山西省太原市小店区名校2026届九年级下学期中考模拟（3月）一模数学试卷（部分答案）

2026年中考名校模拟（3月）数学注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下列各数中最小的是（）A. B. C. D.12.某人工智能创新实验室正在征集实验室的专属徽章设计，要求徽章图案兼具科技感与对称美感．以下四款候选图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B. C. D.3.为精准了解社区居民对周边便民服务（如便利店、生鲜店、快递点等）的满意度情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（）A.只抽取社区内60岁以上的老年居民B.随机抽取社区内某一栋楼的全体居民C.在社区便民服务中心随机抽取20名正在办理业务居民D.将社区所有居民的信息录入社区智慧管理系统，通过系统随机抽取200名居民4.下列计算正确是（）A. B. C. D.5.方斗承礼，竹韵传心．某非遗工坊以传统竹编技艺制作四方收纳斗，造型取自古代礼器“方斗”．如图，该收纳斗的形状可抽象为无上底面的正四棱台（上底面为大正方形，下底面为小正方形，侧面为等腰梯形），无额外底座，整体简约雅致．则这个正四棱台的俯视图是（）A. B. C. D.6.不等式组的解集在数轴上表示正确的为（）A. B.C. D.7.如图，射线与相切于点B，经过圆心O的射线与相交于点D，C，连接．若，则的度数为（）A. B. C. D.8.某科幻主题乐园有两种体验票：星际穿越票和火星漫步票．已知星际穿越票的单价比火星漫步票的单价贵25元，用480元购买的星际穿越票比火星漫步票少2张．设火星漫步票的单价为x元，则x满足的方程为（）A. B.C. D.9.如图，在中，．将绕点顺时针旋转，使的对应边经过点，连接．若，则的度数为（）A. B. C. D.10.在中，，，于点D，以点A为圆心，为半径画弧，分别交，于点E，F，连接，，过点D作于点G，以点D为圆心，为半径画弧交于点H，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：________．12.石墨烯材料可能成为将来制造芯片的关键材料．下面各图是二维石墨烯的晶格结构，图中的黑色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子，第1个图形中有14个碳原子，第2个图形中有18个碳原子，第3个图形中有22个碳原子，按这样的规律，第n个图形中，碳原子的个数为________（用含n的式子表示）13.“唱游山西”是2026年山西文旅集团打造的深度融合文旅产品，包括“晋揽长城边塞风情”“穿越黄河文明探源”“大美太行红色记忆”三大主题．下面是某旅行社设计的三大主题宣传卡（除正面图案外完全相同）．现将三张卡片放在不透明信封中，甲先从中随机抽取一张，不放回；乙再从中随机抽取一张，则两人抽到的卡片都不是“长城”主题的概率是________．14.为保障古籍修复工作，实验室使用除湿机控制空气湿度．实验室相对湿度（单位：）与除湿机工作时间x（单位：小时）成一次函数关系．某日除湿机开机后连续工作2小时，实验室湿度为；连续工作5小时，湿度降至．根据古籍保护标准，实验室湿度不得低于，否则纸张易脆裂，则该日这台除湿机开机后最多可连续工作________小时．15.在中，，是边的中线，的平分线交于点E，交于点F，若，，则的长为________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.按要求完成下列各题：（1）计算：；（2）解方程组：．17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于A，两点，直线交y轴于点．（1）求k，b的值；（2）过点A作轴于点D，已知点D的坐标为，直接写出此时的面积．18.随着“人工智能+”的逐步拓展，工具越来越多的渗透到学生学习的各个领域．为了解工具对学生学习生活的影响，某校对该校各年级学生进行了题为“对中学生学习生活影响”的调查问卷，并从参与调查的学生中随机抽取若干同学的调查结果进行整理和分析．对中学生学习生活影响亲爱的同学：你好！本次问卷旨在了解工具对你学习生活的影响，共5道题，每题满分20分，总分100分，请根据你的真实情况打分（0-20分，分数越高代表符合程度/影响程度越高），感谢你的配合！1．你日常使用工具辅助学习（如答疑、整理知识点、写作辅助等）的频率有多高？2．工具对你解决学科难题、提升学习效率的帮助程度有多大？3．你认为使用学习，对帮助你学会思考的作用有多大？4．工具占用你课后自主学习、运动、社交等时间的程度有多高？5．你对合理使用、避免过度依赖工具的自我约束和管控能力有多强？你的总分是________分数据收集与整理：评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理（A：；B：；C：；D：；E：），并绘制统计图，部分信息如下：数据分析：请根据以上信息，完成下列问题：（1）计算：本次抽样调查共抽取________人，并补全频数直方图；（2）被调查的学生在“对中学生学习生活影响”调查评分的中位数落在________组；（3）研究表明学生评价的平均分高于75分时，可认定为工具对于该群体学生学习有积极影响．