山东省枣庄市名校2026-2027学年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

山东省枣庄市名校2026-2027学年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,由题意可列方程组（）A． B．C． D．2．如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是（）A．30° B．15° C．20° D．35°3．下列运算正确的是（）．A．a2•a3=a6 B．5a﹣2a=3a2 C．（a3）4=a12 D．（x+y）2=x2+y24．如图，在四边形中，添加下列一个条件后，仍然不能证明，那么这个条件是（）A． B．平分 C． D．5．如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米6．在下列实数中，无理数是（）A．3 B．3.14 C． D．7．若等腰三角形的周长为，其中一边为，则该等腰三角形的底边长为（）A． B．或 C．或 D．8．若分式的值是0，则的值是（）A． B． C． D．9．把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（）A．（a﹣2）（2x+y） B．（2﹣a）（2x+y）C．（a﹣2）（2x﹣y） D．（2﹣a）（2x﹣y）10．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm11．下列四个图形中轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．点的位置在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．分式方程＝的解为_____．14．计算：6x2÷2x=．15．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是__________16．已知xy=3，那么的值为______．17．方程组的解是____．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则AC＝___________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知AB⊥BC，EC⊥BC，ED⊥AC且交AC于F，BC＝CE，则AC与ED相等吗？说明你的理由．20．（8分）已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．21．（8分）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题：（1）乙车比甲车晚出发多少时间？（2）乙车出发后多少时间追上甲车？（3）求在乙车行驶过程中，当为何值时，两车相距20千米？22．（10分）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ΔABC的三边，且满足a2c2解：∵a2∴c2(∴c2∴ΔABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）该步正确的写法应是：；（3）本题正确的结论为：.23．（10分）计算：（1）（3）24．（10分）某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛，特为甲、乙两名队员举行了一次选拔赛，要求这两名队员各射击10次．比赛结束后，根据比赛成绩情况，将甲、乙两名队员的比赛成绩制成了如下的统计表：甲队员成绩统计表成绩（环）18910次数（次）5122乙队员成绩统计表成绩（环）18910次数（次）4321（1）经过整理，得到的分析数据如表，求表中的，，的值．队员平均数中位数众数方差甲81．51乙11（2）根据甲、乙两名队员的成绩情况，该射击队准备选派乙参加比赛，请你写出一条射击队选派乙的理由．25．（12分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？26．如图，在中，点在线段上，．（1）求证:（2）当时，求的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答【详解】设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,则故选A此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程2、A【分析】由于点C关于直线MN的对称点是B，所以当三点在同一直线上时，的值最小．【详解】由题意知，当B.

P、D三点位于同一直线时，PC+PD取最小值，连接BD交MN于P，∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点，∴BD⊥AC，∴PA=PC，∴考查轴对称-最短路线问题，找出点C关于直线MN的对称点是B，根据两点之间，线段最短求解即可.3、C【解析】试题分析：选项A，根据同底数幂的乘法可得a2•a3=a5，故此选项错误；选项B，根据合并同类项法则可得5a﹣2a=3a，故此选项错误；选项C，根据幂的乘方可得（a3）4=a12，正确；选项D，根据完全平方公式可得（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；故答案选C．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．4、D【分析】根据全等三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS、ASA、Hl逐一判定即可.【详解】A选项，，，AC=AC，根据SSS可判定；B选项，平分，即∠DAC=∠BAC，根据SAS可判定；C选项，，根据Hl可判定；D选项，，不能判定；故选：D.此题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握，即可解题.5、C【解析】解：由题意得，路径一：；路径二：；路径三：为最短路径，故选C．6、D【分析】根据无理数的定义，即可得出符合题意的选项．【详解】解：3，3.14，是有理数，是无理数，故选：D．本题考查的是无理数的概念，无理数即无限不循环小数，它的表现形式为：开方开不尽的数，与π有关的数，无限不循环小数．7、C【分析】分底为7cm和腰为7cm两种情况进行讨论，再根据三角形的三边关系进行验证．【详解】分两种情况讨论：①当底为7cm时，此时腰长为4cm和4cm，满足三角形的三边关系；②当腰为7cm时，此时另一腰为7cm，则底为1cm，满足三角形的三边关系；综上所述：底边长为1cm或7cm．故选：C．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，分两种情况讨论是解答本题的关键．8、C【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【详解】分式的值为0，∴且．

解得：．

故选：C．本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．9、A【分析】根据提公因式法因式分解即可.【详解】2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝2x（a﹣2）＋y（a﹣2）＝（a﹣2）（2x+y）．故选：A．此题考查的是因式分解，掌握用提公因式法因式分解是解决此题的关键.10、C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A选项：3+4<8，不能组成三角形；

