连云港市2026年中级统计师资格考试（统计基础理论及相关知识）能力提高训练试题库及答案

连云港市2026年中级统计师资格考试（统计基础理论及相关知识）能力提高训练试题库及答案一、单项选择题（每题1分，共40题。每题只有一个最符合题意的选项。）1.在统计调查中，为了了解某城市居民的消费结构，随机抽取了1000户家庭进行调查。这种调查方式属于（）。A.普查B.抽样调查C.典型调查D.重点调查2.下列变量中，属于定性变量的是（）。A.企业的注册资本B.企业的所属行业C.企业的年利润D.企业的员工人数3.某地区2025年GDP为5000亿元，2024年为4500亿元。则2025年相对于2024年的经济增长率为（）。A.10.0%B.11.1%C.12.5%D.9.9%4.在统计学中，用于测定一组数据离散程度最常用的指标是（）。A.算术平均数B.众数C.标准差D.偏态系数5.若变量X服从正态分布N(μ,A.NB.NC.ND.t6.在假设检验中，原假设:μ=，备择假设A.左侧检验B.右侧检验C.双侧检验D.无法确定7.相关系数r的取值范围是（）。A.[B.[C.(D.[8.在时间序列分析中，对月份时间数据进行季节调整时，通常使用的移动平均项数为（）。A.3B.4C.12D.69.指数按其所反映的对象范围不同，可分为（）。A.数量指数和质量指数B.个体指数和总指数C.定基指数和环比指数D.综合指数和平均指数10.在回归分析中，判定系数=0.81A.因变量的变异中有81%可以由自变量解释B.因变量的变异中有19%可以由自变量解释C.自变量和因变量之间的相关系数是0.9D.回归方程的预测精度很高11.某班级有50名学生，其中男生20名，女生30名。现采用不放回抽样随机抽取5人，则前2次抽到男生的概率是（）。A.×B.×C.+D.12.下列关于众数的描述，正确的是（）。A.众数一定存在且唯一B.众数不受极端值的影响C.众数是一组数据中最大的数值D.众数主要用于描述分类数据的集中趋势13.在分层抽样中，为了提高抽样精度，通常在变异程度较大的层中（）。A.多抽样B.少抽样C.不抽样D.随机抽样14.参数估计中，评价估计量好坏的标准不包括（）。A.无偏性B.一致性C.有效性D.随机性15.某企业连续三天的产值分别为10万元、12万元、15万元，则该企业这三天的平均产值为（）。A.12万元B.12.33万元C.13万元D.11万元16.已知离散型随机变量X的分布律为P(X=A.1.0B.1.1C.1.2D.1.317.在方差分析中，组间方差反映的是（）。A.各组内部数据的离散程度B.各组平均值之间的差异程度C.总体的离散程度D.随机误差的大小18.时间序列=×××A.长期趋势B.季节变动C.循环变动D.不规则变动19.计算拉氏数量指数时，其同度量因素通常固定在（）。A.报告期B.基期C.固定期D.特定期20.下列误差中，属于非抽样误差的是（）。A.抽样框误差B.样本随机性误差C.样本均值与总体均值的差异D.估计量的标准误21.在一元线性回归模型y=+xA.B.C.¯D.22.标准正态分布的均值和方差分别是（）。A.0,1B.1,0C.0,0D.1,123.某统计量是总体参数θ的无偏估计，则意味着（）。A.=B.EC.VD.的分布是正态的24.在两变量相关分析中，若r>A.正相关B.负相关C.不相关D.完全相关25.下列属于时期指标的是（）。A.年末人口数B.产品产量C.库存额D.人均收入26.在计算综合指数时，如果编制数量指标指数，通常采用的质量指标同度量因素固定在（）。A.基期B.报告期C.计划期D.任意时期27.某数列的偏态系数为正，说明该数列呈（）。A.对称分布B.右偏分布C.左偏分布D.均匀分布28.