高考物理一轮微专题 思维篇 7.数学函数法

专题七数学物理方法——函数方法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系。具体方法应用：①对物体在某个位置作受力分析；②以两个变力为邻边，利用平行四边形定则，作平行四边形；③找出相似的力的矢量三角形和空间几何三角形；④利用相似三角形对应边的比例关系确定力的变化。正弦定理法（或拉密定理法）1.正弦定理：在如图所示的三角形中，各边和所对应角的正弦之比相等，即：eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)。2.拉密定理：在三力平衡问题中，这三个力其中一个力为恒力，另外两个力都变化，且变化两个力的夹角不变。拉密定理：三角函数辅助角公式法三角函数：y＝acosθ＋bsinθ，y＝acosθ＋bsinθ＝eq\r(a2＋b2)sin(θ＋α)，其中tanα＝eq\f(a,b).当θ＋α＝90°时，有极大值ymax＝eq\r(a2＋b2).均值不等式法由均值不等式a＋b≥2eq\r(ab)(a>0，b>0)可知：(1)两个正数的积为定值时，若两数相等，和最小；(2)两个正数的和为定值时，若两数相等，积最大．二次函数法二次函数：y＝ax2＋bx＋c(1)当x＝－eq\f(b,2a)时，有极值ym＝eq\f(4ac－b2,4a)(若二次项系数a>0，y有极小值；若a<0，y有极大值)。(2)利用一元二次方程判别式求极值，用判别式Δ＝b2－4ac≥0有解可求某量的极值。1．（2022·河北·高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（）A．圆柱体对木板的压力逐渐增大B．圆柱体对木板的压力先增大后减小C．两根细绳上的拉力均先增大后减小D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变2．（2022·浙江·高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（）A．轻绳的合拉力大小为B．轻绳的合拉力大小为C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小考向一三角形相似法3．（2024·四川遂宁·模拟预测）如图所示，定滑轮A（形状忽略不计）固定在天花板上，轮轴与表面均光滑，水平地面上固定铰链B（形状忽略不计），B在A的正下方，轻质硬直杆一端连接B，另一端连接质量为的小球C（视为质点），轻质细线跨过A，左端施加力（为未知量），系统处于第一个静止状态，三角形ABC为边长为正三角形；再让间的距离变为0.5d，系统处于第二个静止状态，轻绳左端施加的力为（为未知量），重力加速度为，则两种静止状态下（

）A．杆对小球的弹力大小、方向均不同B．杆对小球的弹力大小、方向均相同C．轻绳左端施加的拉力是的2倍D．小球重力与所受细线拉力的合力不一定沿杆4．（2025·全国·模拟预测）如图所示，带正电的小球P与小定滑轮O固定在同一竖直面上，用绕过滑轮O的绝缘细线拉住带电小球Q，Q静止时两球恰好位于同一水平面，且。现用力拉细线上端使Q缓慢上移，直至P、Q连线与水平方向的夹角为60°，此过程中P、Q两球的带电荷量保持不变。则（）A．P、Q间的库仑力一直减小B．库仑力对Q一直做正功C．Q的电势能一直增大D．细线拉力对Q做的功等于Q重力势能的增加量考向二正弦定理法（或拉密定理法）5．（多选）（2024·云南昆明·模拟预测）如图所示，将两块光滑平板OA、OB固定连接，构成顶角为60°的楔形槽，楔形槽内放置一质量为m的光滑小球，整个装置保持静止，初始时OA板在水平地面上，现使楔形槽绕O点顺时针缓慢转动至OA板竖直，则转动过程中（）A．初始时OA板对小球的作用力最大B．转过30°时OA板对小球的作用力最大C．转过60°时OB板对小球的作用力最大D．转过90°时OB板对小球的作用力最大6．（多选）（24-25高三上·山东日照·期中）如图所示，倾角θ=30°，顶端固定光滑滑轮的斜面体放置在水平面上，一跨过滑轮的轻质细绳，一端悬挂质量为m的重物A，另一端与斜面上质量为2m的物块B相连，滑轮与物块B之间的细绳平行于斜面。现用外力F缓慢拉动细绳上的结点O，使细绳OO′部分从竖直拉至水平，整个过程中始终保持外力F的方向与细绳OO′的夹角α=120°不变，且细绳OO′部分始终拉直，物块B和斜面体始终处于静止状态，下列说法正确的是（）A．细绳OO′的拉力先增大后减小 B．斜面对物块B的摩擦力一直增大C．外力F一直增大 D．地面对斜面体的摩擦力先增大后减小考向三三角函数辅助角公式法7．（2024·黑龙江·模拟预测）如图所示，倾角θ=30°的倾斜传送带逆时针匀速转动，一可视为质点的物块P用细线拉着在传送带上保持静止。已知物块与传送带间的动摩擦因数。调整细线的方向并保持物块的位置不变，当细线拉力最小时，细线与水平方向的夹角等于（

