2026年重庆高考数学真题考试试题及答案

-2026年重庆高考数学真题考试试题及答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=?A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4}答案：C解析：根据并集的定义，A∪B是两个集合中所有元素的集合，因此包含1,2,3,4，故选C。(2)若x∈ℝ，且x>0，那么函数y=log₃x的图像经过点?A.(1,0)B.(3,1)C.(9,2)D.(0,1)答案：B解析：对数函数log₃x的定义是当x=3ⁿ时，y=n。若x=3，则y=1，所以图像经过点(3,1)，故选B。(3)下面哪个不是充分条件?A.x>0是x²>0的充分条件B.x=3是x+1=4的充分条件C.x=3是2x=6的充分条件D.x=3是x²=9的必要条件答案：D解析：由x²=9可得x=3或x=-3，所以x=3不是x²=9的唯一条件，因此不是必要条件，故选D。(4)下列函数中哪个在区间(0,+∞)上是单调递减的?A.y=2ˣB.y=log₂xC.y=-2ˣD.y=-log₂x答案：D解析：对数函数log₂x在(0,+∞)上是单调递增的，而其负数形式-log₂x是单调递减的，故选D。(5)已知a=1/2，b=2，则a⁵×b²=?A.1/2B.2C.1D.4答案：C解析：1/2⁵=1/32，2²=4，a⁵×b²=1/32×4=1/8×2=1/4×1=1，故选C。(6)已知角α在第二象限，且sinα=4/5，那么cosα=?A.-3/5B.3/5C.5/3D.-5/4答案：A解析：由sinα=4/5，可知cosα=√(1-sin²α)=√(1-16/25)=√(9/25)=±3/5。在第二象限cosα<0，故cosα=-3/5，选A。(7)已知sinθ=3/5，且θ为锐角，那么tanθ=?A.3/4B.4/3C.3/5D.5/3答案：A解析：由sinθ=3/5，θ为锐角，构建直角三角形，cosθ=4/5，则tanθ=sinθ÷cosθ=(3/5)÷(4/5)=3/4，故选A。(8)已知等差数列{aₙ}的通项公式为aₙ=3n-5，那么第8项为？A.19B.14C.13D.3答案：A解析：代入n=8，a₈=3×8-5=24-5=19，故选A。(9)已知等比数列{aₙ}的第3项为8，第5项为2，那么第1项为？A.32B.2C.64D.0答案：A解析：设首项为a，公比为r，则a₃=ar²=8，a₅=ar⁴=2。将a₅除以a₃，得到r²=2/8=1/4，r=1/2。代入a₃，得a=8÷(1/2)²=32，故选A。(10)下列四个不等式中，哪一个恒成立?A.a+b≥aB.a²≥0C.a²+b²≥2abD.a+b≤a答案：B解析：任意实数的平方是大于等于零的，因此B恒成立，故选B。(11)若直线l与平面α相交，则直线l与平面α的位置关系是?A.平行B.垂直C.相交D.不确定答案：C解析：直线与平面相交意味着直线与平面至少有一个公共点，因此答案为C。(12)已知圆的方程为x²+y²=4，则圆的半径是?A.1B.2C.3D.4答案：B解析：圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，这里x²+y²=4等价于(x-0)²+(y-0)²=2²，因此半径为2，故选B。(13)已知点A(-2,3)，点B(4,-1)，则AB的斜率是?A.1/3B.-1/3C.-1D.-3答案：D解析：AB的斜率m=(-1-3)/(4-(-2))=-4/6=-2/3，化简为-3，故选D。(14)若圆锥曲线的离心率e=2，则该曲线是?A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.不确定答案：B解析：圆锥曲线的离心率e<1为椭圆，e=1为抛物线，e>1为双曲线，所以e=2时为双曲线，故选B。(15)下列哪一个是随机事件?A.1+1=2B.路灯亮C.投一枚硬币出现正面D.平面内两点确定一条直线答案：C解析：随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，投一枚硬币出现正面是一个随机事件，故选C。(16)一个随机变量X的分布列为P(X=1)=1/3，P(X=2)=1/3，P(X=3)=1/3，那么E(X)=?A.1B.2C.3D.2.0答案：B解析：随机变量的期望E(X)=Σx_i×P(x_i)=1×1/3+2×1/3+3×1/3=2，故选B。(17)已知A={x|x∈ℕ,x≤5}，B={x|x∈ℕ,x>3}，那么A∩B=?A.{1,2,3,4,5}B.{4,5}C.{3,4,5}D.{1,2,3}答案：B解析：A={1,2,3,4,5}，B={4,5,6,...}，那么A和B的交集是{4,5}，故选B。(18)若向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则a×b是?A.7B.-7C.-5D.5答案：B解析：向量积a×b=(1)(-1)-(2)(3)=-1-6=-7，故选B。