安徽省合肥市瑶海区2026年中考模拟数学三模预测卷（含答案）

2026年安徽省合肥市瑶海区中考数学三模预测卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列四个数中，比小的数是（

）A． B． C． D．2．实施西部大开发战略是党中央面向21世纪在重大决策，西部地区面积占我国陆地面积的，我国陆地面积约960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为（

）A．64×105平方千米 B．6.4×106平方千米C．6.4×107平方千米 D．640×104平方千米3．如图，金扣玛瑙碗为北宋时期的玉器，1972年出土于安徽省滁州市来安县，现藏于安徽博物院，属国家一级甲等文物．作为安徽省唯一一件玉器类珍宝，该碗位列安徽博物院八大镇馆之宝，同时也是馆内唯一展出的玉器类镇馆之宝．关于它的三视图，下列说法正确的是（

）A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同4．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（

）．A． B．C． D．6．如图，正方形和正方形并排放在一起，A，B，E在同一条直线上，，分别是两个正方形的中心．已知，，则的长为（

）A．7 B． C． D．7．若一次函数的函数值随的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．或8．如图，在中，点是对角线上一点，过点作分别交于点，于点，连接、，若，则下列面积一定可以求得结果的是（

）A． B． C． D．9．已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的个数为（

）①；②；③；④若点在函数图像上，且满足，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在矩形中，，点为边上的动点，将沿翻折得到．将绕着点逆时针旋转得到，连接，，，，下列结论不正确的是（

）A．的最小值为 B．的最大值为C．的最小值为 D．的最小值为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11．比较大小：______（填“>”，“=”，“<”号）．12．如图，为的直径，，若，则的度数是__________．13．有四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是富、强、民、主，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，恰好组成“富强”一词的概率是__________．14．对于整数，根据整数的符号，分以下三种情况得到另一个整数：若为正数，则；若为负数，则；若为，则．这种得到的过程称为对进行一次变换．对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，依此类推．例如，为正数，则，对4进行一次变换得到的数为为负数，则，对进行二次变换得到的数为；为负数，则，对进行三次变换得到的数为．（1）对整数进行三次变换，得到的数为_____；（2）若对整数进行二次变换得到的数为，则所有满足条件的的值之和为_____．三.（本题共16分）15．先化简，再求值：，其中．16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为点，，．(1)请以原点为位似中心，在位似中心的异侧画出一个，使它与的相似比为；点的对应点的坐标为______；(2)若内部任意一点的坐标为，求出经过（1）的变化后点的对应点的坐标为；（用含，的代数式表示）．四.（本题共16分）17．项目式学习：某数学实践小组观测太阳高度角（太阳光线与地平面的夹角）与物体影长的关系，并借助相关知识探究合肥骆岗公园“大蘑菇”的高度．下面是小组成员进行交流展示时的部分资料及实践结果，请同学们分析成果展示并完成任务：项目主题：