）A．0° B．30° C．60° D．90°8．（2024·安徽·模拟预测）如图，倾角为的斜面足够长，从斜面上b点正上方2.5m处的a点，以2m/s的速率抛出一个小球，方向不定，且小球的轨迹与abO在同一竖直平面内，则小球落回斜面的最长时间为（取）（）A．0.5s B．1s C．1.5s D．2s考向四均值不等式法9．（2024·四川遂宁·模拟预测）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，轨道半径为，圆心为A点，分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的点，重力加速度为，小球可视为质点，下列说法正确的是（

）A．若，小球运动到点时速度与水平方向的夹角为，则有B．若小球从A到运动时间为，则C．改变的大小，小球落到圆弧上的速度最大值为D．改变的大小，小球落到圆弧上速度的最小值为10．（24-25高三上·山东潍坊·开学考试）如图所示，某天早晨小李骑着电动自行车外出，车上挂着一包生活垃圾（可视为质点），当以v0=2m/s的速度匀速骑行到一段平直道路时，发现前方路沿外侧有一与路沿平行的长方体型垃圾桶，车辆离路沿垂直距离d1=0.3m，垃圾桶最近边距路沿垂直距离d2=0.2m。骑行至距垃圾桶桶口A点的直线距离L=1.3m位置时（平行于地面的距离），小李以垂直于车身前进轴线方向（以车为参考系）将垃圾抛出，垃圾包划过一条弧线，从桶口A点落入桶内。已知垃圾桶口为正方形，边长s=0.4m，桶口距地面高度H=1.5m，抛出点距地面高度h=1.2m。可将垃圾包、车辆、人看作质点，忽略空气阻力的影响，g=10m/s2。求：(1)抛出后，垃圾包在空中运动的时间；(2)垃圾包抛出瞬间，相对地面的速度大小；(3)若确保垃圾包能抛人垃圾桶内，则垃圾包相对于抛出点上升的最大高度为多少？考向五二次函数法11．（2022·湖南湘潭·二模）某同学在操场练习掷铅球，第一次以速度水平掷出铅球，第二次以与水平方向成角斜向上掷出铅球，结果铅球都落到了P点。已知铅球两次出手时的高度和速度大小均相同，两次铅球的水平射程均为x，重力加速度大小为g，则铅球出手时的高度为（）A． B． C． D．12．（多选）（2025·山西·开学考试）如图（a）所示电路，当变阻器的滑动片从一端滑到另一端的过程中两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图（b）中的AC、BC两直线所示，不考虑电表对电路的影响。(1)定值电阻R0的阻值为多大？(2)电源的电动势和内阻分别为多少？(3)变阻器滑动片从一端滑到另一端的过程中，变阻器消耗的最大电功率为多少？考向六数学归纳法和数列法13．（2025·湖南长沙·一模）人们越来越深刻地认识到冰山对环境的重要性，冰山的移动将给野生动物带来一定影响。为研究冰山移动过程中表面物体的滑动，小星找来一个足够长的水槽，将质量为长为L的车厢放在水槽中模拟冰山，车厢内有一个质量为、体积可以忽略的滑块。车厢的上下表面均光滑，车厢与滑块的碰撞均为弹性碰撞且忽略碰撞的时间。开始时水槽内未装水，滑块与车厢左侧的距离为。在车厢上作用一个大小为，方向水平向右的恒力，当车厢即将与滑块发生第一次碰撞时撤去水平恒力。(1)求车厢即将与滑块发生第一次碰撞时车厢的速度的大小；(2)求从车厢与滑块发生第一次碰撞到发生第二次碰撞的过程中，车厢的位移；(3)若在水槽中装入一定深度的水，车厢在水槽中不会浮起。开始时滑块与车厢左侧的距离为，由于外界碰撞，车厢在极短时间内速度变为，方向水平向右。车厢移动过程中受到水的阻力大小与速率的关系为（为已知常数），除第一次碰撞以外，以后车厢与滑块之间每次碰撞前车厢均已停止。求全程车厢通过的总路程。14．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，空间有一圆心为O，半径为d，垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，磁感应强度，磁场正下方有一板间距为2d的平行板电容器。y轴是电容器的中心轴线，A、B分别为极板左右边缘两点，AB连线与圆形磁场相切。连线上的P点距B点0.5d。从距圆形磁场圆周上C点L处开始存在多个间距为L1、L2⋯Ln的垂直纸面向外的窄条形磁场B1、B2⋯Bn。磁场间距Ln满足Ln=nL（n为正整数），相邻条形磁场间的无磁场区域，其间距始终为L。每个磁场的边界均与y轴平行，且位于x轴下方。现电容器左右极板间加上如图乙所示的周期为T的交变电压，大量比荷为k