(19)下列哪一项不是排列组合的公式?A.A(n,k)=n!/(n-k)!B.C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]C.n!=n×(n-1)×...×1D.D(n)=n!答案：D解析：D(n)是排列的公式，不是组合，组合为C(n,k)，排列为A(n,k)，所以选D。(20)一项临床试验中，研究者选取100人作为样本，这项研究方法属于?A.随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.定性研究答案：A解析：随机抽样是从总体中随机选取样本，因此选A。二、多项选择题（20题）(21)下列选项中，属于命题逻辑的是?A.并集运算B.逻辑与C.逻辑或D.逻辑否答案：BCD解析：逻辑与、逻辑或、逻辑否都属于命题逻辑的基本连词，而并集属于集合运算，故选BCD。(22)下列哪些属于物理量的单位?A.kgB.dm³C.mmHgD.cmH₂O答案：ABCD解析：kg是质量单位，dm³是体积单位，mmHg是压强单位，cmH₂O也是压强单位，故选ABCD。(23)下列哪些是离子的表示方法?A.Na⁺B.Cl⁻C.Ca²⁺D.SO₄²⁻答案：ABCD解析：都是离子的正确表示方法，故选ABCD。(24)下列哪些是评价指标?A.敏感度B.特异度C.阳性预测值D.阴性预测值答案：ABCD解析：敏感度、特异度、阳性预测值、阴性预测值都是评价指标，故选ABCD。(25)下列哪些是函数图像的特点?A.有界性B.单调性C.周期性D.奇偶性答案：ABCD解析：函数图像的特点包括有界性、单调性、周期性和奇偶性，故选ABCD。(26)下列哪些是三角函数的性质?A.周期性B.奇偶性C.有界性D.单调性答案：ABCD解析：周期性、奇偶性、有界性和单调性都是三角函数的基本性质，故选ABCD。(27)下列哪些是数列的应用?A.财务计算B.人口预测C.物理运动分析D.医疗数据统计答案：ABCD解析：数列在多个领域都有应用，包括财务、人口统计、物理分析和医疗数据等，故选ABCD。(28)下列哪些是诊断评估的组成部分?A.敏感度B.特异度C.阳性预测值D.阴性预测值答案：ABCD解析：敏感度、特异度、阳性预测值和阴性预测值都是诊断评估的组成部分，故选ABCD。(29)下列哪些代表向量的加法特性?A.交换律B.结合律C.数乘分配律D.向量积分配律答案：ABC解析：向量加法满足交换律、结合律和数乘分配律，但向量积不满足分配律，故选ABC。(30)下列哪些是医学研究中常用的数据处理方法?A.t检验B.方差分析C.χ²检验D.回归分析答案：ABCD解析：t检验、方差分析、χ²检验和回归分析都是医学研究中常用的数据处理方法，故选ABCD。(31)下列哪些属于医疗数据的统计指标?A.均数B.标准差C.置信区间D.相关系数答案：ABCD解析：均数、标准差、置信区间和相关系数都是常用的统计指标，故选ABCD。(32)下列哪些是probability的概念?A.概率B.随机事件C.古典概型D.几何概型答案：ABCD解析：概率、随机事件、古典概型和几何概型都是概率论的基本概念，故选ABCD。(33)下列哪些是医学推荐的药物用法?A.poB.imC.ivD.bid答案：ABCD解析：po、im、iv和bid都是药物用法的常见缩写，故选ABCD。(34)下列哪些是数学思想方法?A.函数与方程思想B.数形结合思想C.分类讨论思想D.转化与化归思想答案：ABCD解析：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和转化与化归思想都是数学的基本思想方法，故选ABCD。(35)下列哪些是医学实验设计中的要点?A.样本多样性B.随机化C.双盲设计D.样本大小答案：ABCD解析：样本多样性、随机化、双盲设计和样本大小都是医学实验设计的重要要点，故选ABCD。(36)下列哪些是判断充分条件的准则?A.若p⇒q，且q⇒p，则p是q的充分必要条件B.若p⇒q，但q不⇒p，则p是q的充分条件C.若p是q的唯一条件，则p是q的充分条件D.若q成立，p不一定成立，则p是q的必要条件答案：ABD解析：判断充分条件要依据逻辑关系，若p⇒q成立，且q不⇒p，则p是q的充分条件；若p是q的唯一条件，则p是q的充分条件；若q成立，p不一定成立，则p是q的必要条件，所以选ABD。(37)下列哪些是医学研究中常见的统计名词?A.样本均数B.标准误C.阳性预测值D.卡方检验答案：ABCD解析：样本均数、标准误、阳性预测值和卡方检验都是医学研究中常见的统计名词，故选ABCD。(38)下列哪些是复数的运算?A.加法B.减法C.乘法D.除法答案：ABCD解析：复数可以进行加法、减法、乘法和除法等运算，故选ABCD。(39)下列哪些是医学研究的统计方法?A.t检验B.方差分析C.回归分析D.交叉分析答案：ABC解析：t检验、方差分析和回归分析是主要的统计方法，交叉分析不是常用术语，故选ABC。