根据大数定律，随着样本容量的增加，样本均值（）。A.趋近于0B.趋近于总体均值C.趋近于无穷大D.波动越来越大29.在假设检验中，如果原假设实际上是成立的，但检验结果却拒绝了它，则犯了（）。A.第一类错误（弃真）B.第二类错误（取伪）C.统计错误D.逻辑错误30.某公司计划投资一个项目，预计收益率为10%，标准差为20%。则变异系数为（）。A.0.5B.2.0C.0.1D.0.231.下列图形中，适用于展示数据分布形态的是（）。A.条形图B.折线图C.直方图D.饼图32.在整群抽样中，若群间方差大，则抽样效率通常（）。A.高B.低C.不变D.无法判断33.已知P(A)A.0.5B.0.4C.0.2D.0.834.在多元线性回归分析中，多重共线性是指（）。A.因变量之间存在高度相关B.自变量之间存在高度相关C.残差项之间存在高度相关D.自变量与因变量之间存在高度相关35.移动平均法的主要作用是（）。A.消除长期趋势B.消除季节变动C.消除循环变动和不规则变动D.消除所有变动36.某地区2025年1月物价指数为105%，2月为107%（以上月为100），则2月比1月物价上涨了（）。A.7%B.2%C.1.9%D.12%37.统计分组的关键在于（）。A.确定组数和组距B.选择分组标志和划分各组界限C.确定分组形式D.计算各组频数38.在置信水平为95%时，总体均值的置信区间含义是（）。A.总体均值有95%的概率落在该区间内B.该区间有95%的概率包含总体均值C.样本均值有95%的概率落在该区间内D.该区间包含95%的样本数据39.下列属于时点指标的是（）。A.国内生产总值B.社会消费品零售总额C.股票市值D.进出口总额40.某数列由5个数据组成：2,4,6,8,10。其中位数为（）。A.5B.6C.5.5D.6.5二、多项选择题（每题2分，共15题。每题有两个或两个以上符合题意的选项，多选、少选、错选不得分。）41.统计数据的计量尺度主要包括（）。A.定类尺度B.定序尺度C.定距尺度D.定比尺度E.定向尺度42.抽样调查的优点包括（）。A.节省费用B.速度快C.适用范围广D.可以计算抽样误差E.能够获得全面准确的数据43.描述统计数据集中趋势的测度值有（）。A.均值B.中位数C.众数D.方差E.标准差44.关于正态分布，下列说法正确的有（）。A.图形关于x=B.在x=C.曲线形态由μ和σ决定D.σ越大，曲线越扁平E.σ越大，曲线越陡峭45.假设检验中，显著性水平α的含义是（）。A.原假设为真时拒绝它的概率B.犯第一类错误的概率C.犯第二类错误的概率D.置信水平E.P值46.时间序列的构成要素通常包括（）。A.长期趋势B.季节变动C.循环变动D.不规则变动E.结构变动47.指数体系中，指数之间的数量关系包括（）。A.总指数等于各因素指数的乘积B.总变动绝对额等于各因素变动绝对额之和C.总指数等于各因素指数之和D.拉氏指数等于派氏指数E.综合指数等于平均指数48.相关关系按程度不同可分为（）。A.完全相关B.不完全相关C.零相关D.正相关E.负相关49.下列属于抽样调查组织方式的有（）。A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.系统抽样E.方便抽样50.参数估计的方法主要有（）。A.矩估计法B.最小二乘法C.最大似然估计法D.矩阵法E.图示法51.在回归分析中，残差分析的主要目的是（）。A.检验线性关系假设B.检验方差齐性假设C.检验独立性假设D.检验正态性假设E.计算回归系数52.下列关于标准误的描述，正确的有（）。A.是样本统计量的标准差B.反映抽样误差的大小C.与样本容量有关D.与总体方差有关E.总是等于标准差53.统计表的结构从内容上看，包括（）。