测量骆岗公园“大蘑菇”建筑的高度项目素材合肥市某天下午不同时刻太阳光线与地面的夹角α参照表：时刻太阳高度角（度）473522参考数据：，，示意图项目成果“自律”小组“自强”小组下午时，在观测点C处测“大蘑菇”的影子．但因为“大蘑菇”周围有一圈栅栏，所以无法直接测量影子的长度．下午时，从C向“大蘑菇”方向前进27米到达点D，在点D处用高1米的测角仪测得塔顶A的仰角为．项目任务请你求出“大蘑菇”的高度（注意：计算结果保留整数）．项目任务：请你求出“大蘑菇”的高度（注意：计算结果保留整数）．18．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标为．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)请你根据图象直接写出不等式的解集；(3)点E为y轴上一个动点，若，试求点E的坐标．五.（本题共20分）19．已知张明与李华在学校的五次数学竞赛培训的测试成绩（单位：分）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次张明的成绩75808585100李华的成绩701001007580(1)计算出下表中a，b，c的值．平均数／分中位数／分众数／分方差／分张明的成绩a85b李华的成绩85c100160(2)结合两个人成绩的平均数和中位数进行分析，哪个人的成绩较好？(3)计算张明成绩的方差，并判断哪个人的成绩较为稳定．20．如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上一点，且平分，过点作于点，延长和的延长线交于点．(1)证明：是的切线；(2)若，，求的半径．六.（本题共12分）21．某校科技节将举办机器人表演展示活动，学校购置的小型智能机器人可按预设程序排列成各种方阵表演，数学科技社团需要从数学角度研究方阵的排列规律和优化设计．机器人排成一个正方形方阵进行展示，如下图所示，方阵一般有实心方阵和空心方阵两种形式．【项目启动·基础探究】机器人第一环节排成实心方阵，已知最外层每边有个机器人．(1)当时，这个方阵共有机器人个；(2)用含的代数式表示实心方阵中机器人的总数为个；【项目深入·规律探究】第二环节是“空心方阵”造型．空心方阵是指最外层每边有个机器人，中间留出一个空心区域．(3)当空心区域为，且时，空心方阵的机器人总数为个；(4)当空心区域为，且时，用含的代数式表示空心方阵机器人总数为个；【项目拓展·实际应用】学校共有个机器人，现要排出一个空心方阵（中间留出的空心区域），要求：（i）最外层每边机器人数必须是偶数（便于对称排列），（ii）最外层每边机器人数不少于个且不超过个，(5)满足条件的方阵方案共有种，其中使用机器人数量最多的方案需要个机器人．七.（本题共12分）22．如图①，在正方形中，点E为边的中点，P为对角线上的一点，连接交于点F，连接、、．(1)求证：；(2)若，求证：；(3)如图②，若，，求的长．八.（本题共14分）23．【综合探究】运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．在大自然里，有很多数学的奥秘．图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗都可以看作一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．【探究一】确定心形叶片的形状（1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部实轮廓线可以看作是二次函数图象抛物线的一部分，已知该抛物线的顶点坐标为，求该二次函数的解析式；【探究二】研究心形叶片的尺寸（2）如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线与坐标轴交于两点，抛物线与x轴交于另一点C，点是叶片上的一对对称点，交直线于点G．求叶片此处宽度的值；【探究三】探究幼苗叶片的特征（3）小明同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，如图4所示，右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，开口相反，且上下方轮廓线均经过原点，已知叶尖P的坐标为．在右侧上方轮廓线上任取一点M，过M作x轴垂线交下方轮廓线于点N，求的最大值．《2026年安徽省合肥市瑶海区中考数学三模预测卷》参考答案题号12345678910答案CBBCBBCBBC1．C【分析】根据有理数大小比较规则：正数大于两个负数比较，绝对值大的数反而小，比较得出结果．【详解】解：选项A：是正数，，故A选项不符合要求；选项B：大于负数，，故B选项不符合要求；选项C：和都是负数，其中，，，，故C选项符合要求；选项D：和都是负数，，，其中，，故D选项不符合要求．2．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：960万×=640万=640×104=6.4×106平方千米．