若分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，请通过计算分析工具对于该校学生是否有积极影响．19.2026年央视总台春晚由人形机器人与武术少年共同呈现的《武》节目，在除夕夜掀起了一阵“科技+传统”的视觉风暴．据了解，某科技公司2023年人形机器人项目营业收入2400万元，经过连续两年的增长，2025年全年该项目营业收入达到4704万元，请根据以上信息求出该公司人形机器人项目营业收入的年平均增长率，并预测2026年该公司的此项目营业收入（单位：万元，结果保留整数）．20.项目化学习项目背景：雁丘园是太原市政府以金末元初文学家元好问的《摸鱼儿·雁丘词》为灵魂，打造的古建筑群，其核心建筑“好问堂”高耸于汾河畔．综合实践小组的同学围绕《“好问堂”的测量与计算》开展项目学习活动．方案设计：如图，观察员在“好问堂”左侧道路旁的地面点C处进行观察，并测得“好问堂”顶部点A的仰角；观察员调整位置，在园区内点D处再次观察，并测得点A的仰角．数据应用：经测量点C处测得点A仰角为；在点D处测得点A的仰角为，已知图中各点均在同一竖直平面内，点C与点D的竖直方向高度差米，点C与点D的水平距离为31米．请根据上述数据，计算“好问堂”顶部A点到地面的距离的高度．（结果精确到1米．参考数据：，，，，，）．21.阅读与思考请仔细阅读下面的材料并完成相应的任务．三角形的内邻正方形概念理解：四个顶点均在三角形三条边上的正方形叫做该三角形的内邻正方形．如图1，中，点E，H分别在，边上，点F，G在边上，且四边形是正方形，则称正方形是中边上的内邻正方形．特例研究：下面研究直角三角形的内邻正方形．情形1：如图2，已知中，．，．正方形在下方．利用正方形可以画出的一个内邻正方形．画法：①连接交边于点D．②过点D作交边于点E，过点E作于点F．则四边形为的一个内邻正方形．理由：由作法可知，点D，E，C，F均在直角三角形的边上．，，，，，四边形为矩形．由条件易得：，．，．．……分析：这一方法实质上是先特殊条件，构造正方形，然后将正方形缩小得到所求作的图形．进一步分析图2，可得正方形与正方形是以点A为中心的位似图形，其相似比为________，正方形的边长为________；情形2：如图3，已知中，，，，．正方形在下方．……任务：任务1：关于情形1的研究：（1）请补全“理由”部分的推理过程；（2）直接写出“分析”中所缺的内容：________，________；任务2：（3）类比情形1的画法，在图3中借助正方形，画出中边上的内邻正方形（不必尺规作图），并直接写出的内邻正方形的边长（用含a，b，c的代数式表示）．22.综合与实践问题情境：小希和弟弟在小区广场玩弹力球，广场四周是绿化带．如图1，弟弟将弹力球抛出，球在空中划出一条抛物线轨迹，落在地面上后弹起，再次形成一条抛物线轨迹，最终落在广场边缘绿化带内（未再弹起）．素材收集：小希用手机拍摄了弹力球运动的视频，并查阅资料以及技术还原得到如下素材（图中各点均在同一竖直平面内）：素材①：弹力球出手点A距地面，第一次落地点为点B；素材②：第一次飞行过程中，弹力球达到最高点时，与出手点A的水平距离为，距离地面；素材③：弹力球落地后立即弹起，由于碰撞过程中的能量损失，其弹起后的运动轨迹形状与第一次相同，但最高点明显降低．研究表明，普通弹力球的恢复系数（反弹高度与下落高度之比的平方根）通常在左右；素材④：矩形表示绿化带截面（绿化带内植物顶部被修剪为平面），绿化带高度，宽度，绿化带边缘与出手点A的水平距离为．建立模型：如图2，以地面上的某点O为原点，沿地面水平方向为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．设弹力球第一次运动轨迹为抛物线，第二次弹起后运动轨迹为抛物线，且与形状相同（即二次项系数相等）．问题解决：根据上述素材，解答下列问题：（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）已知该弹力球恰好落在绿化带顶部CF的中点M处，求该弹力球的恢复系数；（3）在抛出弹力球时的速度、角度、高度均不变的情况下，若要使弹力球第二次落地点的位置在广场内（即线段上），弟弟应至少沿方向左移多少米？直接写出结论即可．23.综合与探究问题情境：数学课上，同学们以矩形为基本图形，探索图形变化中产生的数学问题．已知矩形中，．点E是平面内的一个动点，且，的平分线交射线于点F，连接，过点E作的平行线交直线于点G，连接．（1）初步思考：如图1，点E在矩形内部，猜想四边形的形状，并证明你的结论；（2）深入探究：如图2，已知，当点E落在边上，且恰好是的中点时，求此时的长；（3）保持（2）中矩形形状大小不变，继续改变点E的位置．若，请直接写出所有满足条件的的长．

【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】A第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】8【15题答案】【答案】三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】（1），（2