A.总标题B.横行标题C.纵栏标题D.数字资料E.表外附加54.下列属于相对指标的有（）。A.计划完成程度相对指标B.结构相对指标C.比较相对指标D.强度相对指标E.动态相对指标55.在多重共线性情况下，会产生的影响有（）。A.参数估计值方差变大B.参数估计值不稳定C.t检验可能不显著D.可能很高E.预测效果变差三、判断题（每题1分，共20题。正确的打“√”，错误的打“×”。）56.所有的统计调查都必须制定调查方案。（）57.普查可以获得全面详细的数据，因此可以经常进行。（）58.简单随机抽样是最基本的抽样组织方式。（）59.算术平均数总是大于中位数。（）60.方差是标准差的平方，因此方差没有计量单位。（）61.离散型随机变量的期望值一定是一个整数。（）62.中心极限定理表明，无论总体分布如何，样本均值的分布都近似正态分布。（）63.在假设检验中，P值越小，拒绝原假设的证据越强。（）64.相关系数为0表明两个变量相互独立。（）65.最小二乘法是使残差平方和最小的方法。（）66.季节指数之和对于季度数据应该等于400%。（）67.派氏指数通常大于拉氏指数。（）68.只有当两个变量之间存在线性关系时，计算相关系数才有意义。（）69.时点指标可以相加得到更长时期的指标数值。（）70.抽样误差是不可避免的，但可以计算和控制。（）71.置信区间的宽度随着样本容量的增加而变窄。（）72.在多元回归中，调整后的总是小于或等于。（）73.增长量表示现象在一定时期内增长的绝对数量，可以是正值也可以是负值。（）74.加权算术平均数只适用于分组数据。（）75.统计分组必须遵循“穷尽”和“互斥”的原则。（）四、综合应用题（每题20分，共3题。每题包括一组相关的问题，要求根据题目提供的数据和背景信息进行分析和计算。）（一）某电子元件厂生产一种电阻，为了检测其电阻值是否符合标准，从生产线上随机抽取了16个电阻进行测量，测得电阻值（单位：欧姆）如下：10.1,9.8,10.2,10.0,9.9,10.1,10.3,9.7,10.0,10.1,9.9,10.2,10.1,9.8,10.0,10.2已知该电阻的电阻值服从正态分布，标准设计值为=10.076.计算样本均值¯x和样本方差。（保留4位小数）77.在显著性水平α=注：(1578.求该批电阻平均值真值的95%置信区间。79.若已知总体标准差σ=（二）某连锁超市在2024年和2025年销售三种商品的价格和销售量资料如下表：商品名称计量单位2024年2025年价格$p_0$(元)销售量$q_0$价格$p_1$(元)销售量$q_1$甲件201000251200乙公斤102000121800丙台100501106080.计算三种商品的个体价格指数和个体销售量指数。81.计算三种商品的价格总指数（拉氏指数）和销售量总指数（派氏指数）。82.计算由于价格变动对销售额绝对值的影响。83.计算销售额总指数，并分析价格和销售量两因素变动对销售额变动的相对影响程度和绝对影响额。（三）为了研究广告投入（X，单位：万元）与销售额（Y，单位：万元）之间的关系，某公司收集了过去10个月的数据，并进行了回归分析。计算结果如下：∑=84.计算变量X和Y的相关系数r，并解释其经济含义。85.建立销售额对广告投入的一元线性回归方程x。86.计算判定系数，并解释其含义。87.若下月计划投入广告费用15万元，预测销售额将是多少？88.对回归系数进行经济意义解释。参考答案及详细解析一、单项选择题1.B解析：随机抽取部分单位进行调查属于抽样调查。普查是全面调查；典型调查和重点调查属于非全面调查，但不是随机抽样。2.B解析：所属行业是属性特征，不能用数值表示，属于定性变量（分类变量）。A、C、D均为数值型变量。