B选项：8+7=15，不能组成三角形；

C选项：13+12>20，能够组成三角形；

D选项：5+5＜11，不能组成三角形．

故选：C．考查了三角形的三边关系．解题关键是利用了判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．11、C【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】第1，2，3个图形为轴对称图形，共3个．故选：C．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．12、B【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据M点的坐标符号，即可得出答案．【详解】解：∵点M（-2019,2019），∴点M所在的象限是第二象限．故选B．本题考查各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是熟记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题（每题4分，共24分）13、x=5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】方程两边同时乘以(x-1)(x+1)，得：2x+2＝3x﹣3，解得：x＝5，检验：当x＝5时(x-1)(x+1)≠0，所以x=5是分式方程的解，故答案为：x＝5.本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.解分式方程注意要检验．14、3x．【解析】试题解析：6x2÷2x=3x．考点：单项式除以单项式．15、1．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A、B，

根据两点之间线段最短，

（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，

由勾股定理得：AB====1．（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，

由勾股定理得，AB====5．

（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，

∴BD=CD+BC=20+5=1，AD=10，

在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：

∴AB===5；

由于1＜5＜5，故答案为1．本题考查两点之间线段最短，关键是将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答．16、±2【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy=3，所以x、y同号，于是原式==，当x>0，y>0时，原式==2；当x<0，y<0时，原式==−2故原式=±2.点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.17、【分析】利用代入消元法将x=1代入到x+y=5中，解出y即可．【详解】解：，将x=1代入到x+y=5中，解得：y=4，∴方程的解为：，故答案为：．此题考查用代入消元法解二元一次方程组．18、5【分析】利用勾股定理求解.【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AC＝．故答案为5.掌握勾股定理是本题的解题关键.三、解答题（共78分）19、AC＝ED，理由见解析【分析】证得∠ACB＝∠DEC，可证明△DEC≌△ACB，则AC＝ED可证出．【详解】解：AC＝ED，理由如下：∵AB⊥BC，EC⊥BC，DE⊥AC，∴∠ACB+∠FCE＝90°，∠FCE+∠DEC＝90°，∴∠ACB＝∠DEC，∵BC＝CE，∠ABC＝∠DCE＝90°∴△DEC≌△ACB（ASA），∴AC＝ED．本题主要考查了全等三角形的判定及性质，分析并证明全等所缺条件是解题关键．20、（1）19；（2）；（3）【分析】（1）根据题意及完全平方公式可直接进行代值求解；（2）先对代数式进行展开，然后代值求解即可；（3）先对分式进行通分运算，然后代值求解即可．【详解】解：由，，可得：（1），=19；（2）；（3）由（1）得：=19，，解得，．本题主要考查完全平方公式、分式的减法及平方根，熟练掌握完全平方公式、分式的减法及平方根的运算是解题的关键．21、（1）乙车比甲车晚出发1小时；（2）乙车出发1.5小时后追上甲车；（3）在乙车行驶过程中，当t为1或2时，两车相距20千米．【分析】（1）从图像及题意可直接进行解答；（2）设甲车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数解析式为，乙车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数解析式为，然后根据图像可求出函数解析式，进而联立两个函数关系求解；（3）由（2）及题意可分类进行求解，即当乙车追上甲车前和当乙车追上甲车后．【详解】解：（1）由图像可得：甲车的图像是从原点出发，而乙车的图像经过点，则：所以乙车比甲车晚出发1小时；答：乙车比甲车晚出发1小时．（2）设甲车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数解析式为，由图像得，把代入得：，解得，；设乙车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数解析式为，由图像得，把代入得：，解得，，，解得，（小时）．答：乙车出发1.5小时后追上甲车．（3）由（2）可得：甲车函数解析式为，乙车的函数解析式为，当乙车追上甲车前两车相距20千米时，，解得；当乙车追上甲车后两车相距20千米时，，解得；2-1=1（小时）或3-1=2（小时）；在乙车行驶过程中，当t为1或2时，两车相距20千米．本题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的实际应用是解题的关键．22、故答案为：(1)③;(2)当a2−b2=0时,a=b;当a2−b2≠0时,a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.【解析】（1）上述解题过程，从第三步出现错误，错误原因为在等式两边除以a2−b2，没有考虑（2）正确的做法为：将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；（3）根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．【详解】(1)上述解题过程，从第③步开始出现错误；(2)正确的写法为：c2(a2−b2)=(a2+b2)(a2−b2)，移项得：c2(a2−b2)−(a2+b2)(a2−b2)=0，因式分解得：(a2−b2)[c2−(a2+b2)]=0，则当a2−b2=0时,a=b;当a2−b2≠0时,a2+b2=c2；(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。故答案为：(1)③;(2)当a2−b2=0时,a=b;当a2−b2≠0时,a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形此题考查勾股定理的逆定理，因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.23、（1）；（2）【分析】（1）先进行二次根式的乘除法运算，再将二次根式化简，同时求出立方根，最后合并化简；（2）根据二次根式的性质和乘