人教版五年级数学下册找次品教案

一、教学内容人教版五年级数学下册第七单元“数学广角”——找次品（教材第111页至113页内容）二、教学目标（一）知识与技能1.使学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2.让学生初步理解“找次品”的含义，明确找次品的基本思路和方法，能运用天平（或模拟天平）找出次品，并会用简洁的方法记录称的过程。3.培养学生的逻辑思维能力和初步的抽象概括能力。（二）过程与方法1.引导学生经历“找次品”问题的探究过程，体验“化繁为简”的数学思想和“优化”思想。2.鼓励学生通过动手操作、小组合作、交流讨论等方式，主动参与到数学活动中来，体验解决问题策略的多样性。（三）情感态度与价值观1.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养应用数学的意识和解决问题的能力。2.培养学生勇于探索、敢于质疑、严谨求实的科学态度，以及乐于合作、善于交流的良好习惯。三、教学重难点教学重点理解并运用天平找次品的最优策略：把待测物品分成3份，尽量平均分。教学难点理解“至少称几次能保证找出次品”的含义，以及如何通过逻辑推理得出最优策略。四、教学准备教师：天平（或天平模型）、若干个外形相同的学具（如棋子、乒乓球等，其中有一个略轻或略重，作为“次品”）、课件。学生：每组准备若干个与老师类似的学具、记录单。五、教学过程（一）创设情境，导入新课（课件出示：工厂生产场景，引出“次品”概念）师：同学们，在我们生活中，工厂生产的产品有时会因为一些原因出现少量不合格的产品，我们称之为“次品”。这些次品如果流入市场，不仅会影响产品的质量声誉，有时甚至会造成严重的后果。比如，大家看（课件展示：一架天平，旁边放着3瓶外观一模一样的口香糖，其中一瓶少了几颗，是次品）。这是3瓶口香糖，其中有一瓶因为机器故障，少装了几颗，比其他两瓶要轻一些。我们能不能利用什么工具，用最少的次数把这瓶次品找出来呢？生：用天平称！师：对，天平是我们称量物体质量的常用工具。今天，我们就一起来研究如何利用天平“找次品”的问题。（板书课题：找次品）（二）自主探究，合作交流1.探究“3个物品中找次品”的方法师：现在有3瓶口香糖，其中1瓶是次品（较轻）。大家想一想，用天平称，至少称几次就能保证找出这瓶次品？（引导学生思考，同桌可以小声讨论，也可以利用手中的学具模拟天平进行操作。）生1：我觉得要称两次。在天平两边各放1瓶，如果平衡，剩下的那瓶就是次品；如果不平衡，轻的那瓶就是次品。所以，有可能一次就找到了，但也有可能要两次吧？师：大家同意他的说法吗？有没有不同意见？生2：我认为一次就够了。您看，在天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，那么轻的那一边就是次品；如果天平平衡了，那没放在天平上的那瓶就是次品。所以，不管哪种情况，称一次就能保证找出次品。师：哦？“保证”找出次品，这个词用得非常好。“保证”是什么意思？生：就是一定能找到，不管次品是哪一瓶。师：对，我们要考虑最不利的情况，但也要力求用最少的次数。那么，对于3瓶口香糖，我们把它分成了几份来称的？（引导学生说出：3份，每份1个）。称一次，无论天平是否平衡，我们都能准确判断出次品在哪一份里。看来，从3个物品中找一个较轻的次品，至少称1次就能保证找到。（板书：3个→1次）2.探究“5个物品中找次品”的方法师：同学们很会思考。如果物品数量多一些，比如有5瓶口香糖，其中1瓶是次品（较轻），用天平称，至少称几次能保证找出次品呢？（给学生充足的时间，让他们分组合作，利用学具进行实验，并将思考过程和称的次数记录在记录单上。教师巡视指导，关注学生不同的称法。）师：哪个小组愿意把你们的方法分享给大家？