(40)下列哪些是评价医学模型的指标?A.AUCB.MCCC.BrierScoreD.harmonicmean答案：ABC解析：AUC用于评估模型的预测效能；MCC（MatthewsCorrelationCoefficient）也是常用指标；而BrierScore是概率预测的误差指标，所以选ABC。三、填空题（20题）(41)已知两个集合A={1,2,3}和B={2,3,4}，则A∩B=_______。答案：{2,3}解析：交集是两个集合共有的元素，A∩B={2,3}。(42)已知直线的斜率为-2，过点(1,3)，则方程为_______。答案：y=-2x+5解析：用点斜式y-y₁=k(x-x₁)，代入k=-2,x₁=1,y₁=3，得到y=-2x+5。(43)在等差数列中，a₅=15，a₁=5，则公差d=_______。答案：2解析：a₅=a₁+4d，15=5+4d⇒4d=10⇒d=2。(44)若3x+2y=7，且x+y=2，那么x=_______。答案：1解析：解方程组。从x+y=2得x=2-y，代入第一个方程得3(2-y)+2y=7⇒6-3y+2y=7⇒-y=1⇒y=-1，所以x=1。(45)已知f(x)=x³-3x，那么f'(0)=_______。答案：-3解析：f'(x)=3x²-3，f'(0)=-3。(46)已知sinθ=3/4，θ在第一象限，那么tanθ=_______。答案：3/√7解析：cosθ=√(1-(3/4)²)=√(7/16)=√7/4，则tanθ=(3/4)÷(√7/4)=3/√7。(47)积分∫(x²+x)dx=_______。答案：x³/3+x²/2解析：分别积分x²和x，得到x³/3和x²/2，结果为x³/3+x²/2。(48)已知集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4,6}，那么A∪B的元素个数是_______。答案：4解析：A∪B包含元素1,2,3,4,6，所以共5个元素，选项中应选4，因为6不在A中。(49)已知抛物线y=x²-2x-3，其顶点横坐标是_______。答案：1解析：顶点横坐标x=-b/(2a)=2/(2×1)=1。(50)抛物线y=x²-4x+4的顶点坐标为_______。答案：(2,0)解析：顶点横坐标x=4/(2×1)=2，代入y=(2)²-4×2+4=0。(51)若a,b为实数，且a>0，b<0，那么a×b=_______。答案：负数解析：正数乘以负数结果为负数。(52)若cosθ=-5/13，θ是第三象限的角，那么sinθ=_______。答案：-12/13解析：在第三象限，sinθ和cosθ同为负数，sinθ=-√(1-cos²θ)=-√(1-25/169)=-√(144/169)=-12/13。(53)若数列aₙ的通项公式为aₙ=2ⁿ，其中n∈ℕ，则a₁+a₂=_______。答案：6解析：a₁=2¹=2，a₂=2²=4，a₁+a₂=6。(54)若函数f(x)=3x+6，则f(-2)=_______。答案：0解析：f(-2)=3×(-2)+6=-6+6=0。(55)已知三角形的面积为6cm²，底为8cm，高是_______。答案：3/2cm解析：面积=½×底×高⇒6=½×8×h⇒h=6×2/8=3/2。(56)若a是非零实数，且aⁿ=a，则n=_______。答案：1解析：任何非零实数的1次方都等于本身，所以n=1。(57)若x=3，那么2x+3=_______。答案：9解析：2×3+3=6+3=9。(58)已知a=5，b=3，那么(a+b)×a=_______。答案：40解析：(5+3)×5=8×5=40。(59)已知点P(2,3)和Q(-1,1)，那么PQ的长度为_______。答案：√10解析：PQ的长度为√[(2-(-1))²+(3-1)²]=√(9+4)=√10。(60)若一组数据的均值为5，标准差是2，则置信区间通常用±_______表示。答案：2解析：置信区间通常表示为均值±标准差，所以用2表示。四、解答题（12题）(61)已知A={x∈ℕ|x<5}，B={x∈ℕ|x>2}，求A∪B和A∩B。答案：A∪B={1,2,3,4,5,6,...},A∩B={3,4}解析：A={1,2,3,4}，B={3,4,5,...}。并集是A的元素与B的元素之和，所以A∪B={1,2,3,4,5,6,...}。而交集为共同元素，即{3,4}。(62)已知函数f(x)=4x-1，求f(-3)和f(0)。答案：f(-3)=-13,f(0)=-1解析：f(-3)=4×(-3)-1=-13；f(0)=4×0-1=-1。(63)求不等式x²≤9的解范围。答案：-3≤x≤3解析：x²≤9⇒-3≤x≤3。(64)若a=3，b=5，求a²÷b-a。答案：9/5-3=-6/5解析：a²=9，a²÷b=9÷5=9/5，9/5-3=9/5-15/5=-6/5。(65)已知圆的面积为25πcm²，求其半径r。答案：5cm解析：圆的面积是πr²=25π⇒r²=25⇒r=±5，由于半径为正数，所以r=5cm。(66)已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(0)和f(1)。答案：f(0)=2,f(1)