3.B解析：增长率=(5000-4500)/4500=500/4500≈0.1111=11.1%。4.C解析：标准差是测定离散程度最常用的指标。A、B是集中趋势指标，D是分布形态指标。5.A解析：标准化公式Z=(X6.C解析：备择假设包含“≠”，属于双侧检验。7.B解析：皮尔逊相关系数的取值范围在-1到1之间。8.C解析：对月度数据进行季节变动分析（消除季节因素），通常使用12项移动平均。9.B解析：按对象范围分，分为个体指数（反映个别事物变动）和总指数（反映多种事物综合变动）。10.A解析：判定系数等于回归平方和占总平方和的比例，即因变量变异中可由自变量解释的比例。11.A解析：不放回抽样，第一次抽到男生概率20/50，第二次剩下49人中有19男，概率19/49。由乘法公式得积。12.B解析：众数是一组数据中出现次数最多的值，不受极端值影响。A错，众数可能不唯一或不存在；C错，众数不一定是最大值；D错，也适用于数值型数据。13.A解析：分层抽样中，为了提高精度，应在层内差异小（层间差异大）的层多抽样，或在层内方差大的层多抽样（按比例或最优分配）。这里“变异程度大”即层内方差大，应多抽样。14.D解析：评价估计量标准通常有无偏性、有效性、一致性。随机性不是评价好坏的标准。15.B解析：平均数=(10+12+15)/3=37/3=12.33。16.D解析：E(17.B解析：组间方差（MSA）反映各组均值之间的差异程度；组内方差（MSE）反映各组内部随机误差。18.A解析：乘法模型中，T代表长期趋势，S代表季节变动，C代表循环变动，I代表不规则变动。19.B解析：拉氏指数（Laspeyresindex）将同度量因素固定在基期。20.A解析：抽样框误差属于登记性误差/非抽样误差。B、C、D均属于抽样误差。21.A解析：最小二乘法计算斜率公式=。22.A解析：标准正态分布N(23.B解析：无偏性定义E)24.A解析：r>0为正相关，25.B解析：产品产量是时期指标（累计）。A、C、D是时点指标（瞬间）。26.A解析：编制数量指标指数（如销售量指数），通常采用基期的质量指标（价格）作为同度量因素。27.B解析：偏态系数为正，说明长尾在右侧，呈右偏（正偏）分布。28.B解析：大数定律（辛钦大数定律）表明样本均值依概率收敛于总体均值。29.A解析：真但拒绝，犯了第一类错误（弃真）。30.B解析：变异系数CV31.C解析：直方图主要用于展示连续型数据的分布形态。32.B解析：整群抽样中，群间方差大意味着群内差异小（群内相似），抽样效率低（因为抽少数群代表性差）；群间方差小（群内差异大）效率高。33.A解析：P(34.B解析：多重共线性指自变量之间存在高度相关关系。35.C解析：移动平均法用于平滑数据，消除循环变动和不规则变动，从而显示长期趋势。36.C解析：2月比1月上涨：(107是环比。题目问的是2月比1月，根据环比指数即为7%。若问定基则不同。此处2月环比指数为107%，即上涨7%。注：若题目意指2月定基指数为107%（以上年为基），则计算为(37.B解析：统计分组的关键在于选择分组标志和划分各组界限。38.B解析：置信区间是随机区间，它包含总体参数的概率是置信水平（如95%）。A是常见错误理解（参数是常数，不随机）。39.C解析：股票市值是时点指标。A、B、D是时期指标。40.B解析：未分组数据中位数位置(n二、多项选择题41.ABCD解析：计量尺度从低到高为定类、定序、定距、定比。42.ABC解析：抽样调查省时、省力、适用广。但D是所有科学抽样都具备的，E是错误的（抽样调查有误差）。43.ABC解析：均值、中位数、众数描述集中趋势。D、E描述离散程度。44.ABCD解析：正态分布对称、峰值在μ、形态由μ和σ决定。