中考数学高分突破 专题3　（特殊）平行四边形中的计算问题

专题三（特殊）平行四边形中的计算问题

1.

四边形中的计算问题可以与等腰三角形的性质、直角三角形的性

质、全等、相似、勾股定理、中位线等数学知识相结合，首先要熟练掌

握平行四边形的性质，其次要能熟练应用几何证明与计算的相关知识和

方法：利用全等和相似的性质及判定建立相等关系、利用勾股定理建立

方程等.2.

解题策略（1）仔细审题，不管会不会都要用铅笔把条件标注到图上，方便分

析，寻找几何关系；（2）假设未知数（通常假设较短线段，方便表达较长线段），引入方

程思想（利用全等、相似、三角函数等知识）建立方程，最终操作的落

脚点是用“勾股定理”“等积法”等来求解线段长度或求角的度数.

（1）（2025·一中）如图1，在平行四边形ABCD中，点E，F是

AD边上两点，满足AE＝AB，AF＝AC，延长BE，CF交于点G，连

接AG.

设∠BGC＝α，则∠CAG的大小为（

B

）B平行四边形中的计算问题A.

αB.90°－αC.30°＋

αD.180°－3α

图1

[分析]

图2

图3

（1）如图1，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点

O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于点E和点F，点G是BF的中

点，连接OG.

若∠OGB＝124°，则∠FOC的度数为（

D

）A.24°B.28°C.36°D.34°D矩形中的计算问题图1（2）（2025·育才）如图2，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F

为BC延长线上一点，连接DF，连接AF交CD于点G，连接EG并延

长，交DF于点H，连接CH.

若AB＝3，AD＝4，CF＝2，则CH的长

为

⁠.

图2图3[分析]由矩形的性质和条件可知，点C是EF的中点，如图3，过点C作

CP∥DF，交EH于点P，则CP是△EFH的中位线，易知

△ADG∽△FCG，△CPG∽△DHG，由此可求得DH和CP之间的数量

关系，推得点H是DF的中点，由勾股定理可求得DF的长，由直角三角

形斜边上的中线性质可求出CH的长.[分析]

（1）（2025·巴蜀）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相

交于点O，点E是CD的中点，过点E作EF⊥CD交AC于点F，连接

BF.

若∠BAC＝α，则∠CBF的度数为（

B

）A.90°－αB.

αC.90°－2αD.2αB菱形中的计算问题图1

（2）（2025·一中）如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于

点O，AM平分∠BAC，交BD，BC于点P，M，连接MD，当OP＝

1，∠BAM＝∠BDC时，点C到MD的距离为

⁠.[分析]

[分析]

根据菱形的性质和角平分线的性质可得∠BAO＝60°，则∠PAO＝∠BAP＝∠PBA＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质得出CD的长度，易知△ABC为等边三角形，则AM的值可求得.过点C作CE⊥MD于点E，过点D作DF⊥BC，交BC延长线于点F，根据含30°角的直角三角形的性质及勾股定理可求出MD的长，利用面积法即可得出CE的长.图2

（1）（2025·育才）如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一

点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，连接DF.

若BF＝2AF，

∠DAE＝α，则∠CDF可以表示为（

C

）A.2αB.30°＋αC.45°＋αD.60°＋αC正方形中的计算问题图11

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打印前可删除此页（2）（2025·重庆）如图2，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中

点，连接DE，将△DCE沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，

得△DFE，延长DF交AB于点G.

∠ADG和∠DAG的平分线DH，AH

相交于点H，连接GH，则△DGH的面积为（

A

）A.

B.

C.

D.

A图2[分析]如图3，连接GE.

由题意可知BE＝EC＝EF，DF＝DC，

∠DFE＝∠C＝90°.易证得Rt△EFG≌Rt△EBG，则GF＝GB.

在

Rt△ADG中，设BG建立方程可求得BG的值，即可求出DG的值.由角

平分线的性质可知，点H到AD，AG，GD的距离相等，根据等积法可

求出点H到DG的距离，由此可解.[分析]图3

A.

B.

C.

D.

A图4[分析]如图5，过点F作FH⊥DC交DC的延长线于点H，易证得

△ADE≌