2026年初中数学应用专项训练试卷

2026年初中数学应用专项训练试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某商店将进价为40元的商品按标价80元的九折出售，仍可获利20元，则该商品的标价是多少元？A.60元B.70元C.80元D.90元2.函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1,3）和（-1,1），则关于x的不等式kx+b>0的解集是（）A.x>-1B.x<-1C.x>1D.x<13.为了解某校学生每周的课外阅读时间，随机调查了50名学生，得到如下数据：时间（小时）|2|3|4|5|6人数|5|10|15|12|8则这50名学生每周课外阅读时间的众数和中位数分别是（）A.众数4，中位数4B.众数4，中位数5C.众数5，中位数4D.众数5，中位数54.甲、乙两人从相距36千米的两地同时出发，相向而行。甲的速度为4千米/小时，乙的速度为5千米/小时。则他们出发后几小时相遇？A.3小时B.4小时C.5小时D.6小时5.在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=2，DE=4，则BC的长为（）A.6B.8C.10D.126.某校组织植树活动，若单独由甲班完成需12天，单独由乙班完成需8天。现在由甲、乙两班合作，则需要多少天完成？A.3天B.4天C.5天D.6天7.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其他均相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/58.函数y=-x²+4x-3的最大值是（）A.1B.2C.3D.49.某商场购进A、B两种型号的电视机共100台，A型号每台进价3000元，售价3500元；B型号每台进价2500元，售价3000元。若总利润不低于32000元，且A型号数量不多于B型号数量的2倍，则A型号电视机的数量x的取值范围是（）A.57≤x≤66B.58≤x≤65C.56≤x≤67D.60≤x≤7010.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8。点D是AB边上的动点（不与A、B重合），过D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F。当AD=5时，四边形DECF的面积为（）A.15B.18C.20D.24二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请将答案填在题中横线上）11.某商店将进价为80元的商品按标价120元的八折出售，则该商品的利润是______元。12.函数y=2x-3的自变量x的取值范围是______。13.在△ABC中，AB=6，AC=4，点D在AB上，AD=2，点E在AC上，若DE∥BC，则AE的长为______。14.一个不透明的盒子里有2个红球和3个蓝球，这些球除颜色外完全相同。从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再随机摸出1个球，两次都摸到蓝球的概率是______。15.二次函数y=-x²+6x-5的图象与y轴的交点坐标是______。16.某公司投入x（百辆）共享单车后，每月利润P（万元）与x的关系为P=-x²+12x-20（0<x<12）。当x=______时，P取得最大值。三、解答题（本大题共5小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）某商场计划购进A、B两种型号的电视机共100台。已知A型号电视机每台进价3000元，售价3500元；B型号电视机每台进价2500元，售价3000元。商场要求购进两种电视机的总利润不低于32000元，且A型号电视机的数量不多于B型号数量的2倍。请问该商场有几种购进方案？哪种购进方案利润最大？最大利润是多少？（假设A型号每台利润600元，B型号每台利润500元）18.（10分）某公园有一座抛物线形拱桥，桥洞水面宽度AB=16米，拱桥最高点C到水面的距离为8米。现有一艘宽4米，高6米的小船从桥洞驶过，问小船能否顺利通过？请说明理由。（以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax²+c）19.（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8。点D是AB边上的一个动点（不与A、B重合），过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F。（1）求证：四边形DECF是矩形；（2）设AD=x，求四边形DECF的面积y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当x为何值时，四边形DECF的面积最大？最大面积是多少？20.（8分）为了响应“绿色出行”的号召，某市引进了一种共享单车。经市场调查，某共享单车公司在投入x（百辆）单车后，每月可为公司带来的利润P（万元）与x之间的关系近似满足P=-x²+12x-20(0<x<12)。该公司投入多少百辆单车时，每月获得的利润最大？最大利润是多少？21.（6分）“低碳生活，绿色出行”已成为新时尚。某市计划开通A、B两条公交线路，其线路长度及日均客流量如下表：线路|线路长度（公里）|日均客流量（人次）||A线路|30|8000B线路|25|6000已知A线路的单车日均运营成本为12000元，B线路的单车日均运营成本为10000元。为了满足市民出行需求，两条线路日均总客流量不低于14000人次，且A线路的日均客流量不低于B线路日均客流量的1.5倍。若该市每天投入A线路的公交车数量为x辆，B线