σ越大曲线越扁平（数据越分散），E错误。45.AB解析：显著性水平α是犯第一类错误的概率上限，即原假设为真时拒绝它的概率。46.ABCD解析：时间序列经典分解模型包含T,S,C,I四个要素。47.AB解析：指数体系关系：总指数（相对数）=因素指数乘积；总变动绝对额=因素变动绝对额之和。48.ABC解析：按相关程度分为完全相关、不完全相关、零相关（不相关）。D、E是按方向分。49.ABCD解析：概率抽样方式包括简单随机、分层、整群、系统。E是非概率抽样。50.AC解析：点估计常用方法为矩估计法和最大似然估计法。B是回归估计特有。51.ABCD解析：残差分析用于检验线性、方差齐性、独立性、正态性等模型假设。52.ABCD解析：标准误是抽样分布的标准差，反映抽样误差，受样本量和总体方差影响。E错误，标准误σ/，标准差是σ53.D解析：从内容上，统计表由主词（分组）和宾词（指标）构成，但选项给出的结构通常是形式上的。题目问“从内容上看”，通常指主词和宾词。但选项给的是形式结构（总标题等）。若是严格内容结构，应为“主词”和“宾词”。若选项为形式结构，则选D（数字资料是核心内容）。此处根据常规考试题库，若选项为形式结构，D是唯一属于内容实体的。但更严谨的“内容结构”是主词宾词。考虑到选项无主词宾词，推测题目意指“表内包含什么”，选D（数字资料）。注：如果题目是“从形式结构上看”，则是ABC。这里可能是题库中的陷阱，通常选D作为核心内容。54.ABCDE解析：所有选项均为相对指标。55.ABCD解析：多重共线性导致参数估计方差变大、不稳定、t检验不显著（尽管高）。E不一定，预测在共线性范围内可能尚可，但解释性差。三、判断题56.√解析：任何统计调查都需方案指导。57.×解析：普查涉及面大量广，耗费多，通常按一定周期（如逢0年份）进行，不经常进行。58.√解析：简单随机抽样是最基本的概率抽样。59.×解析：不一定。右偏时均值>中位数；左偏时均值<中位数；对称时相等。60.√解析：方差是标准差的平方，若原单位是米，标准差是米，方差是平方米。61.×解析：期望值是加权平均，不一定是整数（如掷骰子期望3.5）。62.√解析：中心极限定理内容（样本量足够大时）。63.√解析：P值是拒绝原假设的最小显著性水平，越小越显著。64.×解析：相关系数为0仅表示不线性相关，可能存在非线性相关。65.√解析：最小二乘法原理。66.√解析：季节指数对于季度数据，平均应为100%，总和400%。67.×解析：不一定。派氏和拉氏指数大小取决于价格与数量的相关关系。68.√解析：相关系数仅度量线性相关强度。69.×解析：时点指标相加无实际意义（除特殊计算过程外），不能直接累加。70.√解析：抽样误差是随机误差，不可避免，但可计算并控制范围。71.√解析：样本量增加，标准误减小，置信区间变窄（精度提高）。72.√解析：调整惩罚了变量个数，总是小于等于。73.√解析：增长量=报告期-基期，可正可负。74.×解析：也可以用于未分组数据（此时变为简单算术平均）。75.√解析：互斥（不重）、穷尽（不漏）。四、综合应用题（一）76.解：样本均值¯x样本方差=。计算各离差平方和：数据：10.1,9.8,10.2,10.0,9.9,10.1,10.3,9.7,10.0,10.1,9.9,10.2,10.1,9.8,10.0,10.2均值：10.0375离差：0.0625,-0.2375,0.1625,-0.0375,-0.1375,0.0625,0.2625,-0.3375,-0.0375,0.0625,-0.1375,0.1625,0.0625,-0.2375,-0.0375,0.1625平方：0.003906,0.056406,0.