（小组代表汇报，可能会出现以下几种情况）组1：我们分成了5份，每份1个。先在天平两边各放1个，如果不平衡，轻的就是次品（1次）。但如果平衡，就再各放1个……这样最多可能要称2次。组2：我们分成了2份，2个和3个。先称2个的那份，如果不平衡，轻的那2个再称一次就能找出次品（共2次）。如果平衡了，次品就在剩下的3个里面，然后按照刚才3个物品的方法，再称1次，总共也是2次。组3：我们分成了3份，2个、2个、1个。先在天平两边各放2个，如果平衡，剩下的1个就是次品（1次）。如果不平衡，次品就在轻的那2个里面，再称1次，所以至少称2次。师：同学们想出了不同的分法和称法。有的分成5份，有的分成2份，有的分成3份。虽然最终保证找出次品的次数有些是一样的，但大家觉得哪种分法能更快捷地确定次品的范围呢？（引导学生比较，发现分成3份或2份，在次数上可能相同，但分成3份时，第一次称量后，能将次品锁定在更小的范围内。）师：看来，从5个物品中找一个较轻的次品，至少称2次就能保证找到。（板书：5个→2次）3.探究“9个物品中找次品”的最优策略师：通过刚才的探究，我们发现找次品的方法不止一种，而且分法不同，称的次数可能也不同。那有没有什么规律或者最优的策略呢？我们再来挑战一下：如果有9个零件，其中一个是次品（较轻），至少称几次能保证找出次品？这次，请大家不仅要找出次数，还要思考怎样分，才能用最少的次数保证找到次品。（学生再次分组合作探究，教师引导学生重点思考“如何分组”的问题，并记录不同分法下的称的次数。）（学生汇报，可能会有多种分法，如：1,1,1,1,1,1,1,1,1；2,2,2,3；3,3,3；4,4,1等。）师：我们来比较一下不同分法下的称的次数。哪种分法称的次数最少？（引导学生发现：将9个零件平均分成3份（3,3,3），称的次数最少，只需2次。）师：为什么平均分成3份，称的次数会最少呢？生：因为平均分成3份，称一次，无论天平是否平衡，都能把次品的范围缩小到其中的一份（3个），然后再用同样的方法，称一次就能找出次品了。师：说得非常好！如果不能平均分成3份呢？比如8个零件，其中1个是次品（较轻），又该怎么分呢？（引导学生思考：尽量平均分，分成3份，每份数量相差尽可能小。8可以分成3,3,2。）师：通过刚才的探究，我们是不是可以总结一下，在用天平找次品时，把待测物品分成几份比较好？怎样分才能保证找出次品的次数最少呢？（师生共同总结，板书：最优策略：把待测物品分成3份，尽量平均分。）（三）巩固应用，拓展延伸1.基础练习：*有6颗外观一样的玻璃球，其中一颗略重，是次品。用天平称，至少称几次能保证找出次品？（引导学生思考：6可以分成2,2,2，至少称2次。）*有7袋盐，其中6袋质量相同，另有1袋质量较轻，是次品。至少称几次能保证找出次品？（7可以分成2,2,3，至少称2次。）2.拓展思考：*如果待测物品数量是10个、11个、12个呢？至少称几次能保证找出次品？（引导学生运用规律，尝试解决，初步感知所称次数与物品数量之间的关系。）（四）课堂总结，深化认识师：同学们，这节课我们一起研究了“找次品”的问题，你有哪些收获和体会？（学生自由发言，教师引导总结）*找次品的关键是利用天平平衡的原理。*最优策略是把待测物品分成3份，尽量平均分。如果不能平均分，也要使多的一份与少的一份只相差1。*我们运用了观察、猜测、实验、推理等方法来解决问题，体会到了“化繁为简”和“优化”的数学思想。六、板书设计找次品*核心问题：至少称几次能保证找出次品？*最优策略：分成3份，尽量平均分*探究过程：*3个（1,1,1）→1次*5个（2,2,1）或（1,1,3）→2次*9个（3,3,3）→2次*数学思想：优化、推理、化繁为简七、教学反思本节课从学生熟悉的生活情境入手，激发了学生的学习兴趣。通过引导学生从3个、5个、9个物品中逐步深入探究找次品的方法，让学生在动手操作和合作交流中体验和感悟最优策略