故选：B．【点睛】把一个数写成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．B【详解】解：根据题意，此碗的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．4．C【分析】根据同底数幂乘除法、积的乘方、幂的乘方法则及完全平方公式逐一判断各选项即可得到结果．【详解】解：A．，故该选项计算错误，不符合题意，B．，故该选项计算错误，不符合题意，C．，故该选项计算正确，符合题意，D．，故该选项计算错误，不符合题意．5．B【分析】本题考查一元二次方程根的判别式的性质，对于一元二次方程，当判别式时，方程有两个相等的实数根，分别计算各选项的判别式即可求解．【详解】解：选项A：方程，，，∴方程无实数根，不符合题意；选项B：方程，，，∴方程有两个相等实数根，符合题意；选项C：方程，，，∴方程有两个不相等实数根，不符合题意；选项D：方程，，，∴方程有两个不相等实数根，不符合题意．6．B【分析】连接和，证明，分别求得，，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：连接和，∵正方形和正方形，，分别是两个正方形的中心，∴，分别在和上，，，∴，∵，，∴，，∴，，∴．7．C【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系．函数值随的增大而减小；函数值随的增大而增大；一次函数图象与轴的正半轴相交；一次函数图象与轴的负半轴相交；一次函数图象过原点．先根据函数随的增大而增大可确定，再由函数的图象不经过第二象限，即，进而可求出的取值范围．【详解】解：因为一次函数的函数值随的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，因此且，解得：，故选：C．8．B【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质成为解题的关键．如图，过点作于于，交于，由是平行四边形可得，；进而得到四边形是平行四边形、四边形是平行四边形、四边形是平行四边形、四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质以及三角形面积间的关系即可解答．【详解】解：如图，过点作交于，交于，四边形是平行四边形，，，，，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，，，∵，，．故选：B．9．B【分析】依据题意，由抛物线开口向下，从而，又抛物线对称轴为，故，即；再结合抛物线与y轴交于正半轴，可得，进而可以判断①；因为对称轴，当时，，则当时，，即可判断②；由对称轴为直线，则，即可判断③；由，即，由抛物线的对称轴是直线，即点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，所以，故可以判断④．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴，∵抛物线对称轴为，，∴，即；∵抛物线与y轴交于正半轴，∴，∴，即①错误；∵对称轴，当时，，则∴当时，，即可②正确；∵抛物线对称轴为，∴，∴，即③错误．∵抛物线对称轴为，，∴当时的函数值大于当时的函数值．∵，∴，∴当点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，即，故④正确．综上，正确的结论是②④，共2个．10．C【分析】通过分析四个选项可得，前两个选项是关于点的位置的，后两个选项是关于点的位置的，所以解题的关键是要弄清楚点与点的轨迹，由翻折的性质可得的长度为定值，得出点在以点为圆心，为半径的圆上（即点的轨迹是圆的一部分），当共线时，的长度最小，当与相切时，的度数最大，即可判断A项、B项；将绕点逆时针旋转得到，作于点，延长交于点，连接，，通过证明与可得的长度为定值，然后利用三角形的三边关系可得、的最小值，即可判断C项、D项．【详解】解：∵在矩形中，，即，，∴，由翻折可知，，∴点在以点为圆心，为半径的圆上（即点的轨迹是圆的一部分），∴当共线时，即点在上，的长度最小，最小值为，故A正确；当与相切时，的度数最大，此时，∴，∴的最大值为，故B正确；将绕点逆时针旋转得到，作于点，延长交于点，连接，，由旋转可知，，，∴，又∵，∴，在与中∴，∴，∵四边形是矩形，∴，，∴，∴，∵将绕着点逆时针旋转得到，将绕点逆时针旋转得到，∴与都是等腰直角三角形，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴当共线时，的长度最小，最小值为，故C错误；∵，∴，∴，当共线时，的长度最小，最小值为，故D正确．11．<【分析】该题考查了绝对值，有理数大小比较，先化简为，然后比较两个负数的大小，根据负数比较法则：绝对值大的反而小．【详解】解：，，，所以，因此，故．故答案为：<．12．/130度【分析】题目主要考查圆周角定理，理解题意，根据题意得出是解题关键．