机械设计基础 第2版 课件1第4章 材料力学基础知识-6.圆轴扭转时的内力和应力计算

圆轴扭转时的内力和应力计算包头职业技术学院制作CalculationofInternalForceandStressinTorsionofCircularShaft圆轴扭转时的内力和应力计算CONTENS01扭转变形02扭矩、扭矩图03扭转时横截面上的应力FMF知识导入

在工程实际中有些杆件会发生扭转变形，例如下图所示的开锁钥匙，汽车方向盘操纵杆，机械传动轴等都是受扭的构件。扭转应用01.钥匙受力02.方向盘受力03.传动轴受力FFMMM01扭转变形各横截面绕杆的轴线发生相对转动，这种变形称为扭转变形。一、扭转变形扭转角在垂直杆件轴线的平面内作用一对大小相等、方向相反的力偶。受力特点各横截面绕杆的轴线发生相对转动，这种变形称为扭转变形。变形特点扭转变形.杆件承受扭转时的受力特点、变形特点及扭转角。

扭转角02扭矩、扭矩图为了形象地表示各截面扭矩的大小和正负，常需画出各截面扭矩的变化图，称为扭矩图。二、扭矩、扭矩图外力偶矩的计算.

—轴传递的功率（kW）

—轴的转速（r/min）—作用在轴上的外力偶矩（N•m）二、扭矩、扭矩图01扭矩的计算c）a）b）为截面的内力偶矩，称为扭矩左段右段02扭矩正负判断右手螺旋法则以右手四指弯曲表示扭矩的转向，则：大拇指背离截面时，扭矩为正（图a、b）大拇指指向截面时，扭矩为负（图c、d）a）b）c）d）二、扭矩、扭矩图各截面上扭矩不同时当轴上同时有几个外力偶矩作用时，各截面上的扭矩一般是不同的，所以需要分段计算。用扭矩图来表达各段扭矩值的变化。扭矩图用途扭矩图扭矩图画法扭矩图的绘制方法与轴力图相似，即以横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面的扭矩，正扭矩画在横坐标轴上方，负扭矩画在下方。扭矩图定义为了形象地表示各截面扭矩的大小和正负，常需画出各截面扭矩的变化图，称为扭矩图。二、扭矩、扭矩图如图所示为一传动轴，已知轴的转速为，主动轮的输入功率，三个从动轮、、的输出功率分别为、、，求各段轴的扭矩并画出扭矩图。传动轴例题e)c)a)b)d)解：①计算外力偶矩②计算各段扭矩③作扭矩图（图e所示）截面1—1截面3—3截面2—203扭转时横截面上的应力横截面上的切应力在截面上不是均匀分布的，横截面上任一点的切应力大小与该点到圆心的距离成正比，并垂直于半径方向呈线性分布。三、扭转时横截面上的应力扭转前先在圆轴表面画上若干平行于轴线的纵向线和垂直于轴线的圆周线，表面形成许多小矩形。圆周线纵向线在圆轴两端作用外力偶矩M，使圆轴发生扭转变形。扭转后为求得圆轴扭转时横截面上的应力分布情况，现取一等径圆轴做扭转试验。1.扭转试验三、扭转时横截面上的应力1.扭转试验发现如下现象各圆周线的形状、大小及相邻圆周线的间距均无变化，只是绕轴线转过了一定的角度。扭转后

根据以上观察，可做出平面截面假设：假设圆轴扭转变形后各个横截面仍为平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之间的距离保持不变，只是各截面绕轴线转过了一定的角度。三、扭转时横截面上的应力1.扭转试验

做出如下总结分析扭转后三、扭转时横截面上的应力2.切应力分布规律与的计算切应力的分布

抗扭截面系数（m3或mm3）

切应力计算公式切应力分布规律横截面上的切应力在截面上不是均匀分布的，横截面上任一点的切应力大小与该点到圆心的距离成正比，并垂直于半径方向呈线性分布。

横截面上任意点的切应力:最大切应力:三、扭转时横截面上的应力3.截面的极惯性矩和抗扭截面系数极惯性矩和抗扭截面系数的计算公式极惯性矩IP及抗扭截面系数WP与截面的形状、大小有关小结横截面上任意点的切应力:小结各横截面绕杆的轴线发生相对转动，这种变形称为扭转变形。圆轴扭转扭转变形扭矩、扭矩图扭转时横截面上的应力123作业一、判断题1.圆周扭转时，横截面的应力为正应力。（）2.工程上通常把以扭转变形为主的杆件称为轴。（）二、

填空题1.在功率一定的情况下，轴的转速越高，则其所承受的外力偶矩越

；反之，轴的转速越低，则其所承受外力偶矩越

。2.圆轴扭转时，最大剪应力发生在截面的

。三、选择题1.两根长度相同的圆轴，受相同扭矩作用，第二根轴直径是第一根轴直径的两倍，则第根轴与第二根轴最大切应力之比为

。

A．2：1B．

4：1C．

8：1D．16：12.圆周扭转时，横截面上的内力称为

。A．正应力B．轴力C．扭矩