边相等的四边形是正方形

B.一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线相等的平行四边形是矩形5.若分式方程m−1x−2+12−x=2有增根，则A.2 B.3 C.4 D.56.若关于x的方程x2−2x+k=0有实数根，则实数k的取值范围是(

)A.k>1 B.k≥1 C.k<1 D.k≤17.如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为x

cm，则可列方程为(

)A.(45−2x)(25−2x)=625 B.(45−x)(25−x)=625

C.(45−x)(25−2x)=625 D.(45−2x)(25−x)=6258.如图，将△ABC绕点O顺时针旋转80°变为△DEF，则下列说法不一定正确的是(

)A.AB=DE

B.∠CAB=∠FDE

C.∠AOD=80°

D.AB//DF9.如图，在三角形ABC中，BC=8cm.将三角形ABC沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，若要使AD=3CE成立，则平移的距离是(    )cm．

A.6 B.9 C.6或12 D.9或1210.如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=12，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接EF，EF=10，则BD的长度是(

)A.86

B.20

C.12二、填空题11.若分式1x−2有意义，则实数x的取值范围是______．12.因式分解2x2−4x+2=

13.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积为______．14.如图，为美化环境，某地准备将一片面积为7812m2的矩形空地建为一个花圃，花圃中间共设有4条等宽的水渠，将花圃分为了8个形状相同的矩形区域，在每个区域内种植花草，花草的总面积为7200m2，若测得空地的宽长为62m，则水渠的宽度为

15.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，点E是对角线AC上的一个动点，连接BE，将线段BE绕点B逆时针方向旋转60°，得到BF中，连接OF，则OF的最小值是

．

三、解答题16.解方程：

(1)1x−2+3=1−x2−x；17.先化简，再求值：(2x−3x−2−1)÷x2−2x+1x−2，然后再从118.如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF，AC与BD相交于点O.求证：BE=DF．19.“城是济南城，湖是大明湖，楼是超然楼”是网友为超然楼写的广告词.随旅游旺季的到来，大明湖超然楼景区的游客人数逐月增加，4月份游客人数约为16万人次，6月份游客人数约为25万人次．

(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；

(2)若增长率保持不变，请求出7月份的游客人数．20.如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，AC平分∠DAB，AB=2CD，E为AB中点，连接CE．

(1)求证：四边形AECD为菱形；

(2)若∠D=120°，DC=2，求四边形AECD的面积．21.如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−1,1)，B(−3,1)，C(−3,4)．

(1)平移△ABC到△A1B1C1，其中点A的对应点A1的坐标为(3,1)，请在图中画出△A1B1C1；B点平移后对应点的坐标为______；

(2)请画出△ABC绕原点逆时针旋转22.某家电子产品商城计划购机A、B两种不同型号的平板电脑，每台A型平板电脑的购进价格比B型多1000元，用10.5万元购买A型的台数与用7.5万元购买B型的台数相等．

(1)求A、B两种型号的购进单价分别是多少？

(2)该商城计划购进A、B两种不同型号的平板电脑共100台，售卖A、B两型平板电脑的单价分别为4200元、3000元，要求购进A型平板电脑的数量不超过B型的2倍，如何购进A、B两型平板电脑，才能使总利润最高？最高是多少？23.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻近根方程”，例如，一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0，x2=−1，|0−(−1)|=1，则方程x2+x=0是“邻近根方程”．

(1)判断方程x2−5x+6=0是否是“邻近根方程”；

(2)已知关于x的方程x2−(m−1)x−m=0(m是常数)是“邻近根方程”，求24.【建立模型】

(1)如图1，点B是线段CD上的一点，AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD，垂足分别为C，B，D，AB=BE.求证：△ACB≌△BDE．

【类比迁移】

(2)如图2，一次函数y=3x+3的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到BC、直线AC交x轴于点D．

①写出点C的坐标是______；

②求直线AC的解析式；

③写出△ADB的面积是______．25.在菱形ABCD中，∠B=α(0°<α≤90°)，点O′在对角线AC上运动(点O′不与点A，点C重合)，O′CAC=k，以点O′为顶点作菱形A′B′C′O′；且菱形A′B′C′O′与菱形ABCD的形状、大小完全相同，即A′B′=AB，∠B′=∠B，在菱形A′B′C′O′绕点O′旋转的过程中，O′A′与边BC交于点E，O′C′与边CD交于点F．

【特例感知】

(1)如图1，当α=90°，k=12时，则CE，CF，BC之间满足的数量关系是______；

【类比探究】

(2)如图2，菱形的边长为8，α=60°，求CE+CF的值(用含k的代数式表示)；

【拓展应用】

(3)在(2)的条件下，连接O′B，O′B=7，CF=75，求CE1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】x≠2

12.【答案】2(x−1)13.【答案】24

14.【答案】2

15.【答案】1

16.【答案】原分式方程无解

x1=2−17.【答案】解：原式=(2x−3x−2−x−2x−2)⋅x−2(x−1)2

=x−1x−2⋅x−2(x−1)2

=118.【答案】证明见解析．

19.【答案】解：(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，

由题意得：16(1+x)2=25，

解得：x1=0.25=25%，x2=−2.25(不合题意，舍去)，

答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；

(2)由题意可知，25(1+25%)=31.25(万人次)，20.【答案】见解析；

2321.【答案】作图见解析，(1,1)；

作图见解析；

5π2．22.【答案】A种型号的购进单价是3500元，B种型号的购进单价是2500元

购进A型平板电脑66台，B型平板电脑34台，才能使总利润最高，最高是63200元

23.【答案】方程x2−5x+6=0是“邻近根方程”，理由：

在方程x2−5x+6=0中，

Δ=b2−4ac=(−5)2−4×1×6=1，

∴x1=2，x2=3，

∴|x1−24.【答案】证明见解答过程；

①(−4,1)；

②直线AC的解析式为y=12x+3；

25.【答案】(1)CF+CE=BC；

(2)如图2，过点O′作O′G//AB，交BC于G，

∵四边形ABCD和四边形A′B′C′O′是形状、大小完全相同的菱形，且边长为8，α=60°，

∴AB=BC=CD=AD=A′B′=B′C′=C′O′=O′A′=8，∠B=∠D=∠B′=∠A′O′C′=60°，

∴△ABC、△ACD均为等边三角形，

∴∠BAC=∠ACB=∠ACD=60°，AC=AB=8，

∵O′G//AB，

∴∠CO′G=∠BAC=60°=∠O′CG，

∴△O′CG是等边三角形，

∴O′G=CG=O′C=k⋅AC=8k，

∵∠EO′G+∠CO′E=∠CO′E+∠CO′F′=60°，

∴∠EO′G=∠CO′F，

∴△O′EG≌△O′FC(ASA)，

∴EG=CF，

∵CE+EG=