【详解】解：∵为的直径，，，∴，∴，故答案为：13．【分析】此题考查了列表法或画树状图的方法求概率；通过画树状图，可得共有12种等可能的结果，其中恰好组成“富强”一词的情况为和，共2种，再根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好组成“富强”一词的情况为和，共2种，所以恰好组成“富强”一词的概率为，故答案为：．14．【分析】（）因为要对整数进行三次变换，所以先判断的符号，根据正数对应的变换公式得到一次变换结果；再判断该结果的符号，用对应公式得到二次变换结果；最后判断二次变换结果的符号，用对应公式得到三次变换结果；（）因为已知二次变换结果为，所以需要逆向推导，先设一次变换的结果为，根据的符号分三种情况，利用变换公式列方程求出的可能值；再针对每个的值，设原整数为，同样根据的符号分三种情况，利用变换公式列方程求出的所有可能值；最后将所有满足条件的的值相加．【详解】解：①对三次变换的结果，根据变换规则逐步计算：一次变换：是正数，；二次变换：是负数，；三次变换：是正数，；因此三次变换得到的数为；②已知二次变换结果为，逆推求解：求第一次变换的结果对变换得到，分情况讨论：若为正数：，解得，符合正数前提；若为负数：，解得，符合负数前提；若：变换结果为，舍去；因此的可能值为或；当时：为正数：，解得，不符合正数前提，舍去；为负数：，解得，符合负数前提，保留；：变换结果为，舍去；当时：为正数：，解得，符合正数前提，保留；为负数：，解得，符合负数前提，保留；：变换结果为，舍去；所有满足条件的为，和为：．15．，【分析】本题考查分式的化简求值，将多项式进行因式分解，除法变乘法，进行约分化简，再代值计算即可．【详解】解：原式；当时，原式．16．(1)见解析，(2)【分析】（1）根据要求画出图形即可，再根据作图后的写出点的对应点即可；（2）利用相似三角形的性质解决问题即可．【详解】（1）解：如图，即为所求，点．（2）解：∵与关于原点异侧位似，相似比为，点，∴点．17．约61米【分析】延长交于，根据题意得，，，米，设米，则,米，然后根据，即可列方程求解．【详解】解：延长交于，则四边形为矩形，∴，，根据题意得，，，米，∴，设米，则,米，∴，∴，解得，经检验：是原方程的根，∴米，答：“大蘑菇”的高度约为米．18．(1)，(2)或(3)或【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点，求一次函数关系式，求反比例函数关系式，根据交点求不等式的解集，对于（1），将点代入反比例函数关系式求出m，再将点代入反比例函数关系式求出点B的坐标，然后根据待定系数法求出直线关系式；对于（2），根据反比例函数图像在直线上方时反比例函数值大于一次函数值，结合交点坐标可得解集；对于（3），设交点，求出直线与y轴交点的坐标，再根据求出答案即可.【详解】（1）解：将点代入反比例函数关系式，得，∴反比例函数.∵点在反比例函数的图象上，∴，解得，∴点.∵点在直线的图象上，∴，解得，∴一次函数关系式为；（2）解：或.观察图象，当时，；当时，.所以答案为：或；（3）解：如图所示，当时，，∴点.设点，则，∴，解得或，∴点或.19．(1)(2)张明的成绩较好；(3)张明成绩的方差为70，张明的成绩较为稳定．【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可解答；（2）由（1）中结论即可解答；（3）先求出张明成绩的方差，再根据方差的意义即可解答．【详解】（1）解：，张明的五次成绩中，分出现的次数最多，则众数，将李华的五次成绩从小到大排列为，则中位数；（2）解：张明的成绩较好，理由：由（1）知张明和李华的平均成绩都为分，而张明成绩的中位数大于李华成绩的中位数，则张明的成绩较好；（3）解：张明成绩的方差，∵，∴张明的成绩较为稳定，答：张明成绩的方差为70，张明的成绩较为稳定．20．(1)见解析(2)【分析】本题考查了切线的判定和性质，直径所对的圆周角是直角，平行线的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握切线的判定和性质，三角形相似的判定和性质是解题的关键。（1）连接，证明，得到，即可得证．（2）连接，，证明，求得、的长，半径即可得解．【详解】（1）如图，连接，平分，；，；，，，，是的切线．（2）如图，连接，，是直径，是圆的切线，，；，；，，，，，，，解得，，圆的半径为．21．(1)(2)(3)(4)(5)；【分析】（1）实心方阵的机器人总数量等于每边数量的平方；（2）实心方阵的机器人总数量等于每边数量的平方；（3）空心方阵的机器人总数量等于每边数量的平方减去空心区域的数量；（4）空心方阵的机器人总数量等于每边数量的平方减去空心区域的数量，再根据平方差公式化简即可；（5）先根据条件确定的取值范围，然后列出所有满足条件的，依次求出对应的机器人总数量．【详解】（1）解：当时，这个方阵共有机器人个；（2）解：阶实心方阵中机器人的总数为个；（3）解：当时，空心方阵的机器人总数为个；（4）解：当时，空心方阵机器人总数为个；（5）解：根据题意得，为偶数且，学校共有个机