高二数学命题及关系

第一章惯用逻辑用语“数学是思维科学”逻辑是研究思维形式和规律科学.

逻辑用语是我们必不可少工具.

经过学习和使用惯用逻辑用语,掌握惯用逻辑用语使用方法,纠正出现逻辑错误,体会利用惯用逻辑用语表述数学内容准确性、简捷性.1/131.1命题及其关系1.1.1命题概念和例子1.1.2命题四种形式2/13思索?

以下语句表述形式有什么特点?你能判断它们真假吗?(1)三角形三内角之和等于;(2)假如a,b是任意两个正实数，那么;(3)(4)假如实数a满足a2=9,则a=3;(5)中学生当前学业负担过重;(6)中国将在本世纪中叶到达中等发达国家水平.以上均为陈说句,(1)(2)为真,(3)(4)为假,(5)(6)真假需要依据实际情况确定，总是能够确定真假.3/131.1.1命题概念普通地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表示,能够判断真假陈说句叫做命题.

其中判断为真语句叫做真命题,判断为假语句叫做假命题.4/13例判断以下语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)x>7;(2)假如a,b是正实数且(3)练习（书本P3)判断以下语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？5/13例1

判断以下语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合子集;(2)若整数a是素数，则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5);(6)x>15.真命题真命题假命题假命题判断一个语句是不是命题，关键判断：（1）是否为陈说句；（2）能否判断真假。6/13例1

判断以下语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合子集;(2)若整数a是素数，则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5);(6)x>15.上面(2)(4)含有“若p,则q”形式.在数学中，这种形式命题是常见.“若p,则q”也可写成“假如p,那么q”“只要p,就有q”等形式.其中p叫做命题条件,q叫做命题结论.7/13例2

指出以下命题中条件p和结论q;(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它对角线相互垂直且平分.

有一些命题表面上不是“若p,则q”形式,但能够改写成“若p,则q”形式,比如:垂直于同一条直线两个平面平行.解：(1)条件p:整数a能被2整除,结论q：整数a是偶数;(2)条件p:四边形是菱形,结论q：四边形对角线相互垂直且平分.若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行.8/13例3将以下命题改写成“若p,则q”形式,并判断真假;(1)垂直于同一条直线两条直线平行;(2)负数立方是负数;(3)对顶角相等;(4)等腰三角形两腰中线相等;(5)偶函数图像关于y轴对称;(6)垂直于同一个平面两个平面平行.9/13思索?

以下四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)条件和结论之间分别有什么关系?(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;

命题(1)和(2)叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题逆命题.

假如原命题为“若p,则q”,那么它逆命题为“若q,则p”.原命题与其逆命题真假是否存在相关性呢?

命题(1)和(3)叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题否命题.

假如原命题为“若p,则q”,那么它否命题为“若┓p,则┓q”.原命题与其否命题真假是否存在相关性呢?

命题(1)和(4)叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题逆否命题.

假如原命题为“若p,则q”,那么它逆否命题为“若┓q,则┓p”.原命题与其逆否命题真假是否存在相关性呢?10/13原命题：逆命题：否命题：逆否命题：

若p则q.若q则p.若¬p则¬q.若¬q则¬p.1.1.2命题四种形式将以下命题改写成“若p,则q”形式,并写出他四种形式;全等两个三角形一相同11/13课堂小结让我想一想原命题：